2022-2023学年黑龙江省哈尔滨市沈家中学高一数学文上学期期末试卷含解析

2022-2023学年黑龙江省哈尔滨市沈家中学高一数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的部分图象如图所示，则

A.

-1

B．

C.

D．参考答案：2.设是两条不同的直线,是两个不同的平面,下列命题中正确的是（

）A．若,,,则 B．若,,,则C．若,,,则 D．若,,,则参考答案：D3.不等式的解集为A．

B．

C．

D．参考答案：C略4.图中程序运行后输出的结果为(

)A．3

43

B．43

3

C．-18

16

D．16

-18参考答案：A略5.（5分）全集U={1，﹣2，3，﹣4，5，﹣6}，M={1，﹣2，3，﹣4}，则?UM（） A． {1，3} B． {5，﹣6} C． {1，5} D． {﹣4，5}参考答案：B考点： 补集及其运算．专题： 集合．分析： 直接利用补集概念得答案．解答： 解：∵全集U={1，﹣2，3，﹣4，5，﹣6}，M={1，﹣2，3，﹣4}，则?UM={5，﹣6}．故选：B．点评： 本题考查了补集及其运算，是基础的会考题型．6.在△ABC中，，，，则△ABC的面积是（

）．A. B. C.或 D.或参考答案：C，∴，或．（1）当时，．∴．（2）当时，．∴．故选．7.某公司10位员工的月工资（单位：元）为，，…，，其均值和方差分别为和，若从下月起每位员工的月工资增加100元，则这10位员工下月工资的均值和方差分别为（）A.， B.，C.， D.，参考答案：D试题分析：均值为;方差为,故选D.考点：数据样本的均值与方差.8.函数f（x）=sinxcosx+cos2x的最小正周期和振幅分别是（） A．π，1 B．π，2 C．2π，1 D．2π，2参考答案：A【考点】两角和与差的正弦函数；二倍角的正弦；二倍角的余弦；三角函数的周期性及其求法． 【分析】f（x）解析式第一项利用二倍角的正弦函数公式化简，再利用两角和与差的正弦函数公式及特殊角的我三角函数值化为一个角的正弦函数，根据正弦函数的值域，确定出振幅，找出ω的值，求出函数的最小正周期即可． 【解答】解：f（x）=sin2x+cos2x=sin（2x+）， ∵﹣1≤sin（2x+）≤1，∴振幅为1， ∵ω=2，∴T=π． 故选A 【点评】此题考查了两角和与差的正弦函数公式，二倍角的正弦函数公式，以及三角函数的周期性及其求法，熟练掌握公式是解本题的关键． 9.一个正方形边长为1,延长至，使，连接，则A.

B.

C.

D.

（

）参考答案：D略10.函数的图象可能是（

）

参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.102,238的最大公约数是________．参考答案：34略12.已知角的终边过点P(4，-3),那么的值为

参考答案：13.已知函数，下列结论中：①函数f(x)关于对称；②函数f(x)关于对称；③函数f(x)在是增函数，④将的图象向右平移可得到f(x)的图象．其中正确的结论序号为______．参考答案：【分析】把化成的型式即可。【详解】由题意得所以对称轴为，对，当时，对称中心为，对。的增区间为，对向右平移得。错【点睛】本题考查三角函数的性质，三角函数变换，意在考查学生对三角函数的图像与性质的掌握情况。14.已知数列1,，则其前n项的和等于

。参考答案：15.生物兴趣小组的同学到课外调查某种植物的生长情况，共测量了30株该植物的高度（单位：厘米），并画出样本频率分布直方图如图，则高度不低于25厘米的有

株．参考答案：

15

16.若偶函数在内单调递减，则不等式的解集是

参考答案：略17.已知用表示

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知.（1）设，求满足的实数x的值；（2）若f(x)为R上的奇函数，试求函数的反函数.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）把代入函数解析式，代入方程即可求解.（2）由函数奇偶性得，然后求得的解析式，分段求解反函数即可.【详解】（1）当时，，由，得，即，解得.（2）为上的奇函数，，则.,由，，得，;由，，得，.函数的反函数为.【点睛】本题主要考查了函数的解析式及求法，考查了反函数的求法，属于中档题.19.设向量

（1）若与垂直，求的值；（2）求的最大值；（3）若，求证：∥.参考答案：略20.已知幂函数的图象过点(2,4)，函数是[－1,1]上的奇函数.（1）求g(x)的解析式；（2）判断并证明g(x)在[－1,1]上的单调性；（3）解不等式.参考答案：（1）（2）在[－1,1]上单调增，见解析（3）【分析】（1）用待定系数法求出，利用奇函数的必要条件求出，再加以验证；（2）按照函数单调性定义，在[－1,1]任取两个自变量，用作差法比较函数值大小，即可证明结论；（3）不等式变式为，根据函数的单调性转化为自变量的大小关系，即可求解.【详解】(1)幂函数的图象过点(2,4)，，得在上为奇函数.，…，得，此时，所以为奇函数，即为所求；(2)在上单调增证明:任取,且则==因为，所以，,即：函数在区间上是增函数.(3)，即在上单调增解得：，故不等式解集为【点睛】本题考查函数的奇偶性求参数，注意必要条件的运用，但要进行验证，考查函数的单调性证明及应用，要注意函数的定义域，属于中档题.21.如图，正方体棱长为a，连接，，，，，，得到一个三棱锥，求：（1）三棱锥的表面积与正方体表面积的比值；（2）三棱锥的体积.参考答案：（1）；（2）试题分析：（1）求出三棱锥的棱长为，即可求出三棱锥的表面积与正方体表面积的比值；（2）利用割补法，即可求出三棱锥的体积.试题解析：（1）正方体的棱长为，则三棱锥的棱长为，表面积为，正方体表面积