山东省滨州市惠民县姜楼乡中学高一数学文测试题含解析

山东省滨州市惠民县姜楼乡中学高一数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.集合{1，2，3}的非空子集共有（

）A、5个

B、6个

C、7个

D、

8个参考答案：C2.定义在R上的偶函数在[0,7]上是减函数，在是增函数，又，则A.在是增函数，且最大值是6

B.在是减函数，且最大值是6C.在是增函数，且最小值是6

D.在是减函数，且最小值是6参考答案：C3.函数的值域是（

）A．R

B．（-∞，0）

C．（-∞，1）

D．（0，+∞）参考答案：D略4.已知等差数列的前项和为，若，且，则等于（

）A、38

B、20

C、10

D、9参考答案：C5.（5分）正四棱锥的侧棱长与底面边长都是1，则侧棱与底面所成的角为（） A． 75° B． 60° C． 45° D． 30°参考答案：C考点： 棱锥的结构特征；与二面角有关的立体几何综合题．专题： 数形结合．分析： 先做出要求的线面角，把它放到一个直角三角形中，利用直角三角形中的边角关系求出此角．解答： 解析：如图，四棱锥P﹣ABCD中，过P作PO⊥平面ABCD于O，连接AO则AO是AP在底面ABCD上的射影．∴∠PAO即为所求线面角，∵AO=，PA=1，∴cos∠PAO==．∴∠PAO=45°，即所求线面角为45°．故选C．点评： 本题考查棱锥的结构特征，以及求直线和平面成的角的方法，体现了数形结合的数学思想．6.下列各组函数中，f(x)与g(x)表示相等函数的是（

）A.与 B．f(x)=x与C．f(x)=x与 D．与g(x)=x+2参考答案：C7.已知是单位向量，且的夹角为，若向量满足，则的最大值为(

)A．

B．

C．

D．参考答案：A是单位向量,且的夹角为π3，设，故向量的终点在以C(0,?)为圆心，半径等于2的圆上，∴的最大值为|OA|=|OC|+r=+2.本题选择A选项.

8.如果A=，那么

（

）A．

B．

C．

D． 参考答案：D9.在△ABC中，则（

）A. B. C. D.参考答案：B试题分析：，又因为，又因为.10.已知幂函数在(0,+∞)上是增函数，则实数m=（

）A．2

B．-1

C.-1或2

D．参考答案：A幂函数f（x）=（m2﹣m﹣1）xm在（0，+∞）上增函数，则，解得m=2．故选：A．

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.下列各数、

、、中最小的数是____________参考答案：略12.空间两点A（2，5，4）、B（﹣2，3，5）之间的距离等于．参考答案：

【考点】空间向量的夹角与距离求解公式．【分析】利用空间中两点间距离公式直接求解．【解答】解：空间两点A（2，5，4）、B（﹣2，3，5）之间的距离：|AB|==．故答案为：．13.过点（3，1）作圆（x﹣2）2+（y﹣2）2=4的弦，其中最短的弦长为．参考答案：2【考点】直线与圆的位置关系．【分析】由圆的方程找出圆心与半径，判断得到（3，1）在圆内，过此点最短的弦即为与过此点直径垂直的弦，利用垂径定理及勾股定理即可求出．【解答】解：根据题意得：圆心（2，2），半径r=2，∵=＜2，∴（3，1）在圆内，∵圆心到此点的距离d=，r=2，∴最短的弦长为2=2．故答案为：2【点评】此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：圆的标准方程，点与圆的位置关系，垂径定理，以及勾股定理，找出最短弦是解本题的关键．14.函数的减区间为

参考答案：和15.（5分）设函数f（x）=lg（x2+ax﹣a﹣1），给出下述命题：①f（x）有最小值；

②当a=0时，f（x）的值域为R；

③f（x）有可能是偶函数；④若f（x）在区间[2，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围是[﹣4，+∞）；其中正确命题的序号为

．参考答案：②③考点： 命题的真假判断与应用．专题： 计算题；函数的性质及应用．分析： 函数f（x）=lg（x2+ax﹣a﹣1），是一个对数型复合函数，外层是递增的对数函数，内层是一个二次函数．故可依据两函数的特征来对下面几个命题的正误进行判断．解答： ①f（x）有最小值一定不正确，因为定义域不是实数集时，函数f（x）=lg（x2+ax﹣a﹣1）的值域是R，无最小值，题目中不能排除这种情况的出现，故①不对．②当a=0时，f（x）的值域为R是正确的，因为当a=0时，函数的定义域不是R，即内层函数的值域是（0，+∞），故（x）的值域为R，故②正确．③当a=0时，f（x）=lg（x2﹣1），f（﹣x）=f（x），即函数f（x）为偶函数，故③正确；④若f（x）在区间[2，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围是a≥﹣4．是不正确的，由f（x）在区间[2，+∞）上单调递增，可得内层函数的对称轴﹣≤2，可得a≥﹣4，由对数式有意义可得4+2a﹣a﹣1＞0，解得a＞﹣3，故由f（x）在区间[2，+∞）上单调递增，应得出a＞﹣3，故④不对．故答案为：②③点评： 本题考查的知识点是对数函数的单调性与特殊点、对数函数的定义和值域、偶函数及复合函数的单调性，是一道函数的综合应用题，其中④中易忽略真数部分必须大于0，而错判为真命题．16.若数列满足：，则

；前8项的和

.（用数字作答）

参考答案：16;255.17.长方体中,异面直线所成的角等于

.参考答案：90°三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图所示，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠BCD=90°，BC=CD=2，AF=BF，EC∥FD，FD⊥底面ABCD，M是AB的中点．（1）求证：平面CFM⊥平面BDF；（2）点N在CE上，EC=2，FD=3，当CN为何值时，MN∥平面BEF．参考答案：【考点】LS：直线与平面平行的判定；LY：平面与平面垂直的判定．【分析】（1）推导出四边形BCDM是正方形，从而BD⊥CM，又DF⊥CM，由此能证明CM⊥平面BDF．（2）过N作NO∥EF，交EF于O，连结MO，则四边形EFON是平行四边形，连结OE，则四边形BMON是平行四边形，由此能推导出N是CE的中点时，MN∥平面BEF．【解答】证明：（1）∵FD⊥底面ABCD，∴FD⊥AD，FD⊥BD∵AF=BF，∴△ADF≌△BDF，∴AD=BD，连接DM，则DM⊥AB，∵AB∥CD，∠BCD=90°，∴四边形BCDM是正方形，∴BD⊥CM，∵DF⊥CM，∴CM⊥平面BDF．解：（2）当CN=1，即N是CE的中点时，MN∥平面BEF．证明如下：过N作NO∥EF，交ED于O，连结MO，∵EC∥FD，∴四边形EFON是平行四边形，∵EC=2，FD=3，∴OF=1，∴OD=2，连结OE，则OE∥DC∥MB，且OE=DC=MB，∴四边形BMOE是平行四边形，则OM∥BE，又OM∩ON=O，∴平面OMN∥平面BEF，∵MN?平面OMN，∴MN∥平面BEF．19.已知函数.若对任意的，总存在实数,使得成立，则实数a的取值范围为A．

B．

C．

D．参考答案：C20.（本小题满分12分）已知向量，，.（1）求函数f(x)的最小正周期及单调递减区间；（2）已知当时，不等式恒成立，求实数m的取值范围.参考答案：解：(1)由已知，有的最小正周期是设，解得故的单调减区间为：(2)由题意，在上恒成立；，，；.

21.已知线段AB的端点A的坐标为(4,3)，端点B是圆:上的动点。（1）求过A点且与圆相交时的弦长为的直线的方程。（2）求线段AB中点M的轨迹方程，并说明它是什么图形。参考答案：（1）根据题意设直线的斜率为k，-----------------------1分则直线的方程为，且与圆相交的弦长为，所以圆心到直线的距离为。-------------------------------3分解得。---------------------4分所以直线的方程为或。-----------------6分（2）设

∵M是线段AB的中点，又A（4,3）∴

得-------------------9分又在圆上，则满足圆的方程。∴整理得为点M的轨迹方程，--------------11分点M的轨迹是以（4，2）为圆心，半径为1的圆。-------------------12分22.已知a∈R，函数f（x）=x|x﹣a|，（Ⅰ）当a=2时，写出函数y=f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）当a＞2时，求函数y=f（x）在区间[1，2]上的最小值．参考答案：【考点】函数单调性的判断与证明；二次函数在闭区间上的最值．【专题】函数的性质及应用．【分析】（Ⅰ）把a=2代入，可得f（x）=，由二次函数的知识可得；（Ⅱ）因为a＞2，当x∈[1，2]时，f（x）=x（a﹣x）=，由二次函数的对称性和单调性，分类讨论