2023年天津市和平区中考数学三模试卷（附答案）

2023年天津市和平区中考数学三模试卷

1.计算一3-（一9）的结果等于（）

A.6B.—6C.12D.—12

2.2sin45。的值等于（）

A.?B.<2C.1D.2

3.“全民行动，共同节约”，我国14亿人口如果都响应国家号召每人每年节约1度电，一

年可节约1400000000度，数据1400000000用科学记数法表示应为（）

A.1.4x108B,1.4x109C.0.14xIO10D.1.4x1O10

4.在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形.下面4个汉字中，可以看作是轴对称图的是（）

A我B爱©中D国

5.如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）2

D.

6.估计仁1的值在（）

A.5和6之间B.6和7之间C.7和8之间D.8和9之间

7.化简三+三工的结果是（）

x-11-X

A.xB.%—1C.—XD.%+1

8,若点B（%2,—1），。（%3,4）都在反比例函数y=—：的图象上，贝Hi，2%3的大

小关系是（）

A.<x2<x3B.x2<x3</C.x2<%i<x3D.<x3<x2

9.《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短.引绳度之，余绳四足五寸；

屈绳量之，不足一尺.木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺.将

绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺，现设绳长X尺，木长y尺，则可列二

元一次方程组为（）

y—x=4.5（x—y=4.5fx—y=4.5(y—X=4.5

D.11

{y-2x=1iy-2x=1（，2x~y=1[-%-y=1

IO.如图，矩形AOC。的顶点0（0,0）,A（0,4）,顶点C在x

轴的正半轴上.作如下操作：①对折矩形4OC。，使得与

OC重合，得到折痕EF,把纸片展平；②再一次折叠纸片，

使点A落在E尸上，并使折痕经过点O,得折痕0M.同时，得

到了线段0N.则点N的坐标是（）

A.（4,2）B.（02）C.（2/3,C）D.（2口2）

11.如图，将△ABC沿射线BC的方向平移，得到△AB'C',再将△AB'C'绕点4逆时针旋转

一定角度后，得到AACD,点B'的对应点为C,点C'的对应点为点。，则下列结论不一定正

确的是（）

A.A'D//BCB.BB'=CC'

C.4B'A'C=/.C'A'DD.CA'^^BCD

12.抛物线y=ax2+bx+c（a丰0,a,b,c为常数且c>0）的对称轴为久—-2,过点（1,-2）和

点Qo,y0）•有下列结论：

①。<一5：②对任意实数,〃，都有am?+（7n+2）bW4a；③若>—4,则%>a

其中，正确结论的个数是（）

A.0B.1C.2D.3

13.计算gab-（-6a）2的结果等于.

14.计算（C+2）2的结果等于.

15.不透明袋子中装有8个球，其中有5个红球、2个白球和1个黑球，这些球除颜色外无

其他差别.从袋子中随机取出1个球，则它是白球的概率是.

16.若一次函数y=kx+b（k*0,k,b是常数）的图象经过点（1,3）,且y随着x的增大而增大,

则一次函数的解析式为（写出一个即可）.

17.如图，在A/IBC中，2LACB=60°,AC=4,点。是AB中点,

E是8c边上一点，且BE=AC+CE,则。E的长等于

明点M的位置是如何找到的(不要求证明)

5x+2>3(x-2)①

19.解不等式%…〃-3田

请结合题意填空，完成本题的解答.

(/)解不等式①，得;

(〃/)解不等式②，得；

(/〃)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来:

(/V)原不等式组的解集为.

-4-3-2-12

20.九年级研究性学习小组为研究全校同学课外阅读情况，在全校随机邀请了部分同学参与

问卷调查，统计同学们一个月阅读课外书的数量.根据调查结果，绘制出如下的统计图①和图

②.

请根据相关信息，解答下列问题：

(团)本次抽取参与问卷的学生人数为,图①中，"的值为；

(回)求统计的这组一个月阅读课外书数量数据的平均数、众数和中位数；

(团)全校共有学生1400名，根据样本数据，估计该校学生一个月阅读2本课外书的人数约为

多少？

图①

图②

21.已知△ABC中，AC=BC,AB与。。相交于点。，过点。作。。的切线，交BC'于点E.

（团）如图①、线段AC为。。的直径、若乙BDE=25°,求/C的大小;

（助如图②、线段8c与。。相切于点尸，若zBDE=15。，且AC=6,求圆的半径和BE的长.

图①图②

22.如图，某校数学兴趣小组要测量建筑物AB的高度，测角仪CD的高度为1.6米.他们在点

C测得楼顶A的仰角为30。，前行20米到达尸点，这时在点E处测得楼顶A的仰角为58。，求

建筑物AB的高度（结果保留整数）.参考数据：tan58°«1.60,，耳«1.73.

23.在“看图说故事”活动中，某学习小组根据《龟兔赛跑》的故事绘制了函数图象.

乌龟和兔子在笔直的公路上比赛，它们从同一地点同时出发后匀速向终点前进，兔子很快把

乌龟远远甩在后头，骄傲自满的兔子觉得自己遥遥领先，就躺在路边呼呼大睡起来.当它一觉

醒来，发现乌龟已经超过它，于是兔子加快速度追赶，最后还是输给了乌龟.图中的线段00

和折线OABC分别表示乌龟和兔子的路程ym和时间xmin之间的对应关系.

请根据相关信息，解答下列问题：

（/）填表：

比赛时间x/min510355260

兔子所走的路程

200550

y/m

(〃)填空：

①赛跑中，兔子共睡了min；

②乌龟追上兔子所用的时间为min；

③兔子到达终点比乌龟晚了min；

④在比赛过程中，龟和兔最多相距m.

(/〃)当0<x<60时，请直接写出兔子在赛跑过程y和x的函数解析式.

24.在平面直角坐标系中，。为原点，△CMB是直角三角形，4408=90。，4480=60。，

点B(0,4),射线80上有一个动点C,线段A8上有一个动点。，沿直线C£>折叠△04B,点

B对应点为B',DB'_Lx轴.

(/)如图①，若点B'落x轴上，求点C的坐标；

(〃)设BC=t.

①如图②，折叠后的AB'。。与AOAB重叠部分为四边形，B'D和B'C分别与x轴交于尸，Q两

点，试用含f的式子表示PQ的长，并直接写出f的取值范围；

②若△B'CD与AO/IB重叠部分的面积S,当24t45时，求S的取值范围(直接写出结果即可

).

图①图②

25.已知抛物线y=ax2+bx+c（aH0,a,b,c是常数）的顶点为P,与x轴相交于点A和点B,

与y轴相交于点C.

（/）若a=A点坐标为（一1,0）,对称轴为直线x=1,

①求点P的坐标；

②将直线BC沿y轴向下平移n（7i>0）个单位长度，并且与抛物线总有公共点，求〃的取值范

围；

⑺若a4,A点坐标为0,0）,对称轴为直线x=3m（>nK0）,在平面内有一个动点。，

当m为何值时，AQ+BQ+，2CQ的最小值是子？

答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：原式=(-3)+9

=(9-3)

=6,

故选：A.

根据减去一个数等于加上这个数相反数，可得答案.

本题考查了有理数的减法，先转化成加法，再进行加法运算.

2.【答案】B

【解析】解：2sin45°=2x好=

故选：B.

把sin45。=?代入原式，即可计算.

本题考查特殊角的三角函数值，关键是掌握特殊角的三角函数值.

3.【答案】B

【解析】解：1400000000=1.4X109,

故选：B.

将一个数表示成ax10"的形式，其中1<|a|<10,”为整数，这种表示数的方法叫做科学记数法，

据此即可得出答案.

本题考查科学记数法表示较大的数，科学记数法是基础且重要知识点，必须熟练掌握.

4.【答案】C

【解析】解：A、B,。选项中的汉字都不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的

部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；

C选项中的汉字能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以

是轴对称图形；

故选：C.

根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，

这条直线叫做对称轴进行分析即可.

本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合.

5.【答案】A

【解析】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层右边一个小正方形，第三层右边一个小正

方形，

故选：A.

根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案.

本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图.

6.【答案】C

【解析】解：丫49<51<64,

•••7<V-5T<8.

二在7和8之间.

故选：C.

根据7<v-51<8即可得解.

此题考查了估算无理数的大小，正确估算出7<V51<8是解题的关键.

7.【答案】A

【解析】解：原式=三一二=拄?=4

x-1x-1X-1

故选：A.

原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果.

此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

8.【答案】D

【解析】解：当y=2时，一?=2,解得：=

当y=-l时，一;=一1,解得：x2—1；

x2

-

当y=4时，一；=4,解得：%3=7-

:.<x3<x2.

故选：D.

利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出Xl，x2,%3的值，比较后即可得出结论.

本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，利用反比例函数图象上点的坐标特征，求出X1，小，

制的值是解题的关键.

9.【答案】B

【解析】解：设绳长X尺，长木为)，尺，

(x—y=4.5

依题意得11，

(y--x=l

故选：B.

本题的等量关系是：绳长-木长=4.5；木长-:绳长=1,据此可列方程组求解.

此题考查二元一次方程组问题，关键是弄清题意，找准等量关系，列对方程组，求准解.

10.【答案】D

【解析】解：0(0,0),4(0,4),

OA=4,

・・,四边形AOCO为矩形，40=4,

・•・=Z.AOC=90°,

根据折叠的性质可得，乙4EF=NOEF=90。，OE=AE=^A0=2,AO=ON=4,

EF//OC//AD,

如图，过点N作NB1OC于点B,

则四边形O8NE为矩形，

BN=0E=2,OB=EN,

在Rt△OBN中，OB=VON2-BN2=V42-22=2/3，

二点N的坐标为(242,2).

故选：D.

根据题意可得04=4,由折叠可知N4EF=NOEF=90。，OE=AE=^AO=2,AO=ON=4,

得到EF〃0C〃4。，过点N作NBJ.OC于点8,BN=OE=2,OB=EN,再根据勾股定理求得

OB=VON2-BN2=以此即可得到点N的坐标.

本题主要考查坐标与图形、折叠的性质、矩形的性质、勾股定理，熟练掌握折叠的性质是解题关

键.

1L【答案】A

【解析】解：由旋转的性质可得，^DA'C=^B'A'C,A'B'=A'C,

•••AA'B'C=AA'CB',

又•.•乙4'B'C与NB'A'C'不一定相等，

•••NDA'C与xACB'不一定相等，

.•.4。与8c不一定平行，故A选项不一定正确，符合题意；

由平移的性质可得，BC=B'C,

BB'=CC,故B选项正确，不合题意；

由旋转的性质可得，^B'A'C=^.CA'D,

^B'A'C=Z.C'A'D,故C选项正确，不合题意；

由旋转的性质可得，^A'CD=/.A'B'C,A'B'=A'C,

•••4A'B'C=AA'CB',

AAA'CD=4A'CB',

••・Cd平分/BCD,故。选项正确，不合题意；

故选：A.

依据图形旋转的性质进行判断，即可得出结论.

本题主要考查了旋转的性质，解决问题的关键是掌握：对应点到旋转中心的距离相等：对应点与

旋转中心所连线段的夹角等于旋转角.

12.【答案】C

【解析】解：•.・抛物线y=ax2+bx+c（a,b,c为常数）的对称轴为工=-2,过点（1,一2）,

一~—=—2,a+b+c=-2.

2a

:•c=-5Q—2.

又c>0,

**•-5Q—2>0.

2

QV一耳.

・•・①正确.

•・,抛物线开口向下，对称轴为％=-2,

・,・函数有最大值为4a-2b+c.

二对任意实数in都有：am2+bm+c<4a—26+c.

am2+bm+2b<4a,即am?+（6+2）b<4a.

・,・②正确.

•・,对称轴为％=-2,抛物线开口向下，点（0,c）的对称点为（—4,c）,

・,・若-4<%0<0,则>c.

••.③错误.

故选：C.

根据抛物线y=ax2+bx+c（a,b,c为常数）的对称轴为x=-2,过点（1,一2）,可得b=4a,a+b+

c=-2,又c>0即可判断①；根据二次函数的性质即可判断②；根据抛物线的对称性以及二次函

数的性质即可判断③.

本题考查二次函数图象与系数的关系，解题关键是掌握二次函数与方程及不等式的关系，掌握二

次函数的性质.

13.【答案】12a3b

【解析】解：^ab-（-6a）2

1

=-^ab-36a2

-12a3b.

故答案为：12a3。

利用积的乘方的法则及单项式乘单项式的法则进行运算即可.

本题主要考查单项式乘单项式，积的乘方，解答的关键是对相应的运算法则的掌握.

14.【答案】7+4「

【解析】

【分析】

本题考查二次根式的混合运算，解答本题的关键是明确二次根式的混合运算的计算方法.

根据完全平方公式可以解答本题.

【解答】

解：（，^+2产

=3+4A/~~3+4

=7+4C，

故答案为7+4门.

15.【答案】J

【解析】解：•••袋子中装有8个球，其中有5个红球、2个白球和1个黑球，

・•・从袋子中随机摸出一个球，摸到白球的概率为：5=7.

故答案为:2,

4

根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发

生的概率.

本题主要考查了概率的求法与运用，一般方法：如果一个事件有"种可能，而且这些事件的可能

性相同，其中事件A出现“种可能，那么事件A的概率P(4)=拳

16.【答案】y=x+2

【解析】解：・•・若一次函数y=/^+以k中0水方是常数)的图象)，随着》的增大而增大，

■■k>0,

当k=1时、把％—1,y—3代入y=kx+b得3=1+b,

■■b=2,

则一次函数的解析式为y=x+2.

故答案为：y=x+2.(答案不唯一)

根据函数增减性可确定出左的值，然后把k的值及点(1,3)代入函数解析式可得6的值，则可得出

函数的解析式.

此题主要是考查了一次函数解析式的求法，能够根据函数增减性确定k的值是解题的关键.

17.【答案】2c

【解析】解：延长BC到点F,使FC=AC,连接AF,作CG1AFF、

于点G,贝I」4AGC=90°,

*、

v/-ACB=60°,AC=4,\、、、«

^ACF=180°-Z.ACB=120°,/--'

/.ACG=乙FCG=*CF=60°,\/\X.

Z.CAG=30",'\H\

•••CG=^AC=2,ADB

•••FG=AG=VAC2-CG2=V42-22=2门，

:.AF=2AG=

•・・BE=AC+CE=FCCE=FE,

・•.点E是尸8的中点，

・・・点。是AB的中点，

•••DE=^AF=2C，

故答案为：2c.

延长BC到点F,使FC=AC,连接AF,作CG14F于点G,由44cB=60°,得〃CF=120°,

则ZJCG=^ACF=60°,^CAG=30°,所以CG=^AC=2,则FG=AG=VAC2-CG2=2<3>

所以AF=24G=4q,因为85=4。+(^=?。+(^=/^,点£>是48的中点，所以OE=

\AF=于是得到问题的答案.

此题重点考查等腰三角形的性质、直角三角形中30。角所对的直角边等于斜边的一半、勾股定理、

三角形的中位线定理等知识，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键.

18.【答案】Q?取个点E,F并连接EE//A04B于O,则。为圆心；连接CO并延长交圆于D；

延长CP交网格线于点Q,连接。。交圆于点则“即为所求.

【解析】解：(1)4B=722+32故答案为：<13；

(2)如下图：取个点E,B并连接ER//AOA8于O,则。为圆心；连接CO并延长交圆于。；延长

CP交网格线于点。，连接。。交圆于点/，则M即为所求.

故答案为：取个点E,F并连接E/交AB于O,则。为圆心；连接C。并延长交圆于£>；延长CP

交网格线于点。，连接。。交圆于点M,则M即为所求.

(1)根据勾股定理求解；

(2)先根据90。的圆周角所对的弦是直径，再根据直角三角形的

性质作图.

本题考查了作图的应用与设计，掌握勾股定理解直角三角形的

性质是解题的关键.

19.【答案】x>-4%<2-4<%<2

【解析】解：(1)解不等式①，得x>-4：

(2)解不等式②，得XW2；

(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来:

-4-3-2-I0123

(4)原不等式组的解集为：—4<xW2.

故答案为：x>—4,x<4,—4<x<2.

分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可.

本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找

不到”的原则是解答此题的关键.

20.【答案】10041

【解析】解：(团)共有学生数：15+15%=100(名),

阅读课外书2本所占的百分比：黑x100%=41%,

故答案为：100,41；

/.、

（回）•:X-=-1-0-x-1-+-4-1-x2-+3-4-x-3-+-1-5-x-4=2„.5r4.

这组数据的平均数是2.54；

•••在这组数据中，2出现了41次，出现的次数最多，

这组数据的众数为2；

・••将这组数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是2,

有竽=2,

二这组数据的中位数为2；

（日）估计这1400名学生一个月阅读2本课外书的人数约为：

1400x翡=574（人），

答：估计该校学生一个月阅读2本课外书的人数约为574人.

（团）共有学生数：15+15%=100（名），阅读课外书2本所占的百分比：器X100%=41%；

x

（团）算术平均数：对于〃个数X],%2>n>则尸=ln（X]+^^---FXn）就叫做这〃个数的算术

平均数.一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺

序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的

个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数；

（团）估计这1500名学生一个月阅读2本课外书的人数约为：1400x盖即可.

本题考查了条形统计图，熟练掌握条形统计图是解题的关键.

21.【答案】解：（团）连接。。，如图①,

・・・4B与O。相交于点D,

・•・0D1DE,

・・・Z-ODE=90°,

•・•CA=CB,

:.Z.A=Z-B，

vOA=OD,

:.Z.A=Z,ODA,

:.Z-ODA=乙B,

・•,OD//BC,

DE1BC,

•・•乙BDE=25°,

・・/8=90°-NBOE=65°,

:.Z-A=65°,

・・・4。=180°—44一乙8=50°；

（团）连接OD、OF,如图②，设。。的半径为广,

与（12）可得。D//BC,DE工BC,

vZ-BDE=15°,图①TO

zB=90°-zBD£1=75o,

:.Z,A=75°,

・・・Z,C=180°一一4B=30°,

•・・线段8C与。。相切于点F,

・•・OF1BC,

/.ZOFC=90°,

在Rt/kOC尸中，vZC=30°,

・•・OC=20F,即6-丁=2r,

解得r=2,

CF=y/~3OF=2y/~3,

v乙ODE=Z.DEF=/.OFE=90°,OD=OF,

••・四边形ODEF为正方形，

・•.EF=OD=2,

・•.CB=CA=

.-.BE=6-2-2>/~3=4-2y/~3,

即圆的半径为2,BE的长为4一2，石.

【解析】（团）连接0D,如图①,先根据切线的性质得到40DE=90。,再证明OD〃BC,所以DE1BC,

接着利用互余计算出NB=65。，然后根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理计算出NC的度数;

（团）连接00、OF,如图②，设。。的半径为r,与（团）的方法一样计算出4c=30。，再根据切线

的性质得到NOFC=90。，则利用含30度角的直角三角形三边的关系得到。。=2OF,即6-r=2r,

从而求出r=2,则CF=2/?,接着证明四边形OQEF为正方形，所以EF=。。=2,从而可计

算出BE的长.

本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径.也考查了圆周角定理和等腰三角形的

性质.

22.【答案】解：如图:

由题意得：CD=EF=8G=1.6米，CGJ.4B,CE=D尸=20米，EG=BF,CG=BD,

设EG=BF=x米，

:.CG=BD=DF+BF=（x+20）米，

在RtzMCG中，/.ACG=30°,

AG=CG-tan30°=+20）米，

^.Rtt^AEG^,4AEG=58",

AG=EG-tan58°«1.6x（米），

1.6x=（x+20）>

解得：x«11.3,

AG=1.6xx18.1（米），

AB=AG+BG*20（米），

•••建筑物AB的高度约为20米.

【解析】根据题意可得：CD=EF=BG=1.6米，CG1AB,CE=DF=20米，EG=BF,CG=BD,

然后设EG=BF=x米，贝!1CG=BO=（x+20）米，在RtAACG中，利用锐角三角函数的定义求

出AG的长，再在RtAAEG中，利用锐角三角函数的定义求出4G的长，从而列出关于x的方程，

进行计算即可解答.

本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的关键.

23.【答案】4020y300

【解析】解：(0)在。4段，兔子的速度为瑞=20(m/min),

.•.当x=5时，兔子所走路程为5x20=100(m)；

从图象知，当x=35时，兔子在睡觉，此时兔子所走路程为200团；

在BC段，兔子的速度为5需;，=35(m/min),

.•.当x=52时，兔子所走路程为200+(52-50)X35=200+70=270(m)；

比赛时间％/min510355260

兔子所走的路程

100200200270550

y/m

故答案为：100,200,270；

(团)①根据图象可知,赛跑中，兔子共睡了(50-10)=40(min)；

②乌龟的速度为黑=10(m/min).

・••乌龟追上兔子所用的时间为等=20(min)；

③兔子在睡醒后跑50米所用时间为£=y(min),

二兔子到达终点比乌龟晚了写min；

④由题意可知，在整个过程中，当x=50时龟和兔的距离最远，

此时最远距离为50x10-200=300(min)；

故答案为：①40；②20；鳄④300；

(团)当04%W10时，y=20x；

当10<x<50时，y=200；

当50<x<60时，y=200+35(x-50)=35x-1550；

综上所述，当0SXW60时，兔子在赛跑过程)，和x的函数解析式为丫=

<20x(0<x<10)

]200(10<x<50)

(35x-1550(50<x<60)

(团)先求出兔子睡觉前和睡醒后的速度，再求结合图象分别求值即可；

(回)①根据图象直接得出结论；

②求出乌龟的速度，再求乌龟行走200米所用时间即可；

③求出兔子睡醒后跑50米所用时间即可；

④由题意可知，在整个过程中，兔子刚睡醒时，龟和兔的距离最远，然后求值即可;

(团)分别算出兔子，乌龟的速度，用路程等于时间乘速度可列函数关系式.

本题考查函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答.

24.【答案】解：(/)

设C点的坐标为

(0,c),

V8(0,4),乙4B。=

60°,DB'1OA,

由翻折知，

乙CB'D=^ABO=

60°,BC=B'C=4-c,

乙CB'O=30°,

OC=^B'C,

即c=料C=竽，

解得c=g,

C的坐标为(0工)：

(〃)①•••OB=4,BC=t,

：.OC=4—3BC=B'C=t,

v乙CB'D=/.ABO=60°,

Z.CQO=乙PQB'=30°,

OQ=OC-cot30°=y/~3OC=<3(4-t)，

vOQ=CQ-cos30°,PQ=B'Q-cos300,

OQ+PQ=CQ-cos300+B'Q-cos300=B'C-cos30°,

即OP==?>

PQ——OP-OQ———^―t—44~3+~31———t—4V~3>

PQ>0且当C与Q重合时有最大值，

即。<3"23t—4V3<BC-sin60°>

解得?<t<4,

•••PQ=容1-4<3(|<t<4):

②由①知，BC=t,op=PB'=PQ-tan30°=(浮t-40)x?=,t-4，PQ=^t—

4/7.

S=△B'CD的面积一△PQB'的面积=△BCO的面积一△PQB'的面积=|X6CxOP-^PQX

PBr=tx：(—z—t—4A/~3)x(,£-4)=一t?+6A/-3t-

ZZZZZo

7G/A

■•■--r<°'

••・二次函数5=-手12+6，至一8，不在［=学时有最大值，

当2WC45时，S在"号时有最大值为：一岁售)2+6「、=—8「=竺?，S在"5时

>8777

有最小值为：一婴X52+615X5-8C=?，

OO

・••当2Wt45时，求S的取值范围为?<s<竽.

【解析】(/)设C点的坐标为(0,c),根据对称得出4CB'O=60°,则408'C=30°,0C=^B'C,

根据。B=4,计算出c的值即可；

(〃)①根据0B=4,则。C=4-t,BC=B'C=t,得出。Q=/30C，0P=?BC，得出P。的

表达式即可；

②根据S=△B'CD的面积一△PQB'的面积用1表示出S,然后计算取值范围即可.

本题主要考查四边形的综合题，熟练掌握平行四边形的性质和特殊角三角函数等知识是解题的关

键.

25.【答案】解：(团)①•；a=：,对称轴为直线x=1,

hb.

二一五=1,即—竭=1'

解得：b=—1,

,・,抛物线y=ax2+bx+c与x轴相交于点4(一1,0),

1

・，・5+1+c=0,

解得:c=—|,

•,・抛物线的解析式为y=1%2—%—|=1(%—I)2—2,

・・・点尸的坐标为(1,一2)；

②令％=0得，y=-|,

・・・以0,-今3，

令y=0得，1x2-%-|=0,

解得：=3,x2=-1,

・•・8(3,0),

设直线BC的解析式为y=kx-1,

将£(3,0)代入得，3fc-1=0,

解得1

=

-

2

=

式为y

的解析

BC

・,・直线

长度，

个单位

>0)

九(九

下平移

)，轴向

3C沿

将直线

•・,

,

1-n

1x-

y=

析式为

直线解

移后的

••・平

，

公共点

线总有

与抛物

的直线

平移后

•••

2

,

n=0

|尤+

得一

整理

n,

-|-

=|x

x-|

x-

•••

1

O

2

,

>0

1-n

-4x

-1)

=(

•••4

：,

：nW

解得

o

9

；

<-

0<n

o

0),

(mH

=3m

直线工

称轴为

,0),对

为(zn

的坐标

・・•点A

(团)

,

科0)

为(5

的坐标

点B

・••

m,

=5

,OB

=m

,0A

3

—,

va=

57n

2

m,

x4-3