山东省济南市外国语学校2022年高一数学文测试题含解析

山东省济南市外国语学校2022年高一数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.将两个数交换，使，下面语句正确的一组是（

）A．

B.

C.

D.参考答案：D2.等差数列中,公差为,则：A．24

B．22

C．20

D．参考答案：A3.函数的图象关于对称，则的单调增区间(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：A略4.将函数y＝sin(2x＋)的图像沿x轴向左平移个单位后，得到一个奇函数的图像，则的最小值为

A．

B．

C．

D．参考答案：A5.已知角θ的终边经过点P（4，m），且sinθ=，则m等于（）A．﹣3 B．3 C． D．±3参考答案：B【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】利用任意角的三角函数的定义，求解即可．【解答】解：角θ的终边经过点P（4，m），且sinθ=，可得，（m＞0）解得m=3．故选：B．6.已知二次函数在区间[－2,a]上的最小值为－5，最大值为4，则实数a的取值范围是（ ）A.(－2,1) B.(－2,4] C.[1,4] D.[1,+∞)参考答案：C7.甲、乙两人下棋，和棋的概率为，乙获胜的概率为，则甲不输的概率为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A甲乙两人下棋，记“甲不输”为事件A，“乙获胜”为事件B，则P（B）=；又甲输的概率是乙获胜的概率，且甲不输与甲输是对立事件，所以甲不输的概率是P（A）=1﹣P（B）=1﹣=．故选：A．

8.如图，在梯形ABCD中，AB//DC，∠D=90o，AD=DC=4，AB=1，F为

AD的中点，则点F到BC的距离是

（

）

A.1

B.2

C.4

D.8参考答案：B9.已知函数在曲线与直线的交点中，若相邻交点距离的最小值为，则的最小正周期为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C10.直线3ax－y－1＝0与直线(a－)x＋y＋1＝0垂直，则a的值是()A．－1或

B．1或C．－或－1

D．－或1参考答案：D由3a(a－)＋(－1)×1＝0，得a＝－或a＝1二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.求值：(1+tan1o)(1+tan44o)=

.参考答案：2略12.已知函数在R上是减函数，是其图象上的两点，那么不等式的解集为____参考答案：（-3,0）13.计算lg25+lg2lg5+lg2=．参考答案：1【考点】对数的运算性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据对数的运算法则进行计算即可得到结论．【解答】解：lg25+lg2lg5+lg2=（lg5+lg2）lg5+lg2=lg5+lg2=lg10=1，故答案为：1【点评】本题主要考查对数的基本运算，利用对数的运算法则以及lg2+lg5=1是解决本题的关键．14.A=求实数a的取值范围。参考答案：略15.比较大小：tan45°

tan30°（填“>”或“<”）．参考答案：>16.已知，则=_______________.参考答案：略17.已知函数在上是增函数，则的取值范围是

.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f(x)=lg(ax2+2x+1)（1）若f(x)的定义域是R，求实数a的取值范围及f(x)的值域；（2）若f(x)的值域是R，求实数a的取值范围及f(x)的定义域.参考答案：解析：（1）因为f(x)的定义域为R，所以ax2+2x+1>0对一切xR成立．由此得解得a>1.

又因为ax2+2x+1=a(x+)+1－>0，所以f(x)=lg(ax2+2x+1)lg(1－)，所以实数a的取值范围是(1,+),f(x)的值域是(2)因为f(x)的值域是R，所以u=ax2+2x+1的值域(0,+).当a=0时，u=2x+1的值域为R(0,+)；当a≠0时，u=ax2+2x+1的值域(0,+)等价于解之得0<a1.

所以实数a的取值范围是[0.1]

当a=0时，由2x+1>0得x>－,f(x)的定义域是(－,+)；

当0<a1时，由ax2+2x+1>0解得

f(x)的定义域是19.设全集为R，集合A={x|3≤x＜6}，B={x|2＜x＜9}．（1）分别求A∩B，（?RB）∪A；（2）已知C={x|a＜x＜a+1}，若C?B，求实数a的取值构成的集合．参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算；集合的包含关系判断及应用．【专题】集合．【分析】根据集合交、并、补集运算进行求解即可．【解答】解：（1）因为集合A={x|3≤x＜6}，B={x|2＜x＜9}．所以A∩B={x|3≤x＜6}又（?RB）={x|x≤2或x≥9}，∴?RB）∪A={x|x≤2或3≤x＜6或x≥9}，（2）因为C?B，所以，解得：2≤a≤8，故实数a的取值构成的集合是：{a|2≤a≤8}．【点评】本题主要考查集合的交、并、补集的运算，属于基础题．20.（16分）已知函数f（x）=x2，g（x）=ax+3（a∈R），记函数F（x）=f（x）﹣g（x），（1）判断函数F（x）的零点个数；（2）若函数|F（x）|在[0，1]上是减函数，求实数a的取值范围．（3）若a＞0，设F（x）在区间[1，2]的最小值为g（a），求g（a）的表达式．参考答案：考点： 二次函数的性质．专题： 函数的性质及应用．分析： （1）求出函数F（x）的表达式，根据判别式即可判断函数零点的个数．（2）根据函数|F（x）|在[0，1]上是减函数，即可求实数a的取值范围．（3）根据函数F（x）在区间[1，2]的最小值为g（a），讨论对称轴与区间的关系，即可求出g（a）．的表达式解答： （1）∵f（x）=x2，g（x）=ax+3（a∈R），∴函数F（x）=f（x）﹣g（x）=x2﹣ax﹣3．则判别式△=a2﹣4（﹣3）=a2+12＞0，∴函数F（x）的零点个数有2个．（2）∵F（x）=f（x）﹣g（x）=x2﹣ax﹣3．∴|F（x）|=|x2﹣ax﹣3|=，当a≤0时，对应的图象为：，当a＞0时，对应的图象为：，∴要使函数|F（x）|在[0，1]上是减函数，则，解得﹣2≤a≤0．（3）∵F（x）=f（x）﹣g（x）=x2﹣ax﹣3=（x﹣）2﹣3，∴对称轴x=，①若，即0＜a≤2时，函数F（x）在[1，2]上单调递增，∴F（x）最小值为g（a）=F（1）=﹣2﹣a．②若，即a≥4时，函数F（x）在[1，2]上单调递减，∴F（x）最小值为g（a）=F（2）=1﹣2a．③若，即2＜a＜4时，函数F（x）在[1，2]上不单调，∴函数F（x）最小值为g（a）=F（）=﹣﹣3．综上：g（a）=．点评： 本题主要考查二次函数的图象和性质，利用配方法得到二次函数的对称轴，根据对称轴和单调区间之间的关系是解决本题的关键．21.已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若向量，且.（1）求角A的值；（2）已知△ABC的外接圆半径为，求△ABC周长的取值范围.参考答案：(1)(2)试题分析：（1）由，得，利用正弦定理统一到角上易得（2）根据题意，得，由余弦定