安徽省滁州市天长炳辉中学2022年高一数学文上学期摸底试题含解析

安徽省滁州市天长炳辉中学2022年高一数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知条件，条件，则p是q的(

)A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：B【分析】利用集合间的关系推出之间的关系.【详解】，则p是q的必要不充分条件,故选：B.2.下图给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是A、i>100

B、i<＝100

C、i>50

D、i<＝50

参考答案：B3.函数的定义域是

（

）A. B.C. D.参考答案：C【分析】本题可根据题意以及正切函数的性质得知，然后通过计算即可得出结果。【详解】由正切函数性质可知，，即，所以函数的定义域是，故选C。【点睛】本题考查函数的定义域，主要考查正切函数的相关性质，考查推理能力，若函数，则，是简单题。4.已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x2﹣2x，则f（x）在R上的表达式是(

)A．y=x（x﹣2） B．y=x（|x|﹣1） C．y=|x|（x﹣2） D．y=x（|x|﹣2）参考答案：D【考点】函数奇偶性的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据函数奇偶性的性质，将x＜0，转化为﹣x＞0，即可求f（x）的表达式．【解答】解：当x＜0时，﹣x＞0，∵当x≥0时，f（x）=x2﹣2x，∴f（﹣x）=x2+2x，∵f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（﹣x）=x2+2x=﹣f（x），∴f（x）=﹣x2﹣2x=﹣x（x+2）=x（﹣x﹣2），（x＜0），∴y=f（x）=x（|x|﹣2），故选：D．【点评】本题主要考查函数奇偶性的应用，利用函数奇偶性的对称性是解决本题的关键．5.已知偶函数在区间单调递减，则满足的取值范围是A.

B.

C.

D.参考答案：A略6.下列函数中与函数y=x﹣1相等的是(

)A．y=（）2 B．y= C．y= D．y=参考答案：B【考点】判断两个函数是否为同一函数．【专题】对应思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，即可它们是相等函数；【解答】解：对于A，函数y==x﹣1（x≥1），与函数y=x﹣1（x∈R）的定义域不同，所以不是相等函数；对于B，函数y==x﹣1（x∈R），与函数y=x﹣1（x∈R）的定义域相同，对应关系也相同，所以是相等函数；对于C，函数y==|x﹣1|（x∈R），与函数y=x﹣1（x∈R）的对应关系不同，所以不是相等函数；对于D，函数y==x﹣1（x≠1），与函数y=x﹣1（x∈R）的定义域不同，所以不是相等函数．故选：B．【点评】本题考查了判断两个函数是否为同一函数的应用问题，是基础题目．7.已知向量若向量的夹角为锐角，则的取值范围为（）A.

B.

C.

D.参考答案：D，若与的夹角为锐角θ，则有cosθ＞0，即＞0，且与不共线．由＞0，得32λ＞0，解得λ，当与共线时，有=λ，所以λ的取值范围是故选：．

8.已知函数f（x）=log2（x2﹣ax﹣a）值域为R，那么a的取值范围是（）A．（﹣4，0） B．[﹣4，0] C．（﹣∞，﹣4]∪[0，+∞） D．（﹣∞，﹣4）∪（0，+∞）参考答案：C【考点】函数恒成立问题．【专题】函数的性质及应用．【分析】当u（x）能取到（0，+∞）内每一值时，函数f（x）=log2u（x）值域为R．利用二次函数性质需△=（﹣a）2﹣4（﹣a）≥0，解出此不等式即可．【解答】解：令u（x）=x2﹣ax﹣a，当u（x）能取到（0，+∞）内每一值时，函数f（x）=log2（x2﹣ax﹣a）值域为R．根据二次函数性质可得，需△=（﹣a）2﹣4（﹣a）≥0，即a2+4a≥0，解得a≤﹣4或a≥0，∴a的取值范围是（﹣∞，﹣4]∪[0，+∞）．故选：C．【点评】本题考查函数性质的应用，符合函数的定义域和值域．关键是理解“当u（x）能取到（0，+∞）内每一值时，函数f（x）=log2u（x）值域为R”．易错之处在于考虑成△＜0．9.集合P=，M=，则

A．｛１，２｝

B.｛０，１，２｝Ｃ．｛︱0｝D.{︱}参考答案：B10.函数f(x)=ln(x-)的图象是（）A．

B．

C． D．参考答案：B【考点】对数函数图象与性质的综合应用．【专题】计算题；数形结合．【分析】求出函数的定义域，通过函数的定义域，判断函数的单调性，推出选项即可．【解答】解：因为x-＞0，解得x＞1或﹣1＜x＜0，所以函数f(x)=ln(x-)的定义域为：（﹣1，0）∪（1，+∞）．所以选项A、C不正确．当x∈（﹣1，0）时，g(x)=x-是增函数，因为y=lnx是增函数，所以函数f(x)=ln(x-)是增函数．故选B．【点评】本题考查函数的图象的综合应用，对数函数的单调性的应用，考查基本知识的综合应用，考查数形结合，计算能力．判断图象问题，一般借助：函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性、以及函数的图象的变化趋势等等．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数,则满足的的取值范围是__________.参考答案：略12.等差数列中，，则的值为

.参考答案：15略13.给出下列四个命题：①函数的一条对称轴是；②函数的图象关于点(,0)对称；③函数的最小值为－1；④若，则，其中；以上四个命题中正确的有_____________（填写正确命题前面的序号）．参考答案：

①②③14.已知弧度数为2的圆心角所对的弦长为2,则这个圆心角所对的弧长是

.参考答案：;

15.如果定义在的函数是偶函数，则

.参考答案：5如果定义在上的函数是偶函数，而具有奇偶性的函数的定义域必然关于原点对称，

故有，解得又函数是偶函数，则由可得故.

16.海上有两个小岛相距，从岛望岛和岛所成的视角为，从岛望岛和岛所成的视角为，则岛和岛之间的距离=

．参考答案：略17.设集合A={1,2}，则满足A∪B={1,2,3}的集合B的个数是________．参考答案：4三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某商品在近30天内每件的销售价格p（元）与时间t（天）的函数关系是p=，该商品的日销售量Q（件）与时间t（天）的函数关系是Q=﹣t+40（0＜t≤30，t∈N），求这种商品的日销售金额的最大值，并指出日销售金额最大的一天是30天中的第几天？参考答案：【考点】分段函数的应用．【分析】设日销售金额为y（元），则y=p?Q，对每段化简和配方，根据二次函数的性质，分别求解每段函数的最大值，由此能求出商品的日销售额y的最大值．【解答】解：设日销售金额为y（元），则y=p?Q，y===，当0＜t＜25，t∈N，t=10时，ymax=900（元）；当25≤t≤30，t∈N，t=25时，ymax=1125（元）．由1125＞900，知ymax=1125（元），且第25天，日销售额最大．19.（1）求值：（2）化简：参考答案：（1）

…….5分（2）

…….10分20.已知

（1）求的值；

（2）当（其中，且为常数）时，是否存在最小值，如果存在求出最小值；如果不存在，请说明理由；（3）当时，求满足不等式的的范围.参考答案：解：（1）由得：所以f（x）的定义域为：（－1，1），

又，

∴f（x）为奇函数，∴＝0．……4分（2）设，则∵，∴，

∴，当时，在上是减函数，又∴时，有最小值，且最小值为当时，在上是增函数，又∴时，无最小值.……9分（3）由（1）及得∵，∴在上是减函数，∴，解得，∴的取值范围是……12分21.为了解某校2011级学生数学学习状况，现从参加高三年级期中考试的学生中随机抽取名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六段，，…，后得到如下部分频率分布直方图.观察图形的信息，回答下列问题：

（1）求分数在内的频率，并补全这个频率分布直方图；（2）用分层抽样的方法在分数段为的学生中抽取一个容量为的样本，将该样本看成一个总体，从中任取人，求至多有人在分数段的概率.参考答案：解：（1）分数在内的频率为：，故，……2分如图所示：

…………4分

（2）由题意，分数段的人数为：人；分数段的人数为：人；

……………6分∵在的学生中抽取一个容量为的样本，∴分数段抽取2人，分别记为；分数段抽取4人，分别记为；设从样本中任取人，至多有1人在分数段为事件，则基本事件空间包含的基本事件有：、、、、、、、、、、、、、、共15种，…8分则事件包含的基本事件有：、、、、、、、、共9种，………………………10