山东省潍坊市2023-2024学年九年级上学期素养测试数学试题(9月)

九年级素养测试数学试题

2023.9

注意事项：

1.本试题分为第I卷和第H卷两部分.第I卷为选择题，32分；第n卷为非选择题，68分；共100

分.考试时间为90分钟.

2.答卷前务必将答题卡上面的项目填涂清楚.所有答案都必须涂写在答题卡相应位置，答在

本试卷上一律无效.

第I卷（选择题，32分）

一、选择题（本题共6小题，共24分；在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把

正确的选项选出来，每小题选对得4分，多选、不选、错选均记0分.）

1.如图，把△4BC纸片的NA沿QE折叠，点A落在四边形C8OE外，则/I、N2与

ZA的关系是（）

A.Z1+Z2=2ZAB.Z2-Nl=2/A

C.Z2-ZA=2Z1D.2Nl+2/A=/2

ab1be1ca1abc

2.已知三个数a、b、c满足a+b5'b+c6'c+a7,则ab+bc+ca的值是（）

11_2__1

A.20B.WC.15D.3

3.将一副三角尺（在RtZXABC中，/AC8=90°,ZB=60°,在RlZXEDF中，厅

NEDF=90°,/E=45°）如图摆放，点。为AB的中点，CE交AC于点7A了尸

P,。尸经过点C,将△££）/绕点。顺时针方向旋转a（0°<a<60°）,'

DE,交AC于点M,DF'交8C于点N,则心咏的值为（）'。

q

,ACDN

6石61

A.、/3B.—C.—D.-

乙DD

4.定义一种关于整数”的"尸’运算：

（1）当〃是奇数时，结果为3〃+5；

（2）当〃是偶数时，结果是巴（其中％是使巴是奇数的正整数），并且运算重复进行.

例如：取"=58,第一次经尸运算是29,第二次经尸运算是92,第三次经尸运算是23,第四次

经尸运算是74…；若〃=9,则第2023次运算结果是（）

A.6B.7C.8D.9

5.如图，已知80平分NC8A,C。平分乙4c8,且MN〃BC,设AB=18,BC

=24,AC=12,则MN的长是（）%/°\

2540

A.13B.yC.D.14

6.如图①是3X3正方形方格，将其中两个方格涂黑，并且使涂黑后的整个图案是轴对称图形，约

定绕正方形ABC。的中心旋转能重合的图案都视为同一种图案，例如图②中的四幅图就视为

同一种图案，则得到的不同图案共有（）

AD.....

B「

A.6种B.5种C.4种D.3种

二、多项选择题（本题共2小题，共8分；在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部

选对得4分，有选错的得0分，部分选对的得2分）

7.如图，。为等边三角形A8C内的一点，D4=5,DB=4,OC=3,将线段AO以点A为旋转中心

逆时针旋转60°得到线段，下列结论正确的有（)

A.△ACQ'可以由△A3。绕点A逆时针旋转60°得到

B.ZADC=\50°

C.点。到C。’的距离为4

S四边形ADCD'=6+2芸,

D.

8.甲乙两人骑自行车分别从A,8两地同时出发相向而行，甲匀速骑行到B地，乙匀速骑行到A地,

甲的速度大于乙的速度，两人分别到达目的地后停止骑行.两人之间的距离y（米）和骑行的时

间x（秒）之间的函数关系图象如图所示，其中正确的结论有（）

A.a=450B.6=150C.甲的

速度为8米/秒

D.当甲、乙相距50米时，甲出发了55秒或65秒.

第II卷（非选择题，68分）

三、填空题（本题共4小题，共20分，只要求填写最后结果，每小题填对得5分.）

9.若关于x的不等式g-n>0的解集是x<工，则关于x的不等式（m+n）x>n-m的解集是

7

10.阅读材料：在求1+2+22+23+24+…+22022的值时，先设sn+Z+ZZ+ZS+Z4+c—Z?022,将等式两边

234520222023

同时乘以2得：2S=2+2+2+2+2+--•+2+2

将下式减去上式得2s7=22。23-1

即5=2283-1,求得1+2+22+23+24+…+22022=22023一］

请你仿照此法计算：1+5+52+53+54+…+52023的值等于⑤

B图1

11.七巧板是我国祖先的一项卓越创造，被誉为“东方魔板”.由边长为

4衣的正方形ABC。可以制作一副如图1所示的七巧板，现将这副七巧

板在正方形EFG”内拼成如图2所示的“拼搏兔”造型（其中点。、R分

别与图2中的点E、G重合，点P在边E”上），则“拼搏兔”所在正方

形EFGH的边长是.

12.如图是某校初中部美丽校园的一景,小明同学上学去班时要走过该段楼

梯.已知本段楼梯共有10个阶梯，如果每步只允许走一个或两个阶梯，那

么小明同学共有.种方法走完本段楼梯.

四、解答题（本题共4小题，共48分.解答应写出必要文字说明或演算步骤.）

13.（本题满分11分）如图①，对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形.

【概念理解】（1）如图②，在四边形ABC。中，AB=AD,CB=CD,问四边形A8C£>是垂美

四边形吗？请说明理由；

【性质探究】（2）如图①，四边形ABCZ）的对角线AC,BD交于点O,ACA.BD.试证明:

AD2+BC2=AB2+CD2；

【解决问题】（3）如图③，分别以Rt

△ACB的直角边AC和斜边AB为边向外作正

方形4CFG和正方形ABDE,连接CE,BG,

GE.已知AC=8,A8=10,求GE的长.

①

14.（本题满分13分）某学校计划今年国庆期间组织部分教师到外地进行学习，预订宾馆住宿时，有

住宿条件完全一样的甲、乙两家宾馆可供选择，其收费标准均为每人每天120元，并且各自推出不

同的优惠方案.

【问题信息】外出学习教师不超过100人.甲宾馆是35人以内（含35人）按标准收费，超过

35人的，超出部分按九折收费：乙宾馆是45人以内（含45人）的按标准收费，超过45人的，超

出部分按八折收费.

【问题设计】如果你是这个学校负责人，你会怎样选择宾馆？请你给出你的设计方案和理由.

15.（本题满分11分）

数学来源于生活，生活中处处有数学，用我们平时喝的糖水做“糖水实验”也能验证发现一些数

学结论.现有。克糖水，其中含有人克糖（4>匕>0）,则糖水的浓度（即糖的质量与糖水的质量比）

_b

为a.

（1）糖水实验一：加入m（m>0）克水，则糖水的浓度为.生活经验告诉我们，糖

水加水后会变淡，由此可以写出一个不等式,我们趣称为“糖水不等式”.

（2）糖水实验二：将“糖水实验一”中的“加入m（m>0）克水”改为“加入,"（">0）克糖”，

则糖水的浓度为,根据生活经验，请你写出一个新的''糖水不等式”，并证明自

己的结论.

（3）拓展应用：请结合（2）探究得到的结论尝试证明下面结论：设a、b、

--c--+-a---b+/门2

c为△ABC三边的长，求证：a+bb+ca+c.

16.（本题满分13分）综合实践课上，老师让同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动.

（1）【操作判断】

操作一：对折矩形纸片ABCD,