2022年湖南省益阳市龙洲学校高一数学文期末试题含解析

2022年湖南省益阳市龙洲学校高一数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若A＝，a＝，b＝1，则c＝()A．1

B.2

C.－1

D.参考答案：B2.函数有且仅有一个正实数零点，则实数的取值范围是（）A.

B.

C.

D.参考答案：D3.已知函数的周期为T，在一个周期内的图像如图所示，则正确的结论是（

）A．

B．C．

D．

参考答案：C略4.若函数在区间(2,+∞)上是增函数，则实数a的取值范围是（

）A．－，+∞）

B．（－∞，－

C．，+∞）

D．（－∞，参考答案：A

5.已知偶函数在区间上单调递增，则满足不等式的的取值范围是

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A6.若向量，，且，那么的值为A．0

B．2

C．

D．或2参考答案：B略7.已知实数是函数的一个零点，若，则A．

B．

C．

D．[]参考答案：B在上递增，且，由图象可知，当时，有，选B8.已知向量,,且,则等于

A．－1

B．－9

C．9

D．1 参考答案：D9.函数f（x）=lnx+3x﹣9的零点位于（）A．（1，2） B．（2，3） C．（3，4） D．（4，5）参考答案：B【考点】二分法的定义．【分析】根据函数的零点的判定定理判断即可．【解答】解：函数f（x）=lnx+3x﹣9在其定义域为增函数，且f（3）=ln3+9﹣9＞0，f（2）=ln2+6﹣9＜0，∴f（2）?f（3）＜0，∴函数f（x）=lnx+3x﹣9的零点位于（2，3），故选：B10.在△ABC中，，，，则此三角形解的情况是(

)A.一解 B.两解 C.一解或两解 D.无解参考答案：B由题意知，，，，∴，如图：∵，∴此三角形的解的情况有2种，故选B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数在区间恒有，则的单调递增区间是参考答案：设，则当时，有；而此时恒成立，∴，又∵的递减区间为，但由得或，∴的单调递增区间为

12.设为锐角，若cos(+)=,则sin(2+)的值为___________。参考答案：略13.定义在上的函数满足，当时，，当时，，则的值为

.

参考答案：.略14.化简：____________.参考答案：1略15.正方体ABCD-A1B1C1D1中，与棱AA1平行的棱有

▲

条.参考答案：3

16.奇函数当时，,则当时，＝______________.参考答案：略17.定义域为R，且对任意都有，若则=_参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设平面内的向量，，，其中O为坐标原点，点P是直线OM上的一个动点，且（1）求的坐标；（2）求的余弦值.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）由题意,可设,再由点P在直线OM上,得到与共线,由此共线条件得到之间的关系,代入,解出的值；（2）由（1）可知求出的坐标及,再由夹角的向量表示公式求出的余弦值【详解】（1）设.∵点在直线上，∴与共线，而，∴，即，有.∵，，∴，即.

又，

∴，所以，，此时.（2）.于是.【点睛】本题考查了向量共线的条件,向量的坐标运算,数量积的坐标表示,向量的模的求法及利用数量积计算夹角的余弦,本题综合性强,运算量大,谨慎计算是正确解题的关键19.已知关于的一元二次函数.（1）设集合P={1，2，3}和Q={－1，1，2，3，4}，分别从集合P和Q中随机取一个数作为和，求函数在区间[上是增函数的概率；（2）设点（，）是区域内的随机点，求上是增函数的概率.参考答案：解：（1）∵函数的图象的对称轴为要使在区间上为增函数，当且仅当>0且

若=1则=－1，

若=2则=－1，1；

若=3则=－1，1；

∴事件包含基本事件的个数是1+2+2=5∴所求事件的概率为.（2）由（Ⅰ）知当且仅当且>0时，函数上为增函数，依条件可知试验的全部结果所构成的区域为构成所求事件的区域为三角形部分.由∴所求事件的概率为.略20.计算：参考答案：

………………4分

………………6分21.某中医研制了一种治疗咳嗽的汤剂，规格是0.25kg/瓶，服用剂量是每次一瓶，治疗时需把汤剂放在热水中加热到t0C才能给病人服用，若把m1kg汤药放入m2kg热水中，待二者温度相同时取出，则汤剂提高的温度t1℃与热水降低的温度t2℃满足关系式m1t1=0.8m2t2，某次治疗时，王护士把x瓶温度为100C汤剂放入温度为90°C、质量为2.5kg的热水中加热，待二者温度相同时取出，恰好适合病人服用．（1）求x关于t的函数解析式；（2）若t∈[30，40]，问：王护士加热的汤剂最多够多少个病人服用？参考答案：【考点】根据实际问题选择函数类型．【分析】（1）利用条件列出方程0.25x（t﹣10）=0.8×2.5（90﹣t），可得x关于t的函数解析式．（2）解法一：设30≤t1＜t2≤40，判断函数x（t）在[30，40]上为减函数，然后求解最大值，推出结果．解法二：由，可得，利用t∈[30，40]，转化为不等式求解即可．【解答】解：（1）依题意，可得0.25x（t﹣10）=0.8×2.5（90﹣t），整理得x关于t的函数解析式为[．…（2）解法一：设30≤t1＜t2≤40，则因为30≤t1＜t2≤40，所以（t1﹣10）（t2﹣10）＞0，t2﹣t1＞0，所以，即x（t1）﹣x（t2）＞0，所以x（t1）＞x（t2），所以x（t）在[30，40]上为减函数．…所以，所以王护士加热的汤剂最多够24个病人服用．…解法二：由，可得．…由t∈[30，40]，可得，因为x+8＞0，所以3（x+8）≤72+x≤4（x+8），解得．所以王护士加热的汤剂最多够24个病人服用．…12分22.已知函数，（1）判断函数的奇偶性；（2）判断函数在上是增函数还