福建省厦门市中学高一数学理摸底试卷含解析

福建省厦门市中学高一数学理摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.P是圆（x﹣5）2+（y﹣3）2=9上点，则点P到直线3x+4y﹣2=0的最大距离是（）A．2 B．5 C．8 D．9参考答案：C【考点】直线与圆的位置关系；点到直线的距离公式．【分析】求出圆的圆心坐标和半径，由点到直线的距离公式求出元新到直线的距离，则原上的点P到直线l：3x﹣4y﹣5=0的距离的最大值可求．【解答】解：由（x﹣5）2+（y﹣3）2=9，可知该圆的圆心为（5，3），半径为3．则圆心到直线l：3x+4y﹣2=0的距离为．所以圆上的点P到直线l：3x+4y﹣2=0的距离的最大值是3+5=8．故选C．2.若

且为第三象限角，则的值为

（

）A．

B.

C.

D.参考答案：B略3.设数列{an}满足：an+1=an+，a20=1，则a1=（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】8H：数列递推式．【分析】把给出的数列递推式裂项，得到，整理后代入a20=1求得a1的值．【解答】解：由an+1=an+，得：，∴a20=（a20﹣a19）+（a19﹣a18）+…+（a2﹣a1）+a1，即，∵a20=1，∴1=1﹣+a1，则．故选：A．【点评】本题考查数列递推式，考查了裂项法求数列的通项公式，是中档题．4.关于函数，下列说法错误的是（

）A.f(x)是奇函数 B.f(x)是周期函数C.f(x)有零点 D.f(x)在上单调递增参考答案：B【分析】根据奇偶性定义可判断选项A正确；依据周期性定义，选项B错误；，选项C正确；求，判断选项D正确.【详解】，则为奇函数，故A正确；根据周期的定义，可知它一定不是周期函数，故B错误；因为，在上有零点，故C正确；由于，故在上单调递增，故D正确.故选B.【点睛】本题考查函数的性质，涉及到奇偶性、单调性、周期性、零点，属于基础题.5.在钝角中，角的对边分别是，若，则的面积为A. B. C. D.参考答案：A【分析】根据已知求出b的值，再求三角形的面积.【详解】在中，，由余弦定理得：，即，解得：或.∵是钝角三角形，∴（此时为直角三角形舍去）.∴面积为.故选:A.【点睛】本题主要考查余弦定理解三角形和三角形的面积的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.6.两平行线3x﹣4y﹣12=0与6x+ay+16=0间的距离是（）A． B．4 C． D．参考答案：B【考点】两条平行直线间的距离．【专题】计算题；规律型；函数思想；直线与圆．【分析】求出a，利用平行线之间的距离公式求解即可．【解答】解：两平行线3x﹣4y﹣12=0与6x+ay+16=0，可得a=8，平行线之间的距离为：=4．故选：B．【点评】本题考查平行线的求法，平行线之间的距离的求法，是基础题．7.已知函数若函数有2个零点，则实数k的取值范围为（

）A．(0,+∞) B．[1,+∞) C．(0,1) D．(1,+∞)参考答案：B做出函数图象：有两个零点，即的图象有两个交点，由图象可知当时，有两个交点，故选B.

8.若函数f(x)＝若f(a)>f(－a)，则实数a的取值范围()A．(－1,0)∪(0,1) B．(－∞，－1)∪(1，＋∞)C．(－1,0)∪(1，＋∞) D．(－∞，－1)∪(0,1)参考答案：D略9.下列函数在区间是增函数的是

（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D略10.如图，平行四边形中，，则

A．

B．

C．

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.

．参考答案：12.log21=．参考答案：0考点：对数的运算性质．专题：规律型．分析：根据非0的0指数次幂为1及指数式化对数式得结果．解答：解：由指数函数定义20=1，所以log21=0．故答案为0．点评：本题考查了对数的运算性质，考查了指数式与对数式的互化，是基础题．13.已知递增的等比数列满足，且的等差中项，若，则数列的前项和=

.参考答案：14.设全集U={1,2,3,4,5,6,7,}，，，则集合B为

参考答案：{5，6，7}

15.从某地区15000位老人中随机抽取500人，其生活能否自理的情况如下表所示则该地区生活不能自理的老人中男性比女性约多________人。参考答案：略16.正方体ABCD—A1B1C1D1中，平面B1AC和平面BAC所成的二面角正切为

。参考答案：17.函数的零点是

参考答案：1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设集合A＝{2,8，a}，B＝{2，a2－3a＋4}，且AB，求a的值．参考答案：因为AB，所以a2－3a＋4＝8或a2－3a＋4＝a.由a2－3a＋4＝8，得a＝4或a＝－1；由a2－3a＋4＝a，得a＝2.经检验：当a＝2时集合A、B中元素有重复，与集合元素的互异性矛盾，所以符合题意的a的值为－1、4.19.某商场为经营一批每件进价是10元的小商品，对该商品进行为期5天的市场试销．下表是市场试销中获得的数据．销售单价/元6550453515日销售量/件156075105165根据表中的数据回答下列问题：（1）试销期间，这个商场试销该商品的平均日销售利润是多少？（2）试建立一个恰当的函数模型，使它能较好地反映日销售量（件）与销售单价（元）之间的函数关系，并写出这个函数模型的解析式；

（3）如果在今后的销售中，该商品的日销售量与销售单价仍然满足（2）中的函数关系，试确定该商品的销售单价，使得商场销售该商品能获得最大日销售利润，并求出这个最大的日销售利润．(提示：必要时可利用右边给出的坐标纸进行数据分析)．参考答案：本小题考查平均数的概念，一次函数与二次函数等有关知识；考查统计观念，数据分析和数学建模能力，利用知识解决实际问题的能力．．解：（1）设平均日销售利润为M，则

=165+5105+775+860+1115

=1860．

……………2分（2）依题意画出散点图，根据点的分布特征，可考虑以y=kx+b作为刻画日销售量与销售单价之间关系的函数模型，取其中的两组数据（45，75），（65，15）代入y=kx+b得：

解得，这样，得到一个函数模型为y=-3x+210(10≤x≤70)．……………5分将其他已知数据代入上述解析式知，它们也满足这个解析式，即这个函数模型与已知数据的拟合程度较好，这说明所求的函数解析式能较好地反映销售量与销售单价之间的关系．………………6分（3）设经营此商品的日销售利润为P元，由（2）知

……………7分即当该商品的单价为每件40元时，商场销售该商品的日销售利润最大，为2700元．

………………8分

20.(本题满分12分)设,若.

(1)求A;(2)求实数的取值范围.参考答案：(1)

(2)①当时,

则②当时,综上所述

21.(13分)：已知向量(1)

若参考