2023-2024学年广西桂林市高二（下）月考数学试卷（3月份）（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年广西桂林市高二（下）月考数学试卷（3月份）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.从15名男生、10名女生中选1人参加比赛，则不同的选法共有(

)A.25种 B.150种 C.20种 D.100种2.若函数f(x)的定义域为R，f(x)的导函数为A.3f′(11) B.133.袋子中有8个大小相同的小球，其中5个红球，3个蓝球，每次从袋子中随机摸出1个球，摸出的球不再放回，则在第1次摸到红球的条件下，第2次摸到蓝球的概率为(

)A.58 B.38 C.374.已知数列{an}满足an+1=A.3 B.13 C.53 5.一质点A沿直线运动，其位移(单位：m)与时间t(单位：s)之间的关系为y(t)=2A.7m/s B.8m/s6.在等比数列{an}中，a5=1，A.81 B.243 C.9 D.277.广西壮族自治区桂林市荔浦市，被称为“中国衣架之都”，是全国最大的木衣架生产和出口基地，已知荔浦市某厂甲、乙两车间生产同一批衣架，且甲、乙两车间的产量分别占全厂产量的60%，40%，甲、乙车间的优品率分别为95%，90%A.93% B.93.5% C.94%8.72026被5除所得的余数为(

)A.1 B.2 C.3 D.4二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列函数求导错误的是(

)A.(e3)′=e3 B.10.若(3x+2xA.(3x+2x)n的展开式共有5项

B.Cn1=C11.平面内有两组平行线，一组有10条，另一组有7条，且这两组平行线相交，则(

)A.这两组平行线有70个交点 B.这两组平行线可以构成140条射线

C.这两组平行线可以构成525条线段 D.这两组平行线可以构成945个平行四边形三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.在等差数列{an}中，a3+a513.在集合A={−1,1,14.已知函数f(x)=x3+x，若第一象限内的点P在曲线y=f(四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

3月11日，2024年广西“二月二”侗族大歌节在三江侗族自治县梅林乡梅林村榕江河畔举行，上万名群众欢聚一堂，以非遗巡游、千人侗族大歌、多耶等活动，尽展非遗多姿风采.某地计划在来年的侗族大歌节安排非遗巡游、千人侗族大歌、多耶、抢花炮、芦笙舞这5种活动的举办顺序．

(1)共有多少种不同的安排方案？

(2)若要求第一个举办的活动不能是千人侗族大歌，共有多少种不同的安排方案？

16.(本小题15分)

已知函数f(x)=x3+ax2+bx在x=−1处取得极大值5．

(17.(本小题15分)

已知(1+2x)m+(1−x)n=a0+18.(本小题17分)

在数列{an}中，a2=2，a1=0，an+2=3an+1−2an19.(本小题17分)

已知函数f(x)=ex−ax2+2ax+2有两个不同的极值点x答案和解析1.【答案】A

【解析】解：由分类加法计数原理可得N=15+10=25．

所以不同的选法共有25种．

故选：2.【答案】B

【解析】解：Δx→0limf(113.【答案】C

【解析】解：设事件A表示第1次摸到红球，事件B表示第2次摸到蓝球，

则P(A)=58，P(AB)=584.【答案】D

【解析】解：由题意1an+1=2−1an，即1an+1−1=−(1an−1)，

所以数列{1an−5.【答案】C

【解析】解：由题意得y′(t)=4t+1，

故A在t=26.【答案】D

【解析】解：因为数列{an}为等比数列，且a5=1，a6=3，

则q=a6a7.【答案】A

【解析】解：记事件A=“任取一件，取得优品”，事件B1=“取到甲车间的产品”，事件B2=“取到乙车间的产品”，

则P(B1)=60%，P(B2)=8.【答案】D

【解析】解：72026=(50−1)1013=50[501012−C10131⋅501011+C10132⋅509.【答案】AC【解析】解：对于A，(e3)′=0，故A错误；

对于B，(xlnx)′=lnx+x⋅1x=lnx+110.【答案】BC【解析】解：已知(3x+2x)n各项的二项式系数之和为32，

则2n=32，

即n=5，

对于选项A，(3x+2x)n的展开式共有6项，

即选项A错误；

对于选项B，C51=C54，

即选项B正确；

又(3x+2x)5的展开式的通项公式为Tk+1=C5k(11.【答案】AC【解析】解：对于A，两组平行线相交有10×7=70个交点，A正确；

对于B，一个交点可以引出4条射线，则可以构成4×70=280条射线，B错误；

对于C，10条平行线中的每一条有C72条线段，7条平行线中的每一条有C102条线段，

则可以构成10C72+7C102=525条线段，C正确；

对于D，12.【答案】14

【解析】解：等差数列{an}中，a3+a13=a5+a11=213.【答案】35

【解析】解：集合A={−1,1,2,3,4,5,614.【答案】2【解析】解：由f(x)=x3+x，可得f′(x)=3x2+1，又点P在曲线y=f(x)上，

设P(x0,y0)，x0>0，则过点P和l：4x−y−4=0平行的切线的斜率为4，

令f′(x0)=3x02+1=15.【答案】解：(1)安排非遗巡游、千人侗族大歌、多耶、抢花炮、芦笙舞这5种活动的举办顺序，

共有A55=120种不同的安排方案；

(2)若要求第一个举办的活动不能是千人侗族大歌，则从其余四个活动项目中选一个排在第一个举行，

则共有A41A【解析】(1)将5项活动进行全排列，即可求得答案；

(2)先从其余四个活动项目中选一个排在第一个举行，其余全排列，即可求得答案；

16.【答案】解：(1)由f(x)=x3+ax2+bx，得f′(x)=3x2+2ax+b，

由于函数f(x)=x3+ax2+bx在x=−1处取得极大值5．

故f′(−1)=3−2a+b=0f(−1)=−1+a−b=5，解得a=−3b=−9；

此时f′(x)=3x【解析】(1)求出函数的导数，根据题意列出方程组，即可求得答案；

(217.【答案】解：(1)令x=0，则a0=1+1=2，

又a1−a0=2，所以a1=4．

由题意得Cm1⋅2x+Cn1⋅(−x)=a1x【解析】(1)令x=0，求得a0，可得a1，利用通项公式求得答案；

(2)根据题意可求得m，18.【答案】(1)证明：在数列{an}中，an+2=3an+1−2an，故an+2−an+1=2(an+1−an)，

又a2=2，a1=0，即a2−a1=2，故an+2−a【解析】(1)将已知等式变形为an+2−an+1=2(an+1−a19.【答案】解：(1)已知f(x)=ex−ax2+2ax+2，函数定义域为R，

可得f′(x)=ex−2ax+2a，

当a≤0时，f′(x)在R上单调递增，

此时f′(x)不存在两个不同的零点，

即f(x)没有两个不同极值点x1，x2，不符合题意；

当a>0时，

不妨令f′(x)=0，

解得12a=x−1ex，

不妨设g(x)=x−1ex，函数定义域为R，

可得g′(x)=2−xex，

当x<2时，g′(x)>0，g(x)单调递增；

当x>2时，