江西省萍乡市第九中学高三数学文下学期期末试卷含解析

江西省萍乡市第九中学高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某学校有老师200人，男学生1200人，女学生1000人，现用分层抽样的方法从全体师生中抽取一个容量为的样本，已知女学生一共抽取了100人，则的值是（

）

A.120

B.200

C.240

D.480参考答案：C2.已知函数f（x）满足f（x+2）=f（x﹣2），y=f（x﹣2）关于y轴对称，当x∈（0，2）时，f（x）=log2x2，则下列结论中正确的是（）A．f（4.5）＜f（7）＜f（6.5） B．f（7）＜f（4.5）＜f（6.5） C．f（7）＜f（6.5）＜f（4.5） D．f（4.5）＜f（6.5）＜f（7）参考答案：A【考点】抽象函数及其应用．【分析】求解本题需要先把函数的性质研究清楚，由三个条件知函数周期为4，其对称轴方程为x=2，在区间[0，2]上是增函数，观察四个选项发现自变量都不在已知的单调区间内故应用相关的性质将其值用区间[0，2]上的函数值表示出，以方便利用单调性比较大小【解答】解：∵f（x+2）=f（x﹣2），y=f（x﹣2）关于y轴对称，∴f（x）是以4为周期的周期函数，其图象的对称轴为x=2，∵当x∈（0，2）时，f（x）=log2x2，∴f（x）在区间（0，2）是增函数；∴f（4.5）=f（0.5），f（7）=f（3）=f（2+1）=f（2﹣1）=f（1），f（6.5）=f（2.5）=f（2+0.5）=f（2﹣0.5）=f（1.5），∵0＜0.5＜1＜1.5＜2，且函数y=f（x）在区间[0，2]上是增函数，∴f（0.5）＜f（1）＜f（1.5），即f（4.5）＜f（7）＜f（6.5），故选：A．3.已知等差数列{an}的公差为2，若成等比数列，则{an}前10项的和为（

）A．10

B.

8

C.6

D．-8参考答案：A4.若点满足不等式，则的最大值是（）A. B. C.2 D.﹣2参考答案：C【分析】由不等式组画出可行域，再利用目标函数的几何意义为可行域内任意一点与定点连线的斜率，进而求解。【详解】由约束条件画出可行域如图，的几何意义为可行域内动点与定点连线的斜率，由图可知在与交点处，斜率最大，点，所以其最大值为．故选：C．【点睛】本题考查线性规划问题，还考查了利用目标函数的几何意义求最值，重点考查学生数形结合的思想，属于中档题。5.已知,，、均为锐角，则等于

A．

B．

C．

D．参考答案：D6.执行右边的程序框图，若，则输出的值为

A.

B.C.

D.参考答案：C7.已知函数是奇函数，当时，则的值等于（

）A．

C．

D．-参考答案：D8.若实数a，b满足a＞b，则下列不等式成立的是（A）

（B）（C）

（D）参考答案：B9.如图，一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图均为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的斜边长为，那么这个几何体的体积是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】由已知中的三视图可得：该几何体是一个三棱锥，代入棱锥体积公式，可得答案．【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个三棱锥，如果直角三角形的斜边长为，则直角三角形的直角边长均为1，故几何体的体积V=×1×1×1=，故选：C10.已知集合，则集合N的真子集个数为（

）A．3；B．4C．7D．8参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数f（x）=sin（2x+）的最小正周期为．参考答案：π考点：三角函数的周期性及其求法．专题：计算题．分析：由函数解析式找出ω的值，代入周期公式T=中，即可求出函数的最小正周期．解答：解：f（x）=sin（2x+），∵ω=2，∴T==π，则函数的最小正周期为π．故答案为：π点评：此题考查了三角函数的周期性及其求法，熟练掌握周期公式是解本题的关键．12.设，向量，，若，则tanθ=．参考答案：【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】根据两向量垂直时数量积为0，列方程求出tanθ的值．【解答】解：设，向量，，若，则?=0﹣cosθ+2sinθ=0∴=tanθ=．故答案为：．【点评】本题考查了平面向量数量积的应用问题，也考查了同角的三角函数关系应用问题，是基础题．13.已知数列{an}中，an＞0，a1=1，an+2=，a6=a2，则a2016+a3=．参考答案：

【考点】数列递推式．【分析】根据数列递推公式求出a3，再由a6=a2，求出a2=a6=，而a2016=a503×4+6=a6，问题得以解决．【解答】解：an＞0，a1=1，an+2=，∴a3==，∵a6=a2，∴a6=，a4=，∴a6==a2，∵an＞0，解得a2=a6=∴a2016=a503×4+6=a6=，∴a2016+a3=，故答案为：14.已知双曲线的右焦点为(，0)，则该双曲线的渐近线方程为

·

参考答案：15.已知向量，向量，且，则

;参考答案：616.设向量，满足，，且与的方向相反，则的坐标为

。参考答案：略17.已知二次函数的值域为，则的最小值为

。参考答案：10三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知圆与轴相切，圆心在射线上，直线被圆截得的弦长为2（1）求圆标准方程;(2)若点在直线上，经过点直线与圆相切于点，求的最小值.参考答案：解：（1）因为圆心在射线上，设圆心坐标为且，圆心到直线的距离为又圆与轴相切，所以半径设弦的中点为，则在中，得解得，故所求的圆的方程是

………………6分（2）如图，在中，，所以，当最小时，有最小值；所以于点时，所以

………..12分略19.（改编）（本小题14分）已知函数(1)求的单调递增区间;(2)若不等式在上恒成立,求实数的取值范围.参考答案：(1)∵(2)

20.已知向量，

(1)当向量与向量共线时，求的值；

(2)求函数的最大值,并求函数取得最大值时的的值.参考答案：(1)共线,∴,∴.(2),，函数的最大值为,得函数取得最大值时略21.已知抛物线的焦点为，点（与原点不重合）在抛物线上．（1）作一条斜率为的直线交抛物线于两点，连接分别交轴于两点，（直线与轴不垂直），求证；（2）设为抛物线上两点，过作抛物线的两条切线相交于点，（与不重合，与

的连线也不垂直于轴），求证:．参考答案：（1）由题设知：，直线，的斜率存在，分别设为直线的方程为：由得

………1分直线的方程为：由得

…………2分带入化简得：，……4分

………………5分（2）设，抛物线在点处的切线斜率为（把抛物线方程转化为函数解析式，利用导数求切线斜率，或者设出直线方程与抛物线方程联立，利用，求出斜率为）直线的方程为：即同理可得直线的方程为：

…7分由得

……8分直线的方程为：点到直线的距离

点到直线的距离

……………9分

………………10分略22.选修4-5：不等式选讲已知不等式|2x﹣1|﹣|x+1|＜2的解集为{x|a＜x＜b}．（1）求a，b的值；（2）已知x＞y＞z，求证：存在实数k，使恒成立，并求k的最大值．参考答案：【考点】绝对值不等式的解法；绝对值三角不等式．【分析】（1）把要求得不等式去掉绝对值，化为与之等价的3个不等式组，求得每个不等式组的解集，再取并集，即得所求．（2）由条件可得存在实数k，使得+≥，利用基本不等式从而证得结论，可得k的最大值为4．【解答】解：（1）由不等式|2x﹣1|﹣|x+1|＜