黑龙江省伊春市宜春石滩农技中学2022年高二数学文下学期摸底试题含解析

黑龙江省伊春市宜春石滩农技中学2022年高二数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设双曲线的焦点在x轴上,两条渐近线为,则该双曲线的离心率e

（

）

A．5

B．

C．

D．参考答案：C2.已知圆M：x2+y2﹣4y=0，圆N：（x﹣1）2+（y﹣1）2=1，则圆M与圆N的公切线条数是（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：B【考点】圆与圆的位置关系及其判定．【专题】综合题；方程思想；综合法；直线与圆．【分析】把两圆的方程化为标准形式，求出圆心和半径，根据两圆的圆心距小于半径之和，大于半径之差的绝对值，可得两圆相交，由此可得两圆的公切线的条数．【解答】解：圆M：x2+y2﹣4y=0，即x2+（y﹣2）2=4，表示以M（0，2）为圆心，半径等于2的圆．圆N：（x﹣1）2+（y﹣1）2=1，表示以N（1，1）为圆心，半径等于1的圆．两圆的圆心距等于|MN|=，小于半径之和，大于半径之差的绝对值，故两圆相交，故两圆的公切线的条数为2，故选：B．【点评】本题主要考查圆的标准方程的特征，两圆的位置关系的确定方法，属于中档题．3.已知数列{an}为等比数列，且a3a13+2a82=5π，则cos（a5a11）的值为（）A． B． C． D．﹣参考答案：A【考点】等比数列的通项公式．【分析】由等比数列的性质得a3a13+2a82=3=5π，从而=π，由此能求出cos（a5a11）的值．【解答】解：∵数列{an}为等比数列，且a3a13+2a82=5π，∴a3a13+2a82=3=5π，∴=π，cos（a5a11）=cos=cos=．故选：A．4.采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查,为此将他们随机编号为1,2,3,…，960,分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中,编号落入区间的人做问卷,编号落入区间的人做问卷,其余的人做问卷.则抽到的人中,做问卷的人数为

（）A．7

B．9

C．10

D．15参考答案：C略5.已知椭圆E：+=1（a＞b＞0）的右焦点为F，短轴的一个端点为M，直线l：3x﹣4y=0交椭圆E于A，B两点，若|AF|+|BF|=4，点M到直线l的距离不小于，则椭圆E的离心率的取值范围是（）A．（0，] B．（0，] C．[，1） D．[，1）参考答案： A【考点】直线与圆锥曲线的关系．【分析】如图所示，设F′为椭圆的左焦点，连接AF′，BF′，则四边形AFBF′是平行四边形，可得4=|AF|+|BF|=|AF′|+|BF|=2a．取M（0，b），由点M到直线l的距离不小于，可得，解得b≥1．再利用离心率计算公式e==即可得出．【解答】解：如图所示，设F′为椭圆的左焦点，连接AF′，BF′，则四边形AFBF′是平行四边形，∴4=|AF|+|BF|=|AF′|+|AF|=2a，∴a=2．取M（0，b），∵点M到直线l的距离不小于，∴，解得b≥1．∴e==≤=．∴椭圆E的离心率的取值范围是．故选：A．6.已知与之间的一组数据：

则与的线性回归方程必过点（

）A． B.

C． D．参考答案：D7.下列命题中错误的是：（

）A.

如果α⊥β，那么α内一定存在直线平行于平面β；B.

如果α⊥β，那么α内所有直线都垂直于平面β；C.

如果平面α不垂直平面β，那么α内一定不存在直线垂直于平面β；D.

如果α⊥γ，β⊥γ，α∩β＝l,那么l⊥γ.参考答案：B略8.如果为偶函数，且导数存在，则的值为

（

）A、2

B、1

C、0

D、－1参考答案：C略9.设a＞，b＞0，若a+b=2，则的最小值为（）A．3+2 B．6 C．9 D．3参考答案：D【考点】基本不等式．【分析】a＞，b＞0，a+b=2，可得2a﹣1+2b=3，则==，再利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：∵a＞，b＞0，a+b=2，∴2a﹣1+2b=3，则===3，当且仅当b=2a﹣1=1时取等号．故选：D．10.在棱长为1的正方体中，分别是棱的中点，为线段的中点，若点分别为线段上的动点，则的最小值为（

）A.1

B.

C.

D.参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若命题“，使”是假命题，则实数的取值范围为

▲

．参考答案：略12.已知直线l过点且在两坐标轴上的截距相等，则直线l的方程为

；参考答案：13.抛物线与直线围成的平面图形的面积为

参考答案：略14.设双曲线的左、右焦点分别为F1，F2，右顶点为A，若A为线段F1F2的一个三等分点，则该双曲线离心率的值为

▲

．参考答案：3由题可知：故双曲线离心率的值为3.

15.如图，边长为a的正△ABC的中线AF与中位线DE相交于G，已知△A′ED是△AED绕DE旋转过程中的一个图形，现给出下列命题，其中正确的命题有____________．(填上所有正确命题的序号)(1)动点A′在平面ABC上的射影在线段AF上；(2)三棱锥A′—FED的体积有最大值；(3)恒有平面A′GF⊥平面BCED；(4)异面直线A′E与BD不可能互相垂直．参考答案：（1）（2）（3）略16.展开式中的常数项为

．参考答案：

40

略17.已知M(–3,0)，N(3,0)，给出曲线：①x–y+5=0，②2x+y–12=0，③x2+y2–12x–8y+51=0，④=1.在所给的曲线上存在点P满足|MP|=10–|NP|的所在曲线方程是

__.

参考答案：解析:满足|MP|=10–|NP|，点P的轨迹是椭圆.画图可知直线x–y+5=0及双曲线与它有交点，而直线2x+y–12=0，如图(x–6)2+(y–4)2=1与它无交点.故填①④.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知函数f(x)=sin(2x-)+2，求：(Ⅰ)函数f(x)的最小正周期和最大值；(Ⅱ)函数f(x)的单调递增区间。参考答案：解：（Ⅰ）最小正周期…3分当时，………6分（Ⅱ）由,………9分得,

……………11分∴的单调递增区间为（）………12分（递增区间写为开区间或半开半闭区间不扣分，未写扣1分）略19.某牛奶厂老板2009年初有资产500万元，稳定的富民政策激励他引进了先进的生产设备，资产年平均增长率可达到30％，从今年起，计划每年年底拿出相同数额的资金捐给某福利院，这家牛奶厂每年捐多少钱，仍可保证10年后资产（捐款后）翻两翻？(精确到0.1万元)（参考数据1.39=10.6,1.310=13.8）参考答案：解析：1年底捐献后资产

500×1.3－xw.w.w.k.s.5.u.c.o.m

2年底捐献后资产

(500×1.3－x)×1.3－x

=500×1.32－1.3x－x3年底捐献后资产

(500×1.32－1.3x－x)×1.3－x=500×1.33－1.32x－1.3x－x……………10年底捐献后资产

500×1.310－1.39x－1.38x－………－1.3x－x

(6分)依题意,

500×1.310－1.39x－1.38x－………－1.3x－x=2000

500×1.310－=2000

x=114.8(万元)答:略20.（本大题12分）已知函数，（1）当时，求函数的最小值； （2）若对任意，恒成立，求实数的取值范围.参考答案：（1）当且仅当x=2时，有最小值0;(2)a的范围.21.设函数且.(1)

当时,求的展开式中二项式系数最大的项;(2)

对任意的实数,证明:是的导函数);（提示：）是否存在,使得恒成立?若存在,试证明你的结论,并求出的参考答案：(1)展开式中二项式系数最大的项第4项,这项为（4分）(2)

（8分）

=

所以对任意的实数恒成立.（10分）(3)先证（参见学案89号例3）（14分）

则所以存在，使得恒成立.（16分）略22.（本小题满分12分）设命题p：（4x-3）2≤1;命题q:x2-(2a+1)x+a(a+1)≤0,若p是q的必要不充分