湖南省娄底市新化县第十一中学高三数学文上学期摸底试题含解析

湖南省娄底市新化县第十一中学高三数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设复数z满足（1+i）?z=1﹣2i3（i为虚数单位），则复数z对应的点位于复平面内（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：A【考点】复数的代数表示法及其几何意义．【分析】化简复数为：a+bi的形式，求出对应点的坐标，即可判断选项．【解答】解：复数z满足（1+i）?z=1﹣2i3，可得z===，复数对应点的坐标（）在第一象限．故选：A．2.若变量，满足约束条件，则的最大值等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C3.已知，则复数是虚数的充分必要条件是

（

）A.

B.

C.

D.且参考答案：C【知识点】复数的意义；充要条件.

L4

A2解析：根据虚数的定义：复数（），当时，是虚数.故选C.【思路点拨】根据虚数的定义得结论.4.已知等差数列达到最小值的n是 A．8 B．9 C．10 D．11参考答案：C略5.设为实常数，是定义在上的奇函数，且当时，．若对一切成立，则的取值范围是（

）.A．

B．

C． D．参考答案：D因为是定义在上的奇函数，所以当时，；当时，，因此且对一切成立所以且，即.6.已知集合A＝{x|x2－5x＋6≤0}，集合B＝{x||2x－1|>3}，则集合A∩B等于()A．{x|2≤x≤3}

B．{x|2<x≤3}C．{x|2≤x<3}

D．{x|－1<x<3}参考答案：B7.某校在2011年高考报名中有男生800人、女生600人，现要从中抽取一个容量为35的样本，则男生、女生抽取的人数分别为

（

）

A．20，15

B．22，13

C．25，10

D．26，9参考答案：A略8.抛物线的焦点为，点，M为抛物线上一点，且M不在直线AF上，为周长的最小值为（

）A．B．12C.11D．参考答案：C9.复数（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C10.已知函数且，则（

）A、

B、

C、

D、参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在数列{an}中，如果对任意的n∈N*，都有（λ为常数），则称数列{an}为比等差数列，λ称为比公差．现给出以下命题：①若数列{Fn}满足F1=1，F2=1，Fn=Fn﹣1+Fn﹣2（n≥3），则该数列不是比等差数列；②若数列{an}满足，则数列{an}是比等差数列，且比公差λ=2；③等比数列一定是比等差数列，等差数列不一定是比等差数列；④若{an}是等差数列，{bn}是等比数列，则数列{anbn}是比等差数列．其中所有真命题的序号是．参考答案：①③考点：命题的真假判断与应用．专题：新定义．分析：根据比等差数列的定义（λ为常数），逐一判断①～④中的四个数列是否是比等差数列，即可得到答案．解答：解：数列{Fn}满足F1=1，F2=1，F3=2，F4=3，F5=5，=1，=﹣≠1，则该数列不是比等差数列，故①正确；若数列{an}满足，则==不为定值，即数列{an}不是比等差数列，故②错误；等比数列=0，满足比等差数列的定义，若等差数列为an=n，则=不为定值，即数列{an}不是比等差数列，故③正确；如果{an}是等差数列，{bn}是等比数列，设an=n，bn=2n，则=不为定值，不满足比等差数列的定义，故④不正确；故答案为：①③点评：本题考查新定义，解题时应正确理解新定义，同时注意利用列举法判断命题为假，属于难题．12.(A)（不等式选讲选做题）己知，若恒成立，利用柯西不等式可求得实数的取值范围是

.参考答案：略13.已知某算法的流程图如图所示，则程序运行结束时输出的结果为

▲

．参考答案：（27，－5）14.设数列满足，(n∈N﹡)，且，则数列的通项公式为

.参考答案：设，即，所以，即，所以数列是以为首项，公比的等比数列，所以，所以.15.已知正四棱柱ABCD—A1B1C1D1的底面ABCD边长为1，高AA1=，它的八个顶点都在同一球面上，那么球的半径是

；A，B两点的球面距离为

.参考答案：答案：1，

16.如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，对角线B1D与平面A1BC1交于E点．记四棱锥E﹣A1B1C1D1的体积为V1，长方体ABCD﹣A1B1C1D1的体积为V2，则的值是．参考答案：【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】连接B1D1∩A1C1=F，证明以E是△A1BC1的重心，那么点E到平面A1B1C1D1的距离是BB1的，利用体积公式，即可得出结论．【解答】解：连接B1D1∩A1C1=F，平面A1BC1∩平面BDD1B1=BF，因为E∈平面A1BC1，E∈平面BDD1B1，所以E∈BF，连接BD，因为F是A1C1的中点，所以BF是中线，又根据B1F平行且等于BD，所以=，所以E是△A1BC1的重心，那么点E到平面A1B1C1D1的距离是BB1的，所以V1=×BB1，而V2=×BB1，所以=．故答案为：．17.的展开式中整理后的常数项等于

.

参考答案：答案：38三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数（1）当时，求不等式的解集；（2）若|的解集包含[1,2]，求a的取值范围.参考答案：(1);

(2)19.（本小题满分13分）设函数（1）当时，求函数的单调区间与极值；（2）若函数在上单调递增，求实数m的取值范围.参考答案：【知识点】导数的应用B12【答案解析】（1）略（2）（0，-1]（1）∵f（x）=-x3+x2+（m2-1）x，（x∈R），∴f′（x）=-x2+2x+m2-1．

令f′（x）=0，解得x=1-m，或x=1+m．因为m＞0，所以1+m＞1-m．

当x变化时，f′（x），f（x）的变化情况如下表：

x（-∞，1-m）

1-m

（1-m，1+m）

1+m

（1+m，+∞）

f′（x）-

0+

0-

f（x）↓

极小值↑

极大值↓所以f（x）在（-∞，1-m），（1+m，+∞）内是减函数，在（1-m，1+m）内是增函数．

f（x）在x=1-m处取极小值f（1-m）=-m3+m2-．

f（x）在x=1+m处取极大值f（1+m）=m3+m2-．

（2）由（1）知函数f（x）在（1-m，1+m）上单调递增，

∵y=sinx在x∈[0，]上单调递增，又y=f（sinx）在x∈[0，]上单调递增，

∴，解得0＜m≤-1，故m的取值范围为（0，-1]。【思路点拨】（1）由已知我们易求出函数的导函数，令导函数值为0，我们则求出导函数的零点，根据m＞0，我们可将函数的定义域分成若干个区间，分别在每个区间上讨论导函数的符号，即可得到函数的单调区间和极值．

（2）根据复合函数的单调性质，得到关于m的不等式，解得即可．20.（本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分5分，第2小题满分7分．如图，在三棱锥中，平面，，，,分别是的中点，（1）求三棱锥的体积；（2）若异面直线与所成角的大小为，求的值.

参考答案：(1)由已知得，

………2分

所以，体积

………5分(2)取中点，连接，则，所以就是异面直线与所成的角.

………7分由已知，，.

………10分在中，，所以，.

………1