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文档简介

可分离变量微分方程第二节第1页一阶微分方程普通形式：（变量与对称）若将看作未知函数，则有若将看作未知函数，则有对称形式：讨论一阶微分方程解法第2页一、可分离变量微分方程均可化为(1)形式.比如：形如：或问题：第3页对方程两边积分：设及依次为及原函数，可分离变量方程解法—分离变量法：因为关系式(2)含有任意常数，故称为（隐式）通解.称为微分方程(1)（隐式）解。于是有将方程分离变量：第4页例1求解微分方程解分离变量：两端积分也是解，可与通解合并为第5页例2求解微分方程解分离变量：两端积分：满足初始条件特解.第6页解由题设条件，有(1)建立微分方程和定解条件：第7页

初值问题

衰变规律分离变量两边积分（2）解微分方程：第8页利用死亡生物体内放射性同位素碳14衰变规律，推测生物体死亡时间，用于考古、刑侦等方面.放射性物质都含有类似衰变规律：第9页假设某人天天饮食可产生热量，用于基本新陈代谢天天所消耗热量为，用于锻炼所消耗热量为为简单计，假定增加（或降低）体重所需热量全由脂肪提供，脂肪含热量为求此人体重随时间改变规律.例4（减肥问题）第10页解（1）建立微分方程与定解条件：设t时刻（d）体重为依据热量平衡原理，在dt时间内，人热量改变量＝吸收热量－消耗热量所以得则得方程设开始减肥时刻为于是初值条件为第11页（2）解微分方程：初值问题分离变量两边积分得通解为代入初值条件可得特解为第12页（3）由上面结果易得以下结论：随时间增加，趋于常数节制饮食调整新陈代谢能够到达理想体重第13页饮食量仅够维持新陈代谢身体快速消瘦危险！只吃饭、不锻炼身体越来越胖危险！第14页要到达理想体重，或者限时减肥或增肥，适当组合.都可设计出第15页小结一、可分离变量微分方程解法然后两端积分.将不一样变量写在等式两端，分离变量：第16页二、微分方程简单应用用微分方程处理实际问题普通步骤：1.建立微分方程和定解条件；2.依据方程类型，用对应方法求出通解，并依据定解条件确定特解;3.对所得结果进行详细分析，解释它实际意义.假如与实际相差甚远，那么就应修改模型，重新计算.数学模型第17页思索题以下微分方程是否为可分离变量方程?不是是是第18页作业p.269习题12－21.(3),(7);2.(1),(4);4;6.第19页

有高为1米半球形容器,水从它底部小孔流出,小孔横截面积为1平方厘米(如图).开始时容器内盛满了水,求水从小孔流出过程中容器里水面高度h(水面与孔口中心间距离)随时间t改变规律.例5解由力学知识得,水从孔口流出流量为流量系数孔口截面面积重力加速度第20页另首先，设在微小时

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