广东省佛山市芦苞中学高三数学文模拟试题含解析

广东省佛山市芦苞中学高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是A．“至少有一个黑球”与“都是黑球”

B．“至少有一个黑球”与“都是红球”C．“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”

D．“恰有一个黑球”与“恰有两个黑球”参考答案：D2.直线:kx+(1-k)y-3=0和:(k-1)x+(2k+3)y-2=0互相垂直，则k=A.-3或-1

B.3或１C.-3或１

D.-1或3

参考答案：C若，直线，，满足两直线垂直。若，直线的效率分别为，由得，，综上或，选C.3.直线y＝kx＋1与曲线y＝x3＋ax＋b相切于点A(1,3)，则2a＋b的值为()A．2

B．－1

C．1

D．－2参考答案：C4.某球与一个的二面角的两个面相切于、两点，且、两点间的球面距离为，则此球的表面积是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：C略5.已知点,,,，则向量在方向上的投影为（

）（A） （B）

（C）

（D）参考答案：A略6.已知函数

，若，则实数的值等于(

)A．-3

B．-1

C．1

D．3参考答案：A7.已知sin＝，则sin2x的值为

()

A.B.C.D.参考答案：D略8.已知集合A={x||x+1|≥1}，B={x|x≥﹣1}，则（?RA）∩B=（）A．[﹣1，0] B．[﹣1，0） C．（﹣2，﹣1） D．（﹣2，﹣1]参考答案：B【考点】1H：交、并、补集的混合运算．【分析】求解绝对值的不等式化简A，再由交、并、补集的混合运算得答案．【解答】解：∵A={x||x+1|≥1}={x|x≤﹣2或x≥0}，∴?RA={x|﹣2＜x＜0}，又B={x|x≥﹣1}，∴（?RA）∩B=[﹣1，0）．故选：B．【点评】本题考查绝对值不等式的解法，考查交、并、补集的混合运算，是基础题．9.已知的值等于 A．

B．

C．—

D．—参考答案：C10.设F1，F2分别是双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左右焦点，O为坐标原点，若按双曲线右支上存在一点P，使?=0，且||=||，则双曲线的离心率为（）A．1± B．1+ C．2 D．参考答案：B【考点】双曲线的简单性质．【专题】方程思想；分析法；平面向量及应用；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由题意可得PF2⊥x轴，且|PF2|=2c，令x=c代入双曲线的方程，可得=2c，由a，b，c的关系和离心率公式，解方程即可得到所求值．【解答】解：由题意可得PF2⊥x轴，且|PF2|=2c，由x=c代入双曲线的方程可得y=±b=±，即有=2c，即c2﹣a2﹣2ac=0，由e=，可得e2﹣2e﹣1=0，解得e=1+（负的舍去）．故选：B．【点评】本题考查双曲线的离心率的求法，注意运用向量垂直的条件：数量积为0，以及运用方程求解的思想，考查运算能力，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.从3男2女共5名学生中任选2人参加座谈会，则选出的2人恰好为1男1女的概率为．参考答案：

【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】先求出基本事件总数n==10，再求出选出的2人恰好为1男1女包含的基本事件个数m=，由此能求出选出的2人恰好为1男1女的概率．【解答】解：从3男2女共5名学生中任选2人参加座谈会，基本事件总数n==10，选出的2人恰好为1男1女包含的基本事件个数m=，∴选出的2人恰好为1男1女的概率p==．故答案为：．【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用．12.如图，在△ABC中，已知，，，，，则

．参考答案：

13.在各项均为正数的等比数列中，若，则的最小值是

．参考答案：14.某教师出了一份三道题的测试卷，每道题1分，全班得3分、2分、1分和0分的学生所占比例分别为30％、50％、10％和10％，则全班学生的平均分为

分．参考答案：2略15.方程

.参考答案：116.正方体的棱长为，是它的内切球的一条弦（我们把球面上任意两点之间的线段称为球的弦），为正方体表面上的动点，当弦的长度最大时，的取值范围是

．参考答案：因为是它的内切球的一条弦，所以当弦经过球心时，弦的长度最大，此时.以为原点建立空间直角坐标系如图.根据直径的任意性，不妨设分别是上下底面的中心，则两点的空间坐标为，设坐标为，则,,所以，即.因为点为正方体表面上的动点，，所以根据的对称性可知，的取值范围与点在哪个面上无关，不妨设，点在底面内，此时有，所以此时，,所以当时，，此时最小，当但位于正方形的四个顶点时，最大，此时有，所以的最大值为2.，所以，即的取值范围是17.曲线y=ex+2x2－4x在x=1处的切线方程为__________参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）在中，角的对边分别是，点在直线上，

（1）求角的值；（2）若，求的面积参考答案：19.（1）解不等式：|2x﹣1|﹣|x|＜1；（2）设f（x）=x2﹣x+1，实数a满足|x﹣a|＜1，求证：|f（x）﹣f（a）|＜2（|a+1|）参考答案：【考点】绝对值三角不等式；绝对值不等式的解法．【分析】（1）根据题意，对x分3种情况讨论：①当x＜0时，②当0≤x＜时，③当x≥时；在各种情况下．去掉绝对值，化为整式不等式，解可得三个解集，进而将这三个解集取并集即得所求．（2）根据|f（x）﹣f（a）|=|x2﹣x﹣a2+a|=|x﹣a|?|x+a﹣1|＜|x+a﹣1|=|x﹣a+2a﹣1|≤|x﹣a|+|2a﹣1|＜1+|2a|+1，证得结果．【解答】（1）解：根据题意，对x分3种情况讨论：①当x＜0时，原不等式可化为﹣2x+1＜﹣x+1，解得x＞0，又x＜0，则x不存在，此时，不等式的解集为?．②当0≤x＜时，原不等式可化为﹣2x+1＜x+1，解得x＞0，又0≤x＜，此时其解集为{x|0＜x＜}．③当x≥时，原不等式化为2x﹣1＜x+1，解得≤x＜2，又由x≥，此时其解集为{x|≤x＜2}，综上，原不等式的解集为{x|0＜x＜2}．（2）证明：∵f（x）=x2﹣x+1，实数a满足|x﹣a|＜1，故|f（x）﹣f（a）|=|x2﹣x﹣a2+a|=|x﹣a|?|x+a﹣1|＜|x+a﹣1|=|x﹣a+2a﹣1|≤|x﹣a|+|2a﹣1|＜1+|2a|+1=2（|a|+1）．∴|f（x）﹣f（a）|＜2（|a|+1）．【点评】本题主要考查绝对值不等式的解法，绝对值不等式的性质，用放缩法证明不等式，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．20.在中，内角对边的边长分别是，已知，．（1）若的面积等于，求；（2）若，求的面积．参考答案：（Ⅰ）由余弦定理得，，又因为的面积等于，所以，得．联立方程组解得，． （Ⅱ）由正弦定理，已知条件化为， 联立方程组解得，．所以的面积．考点：正弦定理，余弦定理，三角形面积公式.21.已知函数满足,对于任意R都有,且

,令.(1)

求函数的表达式；(2)

求函数的单调区间；（3）研究函数在区间上的零点个数.参考答案：1)解：∵，∴.

……1分

∵对于任意R都有,

∴函数的对称轴为，即，得.

……2分

又，即对于任意R都成立，

∴,且．∵，

∴．∴．

……4分

(2)解：

……5分①当时，函数的对称轴为，若，即，函数在上单调递增；

……6分若，即，函数在上单调递增，在上单调递减．

……7分②当时，函数的对称轴为，则函数在上单调递增，在上单调递减．……8分综上所述，当时，函数单调递增区间为，单调递减区间为；

……9分当时，函数单调递增区间为和，单调递减区间为和．

……10分

(3)解：①当时，由(2)知函数在区间上单调递增，又，故函数在区间上只有一个零点．

……11分②当时，则，而，，

（ⅰ）若，由于，

且，

此时，函数在区间上只有一个零点；

……12分（ⅱ）若，由于且，此时，函数在区间

上有两个不同的零点．

……13分

综上所述，当时，函数在区间上只有一个零点；当时，函数在区间上有两个不同的零点．