2024-2025学年课时作业人教A版数学课时作业36

课时作业36换底公式基础强化1.化简log464的值为()A．1B．2C．3D．42．化简式子(eq\f(1,8))eq\s\up6(\f(1,3))－log32×log427＋20230＝()A．0B．eq\f(3,2)C．－1D．eq\f(1,2)3．已知log23＝a，log25＝b，则log1815＝()A．eq\f(a＋b,1－a2)B．eq\f(a＋b,1＋2a)C．－a＋b－1D．a＋b－14．若log23×log36m×log96＝eq\f(1,2)，则实数m的值为()A．4B．6C．9D．125．(多选)已知a，b均为不等于1的正数，则下列选项中与logab相等的有()A．eq\f(1,logba)B．eq\f(lga,lgb)C．logeq\r(b)eq\r(a)D．loganbn6．(多选)已知2a＝5b＝m，现有下面四个命题中正确的是()A．若a＝b，则m＝1B．若m＝10，则eq\f(1,a)＋eq\f(1,b)＝1C．若a＝b，则m＝10D．若m＝10，则eq\f(1,a)＋eq\f(1,b)＝eq\f(1,2)7．已知实数a，b>0，且loga2＝logb3＝π，则log3a·log2b＝________．8．设32x＝5，25y＝16，则xy＝________．9．(1)求(2log43＋log83)(log32＋log92)的值；(2)已知log32＝a，log37＝b，试用a，b表示log28eq\f(49,8).10．设xa＝yb＝zc(x，y，z>0)，且eq\f(1,a)＋eq\f(1,b)＝eq\f(1,c)，求证：z＝xy.能力提升11.若logab＝logba(a>0，a≠1，b>0，b≠1，且a≠b)，则ab＝()A．1B．2C．eq\f(1,4)D．412．已知log189＝a，18b＝5，则log4581＝()A．－eq\f(a,a＋b)B．eq\f(2－a,ab)C．eq\f(2a,a＋b)D．eq\f(2－a,a＋b)13．记地球与太阳的平均距离为R，地球公转周期为T，万有引力常量为G，根据万有引力定律和牛顿运动定律知：太阳的质量M＝eq\f(4π2R3,GT2)(kg).已知lg2≈0.3，lgπ≈0.5，lgeq\f(R3,GT2)≈28.7，由上面的数据可以计算出太阳的质量约为()A．2×1030kgB．2×1029kgC．3×1030kgD．3×1029kg14．(多选)已知a＝log25，b＝log35，则()A．eq\f(1,a)<eq\f(1,b)B．a＋b<3C．ab<a＋bD．ab>215.把满足log23×log34×…×logn＋1(n＋2)，n∈N*为整数的n叫做“贺数”，则在区间(1，50)内所有“贺数”的个数是________．16．设α，β是方程lg2x－lgx－3＝0的两根，求logαβ＋logβα的值．课时作业361．解析：log464＝eq\f(log264,log24)＝eq\f(log226,log222)＝eq\f(6,2)＝3.故选C.答案：C2．解析：原式＝eq\f(1,2)－eq\f(lg2,lg3)×eq\f(3lg3,2lg2)＋1＝0.故选A.答案：A3．解析：log1815＝eq\f(log215,log218)＝eq\f(log23＋log25,1＋2log23)＝eq\f(a＋b,1＋2a).故选B.答案：B4．解析：∵log23×log36m×log96＝eq\f(lg3,lg2)×eq\f(lgm,lg36)×eq\f(lg6,lg9)＝eq\f(lg3,lg2)×eq\f(lgm,2lg6)×eq\f(lg6,2lg3)＝eq\f(lgm,4lg2)＝eq\f(1,4)log2m＝eq\f(1,2)，∴log2m＝2，∴m＝4.故选A.答案：A5．解析：eq\f(1,logba)＝logab，eq\f(lga,lgb)＝logba，logeq\r(b)eq\r(a)＝logba，loganbn＝logab.故选AD.答案：AD6．解析：当a＝b时，由2a＝5b＝m，可得(eq\f(2,5))a＝1，则a＝0，此时m＝1，所以A正确，C错误；当m＝10时，由2a＝5b＝m，可得a＝log210，b＝log510，则eq\f(1,a)＋eq\f(1,b)＝lg2＋lg5＝1，所以B正确，D错误．故选AB.答案：AB7．解析：因为实数a，b>0，且loga2＝logb3＝π，所以，由换底公式可得，log3a·log2b＝eq\f(lga,lg3)·eq\f(lgb,lg2)＝eq\f(lga,lg2)·eq\f(lgb,lg3)＝eq\f(1,loga2)·eq\f(1,logb3)＝eq\f(1,π2).答案：eq\f(1,π2)8．解析：因为32x＝5，25y＝16，所以x＝log325，y＝log2516，则xy＝log325×log2516＝eq\f(1,5)log25×eq\f(4,2)log52＝eq\f(2,5)×eq\f(lg5,lg2)×eq\f(lg2,lg5)＝eq\f(2,5).答案：eq\f(2,5)9．解析：(1)(2log43＋log83)(log32＋log92)＝(2log223＋log233)(log32＋log322)＝(eq\f(2,2)log23＋eq\f(1,3)log23)(log32＋eq\f(1,2)log32)＝eq\f(4,3)log23·eq\f(3,2)log32＝2eq\f(lg3,lg2)·eq\f(lg2,lg3)＝2.(2)∵log23＝a，log37＝b，∴log28eq\f(49,8)＝eq\f(log3\f(49,8),log328)＝eq\f(log349－log38,log34＋log37)＝eq\f(2log37－3log32,2log32＋log37)＝eq\f(2b－3a,2a＋b).10．证明：设xa＝yb＝zc＝k，k>0，则a＝logxk，b＝logyk，c＝logzk.因为eq\f(1,a)＋eq\f(1,b)＝eq\f(1,c)，所以eq\f(1,logxk)＋eq\f(1,logyk)＝eq\f(1,logzk)，即logkx＋logky＝logkz.所以logk(xy)＝logkz，即z＝xy.11．解析：因为logab＝logba，所以eq\f(lgb,lga)＝eq\f(lga,lgb)，即lg2a＝lg2b，所以(lga＋lgb)(lga－lgb)＝lgablgeq\f(a,b)＝0，故ab＝1或eq\f(a,b)＝1(舍去)，故选A.答案：A12．解析：由log189＝a，18b＝5，所以a＝log189，b＝log185，所以log4581＝eq\f(log1881,log1845)＝eq\f(2log189,log189＋log185)＝eq\f(2a,a＋b).故选C.答案：C13．解析：因为lg2≈0.3，lgπ≈0.5，lgeq\f(R3,GT2)≈28.7，所以由M＝eq\f(4π2R3,GT2)得：lgM＝lg(eq\f(4π2R3,GT2))＝lg4＋lgπ2＋lgeq\f(R3,GT2)＝2lg2＋2lgπ＋lgeq\f(R3,GT2)≈2×0.3＋2×0.5＋28.7＝30.3，即lgM≈30.3⇒M≈1030.3＝1030＋0.3＝100.3×1030，又lg2≈0.3⇒100.3≈2，所以M≈2×1030kg.故选A.答案：A14．解析：因为a＝log25，b＝log35，则eq\f(1,a)－eq\f(1,b)＝log52－log53＝log5eq\f(2,3)<log51＝0，所以eq\f(1,a)<eq\f(1,b)，故选项A判断正确；因为a＝log25>2，b＝log35>1，所以a＋b>3，故选项B判断错误；因为eq\f(1,a)＋eq\f(1,b)＝log56>1，又a＝log25>0，b＝log35>0，所以ab<a＋b，故选项C正确；因为a＝log25>2，b＝log35>1，则ab>2，故选项D判断正确．故选ACD.答案：ACD15．解析：因为log23×log34×…×logn＋1(n＋2)＝eq\f(lg3,lg2)×eq\f(lg4,lg3)×…×eq\f(lg（n＋2）,lg（n＋1）)＝eq\f(lg（n＋2）,lg2)＝log2(n＋2)，又log24＝2，log28＝3，log216＝4，log232＝5，log264＝6，…，所以当n＋2＝4，8，16，32时，log2(n＋2)为整数，所以在区间(1，50)内“贺数”的个数是4.答案：416．