四川省宜宾市叙州区八年级上学期期末数学试题（含答案）

1、 . .绝密启用前四川省宜宾市叙州区八年级上学期期末数学试题班别_ 姓名_ 成绩_要求：1、本卷考试形式为闭卷，考试时间为120分钟。2、考生不得将装订成册的试卷拆散，不得将试卷或答题卡带出考场。3、考生只允许在密封线以外答题，答在密封线以内的将不予评分。4、考生答题时一律使用蓝色、黑色钢笔或圆珠笔（制图、制表等除外）。5、考生禁止携带手机、耳麦等通讯器材。否则，视为为作弊。6、不可以使用普通计算器等计算工具。第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分一、单选题1的立方根是（）ABCD2有下列实数：，-，-0.010010001（每两个1之间依次增加一个0），其中无理数有（）个.A1

2、B2C3D43下列计算正确的是（ ）ABC D4如图，已知CADCBE，若A=30，C=70，则CEB=（）A50B60C70D805如图是宜宾市图书馆某一个周末对到图书馆借阅的学生人数统计图若高中生有75人，则初中生有（ ）A120人B150人C200人D300人6下列因式分解正确的是（ ）ABCD7如果是一个完全平方式，那么的值为A2BC4D8用反证法证明“在ABC中，AB=c，BC=a，CA=b，CBA且C90，那么a2b2c2”应先假设（ ）Aa2b2c2Ba2b2c2Ca2b2c2Da2b2c2或a2b2c29ABC的三边分别为a，b，c，且满足，则ABC的形状是（）A等腰三角形B直

3、角三角形C等腰直角三角形D无法确定10如图所示，已知AD，CE分别是ABC的中线和角平分线，若AB=AC，BAD=20，则BEC=()A20B40C70D7511若x+y=10，xy=15，则代数式的值是（ ）A45B50C55D6012如图，在ABC中，ABAC，B40，D为线段BC上一动点(不与点B、点C重合)，连接AD，作ADE40，DE交线段AC于点E以下四个结论：CDEBAD；当D为BC中点时，DEAC；当BAD30时，BDCE；当ADE为等腰三角形时，EDC30其中正确的结论有（）A1个B2个C3个D4个第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明评卷人得分二、填空题13因式分

4、解：_14“三条边都相等的三角形是等边三角形”的逆命题是_命题（填“真”或“假”）15抛一枚质地均匀的硬币，连续抛了20次，其中正面向上的次数为9次，则正面向上的频率是_.162020年8月3日，宜宾市叙州区科协在东方时代广场举办“2020年宜宾市叙州区机器人科技创新大赛”，如图是一机器人比赛行走的路径，机器人从M处先往西走8m，又往北走3m，遇到障碍后又往东走4m，再折向北走到9m处往西一拐，仅走1m就到达了N问M、N两点之间的距离为_ m.17如图，在ABC中，A=100，AB=AC，D是BC边上的中点，DEAB，DFAC，点E、F为垂足.则DEF=_ . 18在ABC中，AB=BC，AB

5、C90，D为AC边上中点，过D点作DEDF交AB于E，交BC于F，若AB的长为4，则四边形BFDE的面积为_评卷人得分三、解答题19计算：(1)(2)3(x22)3(x1)(x1)20先化简，后求值：已知：（x2y）22y（2yx）2x，其中x1，y221如图，在ABC中，C=90.(1)用尺规作图作AB边上的垂直平分线DE，交AC于点D，交AB于点E（保留作图痕迹，不写作法）；(2)连结BD，求证：ADEBDE22某校在八年级（1）班学生中开展关于中小学“五项管理”知晓情况的问卷调查问卷调查的结果分为A、B、C、D四类，其中A类表示“非常了解”；B类表示“比较了解”；C类表示“基本了解”；D

6、类表示“不太了解”；班长将本班同学的调查结果绘制成下列两幅不完整的统计图请根据上述信息解答下列问题：(1)该班参与问卷调查的人数有 人；(2)补全条形统计图；(3)求出扇形统计图中A类所对应扇形圆心角的度数23“村村通”公路是我国的一项重要的民生工程，如图，A，B，C三个村都分别修建了一条互通公路，其中AB=BC，现要在公路BC边修建一个景点M（B，C，M在同一条直线上），为方便A村村民到达景点M，又修建了一条公路AM，测得AC=13千米，CM=5千米，AM=12千米.(1)判断ACM的形状，并说明理由；(2)求公路AB的长.24某校为了改善校园环境，准备在长宽如图所示的长方形空地上，修建横纵

7、宽度均为a米的两条小路（1）用含a，b的代数式表示花圃的面积并化简；（2）记长方形空地的面积为S1，花圃的面积为S2，若5S23S110a2，求的值25在ABC 中，ACB=90，AC=BC点D是直线AB上一点（点D与点A、点B不重合），以CD为直角边作等腰直角三角形DCE，使DCE=90，连接 AE(1)如图，点D在线段 AB 上，点E与点A在CD同侧求证：BD=AE(2)如图，点D在BA的延长线上，点E与点A在CD的两侧，直接写出线段AB、AD、AE三者之间的数量关系(3)如图，点D在AB的延长线上，点E与点A在CD同侧若AE=1，AB=4， 则CD的长是多少？26先阅读，再因式分解：x4

8、4(x44x24)4x2(x22)2(2x)2(x22x2)(x22x2)，按照这种方法把多项式x464因式分解27如图，在PAB中， APB=90，PA=PB，点C，D是边AB上两点，且CPD=45，则线段AC，CD，BD之间有怎样的数量关系，并说明理由.28如图，ABC是边长为4的等边三角形，M是AB边上一动点，由点A向点B运动(与A、B两点不重合)，点N是BC延长线上一点，与点M同时以相同的速度由点C向BC延长线方向运动(点N不与点C重合)，过M作MDAC于点D，连接MN交AC于点E点M从A点到B点的运动过程中，线段DE的长是否发生变化？如果不变，求出线段DE的长；如果变化，请说明理由2

9、9如图，在ABC和ADE中，ABAC，ADAE，BACDAE90(1)当点D在AC上时，如图，线段BD，CE有怎样的数量关系和位置关系？请证明你的猜想；(2)将图中的ADE绕点A顺时针旋转（090），如图，线段BD，CE有怎样的数量关系和位置关系？请说明理由 . .参考答案：1A【解析】【分析】依据立方根的定义求解即可【详解】解： ，8的立方根是2故选：A【点睛】本题主要考查的是立方根的定义，掌握立方根的定义是解题的关键2C【解析】【分析】根据无理数的三种形式：开方开不尽的数，无限不循环小数，含有的数，找出无理数的个数即可【详解】解： 是分数，属于有理数无理数有，-0.010010001（每两

10、个1之间增加1个0）共3个故选：C【点睛】本题考查了无理数的定义，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：开方开不尽的数，无限不循环小数，含有的数3B【解析】【分析】同底数幂相乘，幂的乘方，单项式乘以单项式，单项式除以单项式，据此逐项判断即可求解【详解】解：A、，故本选项错误，不符合题意；B、，故本选项正确，符合题意；C、，故本选项错误，不符合题意；D、，故本选项错误，不符合题意；故选：B【点睛】本题主要考查了同底数幂相乘，幂的乘方，单项式乘以单项式，单项式除以单项式，熟练掌握相关运算法则是解题的关键4D【解析】【分析】根据全等三角形的性质得到BA，由三角形内角和的性质即可得到CEB的度数【详解

11、】解：CADCBE，故选:D【点睛】本题考查了全等三角形的性质，三角形的内角和为180，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键5A【解析】【分析】利用高中生的人数以及所占的百分比可得总人数，用总人数乘以初中生所占的百分比即可求解【详解】解：高中生有75人，占总人数有：（人），初中生有：（人）故选：A【点睛】本题主要考查了扇形统计图，利用高中生的人数以及所占的百分比可得总人数是解此题的关键6B【解析】【分析】分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式因此，要确定从左到右的变形中是否为分解因式，只需根据定义来确定【详解】解：A、无法用完全平方公式因式分解，故本选项错误，不符合题意；B、，故本选项

12、正确，符合题意；C、，故本选项错误，不符合题意；D、无法进行因式分解，故本选项错误，不符合题意故选：B【点睛】本题考查了因式分解的定义，既要判断是否为因式分解，还要判断其正误7D【解析】【分析】根据完全平方公式的定义，即可得到答案【详解】，故选：【点睛】本题主要考查完全平方公式，掌握完全平方公式的形式(ab)2=a22ab+b2，是解题的关键8A【解析】【分析】根据反证法的第一步是假设结论的反面成立，即可求解【详解】解：根据题意得：应先假设a2b2=c2故选：A【点睛】本题主要考查了反证法，熟练掌握反证法的第一步是假设结论的反面成立是解题的关键9C【解析】【分析】直接根据非负数的性质和勾股定理

13、的逆定理即可得出结论【详解】解：（a-b）2+|a2+b2-c2|=0， ，ABC是直角三角形ABC是等腰直角三角形故选：C【点睛】本题考查了绝对值，偶次方，勾股定理的逆定理的应用，解此题的关键是求出，10D【解析】【分析】先证明ABC是等腰三角形，ABCACB，由三线合一知AD平分BAC，得到BAC2BAD40，由内角和定理得到ACB70，由CE是ABC的角平分线，得ACE35，由三角形外角的性质得到答案【详解】解：AB=AC，ABC是等腰三角形，ABCACB，AD是ABC的中线，AD平分BAC，BAC2BAD40，ACB（180BAC）70，CE是ABC的角平分线，ACEACB35，BEC

14、=BACACE75故选：D【点睛】此题考查了等腰三角形的判定和性质、角平分线的定义、三角形外角的性质等知识，熟练掌握等腰三角形的判定和性质是解题的关键11C【解析】【分析】根据题意和完全平方公式得，进行计算即可得【详解】解：原式=，故选C【点睛】本题考查了完全平方公式的运用，解题的关键是掌握完全平方公式12C【解析】【分析】根据等腰三角形的性质得到B=C=40，根据三角形的内角和和平角的定义即可得到BAD=CDE；故正确；根据等腰三角形的性质得到ADBC，根据三角形的内角和即可得到DEAC，故正确；根据全等三角形的性质得到BD=CE；故正确；根据三角形外角的性质得到AED40，求得ADEAED

15、，根据等腰三角形的性质和三角形的内角和得到BAD=60，故错误【详解】解：AB=AC，B=C=40，BAD=180-40-ADB，CDE=180-40-ADB，BAD=CDE，故正确；D为BC中点，AB=AC，ADBC，ADC=90，CDE=50，C=40，DEC=90，DEAC，故正确；BAD=30，CDE=30，ADC=70，CAD=180-70-40=70，DAC=ADC，CD=AC，AB=AC，CD=AB，ABDDCE（ASA），BD=CE；故正确；C=40，AED40，ADEAED，ADE为等腰三角形，AE=DE，DAE=ADE=40，BAC=180-40-40=100，BAD=60

16、，故错误；综上分析可知，正确的有3个，故C正确故选：C【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形的内角和，正确的识别图形是解题的关键13【解析】【分析】先提取公因式3，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解【详解】解：3x2-3y2=3（x2-y2）=3（x+y）（x-y）故答案为：3（x+y）（x-y）【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止14真【解析】【分析】交换原命题的题设与结论得出逆命题，再判定即可【详解】解：“三条边都相等的三角形是等边三角形”的逆

17、命题：等边三角形是三边都相等的三角形，该逆命题是真命题故答案为：真【点睛】本题考查逆命题，命题真假的判定，熟练掌握逆命题的概念 “一个命题的题设是另一个命题的结论，结论是另一个命题的题设，这样的两个命题互为逆命题”是解题的关键15【解析】【分析】一枚质地均匀的硬币有正反两面，根据概率公式即可得出答案【详解】解：连续抛了20次，其中正面向上的次数为9次，正面向上的频率是，故答案为：【点睛】本题考查的是概率公式，熟知随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数与所有可能出现的结果数的商是解答此题的关键1613【解析】【分析】如图，过点N作NAAM于点A，求出NA、AM，然后利用勾股定理计算MN

18、即可【详解】解：如图，过点N作NAAM于点A，由题意得：NA3912m，AM8415m，MNm，故答案为：13【点睛】本题考查了勾股定理，通过作辅助线构造出直角三角形是解题的关键1750#50度【解析】【分析】利用AAS证明BDECDF，进而解答即可【详解】解：ABAC，BC，A100，A+B+C180，BC40，D是BC边的中点，BDCD，DEAB，DFAC，BEDCFD90，在BDE和CDF中， ，BDECDF（AAS），DEDFBEDCFD90，BC40，BDECDF904050EDF180BDECDF80，DEDF， 故答案为： 【点睛】本题考查了全等三角形的性质与判定，解决本题的关键

19、是熟记等腰三角形的性质以及全等三角形的性质184【解析】【分析】连接BD，可证得BDECDF，从而得到四边形BFDE的面积等于SBDE +SBDF=SCDF +SBDF=SBCD，再求出SBCD，即可求解【详解】解：如图，连接BD，AB=BC，ABC90，D为AC边上中点，ABD=CBD=C=45，BDAC，BD=CD，DEDF，EDF=BDC=90，BDE=CDF，BDECDF，SBDESCDF，四边形BFDE的面积等于SBDE +SBDF=SCDF +SBDF=SBCD，AB=4，BC=4，即四边形BFDE的面积为4故答案为：4【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质

20、，勾股定理，直角三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，勾股定理，直角三角形的性质是解题的关键19(1)4(2)9【解析】【分析】（1）先利用乘方，立方根，算术平方根及绝对值进行运算，再进行实数的混合运算求解；（2）根据平方差公式及整式的运算法则计算即可（1）解：原式=3-（-1）-3+3=4；（2）解：原式=3x2+6-3(x2-1) =3x2+6-3x2+3 =9【点睛】此题主要考查了实数的运算，注意运算顺序，以及整式的混合运算，有乘方、乘除的混合运算中，要按照先乘方后乘除的顺序运算，其运算顺序和有理数的混合运算顺序相似20 xy，【解析】【分析】先利用完全平方公式

21、将展开，再去掉小括号，将中括号中的内容进行合并化简，最后进行除法运算，之后代入求解即可【详解】解：原式（x2+4y24xy4y2+2xy）2x （x22xy）2x，xy， 当x1，y2时 ，原式2【点睛】本题考查的知识点是整式的化简求值，通过去括号合并同类项将整式正确的化简是解此题的关键21(1)见解析(2)见解析【解析】【分析】（1）分别以A、B为圆心，以大于AB的长度为半径画弧，过两弧的交点作直线，交AC于点D，AB于点E，直线DE就是所要作的AB边上的垂直平分线；（2）根据线段垂直平分线的性质可得AD=BD，DEB=DEA=90，即可得出ADEBDE.（1）解：如图所示，DE为所求;（2

22、）证明：DE是线段AB的垂直平分线，AD=BD ，DEB=DEA=90，在RtADE与RtBDE中，RtADERtBDE（HL），ADEBDE.【点睛】本题考查了线段垂直平分线的作法、线段垂直平分线的性质，全等三角形的判定，熟练掌握作图方法以及相关性质是解题的关键.22(1)50(2)见解析(3)108【解析】【分析】（1）用B类的人数除以其所占的百分比可得到样本容量；（2）用样本容量减去A、B、D类的人数可求得C类的人数，进而补全条形统计图；（3）用A类人数除以总人数得到A类所占的百分比，然后乘以360，即可得出A类所对应扇形圆心角的度数（1）该班参与问卷调查的人数有：2040%=50（人）

23、；故答案为：50；（2）C类的人数为：5015205=10（人），条形统计图补充如下：（3）扇形统计图中A类所对应扇形圆心角的度数是：1550360=108【点睛】本题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小23(1)ACM是直角三角形，见解析(2)原来的路线AB的长为16.9千米【解析】【分析】（1）根据勾股定理的逆定理进行解答即可；（2）根据勾股定理进行解答即可（1）解：（1）ACM是直角三角形，理由是：在ACM中，AM2+CM2=122+52=16

24、9，AC2=169，AM2+CM2=AC2，ACM是直角三角形且AMC=90；（2）设BC=AB=x千米，则BM=BC-CM=（x-5）千米，在RtAMB中，由已知得AB=x，BM=x-5，AM=12，由勾股定理得：AB2=BM2+AM2，x2=（x-5）2+122，解这个方程，得x=16.9，答：原来的路线AB的长为16.9千米【点睛】本题考查勾股定理及它的逆定理，解题关键是掌握相关定理的内容24（1）2a2+3ab+b2；（2）【解析】【分析】（1）把两条小路平移使花圃的面积变为一个长方形的面积，所以花圃的面积=(2a+b-a)(3a+b-a)，然后利用展开公式展开合并即可；（2）利用5S

25、2-3S1=10a2得到b=3a，则用a表示S1、S2，然后计算它们的比值【详解】解：（1）平移后图形为：（四边形ABCD为花圃的面积），所以花圃的面积=(2a+b-a)(3a+b-a)=(a+b)(2a+b)=2a2+ab+2ab+b2=2a2+3ab+b2；（2）S1=(2a+b)(3a+b)=6a2+5ab+b2，S2=2a2+3ab+b2；5S2-3S1=10a2，5(2a2+3ab+b2)-3(6a2+5ab+b2)=10a2，b2=9a2，b=3a（负值舍去），S1=6a2+15a2+9a2=30a2，S2=2a2+9a2+9a2=20a2，【点睛】本题考查了整式的四则混合运算的应

26、用和生活中的平移现象：在平面内，把一个图形整体沿某一的方向移动，这种图形的平行移动，叫做平移变换，简称平移通过平移把不规则的图形变为规则图形25(1)证明见解析(2)(3)【解析】【分析】（1）先根据角的和差可得，再根据等腰三角形的定义可得，然后根据三角形全等的判定证出，最后根据全等三角形的性质即可得证；（2）参照（1）的方法证出，再根据全等三角形的性质可得，然后根据线段和差、等量代换即可得出结论；（3）参照（1）的方法证出，再根据全等三角形的性质可得，从而可得，然后在中，利用勾股定理可得，最后在中，利用勾股定理即可得（1）证明：，即，等腰直角三角形，在和中，（2）解：，证明如下：，即，等腰直

27、角三角形，在和中，（3）解：，即，等腰直角三角形，在和中，在中，在中，即，解得或（不符题意，舍去），故的长为【点睛】本题考查了三角形全等的判定与性质、等腰三角形的性质、勾股定理等知识点，正确找出全等三角形是解题关键26(x2+8+4x)(x2+84x)【解析】【分析】根据材料得到规律x464=x4+16x2+6416x2，再进一步计算得到(x2+8)2(4x)2，即可得到答案.【详解】x464=x4+16x2+6416x2=(x2+8)216x2=(x2+8)2(4x)2=(x2+8+4x)(x2+84x).【点睛】本题考查因式分解-运用公式法，解题的关键是根据材料找出规律再解答27AC2 + BD2 = CD2，见解析【解析】【分析】易证PBC =PAC=45，即可证明PDCPDC ，可得DC = DC，再证得DBC = PBA +PBC=45+45 =90，根据勾股定理可得BC2+ BD2=CD2，即可解题【详解】解：AC，CD，BD的数量关系为AC2 + BD2 = CD2. 理由：将APC绕点P逆时针旋转90至BPC的位置，使PA与PB重合，连接DC，则PC=PC， BC =AC，BPC =APC，PBC =PAC=45.