比例线段1市公开课一等奖省赛课微课金奖课件

相同形第1页请观赏图片(一)全等形有何特征？形状相同、大小相同两个图形叫做全等形.复习第2页如图，用同一张底片洗出不一样尺寸照片中，汽车形状还相同吗？这两个图形称为相同形.两个大小不相等相似图形中，我们能够认为大图形是由小图形放大而成，第3页全等两个图形也是相同形全等形与相同形有何关系？（1）全等形是相同形特殊情况;（2）相同形包含全等形.第4页

把形状相同图形称为相同图形，简称相同形.（1）相同形形状必须同，大小不一定等;（2）当大小相等时，相同形变成全等形.注意第5页PA′B′C′ABC相似形的性质∵△ABCS△A′B′C′假如两个多边形是相同形，那么这两个多边形对应角相等，对应边长度成百分比.第6页相同图形性质：

各对应角相等，各对应边成百分比。

这既是两个相同图形性质，又是判定依据。

第7页正方形是相同图形吗？等边三角形是相同图形吗？矩形是相同图形吗？等腰三角形是相同图形吗？直角三角形是相同图形吗？等腰直角三角形是相同图形吗？第8页两个正方形两个等腰直角三角形两个图形相同与对应角度相关,也与对应边比相关.第9页大家说

生活中存在大量形状相同图形，试举出几例.第10页ABCA1B1C1第11页例题1如图，四边形ABCD与四边形A1B1C1D1是相同形，点A与点A1、点B与点B1、点C与点C1、点D与点D1分别是对应顶点，若BC=3，CD=2.4，A1B1=2.2，B1C1=2，∠B=70度，∠C=110度，∠D=90度，求边AB、C1D1长和∠A1度数.DABCD1A1B1C1例题讲解第12页塔原高146.59米，因顶端剥落，现高136.5米，相当于一座40层摩天大楼，塔底面呈正方形，占地5.29万平方米.EABCDabcx第13页复习引入：相同形——形状相同，大小不一定相同图形叫做相同形。

图形放大或缩小，称为图形放缩运动

相同多边形性质：

假如两个多边形是相同形，那么它们对应角相等，对应边成百分比。第14页百分比线段第15页在同一单位下，两条线段长度比，叫做这两条线段比，记作a:b或。BACB1A1C1ba单位：同一次序：一致结果：正数无单位分数要化成最简分数其中,线段a,b分别叫做这个线段比前项和后项。新课讲解第16页①若a=148mm，b=220mm，求a∶b；②若a=148mm，b=22cm，求b∶a．结论：1.两条线段比就是长度比，它是一个正数,它没有单位.2.两条线段比是有次序;3.两条线段比与所选长度单位无关.4.求两条线段比时.假如单位不一样.那么必须先化成同一单位.再求它们比.5.比性质同分数性质.练习:第17页2.假如两条线段比与另两条线段比相等叫做这四条线段

，简称

.成百分比线段百分比线段假如百分比两个内项（或者两个外项）相同，那么这个相同项叫百分比中项。对于四条线段a、b、c、d，假如那么这四条线段a、b、c、d叫做成百分比线段，简称百分比线段.那么a、b、c、d

叫做组成百分比项，其中a,d叫做比外项,b,c叫做比内项,d叫做a、b、c第四百分比项.第18页假如作为百分比内项是两条相同线段

，即abbc

=或a：b=b：c，那么线段

b

叫做线段a和c百分比中项.第19页BCDA5025B`C`D`A`2010AB50BC25∵==2，A`B`20B`C`10==2，ABA`B`BCB`C`∴=.所以，AB、BC、A`B`、B`C`是成百分比线段.第20页1、已知点B在线段AC上，２BC=AB。求以下线段比值：数学操：（1）AB：BC（2）AC：AB（3）BC：AC2、已知：3、线段a、c积是625，则a、c百分比中项是

。

4、已知3x-5y=0，则x：y=

.

第21页两条线段比是它们长度比，也就是两个数比.关于成百分比数含有下面性质.百分比式是等式，因而含有等式各个性质，另外还有一些特殊性质：第22页（1）百分比基本性质：百分比外项之积等于内项之积特殊地：a∶b=b∶cb=ac.2假如ad=bc.则可得到或如果a：b=c：d

，那么ad=bc.a

cb

d

=即第23页练习1—1：假如PAPCPBPD=，那么PA·PD=假如CDDFEBAD=，那么AD·CD=假如ACBDEFEA=，那么EF·BD=假如HEHFNFNK=，那么HF·NF=PB·PC；EB·DF；AC·EA；HE·NK；第24页练习1—2：假如ADPBPBBC=，那么AD·BC=假如DEDFDFDC=，那么DE·DC=假如SBEFEFSC=，那么EF2=假如MANFNFMB=，那么NF2=PB2；DF2；SB·SC；MA·MB.第25页练习2—1：假如AE·BF=AF·BE，AE=，那么BE=，BF=，AF=；BE=，BF=，AF=，AE=，AFBEBFBEAFBFAFAEBFAEBFAFAFBEAEAFBEAEAEBFBEBFAEBE对调内项，百分比仍成立！第26页练习2—1：假如AE·BF=AF·BE，AE=，那么BE=，BF=，AF=；BE=，BF=，AF=，AE=，AFBEBFBEAFBFAFAEBFAEBFAFAFBEAEAFBEAEAEBFBEBFAEBE对调外项，百分比也成立！第27页说明：(1)一个等积式能够改写成八个百分比式(比值各不相同)；(2)对调百分比式内项或外项，百分比式依然成立(比值变了).acbd

=abcd

=dcba

=.第28页练习2—1：假如AE·BF=AF·BE，AE=，那么BE=，BF=，AF=；BE=，BF=，AF=，AE=，AFBEBFBEAFBFAFAEBFAEBFAFAFBEAEAFBEAEAEBFBEBFAEBE第29页说明：同时对调百分比式两边比前后项，百分比式依然成立(比值变了).acbd

=bdac

=.第30页(2)合比性质假如那么（分母不为0）第31页练习3—1：如图，已知ACBC=，那么ABDEBCEF=，DFEF理由：ABDEBCEF=ACDFBCEF=.AB+BCDE+EFBCEF=ABCDEF第32页练习3—2：如图，已知ACAB=，那么ABDEBCEF=，DFDE理由：ABDEBCEF=AB+BCDE+EFABDE=BCEFABDE=ACDFABDE=.ABCDEF第33页练习3—3：如图，已知BCAB=，那么ACDFBCEF=，ABCDEFEFDE理由：ACDFBCEF=AC–BCDF–EFBCEF=ABDEBC EF=BCEFABDE=.第34页练习3—4：如图，已知AEAB=，那么BECFEAFA=，AFAC理由：BECFEAFA=AE+BEAF+CFAEAF=ABACAEAF=AEAFABAC=.ABCEF第35页练习3—5：如图，已知AEAB=，那么BECFABAC=，AFAC理由：BECFABAC=ABACBECF=AE+BEAF+CFAEAF=AEAFBE CF=AB–BEAC–CFBECF=BECFAE AF=AEAFABAC=.ABACAE AF=有没有简单方法？有！ABCEF第36页(3)等比性质假如那么等比性质能够推广到任意有限多个相等比.第37页等比性质：假如,那么

.（不可逆）第38页（2）引入比值k表示方法：假如把表示成比值k,即,则AB=k·CD。或注意：引入比值k方法是处理百分比问题一个主要方法,以后经常会用到。比有前后次序,相当于分子与分母第39页acbd

=mn

=…==…=证实：设=k,则a=bk,c=dk,…m=nk,∴=a+c+…+mb+d+…+nbk+dk+…nkb+d+…n=(b+d+…n)kb+d+…n=k=.abacbd

=mn

a+c+…+mb+d+…+n=.ab分母之和不为零，？第40页练习3—5：如图，已知AEAB=，那么BECFABAC=，ABCEFAFAC理由：BECFABAC=ACCFABBE=AC–CFAB–BE=AFACAE AB=AEAFABAC=.AFAEAC AB=AC–CFACAB–BE AB=AB–BE≠0第41页x+y5x3y4y例1、已知=，求.解：∵=，x+y53y4x+y15

y4∴=，x+y–y15–4

y4∴=，x11y4∴=.第42页例2、已知a：b：c=2：5：6，求值.2a+5b–c3a–2b+c解：设===k,abc256则

a=2k,b=5k,c=6k,2a+5b–c3a–2b+c∴=4k+25k–6k6k–10k+6k=232.第43页例3、已知：如图，==，OAOB3OCOD2求：(1);(2).OAACOA+OBOC+ODOABCD分析：(1)OAACOAOA+OCOA+OCOAOCOA=23.第44页例3、已知：如图，==，OAOB3OCOD2求：(1);(2).OAACOA+OBOC+OD解：(1)OCOA∴=，23OA3OC2∵=，OA+OCOA∴=，53AC5OA3即=，OA3AC5∴=；OABCD第45页例3、已知：如图，==，OAOB3OCOD2求：(1);(2).OAACOA+OBOC+OD解：(2)OA+OBOC+OD∴=.32OAOB3OCOD2∵==，OABCD第46页CABDE书本例1.已知：如图，求证：例题讲解第47页练习1.若则

，

，

.

第48页2.

4和9两数百分比中项是

.3.线段a和c积是625，则a和c百分比中项是

.第49页7.以下各组线段长度成百分比是（）（A）2，3，4，1（B）1.5，2.5，6.5，4.5（C）1.1，2.2，3.3，4.4（D）1，2，2，4D6.若a、b、c、

d成百分比，且a=2，b=3，

c=4，那么d=___.6第50页第51页补充练习：

如图所表示：皇帝决定把一个正方形土地分给4个儿子，在正方形土地中间有一片森林，有4处产金地方，皇帝决定这么划分：每人一块产金之地，森林4人公共领地面积和形状完全相同，你想一想皇帝是怎样分？森林第52页ABP如图:假如点P把线段AB分割成AP和PB（AP>PB)两段,其中AP是AB和PB百分比中项,那么称这种分割为黄金分割,点P称为线段AB黄金分割点.AP与AB比值称为黄金分割数(简称黄金数).黄金分割数是一个无理数,在应用时常取它近似值0.618即〓〓〓0.618长=全×0.618短=长×0.618第53页3.已知线段MN长为8厘米，点P是线段MN黄金分割点，则较长线段MP长是

厘米，较短线段PN长是

厘米.4.已知线段AB长为4厘米，点P是线段AB黄金分割点，则线段AP长是

厘米.第54页

三角形一边平行线第55页CABDE书本例1.已知：如图，求证：例题讲解例：如图DE∥BC，求证：第56页三角形一边平行线性质定理：

平行于三角形一边直线截其它两边所在直线（或两边延长线），截得对应线段成百分比．ACDEBABCDE第57页ABCDE已知ＤＥ∥ＢＣ，ＡＢ＝１５，ＡＣ＝１０，ＢＤ＝６．求AＥ．第58页1、如图，已知，AB∥CD∥EF，OA=14，AC=16，CE=8，BD=12，求OB、DF长.2、如图，在⊿ABC,DG∥EC,EG∥BC,求证：=AB·AD.第59页三角形一边平行线性质定理推论：

平行于三角形一边直线截其它两边所在直线，截得三角形三边与原三角形三边对应成百分比.ABCDEACDEB第60页如图，已知E,F是△ABC中AB,AC边中点，BF,CE相交于点G,求证：==1：2重心：

1、定义：三角形三条中线相交于一点，这个交点叫做三角形重心.2、作法：两条中线交点.3、性质：三角形重心到一个顶点距离，等于它到对边中点距离两倍.ABCEFG第61页1.如图，在△ABC中，DE∥BC，AE=2，EC=3，DE=4，求BC长.第62页2.如图：BD∥AC，CE=3，CD=5，AC=5，求BD长.第63页3：已知，△ABC中，∠C=90°，G是三角形重心，AB=8.求：①GC长；②过点G直线MN∥AB，交AC于M，BC于N，求MN长.

动脑筋D第64页三角形三角形一边平行线判定定理

:假如一条直线截三角形两边所得对应线段成百分比，那么这条直线平行于三角形第三边.

假如D,E分别在AB,AC延长线上时，或在反向延长线上时，以上结论一样成立.由，以上三个百分比式中任何一个都能够推出DE∥BC

ACDEB第65页1.已知：如图，点D,F在边AB上，点E在边AC上，且DE//BC，求证：EF∥DC.第66页判断题:1、如图（1），在△ABC中,点D与点E分别在AB、AC上,AD=3cm,DB=4cm,AE=1.8cm,CE=2.4cm,则DE∥BC()。图（1）

2、如图（2），已知:BD与EC相交于点A,AB=8,AE=6,AC=12,AD=9.则DE∥BC。()图（2）第67页

平行线分线段成百分比定理：两条直线被三条平行直线所截，截得对应线段成百分比.即：AD∥BE∥CF

=＝=注意：此性质定理无逆定理（即无判定定理）第68页L1∥L2∥L3

AB=BC

DE=EF

平行线等分线段定理：

两条直线被三条平行直线所截，假如在一直线上所截得线段相等，那么在另一直线上所截得线段也相等。即：第69页熟悉定理几个变形井字型A字型X字型倒A字型畸形(O无用)O第70页

如图AD∥BE∥CF，AB=3，AC=8，DF=10，求EF长.第71页作图题：已知线段a,b,c,求作线段x,使a：b=c：xabcBOACDMNabcx假如条件改为：或将怎样作？第72页在梯形ABCD中，AD∥BC，EF∥BC，且AE：EB=5：3，（1）DC=16cm，求FC长.（2）AD=6，BC=10，求EF长.第73页2）．如图，已知AD∥EB∥FC，AC=12，DB=3，BF=7，求EC长.第74页相似三角形的判定第75页相同三角形预备定理：平行于三角形一边直线截其它两边所在直线，截得三角形与原三角形相同.ABCDEACDEB相同三角形判定方法有：判定定理1：两角对应相等，两个三角形相同.判定定理2：两边对应成百分比且夹角相等，两个三角形相同.判定定理3：三边对应成百分比，两个三角形相同.直角三角形相同判定定理：斜边和直角边对应成百分比，两个直角三角形相同.第76页相似三角形的性质第77页相同三角形定理1：

相同三角形对应高比、对应中线比、对应角平分线比都等于相同比.

相同三角形定理2：相同三角形周长比等于相同比.相同三角形定理3：相同三角形面积比等于相同比平方.

性质1和2能够概括为：相同三角形对应高比、对应中线比、对应角平分线比、周长比都等于相同比.一定要证相同后，才能用它性质.第78页△ABC∽△ACD∽△CBD

第79页如图：已知∠ABD=∠C，可知？△ACB∽△ABDAB2=AD·AC第80页如图，△ABC是一块锐角三角形余料，边BC=120mm，高AD=80mm，要把它加工成正方形零件，使正方形一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件边长是多少？先证实：△APN~△ABC由相同得出即求出x值第81页a:b=c:d，3.百分比基本性质：比例的基本性质ad=bcb是a、c百分比中项a:b=b:c（b2=ac）4.百分比其它性质：合比性质：（分母不为0）第82页直线、射线与线段直线射线与线段，形状相同相关联。直线长短不确定，可向两方无限延。射线仅有一端点，反向延长成直线。线段定长两端点，双向延伸变直线。两点定线是共性，组成图形最常见。角一点出发两射线，组成图形叫做角。共线反向是平角，平角之半叫直角。平角两倍成周角，小于直角叫锐角。直平之间是钝角，平周之间叫优角。互余两角和直角，和是平角互补角。一点出发两射线，组成图形叫做角。平角反向且共线，平角之半叫直角。平角两倍成周角，小于直角叫锐角。钝角界于直平间，平周之间叫优角。和为直角叫互余，互为补角和平角。证等积或百分比线段等积或百分比线段，各种路径能够证。证等积要改等比，对照图形看特征。共点共线线相交，平行截比把题证。三点定型十分像，想法来把相同证。图形显著不相同，等线段比替换证。换后结论能成立，原来命题即得证。实在不行用面积，射影角分线也成。只要学习肯登攀，手脑并用无不胜第83页解一元二次方程方程没有一次项，直接开方最理想。假如缺乏常数项，因式分解没商议。ｂ.ｃ相等都为零，等根是零不要忘。ｂ.ｃ同时不为零，因式分解或配方，也可直接套公式，因题而异择良方。正百分比函数判别判断正百分比函数，检验当分两步走。一量表示另一量,y=kx(k非0)是是否。