高一不等式教案

教学过程：一：课前热身1、若关于x的不等式ax2＋bx－2＞0的解集是，则ab等于()(A)－24(B)24(C)14(D)－142、如果关于x的不等式(a－2)x2＋2(a－2)x－4＜0对一切实数x恒成立，则实数a的取值范围是()(A)(B)(C)(D)(－2,2)3、设不等式f(x)≥0的解集是[1，2]，不等式g(x)≥0的解集为，则不等式的解集是()(A)(B))(C)[1，2](D)R4、的解集是()(A)(－2,0)(B)(－2,0)(C)R(D)(－∞,－2)∪(0,+∞)5、不等式3的解集是()(A)(－∞,1)(B)(,1)(C)(,1)(D)R填空题答案：BCBAB6、解不等式：loga(x＋1-a)>1.解：(I)当a>1时，原不等式等价于不等式组：解得x>2a-1.(II)当0<a<1时，原不等式等价于不等式组：解得：a-1<x<2a-1.综上，当a>1时，不等式的解集为{x|x>2a-1}；当0<a<1时，不等式的解集为{x|a-1<x<2a-1}.7解不等式.解：原不等价于不等式组(1)或(2)由(1)得，由(2)得x＜3，故原不等式的解集为二：本课内容：不等式的解法高考要求1．在熟练掌握一元一次不等式(组)、一元二次不等式的解法基础上，掌握其它的一些简单不等式的解法．通过不等式解法的复习，提高学生分析问题、解决问题的能力以及计算能力；2．掌握解不等式的基本思路，即将分式不等式、绝对值不等式等不等式，化归为整式不等式(组)，会用分类、换元、数形结合的方法解不等式3掌握解指数、对数不等式的方法，一般来说，与解指数、对数方程的方法类似即：(1)同底法：能化为同底数先化为同底，再根据指数、对数的单调性转化为代数不等式，底是参数时要注意对其进行讨论并注意到对数真数大于零的限制条件(2)转化法：多用于指数不等式，通过两边取对数转化为对数不等式（注意转化的等价性）(3)换元法：多用于不等式两边是和的形式，或取对数后再换元，并注意所换“元”的范围4掌握基本无理不等式的转化方法知识点归纳三、解不等式1．解不等式问题的分类(1)解一元一次不等式．(2)解一元二次不等式．(3)可以化为一元一次或一元二次不等式的不等式．①解一元高次不等式；②解分式不等式；③解无理不等式；④解指数不等式；⑤解对数不等式；⑥解带绝对值的不等式；⑦解不等式组．2．解不等式时应特别注意下列几点：(1)正确应用不等式的基本性质．(2)正确应用幂函数、指数函数和对数函数的增、减性．(3)注意代数式中未知数的取值范围．3．不等式的同解性(5)|f(x)|＜g(x)与－g(x)＜f(x)＜g(x)同解．(g(x)＞0)(6)|f(x)|＞g(x)与①f(x)＞g(x)或f(x)＜－g(x)(其中g(x)≥0)；②g(x)＜0同解(9)当a＞1时，af(x)＞ag(x)与f(x)＞g(x)同解，当0＜a＜1时，af(x)＞ag(x)与f(x)＜g(x)同解．4零点分段法：高次不等式与分式不等式的简洁解法步骤：①形式：②首项系数符号>0——标准式，若系数含参数时，须判断或讨论系数的符号，化负为正③判断或比较根的大小题型讲解例1不等式(1+x)(1-)>0的解集是（）A．B．C．D．解：(1+x)(1-)＝0的解为x=1,x=-1(二重根)画出数轴：∴不等式(1+x)(1-)>0的解集是另法：x=和显然属于原不等式的解集，所以选（D）例2解不等式解：由其零点分别为：-1,0,1(二重),2，画出数轴如下：由图知，原不等式的解集为例3求不等式组的解集解法一：由题设x>0，，得，即，，原不等式组等价于（1）；（2）由（1）得，由（2）得，故原不等式组解集为解法二：由已知条件可知两边平方，原不等式组等价于即原不等式组解集为例4解关于x的不等式解：下面对参数m进行分类讨论：①当m=时，原不等式为x+1>0，∴不等式的解为②当时，原不等式可化为，∴不等式的解为或③当时，原不等式可化为，当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为；当时，原不等式无解综上述，原不等式的解集情况为：①当时，解为；②当时，无解；③当时，解为；④当m=时，解为；⑤当时，解为或例5已知f(x)，g(x)都是定义在R上的奇函数，不等式f(x)>0的解集是(m，n)，不等式g(x)>0的解集是，其中，求不等式的解集解：∵f(x)，g(x)是奇函数，不等式f(x)>0的解集是(m，n)，不等式g(x)>0的解集是，∴不等式f(x)<0的解集是，不等式g(x)<0的解集是而不等式等价于或，所以其解集为例6若不等式kx2-2x+1-k<0对满足的所有k都成立，求x的取值范围解：原不等式可化为设，是关于k的单调函数，根据题意有：，即解得点评：用换元、分离变量的方法在不等式的求解过程中比较常出现，也是解决含参数问题的重要方法例7己知关于x的不等式的解为，求关于x的不等式的解集解：，因其解集为，且，从而又将代入，得所求解集为例8己知不等式的解集为，其中，求不等式的解集解：为方程的两根，不等式可化为由己知条件得得即，它的解集为点评：根据解集的表示形式可以确定例9解不等式：（1）；（2）解（1）原不等式与不等式组，或同解，分别解不等式组得或，原不等式的解集为（2）原不等式与不等式组同解，解之得或，原不等式的解集为点评：一个无理不等式转化为两个不等式组还是转人为一个不等式组，这是解无理不等式的一个基本问题（1）中的第一个不等式组中可省去，（2）中的不等式组中则不可省去任何一个（1）的结果可从函数和的图象上看出，让学生学会用图象法解不等式例10设关于的二次方程有两个不等的正根，且一根大于另一根的两倍，求的取值范围解：由，得当及时，方程的两根为正，解之，得，故，记，，由，并注意，得，，即，综上得取值范围为点评：先解出，，在不等式的转化过程中起了简化作用例11解不等式解：>1,∴>0,,∴①当0<<1，即0<a<时，原不等式的解为;②当a>时，解集为{x|};③当a=时，解集为R小结：1一元一次不等式、一元二次不等的求解要正确、熟练、迅速，这是解分式不等式、无理不等式、指数不等式、对数不等式的基础带等号的分式不等式求解时，要注意分母不等于0，二次函数的值恒大于0的条件是且；若恒大于或等于0，则且若二次项系数中含参数且未指明该函数是二次函数时，必须考虑二次项系数为0这一特殊情形2忽略对定义域的考虑以及变形过程的不等价，是解无理不等式的常见错误，因此要强化对转化的依据的思考3数形结合起来考虑，可以简化解题过程，特别是填空、选择题，还可利用图形验证，解题的结果4解指数、对数不等式的过程中常用到换元法底数是参数时，须不重不漏地分类讨论化同底是解不等式的前提取对数也是解指数、对数不等式的常用方法之一，在取对数过程中，特别要注意必须考虑变量的取值范围当所取对数的底数是字母时，随时要把“不等号是否变向”这一问题斟酌再三5．解含参数的不等式时，必须要注意参数的取值范围，并在此范围内对参数进行分类讨论分类的标准要通过理解题意（例如能根据题意挖掘出题目的隐含条件），根据方法（例如利用单调性解题时，抓住使单调性发生变化的参数值），按照解答的需要（例如进行不等式变形时必须具备的变形条件）等方面来决定，要求做到不重复、不遗漏解不等式是不等式研究的主要内容，许多数学中的问题都可以转化为一个解不等式的问题，如函数的定义域、值域、最值和参数的取值范围，以及二次方程根的分布等因此解不等式在数学中有着极其重要的地位，是高考的必考内容之一三：课堂练习：重做课前小测做错的题目四：课堂小结：不等式的解法五：课后作业1．不等式4x>的解集是（）A{x|x<－或x>}B{x|x>－且x≠}C{x|－<x<0或x>}D{x|－<x<}答案:C2．不等式<0的解集是（）A{x|－2<x<3}B{x|x<－2或x>3}C{x|x>－2}D{x|x<3}答案:B3．不等式>x－3的解集是（）A{x|3≤x<5}B{x|3<x≤5}C{x|1≤x<3或3<x<5}D{x|1≤x<5}答案:D4．不等式1－lg(2x－1)>lgx的解集是（）A{x|－2<x<}B{x|0<x<}C{x|<x<}D{x|x>}答案:C5．不等式组与不等式(x－2)(x－5)≤0同解，则a的取值范围是（）Aa>5Ba<2Ca≤5Da≤2答案:D提示:不等式组的解是2≤x≤5且x(x－a)≥0,即要求x(x－a)≥0的解包含2≤x≤5，∴a<26．不等式>－3的解集是（）A{x|x<－}B{x|x<－或x>0}C{x|x>－且x≠0}D{x|－<x<0}答案:B7．不等式<2的解集是（）A{x|x>}B{x|x<或x>}C{x|x>}D{x|<x<}答案:B8．不等式ax2＋ax＋(a－1)<0的解集是全体实数，则a的取值范围是（）A(－∞,0)B(－∞,0)∪(,+∞)C(－∞,0]D(－∞,0]∪(,+∞)答案:C提示:不等式ax2＋ax＋(a－1)<0的解集是全体实数,∴a=0时成立，当a<0时,判别式△<0,得a<0时成立，∴a∈(－∞,0]9．不等式log<log(8－x)的解集是（）A{x|<x<2或x>7}B{x|<x<8}C{x|<x<2或7<x<8}D{x|x<－4}答案:C提示:>0,8－x>0且>8－x,解得<x<2或7<x<810．若不等式f(x)≥0的解集是F,不等式g(x)<0的解集是G，则不等式组的解集是ABCF∪GDF∩G答案:B提示:f(x)<0的解集是,g(x)≥0的解集是,∴不等式组的解集是11．不等式<x－2的解集是（）A(－∞,)∪(,+∞)B(,)C(1,+∞)D(,+∞)答案:D12．解不等式ax2＋bx＋2>0得到解集{x|－<x<}，那么a＋b的值等于A10B－10C14D－14答案:D提示:x1＋x2=－,13．不等式(x－3)(x＋2)(5－x)>0的解集是答案:x<－2或3<x<514．不等式9x＋2·3x+1－24>0的解集是答案:x>log32提示:设3x=t,t2＋6t－16>0,t>2或t<－8,∴x>log3215．函数y=[lg(x2－2x－2)]的定义域是答案:x<－1或x>316．设全集I=R，集合M={x|>2},N={x|logx7>log37}，那么M∩=答案:{x|x≥3或x≤－2}提示:M＝{x|x>2或x<－2},N={x|1<x<3},∴M∩={x|x≥3或x≤－2}17．满足不等式<05n<的最小整数n是答案:n=618．若0<a<1，则关于x的不等式a2x－1≤a(x－1)的解集是答案:x≥－提示:(a2－a)x≤1－a,∵0<a<1,∴a2－a<0,x≥－19．不等式a>105lga(a>0,a≠1)的解集是答案:当0<a<1时,－3<x<5;当a>1时,x<－3或x>5提示:105lga＝a5,当0<a<1时,x2－2x－10<5,∴－3<x<5;当a>1时,x2－2x－10>5,∴x<－3或x>520．不等式logsinx(x2－9)>0的解集是答案:{x|－<x<－π或3<x<π}提示:0<sinx<1且0<x2－9<1,∴{x|－2π<x<－π或0<x<π或…}并且{x|－<x<－3或3<x<},∴{x|－<x<－π或3<x<π}21．曲线x2y－2x＋y=0的最高点的坐标是答案:(1,1)提示:△=4－4y2≥0,y2≤1,ymax=1,此时x=1,∴最高点的坐标是(1,1)22．解关于x的不等式<答案：当a≤－2时，解集为空集；当a>－2时,≤x<a＋1提示：2x－a>0,x＋1>0,2x－a<x＋1,∴x>,x>－1,当a≤－2时,解得x<a＋1<－1,矛盾；当a>－2时,>－1，∴≤x<a＋123．已知正三角形ABC的三个顶点是A(－a,0),B(a,0),C(0,a)，其中a>0，连接AB边上的点P(x,0)及AC边上的点Q的线段PQ把△ABC的面积二等分,求|PQ|的最大值和最小值答案：最小值是a，最大值是a提示：|AP||AQ|sin60°=a2,|AP|=x＋a,∴|AQ|=|PQ|2=(x＋a)2＋()2－4a2cos60°≥2a2,∴|PQ|的最小值是a，再讨论函数的增减性，得当x=0或x=a时,取得最大值为a24已知6<a<10,≤b≤2a,c=a＋b,则c的取值范围是（）A9≤c≤30B9≤c≤18C9<c<30D15<c≤30答案：C提示：<c<3a,∴9<c<3025不等式6x2＋5x<4的解集为（）A(－∞，－4/3)∪(1/2,+∞)B(－4/3,1/2)C(－∞,－1/2)∪(4/3,+∞)D(－1/2,4/3)答案：B26a>0,b>0,不等式a>>－b的解集为（）A－<x<0或0<x<Bx<－或x>C－<x<0或0<x<D－<x<答案：B27与不等式同解的不等式是（）A(x－3)(2－x)≥0B0<x－2≤1C≥0D(x－3)(2－x)>0答案：B提示：的解是2<x≤3,0<x－2≤1的解也是2<x≤328不等式>x－2的解集是（）A{x｜1<x<5}B{x｜≤x<5}C{x｜2≤x<5}D{x｜x>2}答案：B29若f(x)=x,则当x>1时，f(x)f－1(x)(填>,<或=)答案：<30当0≤x≤2时，f(x)=的最大值为;最小值为答案：－3；－11提示：f(x)=＝2(2x－3)2－11,当x=0时,最大值为－3，当x=log23时,最小值为－1131函数f(x)=log2(x2－4),g(x)=(k<－1),则f(x)g(x)的定义域为答案：[2k,－2)∪(2,+∞)提示：x2－4>0,得x>2或x<－2,x－2k≥0,得x≥2k,∴x∈[2k,－2)∪(2,+∞)32A={x},B={x｜x2＋(a－5)x－5a<0},若A∩B＝{x｜≤x<5},则a的取值范围是答案：[－,1]提示：A={x|－1<x<－2)或x≥},B={x|－a<x<5},∴－1≤－a≤,a∈[－,1]33不等式x2－2－2<0的解集是答案：－1－<x<1＋提示：x2－2－2<0,其中＝|x|,解得1－<|x|<1＋,∴－1－<