河北省邢台市2023-2024学年八年级上学期期中数学试题（解析版）

八年级第一学期第二次学情评估数学（冀教版）本试卷共8页．总分120分，考试时间120分钟注意事项：1．仔细审题，工整作答，保持卷面整洁．2．考生完成试卷后，务必从头到尾认真检查一遍．一、选择题（本大题共16个小题，共38分．1~6小题各3分，7~16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.把分式进行约分为（）A. B. C. D.1【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了分式的约分，先找到分子与分母的公因式，然后分子和分母同时约去即可得到答案．【详解】解：，故选：B．2.下列实数中，属于无理数的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有：①π类，如2π，等；②开方开不尽的数，如，等；③具有特殊结构的数，如0.1010010001…（两个1之间依次增加1个0），0.2121121112…（两个2之间依次增加1个1）．【详解】解：A．是分数，属于有理数，故不符合题意；B．是小数，属于有理数，故不符合题意；C．是整数，属于有理数，故不符合题意；D．是无理数，故符合题意．故选：D．3.“9算术平方根是3”用式子表示为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据算术平方根的概念写出式子即可．【详解】解：9的算术平方根是3用式子表示为．故选：B．【点睛】本题考查的是算术平方根的概念，算术平方根的概念：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即，那么这个正数x叫做a的算术平方根，即．4.已知图中的两个三角形全等，则的度数为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查全等三角形的性质．解题时要认准对应关系，如果把对应角搞错了，就会导致错选．【详解】解：∵图中的两个三角形全等a与a，b与b分别是对应边，那么它们的夹角就是对应角，∴，故C正确．故选：C．5.若，则实数在数轴上对应的点的位置是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了数轴与实数的估算的运用，熟练掌握相关方法是解题关键．根据无理数的估算，估算出的取值范围即可得答案．【详解】解：∵，∴，则∵，∴，故选：A．6.下列说法正确是（）A.4的平方根是2 B.8的立方根是±2C.3 D.没有平方根【答案】D【解析】【分析】根据平方根、算术平方根、立方根的定义逐项进行判断即可．【详解】解：A.4的平方根是±2，因此选项A不符合题意；B.8的立方根是2，因此选项B不符合题意；C．3，因此选项C不符合题意；D．﹣6没有平方根，因此选项D符合题意；故选：D．【点睛】本题考查平方根、算术平方根、立方根，理解平方根、算术平方根、立方根的定义是正确解答的前提．7.如图，已知，，下列条件中，无法判定的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由全等三角形的判定依次判断可求解．【详解】A、添加，由“”可证，故选项A不符合题意；B、添加，由“”可证，故选项B不符合题意；C、添加，由“”可证，故选项C不符合题意；D、添加，不能证明，故选项D符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定是本题的关键．8.下列各式中，与分式的和为1是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据同分母分式的运算法则计算即可．【详解】解：，故选：C【点睛】本题考查分式的运算，解题关键是掌握同分母分式的运算法则．9.小明在学习了全等三角形相关知识后，发现了一种测量距离的方法，如图，小明直立在河岸边的O处，他压低帽子帽沿，使视线通过帽沿，恰好落在河对岸的A处，然后转过身，保持和刚才完全一样的姿势，这时视线落在水平地面的B处（A，O，B三点在同一水平直线上），小明通过测量O，B之间的距离，即得到O，A之间的距离．小明这种方法的原理是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据垂直的定义和全等三角形的判定和性质定理即可得到结论．【详解】解：∵，∴，在与中，，∴，∴，故选：C．【点睛】本题考查了全等三角形的应用，熟练掌握全等三角形的判定和性质定理是解题的关键．10.要生产一个底面为正方形的长方体形容器，容积为（立方分米），使它的高是底面边长的2倍，则底面边长为（）A.2分米 B.3分米 C.4分米 D.5分米【答案】C【解析】【分析】设底面边长为x分米，则高为分米，根据长方体体积公式列出方程，求出的值即可．【详解】解：设底面边长为x分米，则高为分米，根据题意得，，，解得，所以底面边长为4分米，故选：C【点睛】本题主要考查了立方根的实际应用，正确列出方程是解答本题的关键．11.为了改善生态环境，某社区计划在荒坡上种植棵树，由于学生志愿者的加入，每日比原计划多种棵，结果提前1天完成任务．设原计划每天种树棵，根据题意可列方程为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查了分式方程的应用，设原计划每天种树棵，则实际每天种树棵，根据等量关系即可得，理解题意，找出等量关系是解题的关键．【详解】解：设原计划每天种树棵，则实际每天种树棵，根据题意得，，故选：D．12.下列命题的逆命题是真命题的有（）①全等三角形的面积相等；②是3的平方根；③若，则A.0个 B.1个 C.2个 D.3个【答案】B【解析】【分析】主要考查了逆命题和真假命题的定义．对事物做出判断的语句叫做命题，正确的命题叫做真命题，错误的命题叫做假命题．举出反例能有效的说明该命题是假命题．【详解】解：①“全等三角形的面积相等”的逆命题是“面积相等的两个三角形全等”，所以逆命题错误，故是假命题；②“是3的平方根”的逆命题是“3的平方根是”，所以逆命题错误，故是假命题；③“若，则”的逆命题是“若，则”正确，故是真命题；综上分析，逆命题是真命题的有1个，故B正确．故选：C．13.已知，关于甲、乙、丙的说法，下列判断正确的是（）甲：的计算结果为；乙：当时，；丙：当时，的值为正数A.乙错，丙对 B.甲和乙都对 C.甲对，丙错 D.甲错，丙对【答案】C【解析】【分析】此题考查了分式的乘除运算，分式的求值，首先将分式化简即可判定甲，然后将代入求解即可判断乙，然后根据x的范围即可判定A的正负，解题的关键是熟练掌握分式的乘除运算法则．详解】，故甲对；当时，，故分式无意义，故乙错；当时，，∴，故丙错．故选：C．14.如图是嘉淇的答卷，嘉淇的得分为（）A.2 B.4 C.6 D.8【答案】C【解析】【分析】本题主要考查算术平方根，数轴上的点和实数，平方根，取近似数，熟练掌握计算法则和性质是解题的关键．【详解】解：1．的相反数是，说法正确；2．的绝对值是，说法正确；3．，说法错误；4．将精确到的结果是，说法错误；5．若一个数的平方根与立方根相等，则这个数为0，说法正确；∴得分为6分．故选：C．15.若关于x的分式方程有增根，则m的值是（）A. B. C.1 D.2【答案】C【解析】【分析】把分式方程的增根代入去分母后的整式方程即可．【详解】解：，去分母得：，把增根代入可得：，解得：，故选C．【点睛】本题考查的是分式方程的增根问题，令分母为零可以得到增根，理解增根的产生原因是解本题的关键．16.如图，为的中线，平分平分．下列结论中正确的有（）（1）；（2）；（3）．A.3个 B.2个 C.1个 D.0个【答案】A【解析】【分析】本题考查的是角平分线的定义，全等三角形的判定与性质，平移的性质，熟练的利用平移的性质证明是解本题的关键．由平分，平分，证明，，可判断①符合题意；证明，可得，可判断②符合题意；可看作是沿平移得到，可判断③符合题意．【详解】解：∵平分，平分，∴，，∴．故①符合题意；∵，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴，故②符合题意；∴，∴可看作是沿平移得到，∴，故③符合题意．综上：符合题意的有：①②③．故选A．二、填空题（本大题共3个小题，共10分．17小题2分，18~19小题各4分，每空2分）17.若成立，则x的取值范围是_____．【答案】【解析】【分析】根据分式的性质及成立的条件可直接进行求解．【详解】解：若成立，则有，∴，故答案为．【点睛】本题主要考查分式成立的条件及性质，熟练掌握分式的成立的条件及性质是解题的关键．18.如图是一个四边形木架．（1）加上木条后，木架不易变形，其中蕴含的数学道理是______．（2）若平分，且，则四边形木架的周长为______．【答案】①.三角形具有稳定性②.34【解析】【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，三角形的稳定性，角平分线的定义．掌握全等三角形的判定是解题的关键．（1）根据三角形的稳定性解答即可；（2）由平分，可得，然后证明，再根据全等三角形的性质即可得证．【详解】解：（1）∵四边形木架加上木条后，则四边形由和拼接而成，∵三角形具有稳定性，∴此时木架不易变形．故答案为：三角形具有稳定性．（2）∵平分，∴，在和中，∴，∴，，∴四边形木架的周长为．故答案为：34．19.已知正实数的平方根为和．（1）当时，的值为______；（2）若，则的值为______．【答案】①.9②.2【解析】【分析】本题考查平方根的定义及平方根的性质，熟练掌握平方根的定义及性质是解题的关键．（1）根据正数的两个平方根互为相反数列式求解；（2）根据平方根的定义得到，，最后代入求解即可．【详解】解：（1）∵正实数的平方根是a和，，，，；∴．故答案为：9；（2）∵正实数的平方根是a和a＋b，，，，，，，．故答案为：2三、解答题（本大题共7个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20.按要求解答下列各小题、（1）计算：；（2）计算：；（3）求x的值：【答案】（1）0.3（2）（3）【解析】【分析】（1）直接运用算术平方根的定义进行求解即可；（2）分别根据算术平方根和立方根的意义进行化简后再进行减法运算即可；（3）直接开立方求解即可．【小问1详解】【小问2详解】【小问3详解】∴【点睛】本题主要考查了实数的运算，正确掌握立方根的意义是解答本题的关键．21.观察下面的解题过程．（1）解题过程中开始出现错误的是步骤________（填序号），请写出正确的化简过程；（2）若代入求值后的值就是4，求图中被遮住的x的值．【答案】（1）②；正确的化简过程见解析（2）【解析】【分析】此题考查了分式化简求值等知识内容，此题难度较小，注意掌握分式运算法则的正确运用．（1）先通分然后进行按照分式运算法则进行化简即可；（2）由（1）得原式化简为，则建立即可求出x值．【小问1详解】解：依题意，解题过程中开始出现错误的是步骤是②．∴原式，故答案为：②．【小问2详解】解：令，解得．经检验是原分式方程的解，∴被遮住的x的值是．22.如图，在中，是边上一点，是边上一点，连接并延长到点，连接．有如下三个条件：①为的中点；②；③．（1）请从这三个条件中选择两个作为条件，余下的一个作为结论，构成一个真命题；（写出所有的真命题，不用说明理由）（2）请你在上述真命题中任选一个进行证明．【答案】（1）条件是①②，结论是③；条件是①③，结论是②；条件是②③，结论是①（2）见解析【解析】【分析】此题考查了真命题的概念，全等三角形的性质和判定，平行线的性质和判定等知识，解题的关键是熟练掌握全等三角形的性质和判定．（1）根据真命题的概念写出条件和结论即可；（2）根据题意结合全等三角形的判定定理证明出，进而求解即可．【小问1详解】条件是①②，结论是③；条件是①③，结论是②；条件是②③，结论是①；【小问2详解】选择条件是①②，结论为③的真命题进行证明，证明：∵为的中点，∴，∵，∴，，∴，∴；选择条件是①③，结论为②的真命题进行证明，证明：∵为的中点，∴，∵，，∴，∴，∴；选择条件是②③，结论为①的真命题进行证明，证明：∵，∴，，∵，∴，∴，∴为的中点．23.已知在两个连续的自然数和之间，2是的一个平方根，的立方根是2．（1）求，，的值；（2）比较的算术平方根与的大小．【答案】（1），，（2）的算术平方根【解析】【分析】（1）根据无理数的估算，平方根和立方根的定义，即可确定，，的值；（2）先求得的算术平方根与，再比较大小即可．【小问1详解】解：，，，是的一个平方根，，的立方根是2，，；【小问2详解】解：由（1）可得的算术平方根是，，，．的算术平方根．【点睛】本题考查了算术平方根，平方根，立方根，实数的大小比较，熟练掌握知识点是解题的关键．24.如图，已知．（1）用尺规利用作，使得，且和在直线的同一侧（不写作图过程，保留作图痕迹）；（2）连接，求证：；（3）设与交于点，若，求的度数．【答案】（1）见解析（2）见解析（3）【解析】【分析】本题主要考查尺规作边等于已知边，全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．（1）以点为圆心，以为半径画弧，以点为圆心，以为半径画弧，两弧交于点，连接，与交于点，即可求解；（2）根据三角形的判定和性质即可求解；（3）根据可得，根据三角形的外角的性质可得，再根据可得，由此即可求解．【小问1详解】解：如图；【小问2详解】证明：，，在和中，∵，∴；【小问3详解】解：，，，，，，，，．25.某工程队对一段全长为1200米的道路进行改造铺设路面，铺设400米后，为了尽快完成道路改造，后来每天的工作效率比原计划提高25％，结果共用13天完成道路改造任务．（1）求原计划每天铺设路面多少米；（2）若工程队原来每天支付工人工资为1500元，提高工作效率后每天支付给工人的工资增长了20％，完成整个工程后，工程队共支付给工人的工资为多少元？【答案】（1）80米/天（2）21900元【解析】【分析】（1）设原计划每天铺设路面x米，根据等量关系：共用13天完成道路改造任务，列出方程，求解即可；（2）直接列出算式计算即可．【小问1详解】解：设原计划每天铺设路面x米，则现在每天铺设米，由题意得：，解得：，经检验，是原方程的解，且符合题意，答：原计划每天铺设路面80米；【小问2详解】解：按