四川省广元市大东英才中学高三数学文联考试题含解析

四川省广元市大东英才中学高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知a=2log32，，，则a，b，c的大小关系是(

) A．a＞b＞c B．c＞b＞a C．c＞a＞b D．a＞c＞b参考答案：D考点：对数值大小的比较．专题：函数的性质及应用．分析：分别判断a，b，c的取值范围即可．解答： 解：a=2log32=log34＞1，=，=＜1，则a＞c＞b，故选：D．点评：本题主要考查函数值的大小比较，根据指数函数和对对数函数的性质是解决本题的关键．2.在复平面内，复数z=（其中为虚数单位）对应的点不可能位于（

）A、第一象限

B、第二象限

C、第三象限

D、第四象限参考答案：C略3.若，则下列不等式对一切满足条件的恒成立的是①；

②；

③；

④；

⑤所有正确命题是(A).①②③

(B).①②④

(C).①③⑤

(D).③④⑤参考答案：C4.下列命题中，真命题为

（

）A．终边在轴上的角的集合是；B．在同一直角坐标系中，函数的图象和函数的图象有三个公共点；C．把函数的图象向右平移个单位得到的图象D．函数在上是减函数。参考答案：C略5.已知奇函数f（x）在（﹣∞，0）上单调递减，且f（2）=0，则不等式（x﹣1）f（x﹣1）＞0的解集是（）A．（﹣3，﹣1）

B．（﹣1，1）∪（1，3） C．（﹣3，0）∪（3，+∞） D．（﹣3，1）∪（2，+∞）参考答案：B【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】先确定奇函数f（x）在（0，+∞）上单调递减，且f（﹣2）=0，再将不等式（x﹣1）f（x﹣1）＞0等价于x﹣1＞0，f（x﹣1）＞0或x﹣1＜0，f（x﹣1）＜0，即可求得结论．【解答】解：∵奇函数f（x）在（﹣∞，0）上单调递减，且f（2）=0，∴奇函数f（x）在（0，+∞）上单调递减，且f（﹣2）=0，不等式（x﹣1）f（x﹣1）＞0等价于x﹣1＞0，f（x﹣1）＞0或x﹣1＜0，f（x﹣1）＜0即或∴1＜x＜3或﹣1＜x＜1∴不等式（x﹣1）f（x﹣1）＞0的解集是（﹣1，1）∪（1，3）故选B．6.在半径为的球面上有三点，如果，，则球心到平面的距离为A.

B.

C.

D.参考答案：C【知识点】点、线、面间的距离计算．B4

解析：由题意在△ABC中，AB=cm，∠ACB=60°，由正弦定理可求得其外接圆的直径为=16，即半径为8，又球心在面ABC上的射影是△ABC外心，故球心到面的距离，求的半径、三角形外接圆的半径三者构成了一个直角三角形，设球面距为d，球半径为10，故有d2=10282=36，解得d=6故选C．【思路点拨】由题意，在△ABC中，AB=cm，∠ACB=60°，由正弦定理可求得其外接圆的直径为=16，即半径为8，由此几何体的结构特征知，用勾股定理求球心O到平面ABC的距离即可．7.今有苹果m个（m∈N+），分给10个同学，每个同学都分到苹果，恰好全部分完．第一个人分得全部苹果的一半还多一个，第二个人分得第一个人余下苹果的一半还多一个，以此类推，后一个人分得前一个人余下的苹果的一半还多一个，则苹果个数m为（）A．2046 B．1024 C．2017 D．2018参考答案：A【分析】设第n个人分得苹果an个，依题意an=（m﹣sn﹣1）+1，s1=a1=m+1，s10=m消an找sn的递推关系，求出sn的通项，令s10=m解得m=2046【解答】解：设第n个人分得苹果an个，依题意an=（m﹣sn﹣1）+1，s1=a1=m+1，求出sn=（2﹣）（m+1），令s10=m解得m=2046，故选A．【点评】本题考查推理，考查数列通项的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．8.某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：

广告费用x(万元)4235销售额y(万元)49263954根据上表可得回归方程＝x＋中的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为()A．63.6万元B．65.5万元C．67.7万元D．72.0万元参考答案：B9.

的值为（）参考答案：答案：A10.已知函数的图象如图所示，则

A.

B.C.

D.参考答案：C【考点】指数函数、幂函数、对数函数的图象。解析：根据幂函数的性质，由图可知：0＜b＜1，由指数函数图象的性质，知：，又当x＝1时，＜2，所以，；由对数函数图象的性质，知，又x＝2时，由图象可知：，所以，c＞2，所以，选C。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若F1，F2分别是椭圆E：（0＜b＜1）的左、右焦点，过点F1的直线交椭圆E于A，B两点．若，轴，则椭圆E的方程为

.参考答案：12.若对任意的恒成立，则实数k的取值范围为_________.参考答案：.试题分析：要使得不等式对任意的恒成立，需的最小值大于，问题转化为求的最小值.首先设，则有.当时，有最小值为4；当时，有最小值为4；当时，有最小值为4.综上所述，有最小值为4.所以，.故答案为.考点：含绝对值不等式；函数恒成立问题.13.已知，若，则______．参考答案：【分析】利用同角三角函数的基本关系得出，结合二倍角的余弦公式得出，即可求出的值.【详解】因为，所以是第二象限角；因为，所以故，故．故答案为：【点睛】本题主要考查了利用同角三角函数的基本关系，二倍角公式化简求值，属于中档题.14.已知圆的圆心是直线与轴的交点，且圆与直线相切，则圆的方程为

．

参考答案： 略15.如图，平面与平面交于直线，A，C是平面内不同的两点，B，D是平面内不同的两点，且A，B．C．D不在直线上，M，N分别是线段AB，CD的中点，下列判断错误的是

.①若AB与CD相交，且直线AC平行于时，则直线BD与可能平行也有可能相交②若AB，CD是异面直线时，则直线MN可能与平行③若存在异于AB，CD的直线同时与直线AC，MN，BD都相交，则AB，CD不可能是异面直线④M，N两点可能重合，但此时直线AC与不可能相交参考答案：①②③16.若，则的值为

。参考答案：1略17.计算

．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（α为参数），直线C2的方程为y=x，以O为极点，以x轴非负半轴为极轴建立极坐标系．（1）求曲线C1和直线C2的极坐标方程；（2）若直线C2与曲线C2交于P，Q两点，求|OP|?|OQ|的值．参考答案：【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）首先把圆的参数方程转化为普通方程，进一步转化为极坐标方程，再把直线方程转化为极坐标方程．（2）根据（1）所得到的结果，建立方程组求得结果．【解答】解：（1）曲线C1的参数方程为（α为参数），转化为普通方程：，即，则C1的极坐标方程为，…（3分）∵直线C2的方程为，∴直线C2的极坐标方程．…（2）设P（ρ1，θ1），Q（ρ2，θ2），将代入，得：ρ2﹣5ρ+3=0，∴ρ1?ρ2=3，∴|OP|?|OQ|=ρ1ρ2=3．…（10分）【点评】本题考查的知识要点：直角坐标方程和极坐标方程的转化，参数方程与直角坐标方程的转化，一元二次方程与的应用，属于基础题型．19.在直角坐标系xOy中，圆C的方程为（x+6）2+y2=25．（Ⅰ）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C的极坐标方程；（Ⅱ）直线l的参数方程是（t为参数），l与C交与A，B两点，|AB|=，求l的斜率．参考答案：【考点】圆的标准方程；直线与圆相交的性质．【专题】计算题；转化思想；综合法；直线与圆．【分析】（Ⅰ）把圆C的标准方程化为一般方程，由此利用ρ2=x2+y2，x=ρcosα，y=ρsinα，能求出圆C的极坐标方程．（Ⅱ）由直线l的参数方程求出直线l的一般方程，再求出圆心到直线距离，由此能求出直线l的斜率．【解答】解：（Ⅰ）∵圆C的方程为（x+6）2+y2=25，∴x2+y2+12x+11=0，∵ρ2=x2+y2，x=ρcosα，y=ρsinα，∴C的极坐标方程为ρ2+12ρcosα+11=0．（Ⅱ）∵直线l的参数方程是（t为参数），∴直线l的一般方程y=tanα?x，∵l与C交与A，B两点，|AB|=，圆C的圆心C（﹣6，0），半径r=5，∴圆心C（﹣6，0）到直线距离d==，解得tan2α=，∴tanα=±=±．∴l的斜率k=±．【点评】本题考查圆的极坐标方程的求法，考查直线的斜率的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意点到直线公式、圆的性质的合理运用．20.（本小题满分12分）某商区停车场临时停车按时段收费，收费标准为：每辆汽车一次停车不超过小时收费元，超过小时的部分每小时收费元（不足小时的部分按小时计算）．现有甲、乙二人在该商区临时停车，两人停车都不超过小时．（1）若甲停车小时以上且不超过小时的概率为，停车付费多于元的概率为，求甲停车付费恰为元的概率；（2）若每人停车的时长在每个时段的可能性相同，求甲、乙二人停车付费之和为元的概率．参考答案：解：（1）设“甲临时停车付费恰为元”为事件，则．

甲临时停车付费恰为元的概率是．（2）设甲停车付费元，乙停车付费元，其中．则甲、乙二人的停车费用共有16种等可能的结果：

.其中，种情形符合题意．“甲、乙二人停车付费之和为元”的概率为．略21.（12分）（2013?兰州一模）已知点P为y轴上的动点，点M为x轴上的动点，点F（1，0）为定点，且满足，?．（Ⅰ）求动点N的轨迹E的方程；（Ⅱ）过点F且斜率为k的直线l与曲线E交于两点A，B，试判断在x轴上是否存在点C，使得|CA|2+|CB|2=|AB|2成立，请说明理由．参考答案：解：（Ⅰ）设N（x，y），则由，得P为MN的中点．∴．∴，．∴，即y2=4x．∴动点N的轨迹E的方程y2=4x．（Ⅱ）设直线l的方程为y=k（x﹣1），由，消去x得．设A（x1，y1），B（x2，y2），则．假设存在点C（m，0）满足条件，则，∴===．∵△=，∴关于m的方程有解．∴假设成立，即在x轴上存在点C，使得|CA|2+|CB|2=|AB|2成立．略22.（本小题满分12分）

某幼儿园在“六·一儿童节"开展了一次亲子活动，此次活动由宝宝和父母之一（后面以家长代称）共同完成，幼儿园提供了两种游戏方案：

方案一宝宝和家长同时各抛掷一枚质地均匀的正方