北京豆各庄中学高二数学文测试题含解析

北京豆各庄中学高二数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知向量=(-x，1)，=(x，tx)，若函数f(x)=在区间[-1，1]上不是单调函数，则实数t的取值范围是A．(-∞，-2]∪[2,+∞)

B．(-∞，-2)∪(2,+∞)

C．(-2，2)

D．[-2，2]参考答案：C略2.如图，在底面半径为3和高为的圆锥中，AB，CD是底面圆O的两条互相垂直的直径，E是母线PB的中点，若过直径CD与点E的平面与圆锥侧面的交线是以E为顶点的抛物线的一部分，则圆锥顶点P到该抛物线焦点的距离为（）

A.

B.

C.

D.参考答案：A3.已知f(x)的导函数f′(x)图象如右图所示，那么f(x)的图象最有可能是图中的()．参考答案：A略4.袋中有5个小球(3白2黑)，现从袋中每次取一个球，不放回地抽取两次，则在第一次取到白球的条件下，第二次取到白球的概率是A.

B.

C.

D.参考答案：C略5.已知是曲线上的动点，则的最大值为A.

B.

C.

D.参考答案：A略6.在三棱锥P﹣ABC中，PA⊥平面ABC，AB=BC=AC=2，PA=，E，F分别是PB，BC的中点，则EF与平面PAB所成的角等于（）A．30° B．45° C．60° D．90°参考答案：B【考点】直线与平面所成的角．【分析】以A为原点，在平面ABC内过A作AC的垂线为x轴，AC为y轴，AP为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出EF与平面PAB所成的角．【解答】解：以A为原点，在平面ABC内过A作AC的垂线为x轴，AC为y轴，AP为z轴，建立空间直角坐标系，则A（0，0，0），B（，1，0），C（0，2，0），P（0，0，），E（，，），F（，，0），=（0，1，﹣），=（0，0，），=（），设平面PAB的法向量=（x，y，z），则，取x=1，得=（1，﹣，0），设EF与平面PAB所成的角为θ，则sinθ===，∴θ=45°．∴EF与平面PAB所成的角等于45°．故选：B．7.以椭圆短轴为直径的圆经过此椭圆的焦点，则椭圆的离心率是（

）

A.

B.

C.

D.

参考答案：B略8.右图是函数的部分图像，则函数的零点所在的区间是A．

B．

C．

D．参考答案：C略9.已知z?C，且|z|=1，则|z-2-2i|（i为虚数单位）的最小值是

（

）A．2-1

B.2+1

C.

D.

2参考答案：A10.函数有(

)A．极大值，极小值

B．极大值，极小值C．极大值，无极小值

D．极小值，无极大值参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.投掷一枚均匀的骰子，则落地时，向上的点数是2的倍数的概率是；落地时，向上的点数为奇数的概率是

． 参考答案：，．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率． 【专题】计算题；对应思想；分析法；概率与统计． 【分析】用列举法求得投掷一枚均匀的骰子，落地时向上的点数组成的基本事件数以及点数是2的倍数，向上的点数为奇数的基本事件数，求出对应的概率即可． 【解答】解：投掷一枚均匀的骰子，落地时向上的点数组成的基本事件是1，2，3，4，5，6共6种； 其中点数是2的倍数的基本事件是2，4，6共3种；向上的点数为奇数为1，3，5 所以，所求的概率是P==，P==． 故答案为：，． 【点评】本题考查了利用列举法求古典概型的概率的应用问题，是基础题目． 12.在等差数列中，当时，它的前10项和=

．参考答案：略13.在△ABC中，内角A，B，C所对应的边分别是a，b，c，若c2=（a﹣b）2+6，C=，则△ABC的面积是．参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】利用余弦定理，结合c2=（a﹣b）2+6，C=，求出ab=6，利用S△ABC=absinC，求出△ABC的面积．【解答】解：由c2=（a﹣b）2+6，可得c2=a2+b2﹣2ab+6，由余弦定理：c2=a2+b2﹣2abcosC=a2+b2﹣ab=a2+b2﹣ab，所以：a2+b2﹣2ab+6=a2+b2﹣ab，所以ab=6；所以S△ABC=absinC=×6×=．故答案为：．14.设双曲线的焦点在x轴上,两条渐近线为,则该双曲线的离心率e=

.参考答案：15.曲线x2+y2=4与曲线的交点个数是．参考答案：4【考点】曲线与方程．【分析】联立方程，可得4﹣y2+=1，解得y=±，每一个y对应2个x值，即可得出结论．【解答】解：联立方程，可得4﹣y2+=1，∴y=±，每一个y对应2个x值，∴曲线x2+y2=4与曲线的交点个数是4，故答案为4．16.等差数列中，与的等差中项为5，与的等差中项为7，则

参考答案：17.函数在上的最大值与最小值的和为，则______.参考答案：2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.从扬州中学参加2018年全国高中数学联赛预赛的500名同学中，随机抽取若干名同学，将他们的成绩制成频率分布表，下面给出了此表中部分数据．（1）根据表中已知数据，你认为在①、②、③处的数值分别为

▲

，

▲

，

▲

．（2）补全在区间[70，140]上的频率分布直方图；（3）若成绩不低于110分的同学能参加决赛，那么可以估计该校大约有多少学生能参加决赛？

分组

频数

频率[70，80）

0.08[80，90）

0.10[90，100）

③[100，110）

16

①[110，120）

0.08[120，130）

②

0.04[130，140]

0.02合计

50

参考答案：解：（1）0.32；2；0.36

（2）如图．

（3）在随机抽取的50名同学中有7名出线,．

答：在参加的500名中大概有70名同学出线．

19.已知过点且斜率为的直线与圆交于两点.（1）求的取值范围；（2）若，其中为坐标原点，求的长度参考答案：20.在平面直角坐标系xOy中，原点为O，抛物线C的方程为x2=4y，线段AB是抛物线C的一条动弦．（1）求抛物线C的准线方程和焦点坐标F；（2）若，求证：直线AB恒过定点．参考答案：【考点】直线与抛物线的位置关系．【分析】（1）利用抛物线C的方程为x2=4y，真假写出准线方程，焦点坐标．（2）设直线AB方程为y=kx+b，A（x1，y1），B（x2，y2），联立直线与抛物线方程，利用韦达定理以及，求出b，得到直线方程，然后求出定点坐标．【解答】解：（1）抛物线C的方程为x2=4y，可得准线方程：y=﹣1焦点坐标：F（0，1）（2）证明：设直线AB方程为y=kx+b，A（x1，y1），B（x2，y2）联立得x2﹣4kx﹣4b=0，∴，，∴x1x2=﹣8，∴﹣4b=﹣8，b=2，直线y=kx+2过定点（0，2）．21.已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，点F是双曲线：﹣=1的一个焦点；（1）求抛物线C的方程；（2）过点F任作直线l与曲线C交于A，B两点．①求?的值；②由点A，B分别向（x﹣2）2+y2=1各引一条切线切点分别为P、Q，记α=∠AFP，β=∠BFQ，求cosα+cosβ的值．参考答案：考点：直线与圆锥曲线的综合问题；抛物线的标准方程；抛物线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（1）由已知条件推导出双曲线的焦点F1（﹣2，0），F2（2，0），抛物线C焦点坐标F（，0），从而得到=2，由此能求出抛物线的C的方程．（2）①根据抛物线方程可得焦点F的坐标，设出直线的方程与抛物线方程联立消去x，设A，B的坐标分别为（x1，y1）（x2，y2）根据韦达定理可求得y1y2进而求得x1x2的值进而可得答案．②对直线l的斜率分存在和不存在两种情况：把直线的方程与抛物线的方程联立，利用根与系数的关系及抛物线的定义即可得出．解答： 解：（1）双曲线C′：﹣=1中，∵a2=，b2=，∴c=2，∴双曲线的焦点F1（﹣2，0），F2（2，0），∵抛物线C：y2=2px（p＞0）与双曲线C′：﹣=1的一个焦点相同，且抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点坐标F（，0），∴=2，解得p=4，∴抛物线的C的方程是y2=8x．（2）①根据抛物线方程y2=8x可得F（2，0）设直线l的方程为x=my+2，将其与C的方程联立，消去x得y2﹣8my﹣16=0设A，B的坐标分别为（x1，y1）（x2，y2）则y1y2=﹣16因为=8x1，=8x2，所以x1x2=4，?=x1x2+y1y2=﹣12．②当l不与x轴垂直时，设直线l的方程为y=k（x﹣2），代入抛物线方程得k2x2﹣（4k2+8）x+4k2=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=2k2+4，x1x2=4∵cosα+cosβ=+====，当l与x轴垂直时，cosα+cosβ=，综上，cosα+cosβ=．点评：熟练掌握点到直线的距离公式、圆的标准方程及切线的性质、分类讨论的思想方法、直线的方程与抛物线的方程联立并利用根与系数的关系及抛物线的定义是解题的关键．22.已知双曲线C：﹣y2=1，P是C上的任意点．（1）求证：点P到双曲线C的两条渐近线的距离的乘积是一个常数；（2）设点A的坐标为（5，0），求|PA|的最小值．参考答案：【考点】KC：双曲线的简单性质；IR：两点间的距离公式．【分析】（1）设P（x0，y0），由点到直线距离公式，得P到两准线的距离之积满足，再结合点P坐标满足双曲线方程，代入化简整理即可得到，命题得证．（2）由两点的距离公式结合点P坐标满足双曲线方程，化简整理得|PA|2=，再根据二次函数的图象与性质，即可求出|PA|的最小值．【解答】解：（1）设P（x0，y0），P到两准线的距离记为d1，d2∵两准线为x﹣2y=0，x+2y=0…..2'∴…