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文档简介

、泊松方程和边界条件

假定所研究区域为V，在普通情况下V内能够有各种介质或导体，对于每一个介质本身是均匀线性各向同性。设V内所求电势为，它们满足泊松方程两类边界条件：①边界S上，为已知，若为导体=常数。②边界S上，为已知，给定（）定总电荷Q。它相当于若是导体要给1/15内边界条件为边值关系注：在实际问题中，因为导体内场强为零，能够不包含在所求区域V内。导体面上边界条件可视为外边界条件。：V内两介质分界面上自由电荷为零2/15二、唯一性定理1．均匀单一介质电场）唯一确定。分布已知，满足若V边界上已知，或V边界上已知，则V内场（静区域内证实：

假定泊松方程有两个解，有

在边界上令3/15由格林第一公式

令

则因为积分为零必定有常数4/15（1）若给定是第一类边值关系

即常数为零。电场唯一确定且电势也是唯一确定。虽不唯一，但电场（2）若给定是第二类边值关系

常数，相差一个常数，是唯一确定。5/15介质分区均匀（不包含导体）已知，

成立，给定区域或。在分界面上，或V内（证实见书P．60）sv区域V内电场唯一确定6/15

均匀单一介质中有导体（证实见教材）Q2Q1εSS1S2V（或Q1、Q2）为已知，则区域V已知，或、内电场唯一确定。当，求内电势。导体中7/15三、唯一性定理意义更主要是它含有十分主要实用价值。不论采取什么方法得到解，只要该解满足泊松方程和给定边界条件，则该解就是唯一正确解。所以对于许多含有对称性问题，能够无须用繁杂数学去求解泊松方程，而是经过提出尝试解，然后验证是否满足方程和边界条件。满足即为唯一解，若不满足，能够加以修改。

唯一性定理给出了确定静电场条件，为求电场强度指明了方向。8/15四、应用举例

半径为a导体球壳接地壳内中心放置一个点电荷Q，求壳内场强。解：点电荷Q放在球心处，壳接地因而腔内场唯一确定。Q不满足已知点电荷产生电势为但它在边界上9/15要使边界上任何一点电势为0，设它满足依据唯一性定理，它是腔内唯一解。可见腔内场与腔外电荷无关，只与腔内电荷Q相关。10/15解：导体球含有球对称性，电荷只分布在外表面上。假定电场也含有球对称性，则电势坐标与无关。因电荷分布在有限区，外边界条件导体表面电荷Q已知，电场唯一确定。设

满足，

带电荷Q半径为a导体球放在均匀无限大介质中，求空间电势分布。在导体边界上11/153．两种均匀介质（和

）充满空间，一半径a带电Q导体球放在介质分界面上（球心在界面上），求空间电势分布。Q利用12/15场对称

对称性分析：场仍对称！在两介质分界面上：束缚电荷只分布在导体与介质分界面上。对于上半个空间，介质均匀极化，场含有对称性，一样下半空间也含有对称性。而在介质分界面上，所以可考虑球外电场仍含有球对称性。试探解QPS2S1给定，所以球外场唯一确定。解：外边界为无穷远，电荷分布在有限区导体上Q13/15确定常数在介质分界面上下半空间上半空间

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