河北省秦皇岛市第十一中学高一数学文月考试题含解析

河北省秦皇岛市第十一中学高一数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知点，则直线AB的倾斜角是（

）A.30° B.45° C.60° D.120°参考答案：B【分析】利用斜率公式计算斜率，再计算倾斜角得到答案.【详解】点，答案为B2.已知，则=（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】两角和与差的正弦函数．【分析】利用诱导公式即可得到的值．【解答】解：∵，∴=sin（﹣+θ）==．故选：A．3.下列四式中不能化简为的是

(

)A.

B.C.

D.

参考答案：D试题分析：D中,其余选项化简均为考点：向量运算4.一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：A5.已知函数则的值为（

）A.

B.4

C.2

D.参考答案：A6.现有八个数，它们能构成一个以1为首项，－3为公比的等比数列，若从这八个数中随机抽取一个数，则它大于8的概率是A. B. C. D.参考答案：D7.某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的表面积是（）A．32 B．16+16 C．48 D．16+32参考答案：B【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；L!：由三视图求面积、体积．【分析】由已知中的三视图，可得四棱锥的底面棱长为4，高为2，求出侧高后，代入棱锥表面积公式，可得答案．【解答】解：由已知中的三视图，可得四棱锥的底面棱长为4，故底面面积为：16，棱锥的高为2，故棱锥的侧高为：=2，故棱锥的侧面积为：4××4×=16，故棱锥的表面积为：16+16，故选：B8.已知集合A＝{x|x2－9＝0}，则下列式子表示正确的有()①3∈A；②{－3}∈A；③??A；④{3，－3}?A.A．4个

B．3个C．2个

D．1个参考答案：B解析：根据题意，集合A＝{x|x2－9＝0}＝{－3，3}，依次分析4个式子：对于①3∈A，3是集合A的元素，正确；②{－3}∈A，{－3}是集合，有{－3}?A，错误；③??A，空集是任何集合的子集，正确；④{3，－3}?A，任何集合都是其本身的子集，正确；共有3个正确．9.一船以每小时km的速度向东行驶，船在A处看到一灯塔B在北偏东60°，行驶4小时后，船到达C处，看到这个灯塔在北偏东15°，这时船与灯塔的距离为（

）A．60km

B．km

C．km

D．30km参考答案：A画出图形如图所示，在△ABC中，，由正弦定理得，∴，∴船与灯塔的距离为60km．故选A．

10.下图展示了一个由区间到实数集的映射过程：区间中的实数对应数轴上的点（如图1），将线段围成一个正方形，使两端点恰好重合（如图2），再将这个正方形放在平面直角坐标系中，使其中两个顶点在轴上，点的坐标为（如图3），若图3中直线与轴交于点，则的象就是，记作.

现给出以下命题：①

；

②的图象关于点对称；③在区间上为常数函数；

④为偶函数.其中正确命题的个数有()A.

B.

C.

D.参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数的图象如右图，则不等式的解集为

▲

.参考答案：12.（5分）已知函数f（x）=，则f（）=

．参考答案：考点： 对数的运算性质；函数的值．专题： 计算题；函数的性质及应用．分析： 由0＜＜2知，代入中间的表达式即可．解答： 解：∵0＜＜2，∴f（）=log2=；故答案为：．点评： 本题考查了分段函数的应用，属于基础题．13.设，求AB=___________；AB=___________。参考答案：略14.向量a=（2x，1），b=（4，x），且a与b的夹角为180。，则实数x的值为____．参考答案：15.已知为上的奇函数，则的值为

参考答案：略16.函数为奇函数，当时，则当时,

▲

．参考答案：17.在直角坐标系中,如果两点在函数的图象上，那么称为函数的一组关于原点的中心对称点（与看作一组）.函数关于原点的中心对称点的组数为

．参考答案：1略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知是关于的方程的两个实根，且，求的值参考答案：解：，而，则得，则，19.(本小题满分13分)已知函数，（1）求该函数的定义域和值域；（2）判断函数的奇偶性，并加以证明。参考答案：（1）

……2'

（2）为奇函数记 事实上，定义域为R,关于原点对称， 且由知

=值域为

……6‘

……13'20.（本小题满分8分）已知：a=，b=，c=，求出a，b，c的值，并将它们由小到大排列。参考答案：21.已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的直观图和三视图如图所示，E是棱CC1上一点．（1）若CE=2EC1，求三棱锥E﹣ACB1的体积．（2）若E是CC1的中点，求C到平面AEB1的距离．参考答案：【考点】MK：点、线、面间的距离计算；LF：棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】（1）由三视图得该三棱柱是侧棱长为2的直三棱柱，底面ABC是以AB为斜边的等直角三角形，且AB=2，三棱锥E﹣ACB1的体积，由此能求出结果．（2）设C到平面AEB1的距离为d，由=，能求出C到平面AEB1的距离．【解答】解：（1）由三视图得该三棱柱是侧棱长为2的直三棱柱，底面ABC是以AB为斜边的等直角三角形，且AB=2，∴AC⊥平面BB1C1C，BC⊥平面AA1C1C，∵CE=2EC1，CC1=2，∴CE=，又AC=，∴三棱锥E﹣ACB1的体积：==．（2）∵E是CC1的中点，CE=1，∴AE=B1E=，即△AEB1是等腰三角形，∵AB1=2，∴△AEB1的高为=1，设C到平面AEB1的距离为d，∵=，∴=，解得d=．∴C到平面AEB1的距离为．22.已知二次函数f（x）的二次项系数为a，且不等式f（x）+2x＞0的解集为（1，3）．（1）若方程f（x）+6a=0有两个相等的实根，求f（x）的解析式；（2）若f（x）的最大值为正数，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】二次函数的性质．【分析】（1）若方程f（x）+6a=0有两个相等的实根，结合不等式的解集，利用待定系数法进行求解即可求f（x）的解析式；（2）根据二次函数的性质进行求解．【解答】解（1）依题意可