2025年人教版八年级数学寒假预习 第07讲 平行四边形的性质（3个知识点+4大考点举一反三+过关测试）

第07讲平行四边形的性质模块一思维导图串知识

模块二基础知识全梳理（吃透教材）

模块三核心考点举一反三

模块四小试牛刀过关测1.理解平行四边形的概念

2.探索并证明平行四边形的性质定理，并能运用它们进行证明和计算；

3.了解两条平行线之间距离的意义，能度量两条平行线之间的距离。知识点1：平行四边形的性质（一）边的性质：两组对边分别平行且相等，如下图：AD∥BC，AD=BC，AB∥CD，AB=CD；角的性质：两组对角分别相等，如图：∠A=∠C，∠B=∠D知识点2：平行四边形的性质（二）对角线的性质：对角线互相平分。如图：AO=CO，BO=DO知识点3：平行线之间的距离与平行四边形的综合定义：两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线之间的距离性质：平行线之间距离处处相等考点一：利用平行四边形的性质求边长（周长）例1.（23-24八年级下·广东江门·期末）如图，在平行四边形ABCD中，AB⊥AC，若AB=4，AC=6，则BD的长是（

）A．11 B．10 C．9 D．8【变式1-1】（23-24八年级下·全国·单元测试）如图，在▱ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于点F，CE平分∠BCD，交AD于点E，若AB=6，EF=2，则BC的长为（）A．8 B．10 C．12 D．14【变式1-2】（23-24八年级下·全国·单元测试）如图，在平行四边形ABCD，O是AC、BD的交点，过点O与AC垂直的直线交边AD于点E，若△CDE的周长为11cm，则平行四边形ABCDA．20cm B．22cm C．24cm【变式1-3】（23-24八年级下·全国·单元测试）如图，在▱ABCD中，AD=6，AB=4，DE平分∠ADC交BC于点E，则BE的长是（A．1 B．2 C．3 D．4考点二：利用平行四边形的性质求角度例2.（23-24八年级下·云南红河·期末）如图，在▱ABCD中，AE⊥BC,AF⊥CD，若∠B=50°，则∠EAF的度数是（

）A．60° B．50° C．40° D．30°【变式2-1】（23-24八年级下·江苏扬州·期中）如图，在▱ABCD中，过点C作CE⊥AB，垂足为E，若∠EAD=40°，则∠BCE的度数为．

【变式2-2】（23-24八年级下·广西南宁·期中）如图，在平行四边形ABCD中，∠A=125°，则∠1=．【变式2-3】（23-24八年级下·全国·单元测试）如图在同一平面内的两▱ABCD和▱CDEF的周长相等，且∠BAD=60°，∠F=110°，则∠DAE=°．考点三：利用平行四边形的性质证明例3.（23-24八年级下·全国·单元测试）如图，在▱ABCD中，点E，F在对角线AC上，连接DE，BF，使得∠ADE=∠CBF，求证：AE=CF，BF∥DE．【变式3-1】（23-24八年级下·全国·单元测试）如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E，F分别为OB，OD的中点，连接AE，CF．求证：AE=CF．【变式3-2】（23-24八年级下·山东济南·阶段练习）已知：如图，平行四边形ABCD中，BD是对角线，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F．(1)求证：BE=DF；(2)若∠ABC=60°，BC=6，AB=4，求平行四边形ABCD的面积．【变式3-3】（2024八年级下·江苏·专题练习）如图，在▱ABCD中，点E，F分别在AD，BC上，且AE=CF，EF，BD相交于点O，求证：OE=OF．考点四：平行四边形性质的其他应用例4.（23-24八年级下·山东德州·阶段练习）如图▱ABCD中，过对角线BD上一点P作EF∥BC，GH∥AB，图中有（）对面积相等的平行四边形．A．1 B．2 C．3 D．4【变式4-1】（23-24八年级下·黑龙江牡丹江·期末）如图，在□ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点O的直线EF交AB于点E，交CD于点F，且BE=13AB，若SA．43 B．83 C．2【变式4-2】（23-24山东临沂·中考真题）如图，P是面积为S的▱ABCD内任意一点，△PAD的面积为S1，△PBC的面积为S2，则（A．S1+SC．S1+S2【变式4-3】（23-24八年级下·江苏·期末）如图，在▱ABCD中，E、F分别是AB、DC边上的点，AF与DE交于点P，BF与CE交于点Q，若S△APD=20cm2，S一、单选题1．（23-24八年级下·云南昆明·期中）在▱ABCD中，∠A+∠C=80°，则∠D的度数是（）A．80° B．40° C．70° D．140°2．（23-24八年级下·广东汕头·期中）平行四边形ABCD的对角线交于点O，若S△AOB=2，则平行四边形A．6 B．8 C．10 D．123．（23-24八年级下·全国·单元测试）平行四边形ABCD中，∠B=45°，AD=4cm，对边AB、CD之间的距离EF是（

A．2cm B．22cm C．44．（23-24八年级下·全国·期末）如图，在▱ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AF交CD于点F，若AD=13，DE=10，则AF的长为（

）A．24 B．26 C．23 D．20二、填空题5．（23-24八年级下·安徽黄山·期末）如图，AC是平行四边形ABCD的对角线，点E在AC上，AD=AE=BE，∠D=114°，则∠BAC的度数是6．（23-24八年级下·全国·单元测试）如图，平行四边形ABCD的周长是52cm，对角线AC和BD相交于点O，△DOC和△BOC的周长差为6cm，那么这个平行四边形的两邻边AB、BC的长分别为、．

7．（23-24八年级下·全国·单元测试）如图所示，在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AB⊥AC，AH⊥BD于点H，若AB=2，BC=23，则AH的长为8．（23-24八年级下·全国·单元测试）如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O．过点O作OE⊥AC，交AD于点E，连接CE．已知△CDE的周长为8，则▱ABCD的周长为．

三、解答题9．（23-24八年级下·广东清远·期末）如图，在▱ABCD中，已知AD>AB．(1)实践与操作：作∠BAD的平分线交BC于点E；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）(2)猜想并证明：猜想BE与AB是否相等，并给予证明．10．（23-24八年级下·内蒙古呼和浩特·阶段练习）已知：如图，平行四边形ABCD中，BE平分∠ABC交AD于E，CF平分∠BCD交AD于(1)求证：AF=DE；(2)已知AD=7，AB=5，求EF的长；(3)BE、CF交于点O，在满足（2）的条件下，已知OF=1，求OE的长．11．（23-24八年级下·四川成都·期末）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，BA⊥AC，OE平分∠AOD，延长EO交BC于点F．

(1)若∠AOE=60°，求∠BDC的度数；(2)求证：OE=OF．

第07讲平行四边形的性质模块一思维导图串知识

模块二基础知识全梳理（吃透教材）

模块三核心考点举一反三

模块四小试牛刀过关测1.理解平行四边形的概念

2.探索并证明平行四边形的性质定理，并能运用它们进行证明和计算；

3.了解两条平行线之间距离的意义，能度量两条平行线之间的距离。知识点1：平行四边形的性质（一）边的性质：两组对边分别平行且相等，如下图：AD∥BC，AD=BC，AB∥CD，AB=CD；角的性质：两组对角分别相等，如图：∠A=∠C，∠B=∠D知识点2：平行四边形的性质（二）对角线的性质：对角线互相平分。如图：AO=CO，BO=DO知识点3：平行线之间的距离与平行四边形的综合定义：两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线之间的距离性质：平行线之间距离处处相等考点一：利用平行四边形的性质求边长（周长）例1.（23-24八年级下·广东江门·期末）如图，在平行四边形ABCD中，AB⊥AC，若AB=4，AC=6，则BD的长是（

）A．11 B．10 C．9 D．8【答案】B【分析】本题考查了平行四边形的性质，勾股定理，由平行四边形的性质可得AO=12AC=3，BO=DO【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO=12AC=3∵AB⊥AC，AB=4，∴BO=A∴BD=2BO=10，故选：B．【变式1-1】（23-24八年级下·全国·单元测试）如图，在▱ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于点F，CE平分∠BCD，交AD于点E，若AB=6，EF=2，则BC的长为（）A．8 B．10 C．12 D．14【答案】B【分析】本题考查平行四边形的性质和等腰三角形的判定和性质，根据平行四边形的性质和角平分线的定义推出△ABF,△CDE均为等腰三角形，进而得到AF=AB=DE=CD，根据BC=AD=AF+DE−EF=2AB−EF，进行求解即可．【详解】解：∵▱ABCD，∴AD=BC,AB=CD=6,AD∥BC，∴∠AFB=∠CBF,∠DEC=∠BCE，∵BF平分∠ABC，CE平分∠BCD，∴∠ABF=∠CBF=∠AFB,∠DCE=∠BCE=∠DEC，∴AF=AB,DE=CD，∴AF=AB=DE=CD，∴BC=AD=AF+DE−EF=2AB−EF=2×6−2=10；故选B．【变式1-2】（23-24八年级下·全国·单元测试）如图，在平行四边形ABCD，O是AC、BD的交点，过点O与AC垂直的直线交边AD于点E，若△CDE的周长为11cm，则平行四边形ABCDA．20cm B．22cm C．24cm【答案】B【分析】本题考查了平行四边形的性质、线段垂直平分线的性质，由平行四边形的性质得出OA=OC，AB=CD，AD=BC，从而得出OE垂直平分AC，由线段垂直平分线的性质得出AE=CE，根据△CDE的周长为11cm得出CD+AD=11【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，AB=CD，AD=BC，∵OE⊥AC，∴OE垂直平分AC，∴AE=CE，∵△CDE的周长为11cm∴CD+CE+DE=CD+CE+AE=CD+AD=11cm∴平行四边形ABCD的周长为2CD+AD故选：B．【变式1-3】（23-24八年级下·全国·单元测试）如图，在▱ABCD中，AD=6，AB=4，DE平分∠ADC交BC于点E，则BE的长是（A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【分析】该题主要考查了平行四边形的性质，平行线的性质，等腰三角形的判定等知识点，解题的关键是掌握以上知识点．由四边形ABCD是平行四边形，可得BC=AD=6，CD=AB=4，AD∥BC，得∠ADE=∠DEC，又由DE平分∠ADC，可得∠CDE=∠DEC，根据等角对等边，可得EC=CD=4，所以求得【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC=6,AB=CD=4,AD∥∴∠ADE=∠DEC，∵DE平分∠ADC，∴∠ADE=∠CDE，∴∠DEC=∠CDE，∴CE=CD=4，∴BE=BC−CE=6−4=2．故选：B．考点二：利用平行四边形的性质求角度例2.（23-24八年级下·云南红河·期末）如图，在▱ABCD中，AE⊥BC,AF⊥CD，若∠B=50°，则∠EAF的度数是（

）A．60° B．50° C．40° D．30°【答案】B【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，四边形内角和定理，灵活运用所学知识是解题的关键．先根据平行四边形的性质求出∠C=130°，再由垂直的定义得到∠AEC=∠AFC=90°，由此即可利用四边形内角和定理求出答案．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∵∠B=50°，∴∠C=180°−∠B=130°，∵AE⊥BC、AF⊥CD，∴∠AEC=∠AFC=90°，∴∠FAE=360°−∠AEC−∠AFC−∠C=50°，故选：B．【变式2-1】（23-24八年级下·江苏扬州·期中）如图，在▱ABCD中，过点C作CE⊥AB，垂足为E，若∠EAD=40°，则∠BCE的度数为．

【答案】50°/50度【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，直角三角形两锐角互余，根据平行四边形的性质可得出∠EAD=ABC=40°，再利用直角三角形两锐角互余即可得出∠BCE的度数．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠EAD=ABC=40°，∵CE⊥AB，∴∠BEC=90°，∴∠BCE=90°−∠ABC=50°，故答案为：50°．【变式2-2】（23-24八年级下·广西南宁·期中）如图，在平行四边形ABCD中，∠A=125°，则∠1=．【答案】55°/55度【分析】本题考查了平行四边形的性质，邻补角．熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．由平行四边形的对角相等的性质得到∠BCD=∠A=125°，然后由邻补角的定义解答即可．【详解】解：在平行四边形ABCD中，∠A=125°，则∠BCD=∠A=125°，所以∠1=180°−∠BCD=55°，故答案为：55°．【变式2-3】（23-24八年级下·全国·单元测试）如图在同一平面内的两▱ABCD和▱CDEF的周长相等，且∠BAD=60°，∠F=110°，则∠DAE=°．【答案】25【分析】根据平行四边形的性质、平行线的性质求出∠ADC=120°，∠CDE=110°，进而求出∠ADE=130°，再根据▱ABCD与▱DCFE的周长相等，推出AD=DE，最后根据等腰三角形“等边对等角”、三角形内角和定理即可求解．【详解】解：∵▱ABCD与▱DCFE中，∠BAD=60°，∠F=110°，∴由平行四边形的性质可得，∠CDE=∠F=110°，AB∥CD，AD=BC，AB=CD，DE=CF，∴∠ADC=180°−∠BAD=120°，AB=CD=EF，∴∠ADE=360°−110°−120°=130°，∵▱ABCD与▱DCFE的周长相等，∴AD=DE，∴∠DAE=∠DEA=1故答案为：25．【点睛】本题考查平行四边形的性质，平行线的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，求出∠ADE的度数、证明△ADE是等腰三角形是解题的关键．考点三：利用平行四边形的性质证明例3.（23-24八年级下·全国·单元测试）如图，在▱ABCD中，点E，F在对角线AC上，连接DE，BF，使得∠ADE=∠CBF，求证：AE=CF，BF∥DE．【答案】证明见解析．【分析】此题主要考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质等知识．证明△ADE≌△CBFASA，则AE=CF，∠AED=∠CFB，再利用补角的性质得到∠DEC=∠BFA，则BF∥DE【详解】解析：证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC，∴∠DAE=∠BCF，在△ADE和△CBF中，∠ADE=∠CBFAD=CB∴△ADE≌△CBFASA∴AE=CF，∠AED=∠CFB，∵∠AED+∠DEC=180°，∠CFB+∠BFA=180°，∴∠DEC=∠BFA，∴BF∥DE．【变式3-1】（23-24八年级下·全国·单元测试）如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E，F分别为OB，OD的中点，连接AE，CF．求证：AE=CF．【答案】证明见解析．【分析】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，根据平行四边形的性质得OA=OC，OD=OB，又点E，F分别为OB，OD的中点，可证OE=OF，通过“SAS”证明△AOE≌△COF，然后利用全等三角形对应边相等即可证得结论，熟练掌握知识点的应用是解题的关键．【详解】∵四边形ABCD是平行四边形∴OA=OC，OD=OB，∵点E，F分别为OB，OD的中点，∴OE=12OB∴OE=OF，在△AOE和△COF中，OE＝∴△AOE≌△COF∴AE=CF．【变式3-2】（23-24八年级下·山东济南·阶段练习）已知：如图，平行四边形ABCD中，BD是对角线，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F．(1)求证：BE=DF；(2)若∠ABC=60°，BC=6，AB=4，求平行四边形ABCD的面积．【答案】(1)见解析(2)12【分析】本题考查平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理：（1）根据平行四边形的性质得出AB∥CD，AB=CD，进而证明△ABE≌（2）作AG⊥BC于点G，利用直角三角形的性质结合勾股定理求得AG的长，再利用平行四边形的面积公式计算即可．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠ABE=∠CDF，∵AE⊥BD，AE⊥BD，∴∠AEB=∠CFD=90°，在△ABE和△CDF中，∠ABE=∠CDF∠AEB=∠CFD∴△ABE≌∴BE=DF；（2）解：作AG⊥BC于点G，∵∠ABC=60°，∴∠BAG=30°，∵AB=4，∴BG=1∴AG=A∴平行四边形ABCD的面积=BC×AG=×6×23【变式3-3】（2024八年级下·江苏·专题练习）如图，在▱ABCD中，点E，F分别在AD，BC上，且AE=CF，EF，BD相交于点O，求证：OE=OF．【答案】证明见解析【分析】先判断出DE=BF，进而判断出△DOE≌△BOF即可．本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，证明△DOE≌△BOF是本题的关键．【详解】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∴∠ODE=∠OBF，∵AE=CF，∴DE=BF，且∠DOE=∠BOF，∠ODE=∠OBF，∴△DOE≌△BOF(AAS)∴OE=OF考点四：平行四边形性质的其他应用例4.（23-24八年级下·山东德州·阶段练习）如图▱ABCD中，过对角线BD上一点P作EF∥BC，GH∥AB，图中有（）对面积相等的平行四边形．A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【分析】平行四边形的对角线将平行四边形分成两个面积相等的三角形．所以三角形ABD的面积等于三角形BCD的面积．三角形BGP的面积等于EBP的面积，三角形HPD的面积等于三角形PDF的面积，从而可得到AEPH的面积等于GCFP的面积，同时加上一个公共的平行四边形，可以得出答案有三个．【详解】解：∵ABCD为平行四边形，BD为对角线，∴△ABD的面积等于△BCD的面积，同理△BGP的面积等于△EBP的面积，△PFD的面积等于△HPD的面积，∵△BCD的面积减去△BGP的面积和△PDF的面积等于平行四边形PGCF的面积，△ABD的面积减去△EBP和△HPD的面积等于平行四边形AEPH的面积．∴▱PGCF的面积等于▱AEPH的面积．∴同时加上平行四边形PFDH和BGPE，可以得出▱AEFD面积和▱HGCD面积相等，▱ABGH和▱BCFE面积相等．所以有3对面积相等的平行四边形．故选C．【点睛】本题主要考查平行四边形的性质，解决本题的关键是要熟练掌握平行四边形的性质.【变式4-1】（23-24八年级下·黑龙江牡丹江·期末）如图，在□ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点O的直线EF交AB于点E，交CD于点F，且BE=13AB，若SA．43 B．83 C．2【答案】B【分析】先证△BOE≌△DOF(AAS)，得S△BOE=S△DOF，所以S阴影=2S△BOE，又因为BE=13AB，所以S△BOE=13S△AOB，再根据平行四边形性质得S△AOB=14s▱ABCD，所以【详解】解：∵□ABCD，∴OB=OD，AB∥CD，∴∠EBO=∠FDO，∠BEO=∠DFO，∴△BOE≌△DOF(AAS)，∴S△BOE=S△DOF，∴S阴影=2S△BOE，∵BE=1∴S△BOE=13S△AOB∵□ABCD，∴S△AOB=14∴S阴影=2×13S△AOB=2×13×14s▱ABCD＝1故选：B．【点睛】本题考查平行四边形的性质，全等三角形的判定，求得S△BOE=13S△AOB，S△AOB=1【变式4-2】（23-24山东临沂·中考真题）如图，P是面积为S的▱ABCD内任意一点，△PAD的面积为S1，△PBC的面积为S2，则（A．S1+SC．S1+S2【答案】C【分析】过点P作AD的垂线PF，交AD于F，再延长FP交BC于点E，表示出S1+S2，得到S1【详解】解：如图，过点P作AD的垂线PF，交AD于F，再延长FP交BC于点E，根据平行四边形的性质可知PE⊥BC，AD=BC，∴S1=12AD×PF，S2=1∴S1+S2=12AD×PF+1=12=12=12故选C．【点睛】本题考查了三角形的面积和平行四边形的性质，解题的关键是作出平行四边形过点P的高．【变式4-3】（23-24八年级下·江苏·期末）如图，在▱ABCD中，E、F分别是AB、DC边上的点，AF与DE交于点P，BF与CE交于点Q，若S△APD=20cm2，S【答案】50【分析】连接E、F两点，由三角形的面积公式我们可以推出S△EFC=S△BCF，S△EFD=S△ADF，所以S△EFQ=S△BCQ，S△EFP=S△APD，因此可以推出阴影部分的面积就是S△APD+S△BQC．【详解】解：如图，连接E、F两点，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴△EFC的FC边上的高与△BCF的FC边上的高相等，∴S△EFC=S△BCF，∴S△EFC－S△QFC=S△BCF－S△QFC，即S△EFQ=S△BCQ，同理：S△EFD=S△ADF，∴S△EFP=S△APD，∵S△APD=20cm2，S△BQC=30cm2，∴S四边形EPFQ=S△APD+S△BQC=50cm2，故答案为：50．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，解答此题关键是作出辅助线，找出同底等高的三角形．一、单选题1．（23-24八年级下·云南昆明·期中）在▱ABCD中，∠A+∠C=80°，则∠D的度数是（）A．80° B．40° C．70° D．140°【答案】D【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，平行线的性质，根据平行四边形的对角相等、邻角互补以及图形可知∠A与∠C是对角，即可求出∠A和∠C的度数；再根据∠D与∠A是邻角，即可求得∠D．【详解】解：如图：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB∥CD，∠A=∠C，∴∠A+∠D=180°，∵∠A+∠C=80°，∴∠A=40°，∴∠D=140°．故选：D．2．（23-24八年级下·广东汕头·期中）平行四边形ABCD的对角线交于点O，若S△AOB=2，则平行四边形A．6 B．8 C．10 D．12【答案】B【分析】本题考查了平行四边形的性质，由平行四边形的性质可得OB=OD，OA=OC，从而得出S△AOD=S△AOB=2【详解】解：如图，∵四边形ABCD为平行四边形，∴OB=OD，OA=OC，∴S△AOD=∴S△ABD∴S故选：B．3．（23-24八年级下·全国·单元测试）平行四边形ABCD中，∠B=45°，AD=4cm，对边AB、CD之间的距离EF是（

A．2cm B．22cm C．4【答案】B【分析】过点C作CM⊥AB于点M，利用直角三角形性质，等腰三角形性质和平行四边形性质得到BC=AD=4cm，MB=MC，再利用勾股定理求出MC【详解】解：平行四边形ABCD中，过点C作CM⊥AB于点M，如图所示：∵∠B=45°，AD=4cm，∴∠MCB=45°=∠B，BC=AD=4cm∴MB=MC∵BC=M∴2∴MC=22即对边AB、CD之间的距离EF是22故选：B．【点睛】本题考查平行四边形性质，等腰三角形性质，勾股定理，直角三角形性质，解题的关键在于画出图形利用数形结合的思想解决问题．4．（23-24八年级下·全国·期末）如图，在▱ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AF交CD于点F，若AD=13，DE=10，则AF的长为（

）A．24 B．26 C．23 D．20【答案】A【分析】设AF,DE交于点O，根据平行四边形的性得到AB∥CD，得到∠AFD=∠BAF，由AF平分∠BAD，得到∠BAF=∠DAF，进而得到∠AFD=∠DAF，推出AD=DF，根据基本作图得到AD=AE，推出△ADE是等腰三角形，根据等腰三角形的性质得到AF⊥DE，DO=EO=12DE=5【详解】解：设AF,DE交于点O，在▱ABCD中，AB∥∴∠AFD=∠BAF，∵AF平分∠BAD，∴∠BAF=∠DAF，∴∠AFD=∠DAF，∴AD=DF=13，∴△ADF是等腰三角形，由作图得到AD=AE，∴△ADE是等腰三角形，∴AF⊥DE，∴DO=EO=12DE=5∴AO=A∴AF=24，故选：A．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，勾股定理的应用，等腰三角形的判定与性质和基本作图-角平分线，熟练掌握等腰三角形的判定与性质是解题的关键．二、填空题5．（23-24八年级下·安徽黄山·期末）如图，AC是平行四边形ABCD的对角线，点E在AC上，AD=AE=BE，∠D=114°，则∠BAC的度数是【答案】22°【分析】本题考查了平行四边形的性质，等腰三角形的性质，三角形外角的性质，掌握平行四边形的性质及等腰三角形的性质是关键；设∠BAC=α；由等腰三角形的性质及三角形外角的性质得∠BEC=2α，由平行四边形的性质及已知，BE=BC，则有∠BCE=∠DAC=2α，则∠BAD=3α，再由平行线性质即可求解．【详解】解：设∠BAC=α；∵AD=AE=BE，∴∠EBA=∠BAC=α，∴∠BEC=∠EBA+∠BAC=2α；∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC=AD，AD∥BC，∴BE=BC，∠DAC=∠BCE，∴∠BCE=∠BEC=∠DAC=2α，∴∠BAD=∠BAC+∠DAC=3α；∵AB∥∴∠D+∠BAD=180°，即114°+3α=180°，∴α=22°，即∠BAC=22°．故答案为：22°．6．（23-24八年级下·全国·单元测试）如图，平行四边形ABCD的周长是52cm，对角线AC和BD相交于点O，△DOC和△BOC的周长差为6cm，那么这个平行四边形的两邻边AB、BC的长分别为、．

【答案】16cm【分析】本题考查平行四边形的性质，掌握平行四边形的对角线互相平分是解题的关键．由平行四边形ABCD的周长是52cm得：BC+DC=26cm，再由△DOC和△BOC的周长差是6cm得出CD−BC=6【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD=BC，∵平行四边形ABCD的周长是52cm，∴BC+DC=1∵△DOC和△BOC的周长差是6cm，∴DO+CO+CD−∴CD−BC=6cm∴BC+DC=26cm解得：CD=16cm∴AB=CD=16cm故答案为：16cm；107．（23-24八年级下·全国·单元测试）如图所示，在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AB⊥AC，AH⊥BD于点H，若AB=2，BC=23，则AH的长为【答案】2【分析】本题考查平行四边形的性质，勾股定理形，掌握相关性质定理正确推理计算是解题关键．根据勾股定理求得AC的长，结合平行四边形的性质求得AO的长，然后利用勾股定理求出BO的长，然后利用等面积法求解即可．【详解】解：∵AB⊥AC，BC=23，∴在Rt△ABC中，∴在▱ABCD中，AO=在Rt△ABO中，BO=∵AH⊥BD∴S∴1∴AH=2故答案为：238．（23-24八年级下·全国·单元测试）如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O．过点O作OE⊥AC，交AD于点E，连接CE．已知△CDE的周长为8，则▱ABCD的周长为．

【答案】16【分析】本题考查平行四边形的性质，垂直平分线的判定与性质，根据题意得出OE为AC边的垂直平分线是解题的关键．由平行四边形对角线互相平分和OE⊥AC可知OE为AC边的垂直平分线，推出EC=EA，可知△CDE的周长等于AD+DC，由此可解．【详解】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AO=CO，AD=BC，CD=AB．又∵OE⊥AC，∴CE=AE．∴△CDE的周长为CD+DE+CE=CD+DE+AE=CD+AD=8．∴▱ABCD的周长为2CD故答案为：16．三、解答题9．（23-24八年级下·广东清远·期末）如图，在▱ABCD中，已知AD>AB．(1)实践与操作：作∠BAD的平分线交BC于点E；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）(2)猜想并证明：猜想BE与AB是否相等，并给予证明．【答案】(1)见解析(2)相等，证明见解析【分析】本题考查角平分线的画法、平行四边形的性质等，熟练掌握尺规作图的基本方法是解题的关键．（1）以点A为圆心，任意长为半径画弧，交BA、AD于两点，再分别以两交点为圆心，大于两交点距离的一半为半径画弧，两弧交于一点，连接交点与点A交BC于点