辽宁省沈阳市第九十高级中学高三数学文下学期期末试卷含解析

辽宁省沈阳市第九十高级中学高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.复数的虚部为（

）.A．

B.

C.

D.参考答案：答案：C2.在△ABC中，角A、B、C对边分别为a、b、c，若，，且，则△ABC的周长是（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】由已知条件求出角的值，利用余弦定理求出、的值，由此可计算出△ABC的周长.【详解】，，，，则，，，，由余弦定理得，即，，，因此，△ABC的周长是.故选：D.【点睛】本题考查三角形周长的计算，涉及余弦定理的应用，考查计算能力，属于中等题.3.已知为锐角，且＋3＝0，则的值是（

）A、B、C、D、参考答案：4.下列说法正确的是（

）A．互斥事件一定是对立事件，对立事件不一定是互斥事件B．互斥事件不一定是对立事件，对立事件一定是互斥事件C．事件A、B中至少有一个发生的概率一定比A、B中恰有一个发生的概率大D．事件A、B同时发生的概率一定比A、B中恰有一个发生的概率小参考答案：B5.已知的两个极值点分别为，则的取值范围是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：A点睛：极值点对应导函数的零点，而导函数的零点往往可转化为一元二次方程的两根，利用韦达定理可得极值点的关系.本题实质考查一元二次方程根与系数关系.6.设x，y满足的最小值为

A．—5

B．—4

C．4

D．0参考答案：D7.已知集合M＝｛x|｝，N＝｛y|y＝3x2＋1，x?R｝，则M?N＝（

）A．?

B.{x|x31}

C.｛x|x>1｝

D.{x|x31或x<0}参考答案：答案：C解析：M＝｛x|x>1或x￡0｝，N＝｛y|y31｝故选C8.f(x)＝x2－2x，g(x)＝ax＋2(a>0)，对?x1∈－1,2，?x0∈－1,2，使g(x1)＝f(x0)，则a的取值范围是()A．

B．C．3，＋∞)D．(0,3参考答案：A9.千年潮未落，风起再扬帆，为实现“两个一百年”奋斗目标、实现中华民族伟大复兴的中国梦奠定坚实基础，哈三中积极响应国家号召，不断加大拔尖人才的培养力度，据不完全统计：

年份（届）2014201520162017学科竞赛获省级一等奖及以上学生人数x51495557被清华、北大等世界名校录取的学生人数y10396108107

根据上表可得回归方程中的为1.35，我校2018届同学在学科竞赛中获省级一等奖以上学生人数为63人，据此模型预报我校今年被清华、北大等世界名校录取的学生人数为（

）A．111

B．117

C．118

D．123参考答案：B10.已知二次函数，有，则的最小值为

（

）

A．3 B．

C．2 D．0参考答案：答案:D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图所示，△ABC内接于⊙O，PA是⊙O的切线，PB⊥PA，BE=PE=2PD=4，则PA=，AC=．参考答案：4；5．【考点】与圆有关的比例线段．【专题】选作题；推理和证明．【分析】利用切割线定理求PA，利用相交弦定理求出CE，即可求出AC．【解答】解：由题意，PD=DE=2，∵PA是⊙O的切线，∴由切割线定理可得PA2=PD?PB=2×8=16，∴PA=4，∵PB⊥PA，∴AE=4，由相交弦定理可得CE===，∴AC=AE+CE=5．故答案为：4；5．【点评】本题考查切割线定理、相交弦定理，考查学生的计算能力，比较基础．12.已知函数，对任意的，总存在，使，则实数a的取值范围是_________.参考答案：略13.已知球的两个平行截面的面积分别为和，它们位于球心的同一侧且距离为1，则球的半径是________.参考答案：3略14.现有一个关于平面图形的命题：如图，同一个平面内有两个边长都是的正方形，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方形重叠部分的面积恒为.类比到空间，有两个棱长均为的正方体，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方体重叠部分的体积恒为

。参考答案：15.已知函数，若f（a）=3，则a＝＿＿＿＿·参考答案：-316.已知集合若，则实数的值为

.参考答案：117.设集合，，则_________．参考答案：【测量目标】数学基本知识和基本技能/理解或掌握初等数学中有关方程与代数的基本知识.【知识内容】方程与代数/集合与命题/交集，补集，并集.【试题分析】，，所以.故答案为.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知函数（1）求的最大值和最小正周期；（2）设，，求的值参考答案：解：（1）…1分………3分且的最大值为…………4分最小正周期……5分（2）…6分

，

…7分又，…8分…9分…10分又…11分…12分

略19.现有一批产品共有件，其中件为正品，件为次品：（Ⅰ）如果从中取出一件，然后放回，再取一件，求连续次取出的都是正品的概率；（Ⅱ）如果从中一次取件，求件都是正品的概率参考答案：解析：（1）有放回地抽取次，按抽取顺序记录结果，则都有种可能，所以试验结果有种；设事件为“连续次都取正品”，则包含的基本事件共有种，因此，（2）可以看作不放回抽样次，顺序不同，基本事件不同，按抽取顺序记录，则有种可能，有种可能，有种可能，所以试验的所有结果为种

设事件为“件都是正品”，则事件包含的基本事件总数为,所以=20.已知圆与轴相切，圆心在射线上，直线被圆截得的弦长为2（1）求圆标准方程;(2)若点在直线上，经过点直线与圆相切于点，求的最小值.参考答案：解：（1）因为圆心在射线上，设圆心坐标为且，圆心到直线的距离为又圆与轴相切，所以半径设弦的中点为，则在中，得解得，故所求的圆的方程是

………………6分（2）如图，在中，，所以，当最小时，有最小值；所以于点时，所以

………..12分略21.如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是正方形，PD⊥底面ABCD，M，N分别是PA，BC的中点，且PD＝AD＝1．（Ⅰ）求证：MN∥平面PCD；

（Ⅱ）求证：平面PAC⊥平面PBD．参考答案：解：（Ⅰ）证明取AD中点E，连接ME，NE，由已知M，N分别是PA，BC的中点，所以ME∥PD，NE∥CD，又ME，NE?平面MNE，ME∩NE＝E，所以平面MNE∥平面PCD，所以MN∥平面PCD．（Ⅱ）证明因为ABCD为正方形，所以AC⊥BD，又PD⊥平面ABCD，所以PD⊥AC，所以AC⊥平面PBD，所以平面PAC⊥平面PBD.略22.已知函数（1） 求函数的单调区间；（2） 当时，试讨论是否存在，使得参考答案：解析：.令当即时，，所以的单增区间为.当即时，有两个不等的根，，当当当所以的单增区间为和，单减区间为.综上所述，当，的单增区间为.当，的单增区间为和，单减区间为..（2）当时，，，.因为，所以所以，.由（1）知在单减，在单增.当即时，在单减，故不存在，使得当即，在上单减，在上单增.当即此时在上单减，在上单增.故不存在，使得当时，此时，所以，而，所以