河北省邯郸市北峰中学2022年高一数学文下学期摸底试题含解析

河北省邯郸市北峰中学2022年高一数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若tan(+)=3,tan(－)=5,则tan2=

（

）

A．

B．－

C．

D．－参考答案：B略2.的值为

（

）A

B

C

D

参考答案：A3.某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如表：广告费用x（万元）4235销售额y（万元）49263954根据上表可得回归方程=x+中的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（）A．63.6万元B．67.7万元C．65.5万元D．72.0万元参考答案：C【考点】线性回归方程．【分析】根据表中所给的数据，广告费用x与销售额y（万元）的平均数，得到样本中心点，代入样本中心点求出的值，写出线性回归方程．将x=6代入回归直线方程，得y，可以预报广告费用为6万元时销售额．【解答】解：由表中数据得：=3.5，==42，又回归方程=x+中的为9.4，故=42﹣9.4×3.5=9.1，∴=9.4x+9.1．将x=6代入回归直线方程，得y=9.4×6+9.1=65.5（万元）．∴此模型预报广告费用为6万元时销售额为65.5（万元）．故选：C．4.已知函数的图象过(1,7)，其反函数的图象过点（4，0），则f(x)的表达式为

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：

B5.已知三棱锥S－ABC的所有顶点都在球O的球面上，SA⊥平面ABC，AB⊥BC且AB=BC=1，SA=，则球O的表面积是（

）A. B.

C.

D.参考答案：A6.对于平面和两条不同的直线，下列命题中真命题是A．若与所成的角相等，则∥

B．若∥，∥，则∥C．若，∥,则∥

D．若⊥，，则∥参考答案：C7.设等差数列的前项和为，若,则=（

）

Ａ．36

Ｂ．24

C．16

D．8参考答案：选B.8.已知，，，则的大小关系是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略9.在等差数列中，，则的前5项和=（

）

A.7

B.15

C.20

D.25

参考答案：B10.已知0＜＜＜＜，a＝，，，则a，b，c大小关系为（）A．a＞c＞b

B．a＞b＞c

C．b＞a＞c

D．c＞a＞b参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设某几何体的三视图如下（尺寸的长度单位为m），则该几何体的体积为__________m3．参考答案：略12.函数的最大值为

。参考答案：13.已知集合,，若，则实数的取值范围是___________.参考答案：14.（5分）函数的图象恒过定点P，P在幂函数f（x）的图象上，则f（9）=

．参考答案：考点： 对数函数的图像与性质；幂函数的性质．专题： 计算题．分析： 欲求函数的图象恒过什么定点，只要考虑对数函数f（x）=logax（a＞0，a≠1）的图象恒过什么定点即可知，故只须令x=2即得，再设f（x）=xα，利用待定系数法求得α即可得f（9）．解答： 解析：令，即；设f（x）=xα，则，；所以，故答案为：．点评： 本题主要考查了对数函数的图象与性质，以及幂函数的性质，属于容易题．主要方法是待定系数法．15.若函数f（x）=loga（x﹣3）+2（a＞0且a≠1）的图象过定点（m，n），则logmn=．参考答案：【考点】对数函数的图像与性质．【专题】计算题；转化思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】令x﹣3=1，可得函数f（x）=loga（x﹣3）+2（a＞0且a≠1）的图象过定点坐标，进而得到答案．【解答】解：令x﹣3=1，则x=4，则f（4）=2恒成立，即函数f（x）=loga（x﹣3）+2（a＞0且a≠1）的图象过定点（4，2），即m=4，n=2，∴logmn=log42=，故答案为：．【点评】本题考查的知识点是对数函数的图象和性质，熟练掌握对数函数的图象和性质，是解答的关键．16.经过点C(2,－3),且与两点M(1,2)和N(－1,－5)距离相等的直线方程是

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.参考答案：或（或）17.（5分）阅读以下程序：若输入x=5，求输出的y=

．参考答案：16考点： 伪代码．专题： 算法和程序框图．分析： 该程序的功能为求分段函数y=的值，代入x=5，即可求值．解答： 运行程序，有x=5满足条件x＞0，y=16输出y的值为16故答案为：16．点评： 本题主要考查了程序和算法，属于基本知识的考查．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况．在一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数．当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时．研究表明：当时，车流速度是车流密度x的一次函数．（Ⅰ）当时，求函数v(x)的表达式．（Ⅱ）当车流密度x为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）可以达到最大，并求出最大值．（精确到辆/小时）．参考答案：见解析．（Ⅰ）由题意：当时，；当时，设，再由已知得，解得，故函数的表达式．（Ⅱ）依题并由（Ⅰ）可得，当时，为增函数，故当时，其最大值为，当时，，当且仅当，即时，等号成立．所以，当时，在区间上取得最大值．综上所述，当时，在区间上取得最大值为。即当车流密度为辆/千米时，车流量可以达到最大值，最大值约为辆/小时．19.如图，小岛A在港口P的南偏西60°方向，距离港口81nmile处．甲船从A出发，

沿AP方向以9nmile/h的速度驶向港口，乙船从港口P出发，沿南偏东75°方向，以9nmile/h的速度驶离港口．现两船同时出发，（1）出发后3h两船之间的距离是多少？（2）出发后几小时乙船在甲船的正东方向？参考答案：解：（1）设出发后3h甲船到达C点，乙船到达D点，则PC＝54，PD＝27．由题意，可知∠CPD＝135°．

在△PCD中，CD2＝PC2＋PD2－2PC·PDcos∠CPD………………2分

＝542＋(27)2－2×54×27×(－)＝272×10＝7290．

所以CD＝27．………………………3分

所以出发后3h两船相距27nmile．………………4分

（2）设出发后xh乙船位于甲船的正东方向，此时甲船到达E点，乙船到达F点，则∠PEF＝30°，∠PFE＝15°，PE＝81－9x，PF＝9x．

在△PEF中，＝．即＝．…………7分

解得x＝3．……………9分

答：出发后3h两船相距27nmile，出发后3h乙船在甲船的正东方向．…10分略20.如图，在三角形ABC中，已知，D为BC边上的一点。（1） 若AD=2，三角形DAC的面积为，求DC的长；（2） 若AB=AD，试求三角形ADC的周长的最大值。参考答案：（1）CD=2

（2）

略21.已知f（x）是定义在[﹣1，1]上的奇函数，且f（1）=1，若a，b∈[﹣1，1]，a+b≠0时，有成立．（Ⅰ）判断f（x）在[﹣1，1]上的单调性，并证明；（Ⅱ）解不等式：f（2x﹣1）＜f（1﹣3x）；（Ⅲ）若f（x）≤m2﹣2am+1对所有的a∈[﹣1，1]恒成立，求实数m的取值范围．参考答案：见解析【考点】函数恒成立问题．【专题】计算题；规律型；函数思想；转化思想；函数的性质及应用．【分析】（Ⅰ）任取x1，x2∈[﹣1，1]，且x1＜x2，利用函数的单调性的定义证明f（x）在[﹣1，1]上单调递增．（Ⅱ）利用f（x）在[﹣1，1]上单调递增，列出不等式组，即可求出不等式的解集．（Ⅲ）问题转化为m2﹣2am≥0，对a∈[﹣1，1]恒成立，通过①若m=0，②若m≠0，分类讨论，判断求解即可．【解答】解：（Ⅰ）任取x1，x2∈[﹣1，1]，且x1＜x2，则﹣x2∈[﹣1，1]，∵f（x）为奇函数，∴f（x1）﹣f（x2）=f（x1）+f（﹣x2）=?（x1﹣x2），…由已知得＞0，x1﹣x2＜0，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2）．∴f（x）在[﹣1，1]上单调递增．…（Ⅱ）∵f（x）在[﹣1，1]上单调递增，∴…∴不等式的解集为．…（Ⅲ）∵f（1）=1，f（x）在[﹣1，1]上单调递增．∴在[﹣1，1]上，f（x）≤1．问题转化为m2﹣2am+1≥1，即m2﹣2am≥0，对a∈[﹣1，1]恒成立．…下面来求m的取值范围．设g（a）=﹣2m?a+m2≥0．①若m=0，则g（a）=0≥0，对a∈[﹣1，1]恒成立．②若m≠0，则g（a）为a的一次函数，若g（a）≥0，对a∈[﹣1，1]恒成立，必须g（﹣1）≥0且g（1）≥0，∴m≤﹣2或m≥2．综上，m=0或m≤﹣2