河南省濮阳市城关镇中学2022年高一数学文下学期摸底试题含解析

河南省濮阳市城关镇中学2022年高一数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的值域是

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D略2.（3分）已知A（xA，yA）是单位圆上（圆心在坐标原点O）任意一点，射线OA绕O点逆时针旋转30°到OB交单位圆于点B（xB，yB），则xA﹣yB的最大值为（） A． B． C． 1 D． 参考答案：C考点： 两角和与差的正弦函数．专题： 直线与圆．分析： 由题意可得：xA=cosθ，．可得xA﹣yB=cosθ﹣sin（θ+30°），利用两角和的正弦公式、余弦函数的单调性即可得出．解答： 由题意可得：xA=cosθ，．∴xA﹣yB=cosθ﹣sin（θ+30°）===≤1．∴xA﹣yB的最大值为1．故选C．点评： 本题考查了单位圆、两角和的正弦公式、余弦函数的单调性，属于基础题．3.△ABC中,D在AC上,,P是BD上的点,,则m的值（

）A. B. C. D.参考答案：A由题意得：则故选4.当0＜a＜1时，在同一坐标系中，函数y=ax与y=logax的图象是（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】对数函数的图象与性质；指数函数的图象与性质．【分析】根据函数y=ax与y=logax互为反函数，得到它们的图象关于直线直线y=x对称，再结合函数的单调性，从而对选项进行判断即得．【解答】解：∵函数y=ax与y=logax互为反函数，∴它们的图象关于直线y=x对称，且当0＜a＜1时，函数y=ax与y=logax都是减函数，观察图象知，D正确．故选D．5.定义在R上的函数f（x）满足：①f（0）=0，②f（x）+f（1﹣x）=1，③f（）=f（x）且当0≤x1＜x2≤1时，f（x1）≤f（x2），则f（）+f（）等于（）A．1 B． C． D．参考答案：B【考点】抽象函数及其应用．【分析】反复运用条件f（x）+f（1﹣x）=1与f（）=f（x），求得f（0）、f（1），推出x∈[，]时，f（x）=，最后把x=代入f（）=f（x）得f（）=f（），再由f（）=求得结果【解答】解：把x=0代入f（）=f（x）得f（0）=f（0），∴f（0）=0，把x=1代入f（x）+f（1﹣x）=1可知f（1）+f（0）=1，∴f（1）=1，∴f（）=f（1）=，把x=代入f（x）+f（1﹣x）=1可得f（）+f（）=1，∴f（）=，又因为0≤x1＜x2≤1时，f（x1）≤f（x2），所以x∈[，]时，f（x）=，把x=代入f（）=f（x）得f（）=f（），∵x∈[，]时，f（x）=，∴f（）=，∴f（）=f（）=，∴f（）+f（）=+=，故选：B．6.设函数与的图象的交点为，则所在的区间是（

）A．(0,1)

B．(1,2)

C.(2,3)

D．(3,4)参考答案：A7.若偶函数f(x)在区间(－∞，－1]上是增函数，则（

）A．f(-)<f(-1)<f(2)

B．f(-1)<f(-)<f(2)

C．f(2)<f(-1)<f(-)

D．f(2)<f(-)<f(-1)参考答案：D8.△ABC满足，，设是△内的一点(不在边界上)，定义，其中分别表示△,△,△的面积，若，则的最小值为（

）

（A）8

（B）9

（C）16

（D）18参考答案：D略9.

（

）

A．4

B．3

C．2

D．1参考答案：B10.幂函数y=f（x）经过点（4，2），则f（x）是（）A．偶函数，且在（0，+∞）．上是增函数B．偶函数，且在（0，+∞）上是减函数C．奇函数，且在（0，+∞）上是减函数D．非奇非偶函数，且在（0，+∞）上是增函数参考答案：D【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【分析】设出幂函数的解析式，利用已知条件求出幂函数的解析式，判断即可．【解答】解：设幂函数为：y=xa，∵幂函数y=f（x）的图象经过点（4，2），∴2=4a，∴a=，∴f（x）=，则f（x）是非奇非偶函数，且在（0，+∞）递增，故选：D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若方程表示圆，则实数m的取值范围为_______．参考答案：【分析】方程表示圆，需要计算得到答案.【详解】方程表示圆则【点睛】本题考查了二元二次方程表示圆的条件，属于简单题.12.等差数列中，，则________参考答案：略13.一艘船以每小时15km的速度向东航行,船在A处看到一个灯塔B在北偏东60°，行驶４h后，船到达C处，看到这个灯塔在北偏东30°，此时船与灯塔的距离为

km.参考答案：6014.已知cos2α=﹣，那么tan2α的值为．参考答案：【考点】GT：二倍角的余弦．【分析】利用半角公式、正切函数二倍角公式、同角三角函数关系式求解即可得答案．【解答】解：∵cos2α=﹣，∴tan2α===．故答案为：．15.已知函数f（x）=，则关于x的方程f[f（x）]+k=0给出下列四个命题：①存在实数k，使得方程恰有1个实根；②存在实数k，使得方程恰有2个不相等的实根；③存在实数k，使得方程恰有3个不相等的实根；④存在实数k，使得方程恰有4个不相等的实根．其中正确命题的序号是

（把所有满足要求的命题序号都填上）．参考答案：①②【考点】命题的真假判断与应用；根的存在性及根的个数判断．【专题】综合题．【分析】由解析式判断出f（x）＞0，再求出f[f（x）]的解析式，根据指数函数的图象画出此函数的图象，根据方程根的几何意义和图象，判断出方程根的个数以及对应的k的范围，便可以判断出命题的真假．【解答】解：由题意知，当x≥0时，f（x）=ex≥1；当x＜0时，f（x）=﹣2x＞0，∴任意x∈R，有f（x）＞0，则，画出此函数的图象如下图：∵f[f（x）]+k=0，∴f[f（x）]=﹣k，由图得，当﹣e＜k＜﹣1时，方程恰有1个实根；当k＜﹣e时，方程恰有2个实根，故①②正确．故答案为：①②．【点评】本题考查了命题的真假判断，以及方程根的根数问题，涉及到了分段函数求值，指数函数的图象及性质应用，考查了学生作图能力和转化思想．16.若则

.参考答案：117.若x、y∈R+,x+9y=12,则xy有最大值为__

__参考答案：

4略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知A（5，﹣1），B（m，m），C（2，3）三点．（1）若AB⊥BC，求m的值；（2）求线段AC的中垂线方程．参考答案：【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系．【分析】（1）若AB⊥BC，则斜率的积定义﹣1，即可求m的值；（2）求出中垂线的斜率，AC的中点，即可求线段AC的中垂线方程．【解答】解：（1），……（2）…中垂线的斜率…AC的中点是（）

…中垂线的方徎是化为6x﹣8y﹣13=0…19.

(12分)已知集合，.（1）求集合A；（2）若，求实数m的取值范围.

参考答案：解：（1）由已知：2﹣3≤2x+1≤24，﹣3≤x+1≤4，A={x|﹣4≤x≤3}.（2）若B=?时，m+1＞3m﹣1，即m＜1时符合题意；

若B≠?时，m+1≤3m﹣1，即m≥1时有，，得－5≤m≤，即1≤m≤；综上可得：m的取值范围为m≤.

20.（本小题满分16分）在平面直角坐标系xOy中，已知圆O：，圆O1的圆心为O1，且与圆O交于点，过点P且斜率为k的直线l分别交圆O，O1于点A，B．（1）若，且，求圆O1的方程；（2）过点P作垂直于直线l的直线l1分别交圆O，O1于点C，D．当m为常数时，试判断是否是定值？若是定值，求出这个值；若不是定值，请说明理由．参考答案：解：（1）时，直线l：，即，由题意得：，………2分整理得，，解得或（舍去），………………4分所以圆O1的方程为．………………6分（2）设，，，．直线l：，即，由消去y得，，由韦达定理得，（法2即有），得．………………………8分由

消去y得，，由韦达定理得，（法2即有）得．…………………10分所以，．…………12分同理可得，，…………………14分所以，为定值．…………………16分21.(本小题满分14分)已知指数函数满足：，定义域为的函数是奇函数.（1）确定的解析式；（2）求的值；（3）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围．参考答案：（1）设,则，a=2,，……3分（2）由（1）知：，因为是奇函数，所以=0，即…5分∴，又，；

……………8分（3）由（2）知，易知在R上为减函数.