2024年山西省太原市五育八年级数学第二学期期末检测试题含解析

2024年山西省太原市五育八年级数学第二学期期末检测试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．在平面直角坐标中，点P（1，﹣3）关于x轴的对称点坐标是（）A．（1，﹣3） B．（﹣1，3） C．（﹣1，﹣3） D．（1，3）2．如图,在平面直角坐标系中,▱MNEF的两条对角线ME,NF交于原点O,点F的坐标是(3,2),则点N的坐标为()A．(-3,-2) B．(-3,2) C．(-2,3) D．(2,3)3．下列命题正确的个数是（）（1）若x2+kx+25是一个完全平方式，则k的值等于10；（2）正六边形的每个内角都等于相邻外角的2倍；（3）一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形；（4）顺次连结四边形的四边中点所得的四边形是平行四边形A．1 B．2 C．3 D．44．ABC的内角分别为A、B、C，下列能判定ABC是直角三角形的条件是（）A．A2B3C B．C2B C．A:B:C3:4:5 D．ABC5．不等式3x＜﹣6的解集是（）A．x＞﹣2 B．x＜﹣2 C．x≥﹣2 D．x≤﹣26．函数y＝k(x＋1)和y＝(k≠0)在同一坐标系中的图象可能是()A． B． C． D．7．如图所示，在中，，、是斜边上的两点，且，将绕点按顺时针方向旋转后得到，连接．有下列结论：①；②；③；④其中正确的有（）A．①②③④ B．②③ C．②③④ D．②④8．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O的半径为4，∠B＝135°，则劣弧AC的长是（）A．4π B．2π C．π D．9．如图，在四边形ABCD中，AB=1，则四边形ABCD的周长为（）A．1 B．4 C．2 D．210．如图，是的角平分线，，垂足分别为点，若和的面积分别为和，则的面积为（）A． B． C． D．二、填空题(每小题3分,共24分)11．观察下列各式，并回答下列问题：①；②；③；……（1）写出第④个等式：________；（2）将你猜想到的规律用含自然数的代数式表示出来，并证明你的猜想.12．直角三角形的两直角边是3和4，则斜边是____________13．如图，正方形ABCD的顶点B、C都在直角坐标系的x轴上，若点A的坐标是（-1，4），则点C的坐标是_____．14．李老师开车从甲地到相距240千米的乙地,如果油箱剩余油量y（升）与行驶里程x（千米）之间是一次函数关系,其图象如图所示,那么到达乙地时油箱剩余油量是升.15．某校四个植树小队，在植树节这天种下柏树的棵数分别为10，x，10，8，若这组数据的中位数和平均数相等，那么x=_____．16．若,则的取值范围是_________.17．如图，已知某广场菱形花坛ABCD的周长是24米，∠BAD=60°，则花坛对角线AC的长等于________米.18．①412=_________；②3-27=三、解答题(共66分)19．（10分）正方形ABCD的对角线AC、BD交于点O，点E、F分别在OC、OB上，且OE=OF．（1）如图1，若点E、F在线段OC、OB上，连接AF并延长交BE于点M，求证：AM⊥BE；（2）如图2，若点E、F在线段OC、OB的延长线上，连接EB并延长交AF于点M．①∠AME的度数为；②若正方形ABCD的边长为3，且OC=3CE时，求BM的长．20．（6分）为了给游客提供更好的服务，某景区随机对部分游客进行了关于“景区服务工作满意度”的调查，并根据调查结果绘制成如下不完整的统计图表.满意度人数所占百分比非常满意1210%满意54m比较满意n40%不满意65%根据图表信息，解答下列问题：(1)本次调查的总人数为______，表中m的值为_______；(2)请补全条形统计图；(3)据统计，该景区平均每天接待游客约3600人，若将“非常满意”和“满意”作为游客对景区服务工作的肯定，请你估计该景区服务工作平均每天得到多少名游客的肯定.21．（6分）某校八年级学生进行了一次视力调查，绘制出频数分布表和频数直方图的一部分如下：请根据图表信息完成下列各题：（1）在频数分布表中，的值为，的值是；（2）将频数直方图补充完整；（3）小芳同学说“我的视力是此次调查所得数据的中位数”，你觉得小芳同学的视力应在哪个范围内？（1）若视力在不小于1．9的均属正常，请你求出视力正常的人数占被调查人数的百分比．22．（8分）如图所示，在平行四边形ABCD中，AD∥BC，过B作BE⊥AD交AD于点E，AB＝13cm，BC＝21cm，AE＝5cm．动点P从点C出发，在线段CB上以每秒1cm的速度向点B运动，动点Q同时从点A出发，在线段AD上以每秒2cm的速度向点D运动，当其中一个动点到达端点时另一个动点也随之停止运动，设运动的时间为t(秒)(1)当t为何值时，四边形PCDQ是平行四边形？(2)当t为何值时，△QDP的面积为60cm2？(3)当t为何值时，PD＝PQ？23．（8分）如图，是由边长为1的小正方形组成的正方形网格，设顶点在这些小正方形顶点的三角形为格点三角形，图中已给出△ABC的一边AB的位置．（1）请在所给的网格中画出边长分别为2，25，4的一个格点△ABC（2）根据所给数据说明△ABC是直角三角形．24．（8分）先化简，再求值：，其中x＝2019.25．（10分）如图，菱形ABCD的对角线AC和BD交于点O，AB＝10，∠ABC＝60°，求菱形ABCD的面积．26．（10分）已知，，为的三边长，并且满足条件，试判断的形状．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解析】∵点P(m,n)关于x轴对称点的坐标P′(m,−n)，∴点P(1,−3)关于x轴对称的点的坐标为(1,3).故选D.2、A【解析】对于平行四边形MNEF，点N的对称点即为点F，所以点F到X轴的距离为2，到Y轴的距离为1．即点N到X、Y轴的距离分别为2、1，且点N在第三象限，所以点N的坐标为（—1，—2）3、C【解析】

根据完全平方式、正六边形、平行四边形的判定判断即可【详解】(1)若x2+kx+25是一个完全平方式,则k的值等于±10,是假命题;(2)正六边形的每个内角都等于相邻外角的2倍,是真命题;(3)一组对边平行,一组对角相等的四边形是平行四边形,是真命题;(4)顺次连结四边形的四边中点所得的四边形是平行四边形,是真命题;故选C【点睛】此题考查完全平方式、正六边形、平行四边形的判定，掌握其性质是解题关键4、D【解析】

根据直角三角形的性质即可求解.【详解】若ABC又AB+C=180°∴2∠C=180°，得∠C=90°，故为直角三角形,故选D.【点睛】此题主要考查直角三角形的判定，解题的关键是熟知三角形的内角和.5、B【解析】

根据不等式的性质在不等式的两边同时除以3即可求出x的取值范围．【详解】在不等式的两边同时除以3得：x＜-1．

故选：B．【点睛】本题考查了解简单不等式的能力，解不等式依据的是不等式的基本性质：

（1）不等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或整式），不等号的方向不变；

（1）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；

（3）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．6、D【解析】【分析】分两种情况分析：当k>0或当k<0时.【详解】当k>0时，直线经过第一、二、三象限，双曲线在第一、三象限；当k<0时，直线经过第二、三、四象限，双曲线在第二、四象限.故选：D【点睛】本题考核知识点：一次函数和反比例函数的图象.解题关键点：理解两种函数的性质.7、C【解析】

利用旋转性质可得∠DAF=90°，△AFB≌△ADC．再根据全等三角形的性质对②④判断即可，根据可求，即可判断③正确．【详解】解：∵△ADC绕A顺时针旋转90°后得到△AFB，∴△AFB≌△ADC，∴∠BAF=∠CAD，BF=CD，故②④正确；由旋转旋转可知∠DAF=90°，又∵，∴∠EAF=∠DAF-∠DAE=90°-45°=45°=∠DAE故③正确；无法判断BE=CD，故①错误．故选：C．【点睛】本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等，解题的关键是熟练掌握旋转的基本性质，找出图形对应关系．属于中考常考题型．8、B【解析】

如图，连接AO，BO，先求出∠AOC的长，再根据弧长公式求出的长即可.【详解】如图，连接AO，BO，根据题意可知，∠CDA＝180°－∠B＝180°－135°＝45°，∴∠AOC＝2∠CDA＝90°，∴.故选B.【点睛】本题主要考查弧与圆周角的关系、圆周角定理以及弧长公式，求出∠AOC的大小是解答本题的关键.9、B【解析】

先判定四边形ABCD是平行四边形，再判断是菱形，即可求得答案.【详解】由图可知：AB∥CD，BC∥AD，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AB=BC，∴平行四边形ABCD是菱形，∴四边形ABCD的周长=4×1=4，故选B．【点睛】本题考查了菱形的判定和性质，熟记菱形的性质定理是解此题的关键．10、C【解析】

作DM=DE交AC于M，作DN⊥AC，利用角平分线的性质得到DN=DF，将三角形EDF的面积转化为三角形DNM的面积来求．【详解】作DM=DE交AC于M，作DN⊥AC于点N，∵DE=DG，∴DM=DG，∵AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB∴DF=DN，在Rt△DEF和Rt△DMN中，，∴Rt△DEF≌Rt△DMN(HL)，∵△ADG和△AED的面积分别为50和39，∴S△MDG=S△ADG−S△ADM=50−39=11，S△DNM=S△EDF=S△MDG=×11=5.5.故选C.【点睛】此题考查全等三角形的判定与性质，角平分线的性质，解题关键在于作辅助线二、填空题(每小题3分,共24分)11、（1）；（2）猜想：【解析】

（1）此题应先观察列举出的式子，可找出它们的一般规律，直接写出第④个等式即可；（2）找出它们的一般规律，用含有n的式子表示出来，证明时，将等式左边被开方数进行通分，把被开方数的分子开方即可．【详解】（1）1）观察列举出的式子，可找出它们的一般规律，直接写出第④个等式：故答案为：（2）猜想：用含自然数的代数式可表示为：证明：左边右边，所以猜想正确.【点睛】本题主要考查学生把特殊归纳到一般的能力及二次根式的化简，解题的关键是仔细观察，找出各式的内在联系解决问题．12、1【解析】

在直角三角形中，已知两直角边根据勾股定理可以计算斜边．【详解】在直角三角形中，三边边长符合勾股定理，已知两直角边为3、4，则斜边边长==1，故答案为1．【点睛】本题考查了直角三角形中的运用，本题中正确的运用勾股定理求斜边的长是解题的关键．13、(3,0)【解析】

试题分析：此类问题是初中数学的重点，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握．【详解】根据点A的坐标即可确定正方形的边长，从而求得点C的坐标．∵正方形ABCD，点A的坐标是（－1，4）∴点C的坐标是（3，0）．考点：坐标与图形性质．14、1【解析】解：由图象可得出：行驶160km，耗油（35﹣25）=10（升），∴行驶240km，耗油×10=15（升），∴到达乙地时邮箱剩余油量是35﹣15=1（升）．故答案为1．15、12或1【解析】

先根据中位数和平均数的概念得到平均数等于，由题意得到=10或9，解出x即可．【详解】∵这组数据的中位数和平均数相等，

∴=10或9，

解得：x=12或1，

故答案是：12或1．【点睛】考查了中位数的概念：一组数据按从小到大排列，最中间那个数（或最中间两个数的平均数）就是这组数据的中位数．16、a≤3【解析】

根据算术平方根的非负性，可以得到3-a≥0，即可求得a得取值范围.【详解】解：由表示算术平方根具有非负性，则3-a≥0，即a≤3.【点睛】本题考查算平方根的性质，正确、灵活运用算术平方根的非负性是解答本题的关键.17、6【解析】

由菱形花坛ABCD的周长是24米，∠BAD＝60°，可求得边长AD的长，AC⊥BD，且∠CAD＝30°，则可求得OA的长，继而求得答案．【详解】解：∵菱形花坛ABCD的周长是24米，∠BAD＝60°，∴AC⊥BD，AC＝2OA，∠CAD＝∠BAD＝30°，AD＝6米，∴OA＝AD•cos30°＝6×＝3米，∴AC＝2OA＝6米．故答案为：6．【点睛】此题考查了菱形的性质以及三角函数的应用．熟知菱形的对角线互相垂直且平分是解此题的关键．18、①322,②-3,③4x【解析】

①根据二次根式的性质化简即可解答②根据立方根的性质计算即可解答③根据积的乘方，同底数幂的除法，进行计算即可解答【详解】①412=②3-27③(2x)2⋅x3÷【点睛】此题考查二次根式的性质，同底数幂的除法，解题关键在于掌握运算法则三、解答题(共66分)19、（1）见解析；（2）①90°；②【解析】

（1）由“SAS”可证△AOF≌△BOE，可得∠FAO=∠OBE，由余角的性质可求AM⊥BE；（2）①由“SAS”可证△AOF≌△BOE，可得∠FAO=∠OBE，由余角的性质可求∠AME的度数；②由正方形性质可求AC=6，可得OA=OB=OC=3，AE=7，OE=4，由勾股定理可求BE=5，通过证明△OBE∽△MAE，可得，可求ME的长，即可得BM的长．【详解】证明：（1）∵四边形ABCD是正方形∴AO=BO=CO=DO，AC⊥BD∵AO=BO，∠AOF=∠BOE=90°，OE=OF∴△AOF≌△BOE（SAS）∴∠FAO=∠OBE，∵∠OBE+∠OEB=90°，∴∠OAF+∠BEO=90°∴∠AME=90°∴AM⊥BE（2）①∵四边形ABCD是正方形∴AO=BO=CO=DO，AC⊥BD∵AO=BO，∠AOF=∠BOE=90°，OE=OF∴△AOF≌△BOE（SAS）∴∠FAO=∠OBE，∵∠OBE+∠OEB=90°，∴∠FAO+∠OBE=90°∴∠AME=90°故答案为：90°②∵AB=BC=3，∠ABC=90°∴AC=6∴OA=OB=OC=3∵OC=3CE∴CE=1，∴OE=OC+CE=4，AC=AC+AE=7∴BE==5∵∠AME=∠BOE=90°，∠AEM=∠OEB∴△OBE∽△MAE∴∴∴ME=∴MB=ME-BE=-5=【点睛】本题主要考查对正方形的性质，全等三角形的性质和判定，旋转的性质等知识点的连接和掌握，综合运用这些性质进行推理是解此题的关键．20、(1)120；45%；(2)补图见解析；(3)平均每天得到约1980人的肯定.【解析】

（1）非常满意的人数÷所占百分比计算即可得；用满意的人数÷总人数即可得m（2）计算出比较满意的n的值，然后补全条形图即可（3）每天接待的游客×（非常满意+满意）的百分比即可【详解】（1）12÷10%=120；54÷120×100%=45%（2）比较满意：120×40%=48(人)；补全条形统计图如图.(3)3600×（45%+10%）=1980(人).答：该景区服务工作平均每天得到约1980人的肯定.【点睛】统计图有关的计算是本题的考点，熟练掌握其特点并正确计算是解题的关键.21、（1）60，0.2；（2）见解析；（3）在之间；（1）【解析】

（1）用频数除以对应的频率可得调查的总人数，再用总人数乘以0.3即可得a的值，用10除以总人数即可得b的值；（2）根据a的值补图即可；（3）根据总人数和中位数的定义可知中位数所在的小组，即为小芳的视力范围；（1）根据表格数据求出视力大于等于1.9的学生人数，再除以总人数即可得百分比．【详解】（1）调查总人数为（人）则，故答案为：60，0.2．（2）如图所示，（3）调查总人数为200人，由表可知中位数在之间，∴小芳同学的视力在之间（1）视力大于等于1.9的学生人数为60+10=70人，∴视力正常的人数占被调查人数的百分比是：【点睛】本题考查读频数直方图和利用统计图获取信息，理解统计表与直方图的关系，掌握中位数的定义是解题的关键．22、(1)当t＝7时，四边形PCDQ是平行四边形；(2)当t＝时，△QDP的面积为60cm2；(3)当t＝时，PD＝PQ．【解析】

（1）根据题意用t表示出CP=t，AQ=2t，根据平行四边形的判定定理列出方程，解方程即可；（2）根据三角形的面积公式列方程，解方程得到答案；（3）根据等腰三角形的三线合一得到DH=DQ，列方程计算即可．【详解】(1)由题意得，CP＝t，AQ＝2t，∴QD＝21﹣2t，∵AD∥BC，∴当DQ＝PC时，四边形PCDQ是平行四边形，则21﹣2t＝t，解得，t＝7，∴当t＝7时，四边形PCDQ是平行四边形；(2)在Rt△ABE中，BE＝＝12，由题意得，×(21﹣2t)×12＝60，解得，t＝，∴当t＝时，△QDP的面积为60cm2；(3)作PH⊥DQ于H，DG⊥BC于G，则四边形HPGD为矩形，∴PG＝HD，由题意得，CG＝AE＝5，∴PG＝t﹣5，当PD＝PQ，PH⊥DQ时，DH＝DQ，即t﹣5＝(21﹣2t)，解得，t＝，则当