山西省晋中灵石县联考2024年数学八年级下册期末联考模拟试题含解析

山西省晋中灵石县联考2024年数学八年级下册期末联考模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．矩形、菱形和正方形的对角线都具有的性质是（）A．互相平分 B．互相垂直 C．相等 D．任何一条对角线平分一组对角2．下列条件，不能判断四边形是平行四边形的是（）A．， B．，C．， D．，3．小刚家院子里的四棵小树E,F,G,H刚好在其梯形院子ABCD各边的中点上,若在四边形EFGH上种满小草,则这块草地的形状是()A．平行四边形B．矩形C．正方形D．梯形4．在同一坐标系中，一次函数y=ax+2与二次函数y=x2+a的图象可能是（）A． B． C． D．5．一蓄水池有水40m3,按一定的速度放水，水池里的水量y(m3)与放水时间t(分)有如下关系：放水时间(分)1234...水池中水量(m)38363432...下列结论中正确的是A．y随t的增加而增大 B．放水时间为15分钟时，水池中水量为8m3C．每分钟的放水量是2m3 D．y与t之间的关系式为y=38-2t6．已知反比例函数，下列结论中不正确的是（）A．图象经过点(-1,-1) B．图象在第一、三象限C．当时， D．当时，y随着x的增大而增大7．将一次函数y＝﹣2x的图象向下平移6个单位，得到新的图象的函数解析式为（）A．y＝﹣8x B．y＝4x C．y＝﹣2x﹣6 D．y＝﹣2x+68．中国自主研发的第一台7纳米刻蚀机，是芯片制造和微观加工最核心的设备之一，7纳米就是0.000000007米，数据0.000000007用科学记数法表示为()A．0.7×10-8 B．7×10-8 C．7×10-9 D．7×10-109．甲队修路120m与乙队修路100m所用天数相同，已知甲队比乙队每天多修10m，设甲队每天修路xm.依题意，下面所列方程正确的是A． B． C． D．10．如图顺次连接等腰梯形四边中点得到一个四边形，再顺次连接所得四边形四边的中点得到的图形是（）A．等腰梯形 B．直角梯形 C．菱形 D．矩形二、填空题(每小题3分,共24分)11．在平行四边形ABCD中，O是对角线AC、BD的交点，AC⊥BC，且AB＝10㎝，AD＝6㎝，则OB＝_______________.12．要使分式有意义，应满足的条件是__________13．甲、乙两学生在军训打靶训练中，打靶的总次数相同，且所中环数的平均数也相同，但甲的成绩比乙的成绩稳定，那么两者的方差的大小关系是___________.(填“>”，“<”或“=”)14．如图放置的两个正方形的边长分别为和，点为中点，则的长为__________．15．如图，平行四边形ABCD中，，，，则平行四边形ABCD的面积为______．16．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，M、N分别为边AB、BC的中点，连接MN．若MN＝1，BD，则菱形的周长为________.17．若分式的值为0，则__．18．已知一次函数的图象经过点，则m=____________三、解答题(共66分)19．（10分）我市某游乐场在暑假期间推出学生个人门票优惠活动，各类门票价格如下表：某慈善单位欲购买三种类型的门票共张奖励品学兼优的留守学生，设购买种票张，种票张数是种票的倍还多张，种票张，根据以上信息解答下列问题：（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）设购票总费用为元，求（元）与（张）之间的函数关系式；（3）为方便学生游玩，计划购买学生的夜场票不低于张，且节假日通用票至少购买张，有哪几种购票方案？哪种方案费用最少？20．（6分）如图，四边形是菱形，对角线，相交于点，且.(1)菱形的周长为；(2)若，求的长.21．（6分）已知：如图，在四边形ABCD中，AB＝3CD，AB∥CD，CE∥DA，DF∥CB．（1）求证：四边形CDEF是平行四边形；（2）填空：①当四边形ABCD满足条件时（仅需一个条件），四边形CDEF是矩形；②当四边形ABCD满足条件时（仅需一个条件），四边形CDEF是菱形．22．（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点坐标分别是，，．（1）先作出，再将向下平移5个单位长度后得到，请画出，；（2）将绕原点逆时针旋转90°后得得到，请画出；（3）判断以，，为顶点的三角形的形状．（无需说明理由）23．（8分）如图1，已知直线：交轴于，交轴于.（1）直接写出的值为______.（2）如图2，为轴负半轴上一点，过点的直线：经过的中点，点为轴上一动点，过作轴分别交直线、于、，且，求的值.（3）如图3，已知点，点为直线右侧一点，且满足，求点坐标.24．（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x和y＝﹣2x+6交于点A．（1）求点A的坐标；（2）若点C的坐标为（1，0），连接AC，求△AOC的面积．25．（10分）如图，DE是平行四边形ABCD中的∠ADC的平分线，EF∥AD，交DC于F.（1）求证：四边形AEFD是菱形；（2）如果∠A=60度，AD=5，求菱形AEFD的面积.26．（10分）某公司招聘人才，对应聘者分别进行了阅读能力、思维能力和表达能力三项测试，其中甲、乙两人的测试成绩（百分制）如下表：（单位：分）应聘者阅读能力思维能力表达能力甲859080乙958095（1）若根据三项测试的平均成绩在甲、乙两人中录用一人，那么谁将被录用？（2）若将阅读能力、思维能力和表达能力三项测试得分按1：3：1的比确定每人的最后成绩，谁将被录用？

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解析】

因为平行四边形的对角线互相平分、正方形的对角线垂直平分且相等、矩形的对角线互相平分且相等、菱形的对角线互相垂直平分，可知正方形、矩形、菱形都具有的特征是对角线互相平分．【详解】解：根据平行四边形、矩形、菱形、正方形的对角线相互平分的性质，可知选A．

故选：A．【点睛】此题综合考查了平行四边形、矩形、菱形、正方形的对角线的性质，熟练掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质是解题的关键．2、D【解析】

根据平行四边形的判定方法一一判断即可.【详解】解：A、由AB∥CD，AB＝CD可以判断四边形ABCD是平行四边形；B、由AB＝CD，BC＝AD可以判断四边形ABCD是平行四边形；C、由∠A＝∠C，AD∥BC，可以推出∠B＝∠D，可以判断四边形ABCD是平行四边形；D、由AB∥CD，∠A＝∠B不可以判断四边形ABCD是平行四边形；故选：D．【点睛】本题考查平行四边形的判定，解题的关键是熟练掌握平行四边形的判定方法，属于中考常考题型．3、A【解析】试题分析：连接AC，BD．利用三角形的中位线定理可得EH∥FG，EH=FG．∴这块草地的形状是平行四边形．故选A．考点：1．平行四边形的判定；2．三角形中位线定理．4、C【解析】试题分析：根据二次函数及一次函数的图象及性质可得，当a＜0时，二次函数开口向上，顶点在y轴负半轴，一次函数经过一、二、四象限；当a＞0时，二次函数开口向上，顶点在y轴正半轴，一次函数经过一、二、三象限．符合条件的只有选项C，故答案选C．考点：二次函数和一次函数的图象及性质．5、C【解析】

根据表格内的数据，利用待定系数法求出y与t之间的函数关系式，由此可得出D选项错误；由-2＜0可得出y随t的增大而减小，A选项错误；代入t=15求出y值，由此可得出：放水时间为15分钟时，水池中水量为10m3，B选项错误；由k=-2可得出每分钟的放水量是2m3，C选项正确．综上即可得出结论．【详解】解：设y与t之间的函数关系式为y=kt+b，

将（1，38）、（2，36）代入y=kt+b，，解得：∴y与t之间的函数关系式为y=-2t+40，D选项错误；

∵-2＜0，

∴y随t的增大而减小，A选项错误；

当t=15时，y=-2×15+40=10，

∴放水时间为15分钟时，水池中水量为10m3，B选项错误；

∵k=-2，

∴每分钟的放水量是2m3，C选项正确．

故选：C．【点睛】本题考查一次函数的应用，利用待定系数法求出函数关系式是解题的关键．6、D【解析】

根据反比例函数的性质，利用排除法求解．【详解】解：A、x=-1，y==-1，∴图象经过点（-1，-1），正确；B、∵k=1＞0，∴图象在第一、三象限，正确；C、∵k=1＞0，∴图象在第一象限内y随x的增大而减小，∴当x＞1时，0＜y＜1，正确；D、应为当x＜0时，y随着x的增大而减小，错误．故选：D．【点睛】本题考查了反比例函数的性质，当k＞0时，函数图象在第一、三象限，在每个象限内，y的值随x的值的增大而减小．7、C【解析】

直接利用一次函数平移规律，“上加下减”进而得出即可．【详解】解：将一次函数y=-2x的图象向下平移6个单位，那么平移后所得图象的函数解析式为：y=-2x-6，故选：C．【点睛】此题主要考查了一次函数图象与几何变换，熟练记忆函数平移规律是解题关键．8、C【解析】

绝对值小于1的数也可以用科学计数法表示，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，与较大数的科学计数法不同的是其使用的是负指数幂，n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数决定．【详解】0.000000007=7×10-9，故选：C．【点睛】题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数决定．9、A【解析】

甲队每天修路xm，则乙队每天修（x－10）m，因为甲、乙两队所用的天数相同，所以，.故选A.10、D【解析】

首先作出图形，根据三角形的中位线定理，可以得到，，，再根据等腰梯形的对角线相等，即可证得四边形EFGH的四边相等，即可证得是菱形，然后根据三角形中位线定理即可证得四边形OPMN的一组对边平行且相等，则是平行四边形，在根据菱形的对角线互相垂直，即可证得平行四边形的一组临边互相垂直，即可证得四边形OPMN是矩形．【详解】解：连接AC，BD．∵E，F是AB，AD的中点，即EF是的中位线．，同理：，，．又等腰梯形ABCD中，．．四边形EFGH是菱形．是的中位线，∴EFEG，，同理，NMEG，∴EFNM，四边形OPMN是平行四边形．，，又菱形EFGH中，，平行四边形OPMN是矩形．故选：D．【点睛】本题考查了等腰梯形的性质，菱形的判定，矩形的判定，以及三角形的中位线定理，关键的应用三角形的中位线定理得到四边形EFGH和四边形OPMN的边的关系．二、填空题(每小题3分,共24分)11、4cm【解析】

在▱ABCD中∵BC=AD=6cm，AO=CO，∵AC⊥BC，∴∠ACB=90°，∴AC==8cm，∴AO=AC=4cm；故答案为4cm．12、【解析】

本题主要考查分式有意义的条件：分母不能为1．【详解】解：∵x-2≠1，

∴x≠2，

故答案是：x≠2．【点睛】本题考查的是分式有意义的条件，当分母不为1时，分式有意义．13、<【解析】

根据方差的意义可作出判断，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．【详解】解：∵甲的成绩比乙的成绩稳定，∴S2甲＜S2乙，故答案为：＜．【点睛】本题考查方差的意义，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．14、【解析】

连接AC,AF，证明△ACF为直角三角形，再利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求解.【详解】如图，连接AC,AF，则AC,AF为两正方形的对角线，∴∠CAF=∠CAB+∠FAE=45°+45°=90°∴△ACF为直角三角形，延长CB交FH于M，∴CM=4+8=12，FM=8-4=4在Rt△CMF中，CF=∵点为中点，∴AG=CF=【点睛】此题主要考查正方形的性质，解题的关键是熟知直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.15、10【解析】

从A点做底边BC的垂线AE,在三角形ABE中30度角所对的直角边等于斜边AB的一半,所以AE＝2,同时AE也是平行四边形ABCD的高,所以平行四边形的面积等于5x2＝10.【详解】作AE⊥BC,因为所以，AE=AB=×4=2.所以，平行四边形的面积=BC×AE=5x2＝10.故答案为10【点睛】本题考核知识点：直角三角形.解题关键点：熟记含有30〬角的直角三角形的性质.16、8【解析】

由三角形中位线的性质可求出AC的长，根据菱形的性质可得OA、OB的长，利用勾股定理可求出AB的长，即可求出菱形的周长.【详解】∵M、N分别为边AB、BC的中点，MN=1，∴AC=2MN=2，∵AC、BD是菱形ABCD的对角线，BD=2，∴OA=AC=1，OB=BD=，∴AB==2，∴菱形的周长=4AB=8，故答案为：8【点睛】本题考查了菱形的性质、三角形中位线的性质及勾股定理，菱形的四条边相等，对角线互相垂直平分且平分对角；三角形中位线平行于第三边且等于第三边的一半.熟练掌握相关性质是解题关键.17、2【解析】

根据分式的值为零的条件即可求出答案．【详解】解：由题意可知：，解得：，故答案为：2；【点睛】本题考查分式的值为零，解题的关键是正确理解分式的值为零的条件，本题属于基础题型．18、1【解析】

把（m，6）代入y=2x+4中，得到关于m的方程，解方程即可．【详解】解：把（m，6）代入y=2x+4中，得

6=2m+4，解得m=1．

故答案为1．【点睛】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，解题方法一般是代入这个点求解．三、解答题(共66分)19、（1）；（2）；（3）共有种购票方案：；；；当种票为张，种票张，种票为张时费用最少，最少费用元.【解析】

（1）根据三种门票共购买100张，即可找出x与y之间的函数关系式；（2）根据购票总费用=30×购买A种票数量+50×购买B种票数量+80×购买C种票数量，即可找出W（元）与x（张）之间的函数关系式；（3）根据购买A种票不低于24张、C种票至少5张，即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出x的取值范围，再利用一次函数的性质即可解决最值问题．【详解】解：根据题意，所以依题意得解得因为整数为所以共有种购票方案,分别为；；而因为所以随的增大而减小，所以当时，即当种票为张，种票张，种票为张时费用最少，最少费用元【点睛】本题考查了一次函数的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）根据三种门票共购买100张，找出y与x之间的函数关系式；（2）根据购票总费用=30×购买A种票数量+50×购买B种票数量+80×购买C种票数量，找出W与x之间的函数关系式；（3）根据购买A、C两种门票张数的范围，列出关于x的一元一次不等式．20、(1)1;(2)AC=【解析】

（1）由菱形的四边相等即可求出其周长；（2）利用勾股定理可求出AO的长，进而解答即可．【详解】解：（1）∵四边形ABCD是菱形，AB＝2，∴菱形ABCD的周长为：1；故答案为1．（2）∵四边形ABCD是菱形，BD＝2，AB＝2，∴AC⊥BD，BO＝1，∴AO＝，∴AC＝2AO＝．【点睛】本题主要考查菱形的性质，能够利用勾股定理求出AO的长是解题关键，此题难度一般．21、（1）详见解析；（2）①AD＝BC；②AD⊥BC．【解析】

（1）利用两组对边分别平行的四边形是平行四边形，可得四边形AECD和四边形BFDC都是平行四边形，再由一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可得CDEF是平行四边形．（2）①当AD＝BC时，四边形EFCD是矩形．理由是：对角线相等的平行四边形是矩形；②当AD⊥BC时，四边形EFCD是菱形．理由是：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.【详解】解：（1）证明：∵AB∥CD，CE∥AD，DF∥BC，∴四边形AECD和四边形BFDC都是平行四边形，∴AE＝CD＝FB，∵AB＝3CD，∴EF＝CD，∴四边形CDEF是平行四边形．（2）解：①当AD＝BC时，四边形EFCD是矩形．理由：∵四边形AECD和四边形BFDC都是平行四边形，∴EC＝AD，DF＝BC，∴EC＝DF，∵四边形EFDC是平行四边形，∴四边形EFDC是矩形．②当AD⊥BC时，四边形EFCD是菱形．理由：∵AD∥CE，DF∥CB，AD⊥BC，∴DF⊥EC，∵四边形EFCD是平行四边形，∴四边形EFCD是菱形．故答案为AD＝BC，AD⊥BC．【点睛】本题考查了平行四边形的性质和判定，矩形的判定及菱形的判定.熟练掌握相关定理是解题关键.22、（1）见解析；（2）见解析；（3）等腰直角三角形【解析】

（1）利用描点法作出△ABC，再利用点平移的坐标特征写出A、B、C的对应点A1、B1、C1，然后描点得到△A1B1C1；（2）利用网格特点和旋转的性质画出A、B、C的对应点A2、B2，C2，从而得△A2B2C2；（3）利用勾股定理和勾股定理的逆定理可证明△OA1B为等腰直角三角形．【详解】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求．（2）如图所示，△A2B2C2即为所求．（3）三角形的形状为等腰直角三角形．∵OB=，OA1=，BA1=，∴OB2+OA12=BA12，∴△OA1B为等腰直角三角形．【点睛】本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了平移变换．23、（1）k=-1；（2）或；（3）【解析】

（1）将代入，求解即可得出；（2）先求得直线为，用含t的式子表示MN，根据列出方程，分三种情况讨论，可得到或；（3）在轴上取一点，连接，作交直线于，作轴于，再证出，得到直线的解析式为，将代入，得，可得