广东省珠海市市三灶中学2022年高一数学文上学期摸底试题含解析

广东省珠海市市三灶中学2022年高一数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知角的终边过点，则的值是（

）A．-1

B．

C．

D．1参考答案：B2.若函数与函数y=sin2x+acos2x的图象的对称轴相同，则实数a的值为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】二倍角的余弦；二倍角的正弦；正弦函数的对称性．【分析】先对函数进行变形求出其对称轴，再y=sin2x+acos2x用和角公式变形，求出用参数表示的对称轴，得到关于参数的方程求参数．【解答】解：==﹣cos（2x+）+，令2x+=kπ，得x=，k∈z故函数的对称轴为x=，k∈z函数y=sin2x+acos2x=sin（2x+θ），tanθ=a令2x+θ=nπ+，可解得x=+﹣，n∈z，故函数y=sin2x+acos2x的对称轴为x=+﹣，n∈z，因为两函数的对称轴相同，不妨令k，n皆为0，此时有﹣=﹣解得θ=∴a=tanθ=﹣．故应选D．【点评】本题考查二倍角公式以及三角函数的性质，在此类题的求参数值的过程中，可考虑特殊情况．3.函数f（x）是定义在（﹣2，2）上的减函数，则不等式f（x）＞f（2﹣x）的解集为(

)A．（0，1） B．（0，2） C．（2，+∞） D．（﹣∞，2）参考答案：A【考点】函数单调性的性质．【专题】转化思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】根据函数单调性的性质建立不等式关系进行求解即可．【解答】解：∵函数f（x）是定义在（﹣2，2）上的减函数，∴不等式f（x）＞f（2﹣x）等价为，即，解得0＜x＜1，故不等式的解集为（0，1），故选：A【点评】本题主要考查不等式的求解，根据函数单调性和定义域建立不等式关系是解决本题的关键．4.已知集合A={x|x2﹣2x﹣3≤0}，B={x|y=ln（2﹣x）}，则A∩B=（）A．（1，3） B．（1，3] C．[﹣1，2） D．（﹣1，2）参考答案：D【考点】1E：交集及其运算．【分析】化简集合A、B，求出A∩B即可．【解答】解：∵集合A={x|x2﹣2x﹣3≤0}={x|﹣1≤x≤3}=[﹣1，3]，B={x|y=ln（2﹣x）}={x|2﹣x＞0}={x|x＜2}=（﹣∞，2）；∴A∩B=[﹣1，2）．故选：C．5.已知圆O与直线l相切于点A，点P，Q同时从A点出发，P沿直线l匀速向右、Q沿圆周按逆时针方向以相同的速率运动，当点Q运动到如图所示的位置时点P也停止运动，连结OQ，OP，则阴影部分的面积的大小关系是（

）A．

B．C．

D．先，再，最后参考答案：C6.若实数a，b，c，d满足a＞b，c＞d，则下列不等式成立的是（）A．a﹣c＞b﹣dB．a+c＞b+dC．ac＞bdD．＞参考答案：B7.已知，，则等于

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D8.某几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为（）A．24 B． C．20 D．参考答案：D【考点】由三视图求面积、体积．【分析】该几何体由一个直四棱柱（底面为直角梯形）截去一个三棱锥而得，它的直观图如图所示，即可求其体积．【解答】解：该几何体由一个直四棱柱（底面为直角梯形）截去一个三棱锥而得，它的直观图如图所示，故其体积为=．故选D．9.在△ABC中，若cosAcosB＞sinAsinB，则此三角形一定是（）A．钝角三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．形状不确定参考答案：A【考点】三角形的形状判断．【分析】先将条件等价于cos（A+B）＞0，从而可知C为钝角，故可判断．【解答】解：由题意，∵cosAcosB＞sinAsinB∴cos（A+B）＞0∴cosC＜0∴C为钝角故选A．10.如图（1）、（2）、（3）、（4）为四个几何体的三视图，根据三视图可以判断这四个几何体依次分别为（）A．三棱台、三棱柱、圆锥、圆台B．三棱台、三棱锥、圆锥、圆台C．三棱柱、正四棱锥、圆锥、圆台D．三棱柱、三棱台、圆锥、圆台参考答案：C【考点】简单空间图形的三视图．【分析】三视图复原，判断4个几何体的形状特征，然后确定选项．【解答】解：如图（1）三视图复原的几何体是放倒的三棱柱；（2）三视图复原的几何体是四棱锥；（3）三视图复原的几何体是圆锥；（4）三视图复原的几何体是圆台．所以（1）（2）（3）（4）的顺序为：三棱柱、正四棱锥、圆锥、圆台．故选C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在用二分法求方程的一个近似解时,现在已经将一根锁定在区间（1,2）内,则下一步可断定该根所在的区间为__________参考答案：()略12.经过点，且在两坐标轴上截距相等的直线方程是

．参考答案：或13.方程的解的个数为__________.参考答案：

略14.如图，在△中，，，为的垂直平分线，与交于点，为线段上的任意一点，且，则的最大值为

．参考答案：略15.计算：lg4+lg5?lg20+（lg5）2=

．参考答案：2【考点】对数的运算性质．【分析】根据对数的运算性质化简计算即可．【解答】解：lg4+lg5?lg20+（lg5）2=2lg2+lg5?（lg4+lg5）+（lg5）2=2lg2+lg5（2lg2+2lg5）=2lg2+2lg5=2，故答案为：2．【点评】本题考查了对数的运算性质，关键是掌握lg2+lg5=1，属于基础题．16.已知点在角的终边上，则

。参考答案：017.观察下列的图形中小正方形的个数，则第n个图中有

个小正方形.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.奇函数f（x）是定义在（﹣1，1）上的减函数，且f（1﹣a）+f（2a﹣1）＜0，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】利用函数的奇偶性可把不等式（1﹣a）+f（2a﹣1）＜0化为f（2a﹣1）＜f（a﹣1），再根据单调性可去掉符号“f”，变为2a﹣1＞a﹣1，再考虑到定义域即可求出a的范围．【解答】解：因为f（x）为奇函数，所以不等式（1﹣a）+f（2a﹣1）＜0，可化为f（2a﹣1）＜﹣f（1﹣a）=f（a﹣1），又f（x）是定义在（﹣1，1）上的减函数，故有：，解得0＜a＜1，所以实数a取值范围是：{x|0＜a＜1}．19.计算求值：参考答案：解：原式=(3lg2+3lg10)lg5+3(lg2)2+lg(6-1×0.006)

=[3lg2+3(lg2+lg5)]lg5+3(lg2)2+lg0.001

=3(lg5)2+6lg2·lg5+3(lg2)2-3

=3(lg5+lg2)2-3

=3-3

=020.已知二次函数满足，且，求：（Ⅰ）的解析式；（Ⅱ）在上的值域．参考答案：（Ⅰ）由待定系数法可求得

……………………..…………6分（Ⅱ）；当时，；又，综上，在上的值域是

…………13分略21.已知函数．（1）求f(x)的最小正周期；（2）求f(x)在区间上的最大值和最小值．参考答案：（1）

（2）最大值为2，最小值为【分析】(1)先将函数化简为，根据公式求最小正周期.

(2)由，则，可求出函数的最值.【详解】(1)所以的最小正周期为：.（2）由（1）有，则则当，即时，有最小值.当即，时，有最大值2.所以在区间上的最大值为2，最小值为．【点睛】本题考查三角函数化简、求最小正周期和函数在闭区间上的最值，属于中档题.22.（12分）下面的一组图形为某一四棱锥S﹣ABCD的侧面与底面．（1）请画出四棱锥S﹣ABCD的示意图，是否存在一条侧棱垂直于底面？如果存在，请给出证明；如果不存在，请说明理由；（2）若SA⊥面ABCD，E为AB中点，求证面SEC⊥面SCD．参考答案：考点： 平面与平面垂直的判定；由三视图还原实物图．专题： 计算题；作图题．分析： （1）由SA⊥AB，SA⊥AD可得，存在一条侧棱SA垂直于底面．（2）分别取SC、SD的中点G、F，可证AF∥EG．证明CD⊥AF，AF⊥SD，从而证明AF⊥面SCD，故EG⊥面SCD，从而证得面SEC⊥面SCD．解答： （1）存在一条侧棱垂直于底面．证明：∵SA⊥AB，SA⊥AD，且AB、AD是面ABCD内的交线，∴SA⊥