2022-2023学年人教版六年级数学下册单元复习讲义第五单元 数学广角-鸽巢问题

人教版数学六年级下册

第五单元数学广角一鸽巢问题

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数学广角一湾里问题

■2个网豆修计■方法

雪外识梳理

知识点01:鸽巢问题

1.鸽巢原理是一个重要而又基本的组合原理，在解决数学问题时有非常重要的作用。

①什么是鸽巢原理，先从一个简单的例子入手，把3个苹果放在2个盒子里，共有四种

“任意放法”的情况下，得出的一个“必然结果”。

类似的，如果有5只鸽子飞进四个鸽笼里，那么一定有一个鸽笼飞进了2只或2只以上的鸽

子。如果有6封信，任意投入5个信箱里，那么一定有一个信箱至少有2封信。我们把这些

例子中的“苹果”、“鸽子”、“信”看作一种物体，把“盒子”、“鸽笼”、“信箱”看

作鸽巢，可以得到鸽巢原理最简单的表达形式。

②利用公式进行解题：物体个数+鸽巢个数=商……余数，至少个数=商+1。

2.摸2个同色球计算方法

①要保证摸出两个同色的球，摸出的球的数量至少要比颜色数多lo物体数=颜色数X（至

少数-1）+1。

②极端思想：用最不利的摸法先摸出两个不同颜色的球，再无论摸出一个什么颜色的球，都

能保证一定有两个球是同色的。

③公式：两种颜色：2+1=3（个），三种颜色：3+1=4（个），四种颜色：4+1=5（个）。

学燃讲精练

考点01：鸽巢问题

事典例分析

【典例分析01】学校图书馆有科普读物、故事书、连环画三种图书.每个学生从中借阅两

本.那么至少要上一个学生借阅才能保证其中一定有2个人所借阅的图书属于同一种类.

【分析】首先把科普读物、故事书、连环画三种图书任意两本排列（不重复），一共有

（科普读物，故事书），（科普读物，连环画），（故事书，连环画）三种情况，看做

三个抽屉，只要学生数比抽屉多1就可以达到要求.

【解答】解：按（科普读物，故事书），（科普读物，连环画），（故事书，连环画）

三种情况，构造三个抽屉，

3+1=4（个），

答：至少要4个学生借阅才能保证其中一定有2个人所借阅的图书属于同一种类.

故答案为：4.

【点评】此题属于典型的抽屉原理习题，解答此类题的关键是找出把谁看作“抽屉个数”，

把谁看作“物体个数”，然后根据抽屉原理解答即可.

了举一反三

【变式训练01】鱼池中有30条白鳞鱼，50条黑鳞鱼，50条金鳞鱼.至少在多少名钓鱼者

中才可保证他们一次钓出的鱼中，必有金鳞鱼？

【分析】鱼池中有30条白鳞鱼，50条黑鳞鱼，50条金鳞鱼.最差的情况是，在80名钓

鱼者中，有50名钓出的全是黑鳞鱼，30名钓出的全是白鳞鱼，此时池中全是金鳞鱼，因

此只要再有一名钓鱼者，钓出的一条必是必有金鳞鱼，即至少在81名钓鱼者中才可保证

他们一次钓出的鱼中，必有金鳞鱼.

【解答】解：50+30+1=81（名）

答：至少在81名钓鱼者中才可保证他们一次钓出的鱼中，必有金鳞鱼.

【点评】根据抽屉原理中的最差情况进行分析是完成本题的关键.

【变式训练021小明家有5口人，小明妈妈至少要买几个苹果分给大家，才能保证至少有

一人能得两个苹果？

【分析】小明家有5口人，如果每人一个苹果的话，则需要5个苹果，因此，小明妈妈

至少要买5+1=6个苹果分给大家，才能保证至少有一人能得两个苹果.

【解答】解：5+1=6（个）；

答：明妈妈至少要买6个苹果分给大家，才能保证至少有一人能得两个苹果.

【点评】把多于〃个的物体放到"个抽屉里，则至少有一个抽屉里的东西不少于两件.

【变式训练031盒子里有3支红笔，6支蓝笔，10支黑笔.现在随意抓一把笔要确保其中

至少有1支红笔，则一把必须不少于几支？

【分析】把三种颜色看做3个抽屉，根据抽屉原理，考虑最差情况：蓝色和黑色的笔全

部抓出来，共抓了16只，此时再任意抓出1只，就有1只红笔出现.

【解答】解：考虑最差情况：蓝色和黑色的笔全部抓出来，共抓了16只，此时再任意抓

出1只，就有1只红笔出现，

6+10+1=17（只）；

答：一把必须不少于17只，才能保证至少有1只红笔.

【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用.

'电机固提才

A.

一.选择题（共5小题）

1.盒子里有形状、大小相同的红色、黄色和白色乒乓球各4个，至少要摸出（）个才

能保证有3种不同颜色的乒乓球。

A.5B.8C.9

【分析】最坏情况是其中2种颜色的乒乓球全部摸出，此时再摸出1个，一定有3种不

同颜色的乒乓球，一共需要取出4+4+1=9（个）。

【解答】解：4+4+1=9（个）

答：至少要摸出9个才能保证有3种不同颜色的乒乓球。

故选：Co

【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。

2.把19个苹果放进6个袋里，不论怎样放，总有一个袋里至少放（）个。

A.4B.3C.2D.1

【分析】把6个袋子看作6个抽屉，把19个苹果看作19个元素，那么每个抽屉需要放

194-6=3（个）……1（个）,所以每个抽屉需要放3个，剩下的1个不论怎么放，总有

一个抽屉里至少有：3+1=4（个），据此解答。

【解答】解：19+6=3（个）……1（个）

3+1=4（个）

答：总有一个袋里至少放4个。

故选：Ao

【点评】抽屉原理问题的解答思路是：要从最不利情况考虑，准确地建立抽屉和确定元

素的总个数，然后根据“至少数=元素的总个数+抽屉的个数+1（有余数的情况下）”

解答。

3.六年级有学生367人，他们同一天过生日的人数至少有（）。

A.2人B.5人C.30A

【分析】在此类抽屉问题中，至少数=被分配的物体数除以抽屉数的商+1（有余的情况

下）。在本题中，被分配的物体数是367,抽屉数是一年的天数，最多是366,据此计算

即可。

【解答】解：367+366=1（人）……1（人）

1+1=2（人）

答：至少有2人在同一天过生日。

故选：Ac

【点评】抽屉原理问题的解答思路是：要从最不利情况考虑，准确地建立抽屉和确定元

素的总个数，然后根据“至少数=元素的总个数+抽屉的个数+1（有余数的情况下）”

解答。

4.从下面的盒子里至少摸出（）个棋子，才能保证一定有两个棋子是相同颜色的

【分析】从最不利情况考虑，摸出2个棋子，是两种颜色，再摸出1个不论是什么颜色,

总有两个棋子是相同颜色的，据此解答即可。

【解答】解：2+1=3（个）

答：至少摸出3个棋子，才能保证一定有两个棋子是相同颜色的。

故选：Bo

【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。

5.把25枚棋子放入图的三角形内，那么一定有一个小三角形中至少放入（）枚。

A.6B.7C.8

【分析】将4个三角形作为抽屉，将25枚棋子放入抽屉中，利用抽屉原理最差情况：要

使每个抽屉里的枚数最少，只要使每个抽屉里的元素数尽量平均分即可。

【解答】解：25+4=6（枚）……1（枚）

6+1=7（枚）

答：一定有一个小三角形中至少放入7枚。

故选：Bo

【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。

二.填空题（共5小题）

6.盒子有相同大小的红和蓝球各4个，要摸出的球一定有2个同色，至少要摸出3个。

【分析】根据题意可知，盒子里的球共有两种颜色，摸出2个时，有可能一只红的，一

只蓝的，所以只要再摸出一只就能保证有2个同色的，即至少要摸出2+1=3（个）球。

【解答】解：2+1=3（个）

答：至少要摸出3个。

故答案为：3。

【点评】在此类问题中，只要摸出的球出它们的颜色数多1,即能保证出的球一定有2

个同色的。

7.6个小朋友乘5只小船游玩，至少要有，个小朋友坐同一条船。

【分析】6个小朋友乘5条小船游玩，将5条小船当做5个抽屉，6+5=1（个）…1（个），

即平均每条船上坐1人，还余1人，根据抽屉原理可知，至少要有一条小船要坐1+1=2

个小朋友；据此解答。

【解答】解:6+5=1（个）…1（个）

1+1=2（个）

答：至少要有2个小朋友坐同一条船。

故答案为：2。

【点评】在此类抽屉问题中，至少数=物体数除抽屉数的商+1（有余数的情况下）。

8.黑桃、梅花两种花色的扑克牌各8张混放在一起，从中至少取出9张,才能保证取

出的牌中一定有梅花。

【分析】要保证取出的牌中一定有梅花，考虑最差情况，先把黑桃8张全部取出，再取

一张一定有梅花。

【解答】解：8+1=9（张）

答：从中至少取出9张，才能保证取出的牌中一定有梅花。

故答案为：9„

【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。

9.把32个鸡蛋放进6个盒子里，总有一个盒子里至少放进6个鸡蛋。

【分析】把6个盒子看作6个抽屉，32个鸡蛋看作32个元素，利用抽屉原理最差情况:

要使每个盒子里鸡蛋的个数最少，只要使每个抽屉的元素数尽量平均分即可。

【解答】解：32+6=5（个）……2（个）

5+1=6（个）

答：总有一个盒子里至少放进6个鸡蛋。

故答案为：6。

【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。

10.把11个苹果全部分给4个小朋友，总有一个小朋友至少分到3个苹果。

【分析】把11个苹果分给4个小朋友，即将这4个小朋友当作4个抽屉，将这11个苹

果放入这四个抽屉，利用抽屉原理最差情况：要使每个人分到的苹果最少，只要使每个

抽屉的元素数尽量平均分即可。

【解答】解：11+4=2（个）……3（个）

2+1=3（个）

答：总有一个小朋友至少分到3个苹果。

故答案为：3„

【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。

三.判断题（共5小题）

11.把13颗糖分给4个小朋友，不管怎样分，总有一个小朋友至少能分到5颗糖。X

【分析】把13颗糖分给4个小朋友，即将这4个小朋友当做4个抽屉，将这13颗糖放

入这4个抽屉，由于13+4=3（颗）....1（颗），根据抽屉原理可知，有一个小朋友至

少能分得3+1=4（颗）糖。

【解答】解：13+4=3（颗）……1（颗）

则有一个小朋友至少能分得3+1=4（颗）

答：总有一个小朋友至少能分到4颗糖，本题说法错误。

故答案为：X。

【点评】抽屉原理问题的重点是建立抽屉，关键是在考虑最差情况的基础上得出均分数

（商）；然后根据：至少数=商+1（在有余数的情况下）解答。

12.一个袋子中装有只有颜色不同的10个红球和5个黄球，从中每次往外拿3个，至少拿

2次，才能保证有红球。J

【分析】要想拿到红球，应先将黄球拿完，即可确保一定能拿到红球，找出大于5的3

的最小的倍数即可。

【解答】解：3X2=6

6>5

答：一个袋子中装有只有颜色不同的10个红球和5个黄球，从中每次往外拿3个，至少

拿2次，才能保证有红球，原题说法正确。

故答案为：VO

【点评】此题考查了概率公式的应用。注意掌握概率思想的应用是解此题的关键。

13.42名学生中，至少有4人属相相同。V

【分析】把12个属相看作12个抽屉，42人看作42个元素，利用抽屉原理最差情况：要

使属相相同的人数最少，只要使每个抽屉里的元素数尽量平均分，据此解答即可。

【解答】解:424-12=3（人）……6（人）

3+1=4（人）

即42名学生中，至少有4人属相相同，所以原题说法正确。

故答案为：Vo

【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。

14.李新5次跳远的平均成绩是2羽，其中至少有一次跳远成绩一定是2根。义

【分析】平均数反映一组数据的平均情况，在一组数据中，有的数据可能会大于平均数，

有的数据可能会小于平均数，有的数据可能会等于平均数。平均数大于一组数据的最小

值，且小于这组数据的最大值。

【解答】解：李新5次跳远的平均成绩是2%,不一定至少有一次跳远成绩是2根。

故原题说法错误。

故答案为：Xo

【点评】此题考查了平均数的性质和特点，要熟练掌握。

15.六年级五班有47名同学，至少有3名同学在同一月过生日。X

【分析】在此类抽屉问题中，至少数=被分配的物体数除以抽屉数的商+1（有余的情况

下）。在本题中，被分配的物体数是47,抽屉数是12（一年有12个月），据此计算即

可。

【解答】解：474-12=3（名）……11（名）

3+1=4（名）

答：至少有4名同学在同一月过生日。

故原题说法错误。

故答案为：X。

【点评】抽屉原理问题的解答思路是：要从最不利情况考虑，准确地建立抽屉和确定元

素的总个数，然后根据“至少数=元素的总个数+抽屉的个数+1（有余数的情况下）”

解答。

四.应用题（共5小题）

16.把红、黄、蓝、绿四种同样大小的小球各3个放在同一个箱子里，一次至少要摸出几个

球才能保证摸出2个黄球？

【分析】最坏情况是红、蓝、绿球全部摸出，此时再取出2个，一定保证摸出2个黄球，

一共需要摸出（3X3+2）个。

【解答】解：3X3+2

=9+2

=11（个）

答：一次至少要摸出11个球才能保证摸出2个黄球。

【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。

17.六（1）班有学生52人，全班至少有5人在同一个月过生日。这种说法对吗？为什么？

【分析】在此类抽屉问题中，至少数=被分配的物体数除以抽屉数的商+1（有余的情况

下）。在本题中，被分配的物体数是52,抽屉数是12（一年有12个月），据此计算即

可。

【解答】解:52+12=4（人）……4（人）

4+1=5（人）

答：全班至少有5人在同一个月过生日，这种说法对。

【点评】抽屉原理问题的解答思路是：要从最不利情况考虑，准确地建立抽屉和确定元

素的总个数，然后根据“至少数=元素的总个数+抽屉的个数+1（有余数的情况下）”

解答。

18.刘渊参加飞镖比赛，投了7镖，成绩是57环，刘渊至少有一镖不低于9环，对吗？为

什么？

【分析】在此类抽屉问题中，至少数=被分配的物体数除以抽屉数的商+1（有余的情况

下）。投了7镖，成绩是57环，据此用57+7计算即可。

【解答】解：57+7=8（环）……1（环）

8+1=9（环）

答：因为刘渊投了7镖，成绩是57环，从最不利情况考虑，刘渊前6镖都投8环，第7

镖至少要投9环才能保证环数是57环，即刘渊至少有一镖不低于9环。

【点评】抽屉原理问题的解答思路是：要从最不利情况考虑，准确地建立抽屉和确定元

素的总个数，然后根据“至少数=元素的总个数个抽屉的个数+1（有余数的情况下）”

解答。

19.把20个西瓜放进9个筐里，无论怎么放，总有一个筐里至少放了3个西瓜。为什么？

【分析】有9个抽屉，把20个西瓜看作20个元素，那么每个抽屉需要放1个，剩下的2

个再不论怎么放，至少有一个抽屉放进3个，据此解答。

【解答】解：204-9=2（个）……2（个）

2+1=3（个）

所以总有一个筐里至少放了3个西瓜。

【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。

20.把11支圆珠笔发给5名同学，不管怎么发，总有一名同学至少发到3支圆珠笔。为什

么？

【分析】把5名同学看作5个抽屉，11支圆珠笔看作11个元素，利用抽屉原理最差情况：

要使每名同学的支数最少，只要使每个抽屉的元素数尽量平均分即可。

【解答】解：11+5=2（支）……1（支）

2+1=3（支）

答：总有一名同学至少发到3支圆珠笔。

【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。

选择题（共5小题）

1.把红、黄、蓝三种颜色的小球各12个放到一个盒子里，要保证一次摸到两个同色的小球，

一次至少要摸出（）个小球。

A.13B.4C.5D.25

【分析】要保证一次摸到两个同色球，一次摸两个，可能两种颜色，一次摸3个，可能

有三种颜色，那么一次摸四个必定有两个是同色的。

【解答】解：根据分析可得，把红、黄、蓝三种颜色的小球各12个放到一个盒子里，要

保证一次摸到两个同色的小球，一次至少要摸出4个小球。

故选：Bo

【点评】用极限思想来思考是解决本题的关键。

2.东顺花园一共住着367个居民，其中至少有（）人是同一天过生日。

A.2B.3C.4D.5

【分析】一年最多有366天，从最不利的情况出发，如果每天都有一个同学过生日，就

相等于367被366平分，所得的结果再加1,就可以计算出其中至少有多少人是同一天过

生日。

【解答】解：367+366=1（人）……1（天）

1+1=2（人）

答：至少有2人是同一天过生日。

故选:Ao

【点评】本题解题考查抽屉原理问题的解题方法，解题关键要从最不利的情况出发，用

总人数除以总分数，如果除得的商有余数，那么商加上1,即可解决问题。

3.有红、黄、蓝袜子各10只，闭着眼睛，任意取出袜子来，使得至少有2双袜子不同色,

那么至少需要取（）只袜子.

A.9B.5C.16D.13

【分析】因为颜色有3种，最不坏的取法是先取的10只都是同一种颜色的，又取了2只

颜色不同的，所以只要再取1只，就能跟第二次取的配成一双袜子了；所以至少要取

10+2+1=13只.

【解答】解：10+2+1=13（只）；

答：那么至少要取出13只袜子；

故选：D.

【点评】此题做题的关键是从最极端情况进行分析，进而通过分析得出问题答案.

4.给正方体的6个面涂上3种颜色（每个面涂1种颜色），不论怎么涂，至少有（）

个面的颜色相同。

A.2B.3C.4D.5

【分析】因为正方体有6个面，如果每个面颜色都不相同则需要6种颜色，所以只要是6

种以内的颜色都会出现至少2个面颜色相同；给一个正方体6个面分别涂上不同的3种

颜色，将3种颜色当做抽屉，将6个面当元素，因为6>3,根据抽屉原理可知，不管怎

么涂至少有两个面涂的颜色相同。

【解答】解：给一个正方体6个面分别涂上不同的3种颜色，将3种颜色当做抽屉，将6

个面当元素，

因为6>3,根据抽屉原理可知，6+3=2（个）

即不管怎么涂至少有两个面涂的颜色相同。

故选：Ao

【点评】把多于〃个的物体放到〃个抽屉里，则至少有一个抽屉里的东西不少于两件。

5.5个人坐4把椅子，总有一把椅子上至少坐（）人。

A.5B.4C.3D.2

【分析】把4把椅子看作4个抽屉；5个人看作5个元素，最差情况是：每把椅子等分的

话，每把椅子会坐1人；那还有1个人，随便分给哪把椅子，都会使得一把椅子至少坐2

个人。

【解答】解:54-4=1（人）……1（人）

1+1=2（人）

即总有一把椅子上至少坐2人。

故选：Do

【点评】抽屉原理问题的重点是建立抽屉，关键是在考虑最差情况的基础上得出均分数

（商）；然后根据：至少数=商+1（在有余数的情况下）。

二.填空题（共5小题）

6.六年级2班有55名同学，至少有5个人的生日在同一个月。

【分析】一年有12个月，从最不利的情况出发，把55名同学被12个月平分，如有余数，

把除得的商加1,就可以计算出至少有多少个人的生日在同一个月。

【解答】解:554-12=4（个）……7（个）

4+1=5（个）

答：至少有5个人的生日在同一个月。

故答案为：5。

【点评】本题解题关键是要从最不利的情况出发思考问题，掌握抽屉原理题型的解题思

路。

7.黄老师给家人买衣服，有红、黄、白三种颜色，但结果总是至少有两个人的颜色一样，

她家里至少有4人.

【分析】把颜色的种类看作“抽屉”，把家人的数量看作物体的个数，根据抽屉原理得

出：家人的人数至少比颜色的种类多1时，才能至保证少有两个家人的颜色一样；据此

解答即可.

【解答】解：3+1=4（个）

答：她家里至少有4人.

故答案为：4.

【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑.

8.6个小朋友乘5条小船游玩，至少有2个小朋友要坐在同一条小船里.

【分析】6个小朋友乘5条小船游玩，将5条小船当做5个抽屉，6+5=1（个）…1（个），

即平均每条船上坐1人，还余1人，根据抽屉原理可知，至少要有一条小船要坐1+1=2

个小朋友.据此判断.

【解答】解：6+5=1（个）-1（个）

1+1=2（个）

答：至少有2个小朋友要坐在同一条小船里.

故答案为：2.

【点评】在此类抽屉问题中，至少数=物体数除抽屉数的商+1（有余数的情况下）.

9.将21枚棋子放入如图中的4个小方格中，那么一定有一具小方格内至少放6枚棋子。

【分析】抽屉原则二：如果把〃个物体放在加个抽屉里，其中"＞根，那么必有一个抽屉

至少有：

（1）当"不能被相整除时，左=［丑］+1个物体。

m

（2）当"能被机整除时，上=工个物体。

m

【解答】解：21+4=5（枚）……1（枚）

5+1=6（枚）

所以一定有一具小方格内至少放6枚棋子。

故答案为：6„

【点评】本题考查了抽屉问题，关键是构造物体和抽屉，也就是找到代表物体和抽屉的

量，然后依据抽屉原则进行计算。

10.把一个正方体的6个面分别涂上红、黄、蓝、绿四种颜色（每个面只涂一种颜色）。无

论怎么涂，至少有2个面涂的颜色相同。

【分析】把红、黄、蓝、绿四种颜色看做4个抽屉，6个面看做6个元素，利用抽屉原理

最差情况：要使涂的颜色相同的面数最少，只要使每个抽屉的元素数尽量平均，即可解

答。

【解答】解:6+4=1（个）-2（个）

1+1=2（个）

答：至少有2个面涂的颜色相同。

故答案为：2o

【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。

三.判断题（共5小题）

11.把32个篮球分给6个小组，总有1个小组至少分到6个篮球。J

【分析】把6个小组看作是6个抽屉，利用抽屉原理最差情况，要使每个抽屉里的个数

最少，只要使每个抽屉的元素数尽量平均分即可。

【解答】解：32+6=5（个）-2（个）

5+1=6（个）

所以总有1个小组至少分到6个篮球。

故原题表述正确。

故答案为：Vo

【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。

12.5只小鸡装入4个笼子，至少有一个笼子装入2只小鸡.J

【分析】把4个笼子看作4个抽屉，把5只小鸡看作5个元素，那么每个抽屉需要放5

+4=1（个）…1（个），所以每个抽屉需要放1个，剩下的1个不论怎么放，总有一个

抽屉里至少有：1+1=2（个），所以，至少有2只小鸡装入同一个笼子.

【解答】解:54-4=1（个）-1（只）

1+1=2（只）

即至少有一个笼子装入2只小鸡；所以原题说法正确.

故答案为：V.

【点评】抽屉原理问题的解答思路是：要从最不利情况考虑，准确地建立抽屉和确定元

素的总个数，然后根据“至少数=元素的总个数+抽屉的个数+1（有余数的情况下）”

解答.

13.龙一鸣玩掷骰子游戏，要保证掷出的骰子的点数至少有两次相同，他最少应掷7次.J

【分析】骰子能掷出的结果只有6种，掷7次的话必有2次相同；即把骰子的出现的六

种情况看作“抽屉”，把掷出的次数看作“物体的个数”，要保证至少有两次相同，那

么物体个数应比抽屉数至少多1；进行解答即可.

【解答】解:6+1=7（次）

即要保证掷出的骰子的点数至少有两次相同，他最少应掷7次，所以原题说法正确；

故答案为：V.

【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑.

14.一个袋子中装有红、黄、白三种颜色的球各8个，至少要摸出8个球才能保证摸出的球

中至少有4个球的颜色相同.X

【分析】由题意可知，盒子里装有红、黄、白三种颜色的球，要保证至少有四个小球的

颜色相同，最坏的情况是每种颜色各取出3个，即取出9个中，3个红色，3个黄色的，

3个白球，此时只要再任取一个，即取出3X3+1=10个就能保证至少有四个小球的颜色

相同.

【解答】解：3X3+1

=9+1

=10（个）

级至少摸出10个才能保证有4个小球的颜色相同，所以原题说法错误.

故答案为：X.

【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑.

15.要保证从一副完整的扑克牌（54张）中，抽到一张黑桃至少要抽取42张.J

【分析】一副扑克牌有54张，每种花色都有13张牌，把这四种花色看作四个抽屉，考

虑最差情况：红桃、方块、梅花、大小王都全部抽出，则再任意抽出一张，必定是黑桃，

据此即可解答问题.

【解答】解：根据题干分析可得：

13X3+2+1

=39+3

=42（张）

即：要抽出42张来，才能保证一定有一张黑桃；所以原题说法正确.

故答案为：V.

【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑.

四.应用题（共5小题）

16.“六一”儿童节，李老师拿133个小礼物发给班里的所有学生，如果至少有一名学生拿

到了4个小礼物，那么，李老师班里最多有多少名学生？

【分析】原题可理解为；133个物体放在多少个抽屉里，至少有一个抽屉里放4个。那么

其余抽屉里平均放3个物体时，抽屉才能最多。

【解答】解：（133-1）+（4-1）

=1324-3

=44（名）

答：李老师班里最多有44名学生。

【点评】找到代表物体和抽屉对应的量是解决本题的关键。

17.袋子里有4只红手套，2只黑手套，2只紫手套。一次摸出几只手套才能保证至少有一

只红手套？

【分析】根据题干，最坏的情况是取出4只手套：2只黑手套，2只紫手套，此时剩下的

全是红色手套，再任意取出1只，就能保证至少有一只红手套。

【解答】解：2+2+1=5（只）

答：一次摸出5只手套，才能保证至少有一只红手套。

【点评】此题主要考查了抽屉原理的灵活应用，要注意考虑最不利情况。

18.把22个“三好学生”的名额分配给4个班，至少有一个班分到6个“三好学生”的名

额，为什么？

【分析】根据抽屉原理，把4个班看作4个抽屉，把22个“三好学生”的名额看作22

个元素，要使每个班里的“三好学生”的人数尽量少，要尽量平均分，即22+4=5（个）…

2（个），由此即可解决问题.

【解答】解:22+4=5（个）-2（个）

5+1=6（个）

答：至少有一个班分到6个“三好学生”的名额.

【点评】在此类抽屉问题中，至少数=物体数除以抽屉数的商+1（有余数的情况下）.

19.把若干个苹果放进9个抽屉里,不管怎么放,要保证总有一个抽屉里至少放进3个苹果，

苹果的总数至少有多少个？

【分析】要保证总有一个抽屉里至少放进3个苹果，考虑最差情况：每个抽屉先都有2

个苹果，此时苹果数最少是2X9=18个，再加上1个，即可出现一个抽屉里至少放进3

个苹果，据此即可求出苹果最少有18+1=19个.

【解答】解：9X（3-1）+1

=18+1

=19（个）

答：苹果的总数至少有19个.

【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑.

20.一次数学考试，六（2）班最高分是98分，最低分是75分，每人的得分都是整数，要

确保班上至少有3名学生得分相同，六（2）班至少有多少名学生？

【分析】最高分98分和最低分75分之间，一共有98-75+1=24个整数，看作24个抽

屉，要使每个抽屉里的人数最少，则每个分数只有2人得到，共有2X24=48人，又因

为班上至少有3名学生得分相同，考虑最差情况，如果再多1人，必定保证有3人的得

分相同，据此解答即可.

【解答】解：根据题干分析可得，

98-75+1=24（个）

24X（3-1）+1

=48+1

=49（名）

答：六（2）班至少有49名学生.

【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑.

C.京挑战名校

选择题（共5小题）

1.（2022秋•黄陂区期中）盒子里有5个红球，6个黄球，每次摸一个，至少摸（）次

一定会摸到红球。

A.7B.6C.5

【分析】考虑最坏情况：摸6次，都是摸出的黄球，则再摸出一个一定是红球；据此即

可解答。

【解答】解：6+1=7（次）

答：至少摸7次一定会摸到红球。

故选:Ao

【点评】此考查抽屉原理，要注意考虑最差情况。

2.（2022•黄州区）将20个苹果放到3个盘子里，总有一个盘子至少放进了（）个苹

果。

A.6B.7C.8D.9

【分析】在此类抽屉问题中，至少数=被分配的物体数除以抽屉数的商+1（有余的情况

下）o在本题中，被分配的物体数是20,抽屉数是3,据此计算即可。

【解答】解：204-3=6（个）....2（个）

6+1=7（个）

答：总有一个盘子至少放进了7个苹果。

故选：B。

【点评】抽屉原理问题的解答思路是：要从最不利情况考虑，准确地建立抽屉和确定元

素的总个数，然后根据“至少数=元素的总个数+抽屉的个数+1（有余数的情况下）”

解答。

3.（2022•兴义市）把25枝月季花插到4个花瓶中，总有一个花瓶至少插（）枝月季

花。

A.8B.7C.6D.5

【分析】把25枝花插到4个花瓶中，25+4=6（枝）……1（枝），即每个花瓶中插6

枝还剩1枝，所以总有一个花瓶插6+1=7（枝）。

【解答】解:25+4=6（枝）……1（枝）

6+1=7（枝）

答：总有一个花瓶至少插7枝花。

故选：Bo

【点评】在此类抽屉问题中，至少数=物体数除以抽屉数的商+1。

4.（2022•黄骅市）教室里有10名学生正在写作业，今天有语文、数学、英语和科学四科

作业，至少有（）名学生在做同一科作业。

A.3B.4C.5D.6

【分析】根据抽屉原则，10名同学就相当于10个物体，作四科作业就相当于4个抽屉，

必须有一科有10+4=[2.5]+1（名）。

【解答】解：10+4=[2.5]+1

=2+1

=3（人）

答：至少有3名学生在做同一科作业。

故选：Ao

【点评】找到代表物体和抽屉的量是解决本题的关键。

5.（2022•阿荣旗）袋子里有红、黄、黑、白四种颜色的珠子各15颗，闭着眼睛从袋子里

摸子，要想摸出颜色相同的5颗珠子，至少摸出（）颗才能保证达到目的。

A.15B.16C.17

【分析】袋子里有红、黄、黑、白珠子四色一揽子，要想摸出颜色相同的5颗珠子，最

差情况是摸出的4色珠子都是5-1=4（颗），这是再摸一颗，不论是什么颜色，一定有

5颗相同颜色的珠子。据此解答。

【解答】角轧（5-1）X4+1

=4X4+1

=16+1

=17（颗）

所以要想摸出颜色相同的5颗珠子，至少摸出17颗才能保证达到目的。

故选：Co

【点评】根据抽屉原理中的最差情况进行分析是完成本题的关键。

填空题（共5小题）

6.（2022春•建华区期末）一个盒子里有黄、白两种颜色的乒乓球各10个，至少取出J2

个，其中一定有2个白球。

【分析】首先考虑最坏的取法，10个黄乒乓球全部取出，但没有白乒乓球，继续往下取，

再取2个就是白球，据此解答即可。

【解答】解：10+2=12（个）

答：至少取出12个，其中一定有2个白球。

故答案为：12。

【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。

7.（2022•阳东区）从一副扑克牌中取出2张王牌，在剩下的52张中任意抽出10张，至少

有3张是同花色的。

【分析】从扑克牌中取出两张王牌，在剩下的52张中任意抽出10张，至少有3张是同

花色的。这是因为最差抽出的4张是4个花色，再抽1张，无论是什么色，一定有2张

是同一花色.据此即可解答。

【解答】解：因为：52张牌中，有4种花色，每种花色13张，把这四种花色看做四个抽

屉，把抽出的10张牌，看做10个元素，

10+4=2（张）……2（张）

即每个抽屉都摸出1张，还剩下1张，这1张无论放到哪个抽屉，都会出现有一个抽屉

有2张牌，

2+1=3（张）

答：在剩下的52张中任意抽出10张，那么至少有3张是同花色.

故答案为：3„

【点评】抽屉原理问题的解答思路是：要从最不利情况考虑，准确地建立抽屉和确定元

素的总个数，然后根据“至少数=元素的总个数+抽屉的个数+1（有余数的情况下）”

解答。

8.（2021秋•潼南区期末）一个袋子里装有同一种形状的20粒纽扣，其中黑色8粒，蓝色

2粒，红色10粒。从袋子中任意取出1粒纽扣，选择“经常”“偶尔”填前2个空：经

常摸出红色纽扣,偶尔摸出黑色纽扣,如果一共摸出11粒纽扣，其中一定有红

颜色。

【分析】根据数量的多少，直接判断可能性大小即可；因为黑色8粒、蓝色2粒，所以

如果一共摸出11粒纽扣，其中一定有红颜色的。

【解答】解：从袋子中任意取出1粒纽扣，经常摸出红色纽扣，偶尔摸出黑色纽扣，如

果一共摸出11粒纽扣，其中一定有红颜色。

故答案为：经常，偶尔，红。

【点评】本题主要考查可能性的大小及抽屉原理的应用。

9.（2022•铜官区）10本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进了4

本书。

【分析】把10本书放进3个抽屉中，10+3=3（本）....1（本），即平均每个抽屉放

入3本后，还余一本书没有放入，即至少有一个抽屉里要放进3+1=4（本）书。

【解答】解：10+3=3（本）……1（本）

3+1=4（本）

答：总有一个抽屉里至少放进了4本书。

故答案为：4。

【点评】把多于个元素放入"个抽屉中，那么，一定有一个抽屉里至少有m+1个

或者m+1个以上的元素。

10.（2022•铅山县）某小区2020年共新增加了25辆电动新能源小汽车。至少有3辆

是在同一个月内购买的。

【分析】1年有12个月，把这25辆电动清洁能源小汽车平均分在12个月里面，每个月

分到2辆，还余1辆，余下的1辆无论是分到哪个月，这个月都至少有3辆，由此求解。

【解答】解：254-12=2（辆）……1（辆）

2+1=3（辆）

所以至少有3辆是在同一个月内购买的。

故答案为：3„

【点评】在此类抽屉问题中，至少数=物体数除以抽屉数的商+1（有余数的情况下）。

三.判断题（共5小题）

11.（2022•蓝田县模拟）把20个苹果放进3个果篮，总有一个果篮中至少要放进8个苹果。

X»

【分析】在此类抽屉问题中，至少数=被分配的物体数除以抽屉数的商+1（有余的情况

下）。在本题中，被分配的物体数是20,抽屉数是3,据此计算即可。

【解答】解：20+3=6（个）……2（个）

6+1=7（个）

答：总有一个果篮中至少要放进7个苹果。

故原题说法错误。

故答案为：Xo

【点评】抽屉原理问题的解答思路是：要从最不利情况考虑，准确地建立抽屉和确定元

素的总个数，然后根据“至少数=元素的总个数+抽屉的个数+1（有余数的情况下）”

解答。

12.（2021•遵义）六（2）班有学生54人，同一月份出生的学生至少有4人。X

【分析】六（2）班有学生54人，一年有12个月，将12个月当作抽屉，利用抽屉原理

解答，看54里有多少个12,有余数就用余数加1,求至少人同一月份出生。比较即可得

出结论。

【解答】解:544-12=4（人）……6（人）

4+1=5（人）

同一个月份出生的学生至少有5人。所以原题说法错误。

故答案为：X0

【点评】把多于机〃（机乘以〃）个的物体放到〃个抽屉里，则至少有一个抽屉里有等于

或不少于根的物体。

13.（2022•哪阳区）把10个衣架挂在3个挂钩上，不管怎么挂，总有一个挂钩上至少挂了

4个衣架。4

【分析】根据抽屉原理，把3个挂钩看作3个抽屉，要使每个挂钩上的衣架挂尽量少，

要尽量平均分，据此解答即可。

【解答】解：10+3=3（个）……1（个）

3+1=4（个）

所以把10个衣架挂在3个挂钩上，不管怎么挂，总有一个挂钩上至少挂了4个衣架。表

述正确。

故答案为：Vo

【点评】