2022年浙江省温州市水头镇鹤溪中学高一数学文模拟试卷含解析

2022年浙江省温州市水头镇鹤溪中学高一数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的定义域是

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B2.下列函数中，是偶函数又在区间（0，+∞）上递增的函数为（）A．y=2|x| B．y=|log2x| C．y=x3 D．y=x﹣2参考答案：A【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】根据指数函数的单调性，减函数的定义，偶函数定义域的特点，以及奇函数和偶函数的定义便可判断出每个选项的正误，从而找出正确选项．【解答】解：A．y=2|x|为偶函数，且x＞0时，y=2|x|=2x为增函数；即该函数在（0，+∞）上递增，∴该选项正确；B．y=|logx|的定义域为{x|x＞0}，不关于原点对称，不是偶函数，∴该选项错误；C．y=x3为奇函数，∴该选项错误；D．若x∈（0，+∞），x增大时，x﹣2减小，即y减小；∴y=x﹣2在（0，+∞）上单调递减，∴该选项错误．故选：A．【点评】考查指数函数的单调性，单调性的定义，偶函数定义域的特点，以及奇函数和偶函数的定义．3.空间直角坐标系中点P（1，3，5）关于原点对称的点P′的坐标是（）A．（﹣1，﹣3，﹣5） B．（﹣1，﹣3，5） C．（1，﹣3，5） D．（﹣1，3，5）参考答案：A【考点】空间中的点的坐标．【分析】根据空间坐标关于点的对称的结论进行求解即可．【解答】解：空间直角坐标系中点P（1，3，5）关于原点对称的点的坐标都有相应的相反数，即（﹣1，﹣3，﹣5），故选：A4.已知，则等于（

）． A． B． C． D．参考答案：A∵，∴，故选．5.若a、b、c为实数，则下列命题正确的是

（

）A．若a＞b，则ac2＞bc2

B．若a＜b＜0，则a2＞ab＞b2C．若a＜b＜0，则

D．若a＜b＜0，则参考答案：B6.已知Sn是等比数列{an}的前n项和，若，，则的值是A．14 B．16 C．18 D．20参考答案：B7.等差数列{an}的前n项和为Sn，若，则（

）A.52 B.54 C.56 D.58参考答案：A分析：由题意，根据等差数列的性质先求出，再根据数列中项的性质求出S13的值．详解：因为等差数列，且，，即．

又，

所以．

故选A.．点睛：本题考查等差数列的性质，熟练掌握性质，且能做到灵活运用是解答的关键．8.若tan（π﹣a）=﹣，则的值为（）A．﹣ B．﹣15 C．D．15参考答案：D【分析】先求出tanα=，再弦化切，即可得出结论．【解答】解：∵tan（π﹣α）=﹣，∴tanα=，∴=．故选：D．9.设函数在定义域内具有奇偶性，的大小关系是A.

B.

C.

D.不能确定参考答案：C10.数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯(

)A.1盏 B.2盏 C.3盏 D.4盏参考答案：C【分析】由等比数列的求和公式得到塔顶层的灯盏数。【详解】设塔顶共有盏灯由题意数列为公比为2的等比数列解得故选C【点睛】本题考查了等比数列的求和公式，关键是识别其为等比数列，属于基础题。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知向量,，若，则

．参考答案：－4由题得2×（-2）-x=0，所以x=-4.故填-4.

12.已知函数若a，b，c互不相等，且f(a)＝f(b)＝f(c)，则abc的取值范围是 ．参考答案：略13.函数的值域为

.

参考答案：

14.已知数据的平均数为，则数据的平均数为______．参考答案：19【分析】根据平均数的定义和公式进行计算即可．【详解】∵数据的平均数为，即数据，则数据的平均数，故答案为：19．【点睛】本题主要考查平均数的计算，结合平均数的公式是解决本题的关键．15.计算：=_______________.参考答案：略16.若是关于x的方程（a是常数）的两根，其中，则=________．参考答案：1【分析】由已知可得，平方求出的值，进一步判断取值范围，判断范围，平方后再开方，即可求解【详解】是关于的方程，，平方得，，.故答案为:1【点睛】本题考查同角间的三角函数关系，考查特殊角的三角函数值，属于基础题.17.若函数的值域为R，则实数的取值范围是

．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本题满分10分)已知是底面为正方形的长方体，，，点是上的动点．（1）求证：不论点在上的任何位置，平面都垂直于平面（2）当为的中点时，求异面直线与所成角的余弦值；

参考答案：解：（1）不论点在上的任何位置，都有平面垂直于平面.---2分证明如下：由题意知，，又

平面又平面平面平面．-------------5分（2）过点P作，垂足为，连结（如图），则，是异面直线与所成的角．------------------7分在中∵

∴∴,

，

．又．在中，

，．分异面异面直线与所成角的余弦值为．---------------10分略19.(本小题12分)某纺纱厂生产甲、乙两种棉纱，已知生产甲种棉纱吨需要耗一级子棉吨、二级子棉吨；生产乙种棉纱吨需要耗一级子棉吨、二级子棉吨.每吨甲种棉纱的利润是元，每吨乙种棉纱的利润是元.工厂在生产这两种棉纱的计划中要求消耗一级子棉不超过吨，二级子棉不超过吨.则甲乙两种棉纱各应生产多少吨，能使利润总额达到最大？参考答案：解:设生产甲、乙两种棉纱分别为吨，吨，利润总额为元，(2分)则（6分）目标函数为：（8分）作出可行域（图略）（11分）解方程组，得直线与的交点坐标为.把直线向右上方平移，当直线过点时取得最大值.故应生产甲种棉纱吨,乙种棉纱吨，能使利润总额达到最大.（15分）20.化简或求值：（10分）（1）；（2）参考答案：(1)3.1(5分)

(2)

52(5分)21.如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，AB⊥侧面BB1C1C，已知BC＝1，∠BCC1＝，BB1＝2.(1)求证：C1B⊥平面ABC；(2)试在棱CC1(不包含端点C，C1)上确定一点E的位置，使得EA⊥EB1.参考答案：(1)证明：因为AB⊥侧面BB1C1C，故AB⊥BC1，在△BC1C中，BC＝1，CC1＝BB1＝2，∠BCC1＝．由余弦定理有BC1＝＝＝，∴BC2＋BC＝CC，∴C1B⊥BC.而BC∩AB＝B且AB，BC?平面ABC，∴C1B⊥平面ABC.

(2)由EA⊥EB1，AB⊥EB1，AB∩AE＝A，AB，AE?平面ABE，从而B1E⊥平面ABE，且BE?平面ABE，故BE⊥B1E.不妨设CE＝x，则C1E＝2－x，则BE2＝x2－x＋1.又∵∠B1C1C＝π，则B1E2＝x2－5x＋7.在直角三角形BEB1中有x2－x＋1＋x2－5x＋7＝4，从而x＝1.故当E为CC1的中点时，EA⊥EB1.22.(12分)下表给出了从某校500名12岁男生中用简单随机抽样得出的120人的身高资料（单位：厘米）：分组人数频率[122,126)50.042[126,130)80.067[130,134)100.083[134,138)220.18