浙江省慈溪市2024届数学八年级下册期末学业质量监测模拟试题含解析

浙江省慈溪市2024届数学八年级下册期末学业质量监测模拟试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图是可以自由转动的转盘，转盘被等分成三个扇形，并分别标上1，2，3，转盘停止后，则指针指向的数字为偶数的概率是（）A． B． C． D．2．某交警在一个路口统计某时间段来往车辆的车速情况如下表，则上述车速的中位数和众数分别是（）A．50，8 B．50，50 C．49，50 D．49，83．下列根式中属最简二次根式的是（）A． B． C． D．4．已知一组数据：1，2，8，，7，它们的平均数是1．则这组数据的中位数是（）A．7 B．1 C．5 D．45．将直线y=x+1向右平移4个单位长度后得到直线y=kx+b，则k，b对应的值是（）A．，1 B．-，1 C．-，-1 D．，-16．某班要从9名百米跑成绩各不相同的同学中选4名参加4×100米接力赛，而这9名同学只知道自己的成绩，要想让他们知道自己是否入选，老师只需公布他们成绩的（）A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差7．的倒数是（）A．- B． C． D．8．如图,数轴上点A表示的数是-1,原点O是线段AB的中点,∠BAC=30，∠ABC=90°,以点A为圆心,AC长为半径画弧,交数轴于点D,则点D表示的数是A． B． C． D．9．A，B两地相距80km，甲、乙两人骑车分别从A，B两地同时相向而行，他们都保持匀速行驶．如图，l1，l2分别表示甲、乙两人离B地的距离y（km）与骑车时间x（h）的函数关系．根据图象得出的下列结论，正确的个数是（）①甲骑车速度为30km/小时，乙的速度为20km/小时；②l1的函数表达式为y=80﹣30x；③l2的函数表达式为y=20x；④85A．1个 B．2个 C．3个 D．4个10．一个等腰三角形的边长是6，腰长是一元二次方程x2﹣7x+12＝0的一根，则此三角形的周长是（）A．12 B．13 C．14 D．12或14二、填空题(每小题3分,共24分)11．函数的图像与如图所示，则k=__________．12．如图所示，在矩形ABCD中，DE⊥AC于E，∠ADE：∠EDC＝3：2，则∠BDE的度数是_____．13．若最简二次根式与是同类二次根式，则a=_____．14．如图，矩形ABCD中，AB=8，点E是AD上的一点，有AE=4，BE的垂直平分线交BC的延长线于点F，连结EF交CD于点G.若G是CD的中点，则BC的长是___.15．如图，矩形全等于矩形，点在上.连接，点为的中点.若，，则的长为__________．16．某公司需招聘一名员工，对应聘者甲、乙、丙从笔试、面试、体能三个方面进行量化考核，甲、乙、丙各项得分如下表：笔试面试体能甲837990乙858075丙809073该公司规定：笔试、面试、体能得分分别不得低于80分、80分、70分，并按60%，30%，10%的比例计入总分，根据规定，可判定_____被录用．17．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是BC的中点，DE⊥BC，CE//AD，若AC＝2，CE＝4，则四边形ACEB的周长为▲．18．分式与的最简公分母是__________．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，在四边形ABCD中，AC⊥CD，若AB=4，BC=5，AD=2，∠D=30°，求四边形ABCD的面积．20．（6分）如图，已知点A、C在双曲线上，点B、D在双曲线上，AD//BC//y轴.(I)当m=6，n=-3，AD=3时，求此时点A的坐标；(II)若点A、C关于原点O对称，试判断四边形ABCD的形状，并说明理由；(III)若AD=3，BC=4，梯形ABCD的面积为，求mn的最小值.21．（6分）如图，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，四边形ABCO是菱形，点C在x轴的正半轴上，AB边交y轴于点H，OC＝4，∠BCO＝60°．（1）求点A的坐标（2）动点P从点A出发，沿折线A﹣B一C的方向以2个单位长度秒的速度向终点C匀速运动，设△POC的面积为S，点P的运动时间为t秒，求S与t之间的函数关系式（要求写出自变量t的取值范围）；（3）在（2）的条件下，直接写出当t为何值时△POC为直角三角形．22．（8分）如图，已知，在一条直线上，.求证：（1）；（2）四边形是平行四边形.23．（8分）计算下列各题：（1）；（2）.24．（8分）如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F是AD上的点，且AE=EF=FD．连接BE、BF，使它们分别与AO相交于点G、H．（1）求EG：BG的值；（2）求证：AG=OG；（3）设AG=a，GH=b，HO=c，求a：b：c的值．25．（10分）暑假期间，两名教师计划带领若干名学生去旅游，他们联系了报价均为每人500元的两家旅行社经协商，甲旅行社的优惠条件是：两名教师全额收费，学生都按七折收费；乙旅行社的优惠条件是：教师、学生都按八折收费请你帮他们选择一下，选哪家旅行社比较合算．26．（10分）在平面直角坐标系中，已知点A（﹣4，2），B（﹣4，0），C（﹣1，1），请在图上画出△ABC，并画出与△ABC关于原点O对称的图形．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解析】

转盘转动共有三种结果，转盘停止后指向偶数的情况一种，所以概率公式求解即可.【详解】因为一共三种结果，转盘停止后指向偶数的情况一种，所以P（指向偶数）=故答案为D.【点睛】本题考查的是概率公式的应用.2、B【解析】

把这组数据按照从小到大的顺序排列，第10、11个数的平均数是中位数，在这组数据中出现次数最多的是50，得到这组数据的众数.【详解】解：要求一组数据的中位数，把这组数据按照从小到大的顺序排列，第10、11两个数的平均数是50，所以中位数是50，在这组数据中出现次数最多的是50，即众数是50，故选：B.【点睛】本题考查一组数据的中位数和众数，在求中位数时，首先要把这列数字按照从小到大或从大到小排列，找出中间一个数字或中间两个数字的平均数即为所求.3、A【解析】试题分析：最简二次根式是指无法进行化简的二次根式.A、无法化简；B、原式=；C、原式=2；D、原式=.考点：最简二次根式4、A【解析】分析：首先根据平均数为1求出x的值，然后根据中位数的概念求解．详解：由题意得：1+2+8+x+2=1×5，解得：x=2，这组数据按照从小到大的顺序排列为：2，1，2，2，8，则中位数为2．故选A．点睛：本题考查了中位数和平均数的知识，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．5、D【解析】分析：由已知条件易得，直线过点（0，1），结合直线是由直线向右平移4个单位长度得到的可知直线必过点（4，1），把和点（4，1）代入中解出b的值即可.详解：∵在直线中，当时，，∴直线过点（0，1），又∵直线是由直线向右平移4个单位长度得到的，∴，且直线过点（4，1），∴，解得：，∴.故选D.点睛：“由直线过点（0，1）结合已知条件得到，直线必过点（4，1）”是解答本题的关键.6、B【解析】

总共有9名同学，只要确定每个人与成绩的第五名的成绩的多少即可判断，然后根据中位数定义即可判断．【详解】要想知道自己是否入选，老师只需公布第五名的成绩，即中位数．故选B.7、C【解析】的倒数是，故选C．8、D【解析】

首先求得AB的长，然后在直角△ABC中利用三角函数即可求得AC的长，则AD=AC即可求得，然后求得OD即可．【详解】∵点A表示-1，O是AB的中点，∴OA=OB=1，∴AB=2，在Rt△ABC中，AC=，∴AD=AC=，∴OD=-1.故选：D．【点睛】本题考查了三角函数，在直角三角形中利用三角函数求得AC的长是关键．9、D【解析】

根据速度=路程÷时间，即可求出两人的速度，利用待定系数法求出一次函数和正比例函数解析式即可判定②③正确，利用方程组求出交点的横坐标即可判断④正确．【详解】解：甲骑车速度为80-501=30km/小时，乙的速度为603=20km/小时，故①设l1的表达式为y=kx+b，把（0，80），（1，50）代入得到：b=80k+b=50解得k=-30b=80∴直线l1的解析式为y=﹣30x+80，故②正确；设直线l2的解析式为y=k′x，把（3，60）代入得到k′=20，∴直线l2的解析式为y=20x，故③正确；由y=﹣30x+80y=20x，解得∴85小时后两人相遇，故④正确正确的个数是4个.故选：D．【点睛】本题考查一次函数的应用，速度、时间、路程之间的关系等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．10、C【解析】解方程x2﹣7x+12=0，得，则等腰三角形的三边为4,4,6或3,3,6（舍去），易得等腰三角形的周长为4+4+6=14，故选C.二、填空题(每小题3分,共24分)11、【解析】

首先根据一次函数y=2x与y=6-kx图象的交点纵坐标为4，代入一次函数y=2x求得交点坐标为（2，4），然后代入y=6-kx求得k值即可．【详解】∵一次函数y=2x与y=6-kx图象的交点纵坐标为2，∴4=2x，解得：x=2，∴交点坐标为（2，4），代入y=6-kx，6-2k=4，解得k=1．故答案为：1．【点睛】本题考查了两条直线平行或相交问题，解题的关键是交点坐标适合y=2x与y=6-kx两个解析式．12、18°【解析】

根据矩形的性质及角度的关系即可求解.【详解】∵，∠ADC=90°，∴∠EDC=36°，∵∴∠DCE=54°，∵CO=DO，∴∠ODC=∠DCE=54°，∴=∠ODC-∠EDC=18°【点睛】此题主要考查矩形的性质，解题的关键是熟知继续对角线互相平分且相等.13、1【解析】

根据题意，它们的被开方数相同，列出方程求解．【详解】∵二次根式与是同类二次根式，∴3a-5=a+3，解得a=1．故答案是：1.【点睛】考查同类二次根式的概念，同类二次根式是化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式称为同类二次根式．14、7【解析】

根据线段中点的定义可得CG=DG，然后利用“角边角”证明△DEG和△CFG全等，根据全等三角形对应边相等可得DE=CF，EG=FG，设DE=x，表示出BF，再利用勾股定理列式求EG，然后表示出EF，再根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得BF=EF，然后列出方程求出x的值，从而求出AD，再根据矩形的对边相等可得BC=AD．【详解】∵矩形ABCD中，G是CD的中点，AB=8，∴CG=DG=×8=4，在△DEG和△CFG中，，∴△DEG≌△CFG(ASA)，∴DE=CF，EG=FG，设DE=x，则BF=BC+CF=AD+CF=4+x+x=4+2x，在Rt△DEG中,EG=，∴EF=，∵FH垂直平分BE，∴BF=EF，∴4+2x=，解得x=3，∴AD=AE+DE=4+3=7，∴BC=AD=7.故答案为：7.【点睛】此题考查线段垂直平分线的性质、勾股定理、全等三角形的判定与性质，解题关键在于综合运用勾股定理、全等三角形的性质解答即可.15、【解析】

延长CH交FG的延长线于点N，由条件可以得出△CDH≌△NFH，就可以得出CH=NH，CD=NF，求出NG的长，根据勾股定理求出CN的长，从而可求出CH的长.【详解】解：延长CH交FG的延长线于点N，∵FG∥CD,∴∠CDH=∠NFH.∵点为的中点，∴DH=FH.在△CDH和△NFH中，∵∠CDH=∠NFH，DH=FH，∠CHD=∠NHF,∴△CDH≌△NFH，∴CH=NH，CD=NF=10，∴NG=4,∴CN=,∴CH=2.故答案为：2.【点睛】本题考查了矩形的性质的运用，菱形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，等腰直角三角形的性质的运用，特殊角的三角函数值的运用．解答时证明三角形全等是解答本题的关键．16、乙【解析】

由于甲的面试成绩低于80分，根据公司规定甲被淘汰；再将乙与丙的总成绩按比例求出测试成绩，比较得出结果．【详解】解：∵该公司规定：笔试，面试、体能得分分别不得低于80分，80分，70分，∴甲淘汰；乙成绩=85×60%+80×30%+75×10%=82.5，丙成绩=80×60%+90×30%+73×10%=82.3，乙将被录取．故答案为：乙．【点睛】本题考查了加权平均数的计算．平均数等于所有数据的和除以数据的个数．17、10+．【解析】先证明四边形ACED是平行四边形，可得DE=AC=1．由勾股定理和中线的定义可求AB和EB的长，从而求出四边形ACEB的周长．∵∠ACB=90°，DE⊥BC，∴AC∥DE．又∵CE∥AD，∴四边形ACED是平行四边形．∴DE=AC=1．在Rt△CDE中，DE=1，CE＝2，由勾股定理得．∵D是BC的中点，∴BC=1CD=2．在△ABC中，∠ACB=90°，由勾股定理得．∵D是BC的中点，DE⊥BC，∴EB=EC=2．∴四边形ACEB的周长=AC+CE+EB+BA=10+．18、【解析】

分式的最简公分母通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，即可得解.【详解】由题意，得其最简公分母是，故答案为：.【点睛】此题主要考查分式的最简公分母，熟练掌握，即可解题.三、解答题(共66分)19、10+【解析】

先运用勾股定理求出AC的长度，从而利用勾股定理的逆定理判断出△ABC是直角三角形，然后可将S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD进行求解．【详解】解：在△ACD中，AC⊥CD，AD=2，∠D=30°，∴AC=，∴CD=，在△ABC中，AB2+BC2=42+52=41，AC2=41，∴AB2+BC2=AC2，∴△ABC是直角三角形，且∠ABC=90°，∴S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD=AB·BC+AC·CD=10+．【点睛】本题考查了勾股定理及其逆定理，解答本题的关键是判断出△ABC是直角三角形．20、(I)点的坐标为；(II)四边形是平行四边形，理由见解析；(III)的最小值是.【解析】

(I)由，，可得，.分别表示出点A、D的坐标，根据，即可求出点A的坐标.(II)根据点A、C关于原点O对称，设点A的坐标为：，即可分别表示出B、C、D的坐标，然后可得出与互相平分可证明出四边形是平行四边形.(III)设与的距离为，由，，梯形的面积为，可求出h=7，根据，，可得，进而得出答案.【详解】(I)∵，，∴，，设点的坐标为，则点的坐标为，由得：，解得：，∴此时点的坐标为.(II)四边形是平行四边形，理由如下：设点的坐标为，∵点、关于原点对称，∴点的坐标为，∵∥∥轴，且点、在双曲线上，，∴点，点，∴点B与点D关于原点O对称，即，且、、三点共线.又点、C关于原点O对称，即，且、、三点共线.∴与互相平分.∴四边形是平行四边形.(III)设与的距离为，，，梯形的面积为，∴，即，解得：，设点的坐标为，则点，，，由，，可得：，则，，∴，解得：，∴，∵.∴.∴，即.又，，∴当取到等号.即，时，的最小值是.【点睛】本题主要考查了反比例函数的性质和图像,本题涉及知识点比较多，打好基础是解决本题的关键.21、（1）；（2）；（3）t=1或t=3【解析】

（1）首先做辅助线BF⊥OC于F，AG⊥x轴于G，在Rt△BCF中，求出BF，BF=AG，OG=CF，又因为A在第二象限，即可得出点A的坐标.（2）需分两种情况：①当时，即P从A运动到B，求出三角形的面积，②当时，即P从B运动到C，求出三角形的面积，将两种情况综合起来即可得出最后结果.（3）在（2）的条件下，当t=1或t=3时，根据三角形的性质，可以判定△POC为直角三角形．【详解】（1）如图，做辅助线BF⊥OC于F，AG⊥x轴于G在Rt△BCF中，∠BCF=60°，BC=4，CF=2，BF=，BF=AG=，OG=CF=2，A在第二象限，故点A的坐标为（-2，）（2）当时，即P从A运动到B，S==，设P（m，n），∠BCO＝60°，当时，即P从B运动到C，BP=2t，则cos30°==,,则S==综上所述，（3）在（2）的条件下，当t=1或t=3时，△POC为直角三角形．【点睛】此题主要考查在平面直角坐标系中，利用菱形的性质，进行求解点坐标，以及动点问题，再利用直角三角形的三角函数，即可得解.22、（1）详见解析；（2）详见解析.【解析】

（1）由题意由“HL”可判定Rt△ABC≌Rt△EDF（2）根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可证四边形BCDF是平行四边形．【详解】证明：（1）∵AF=EC∴AC=EF又∵BC=DF，∴Rt△ABC≌Rt△EDF（2）∵Rt△ABC≌Rt△EDF∴BC=DF，∠ACB=∠DFE∴∠BCF=∠DFC∴BC∥DF，BC=DF∴四边形BCDF是平行四边形【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，关键是灵活运用性质和判定解决问题．23、（1）；（2）.【解析】

（1）根据二次根式的乘除法法则进行计算即可；（2）先将各项化成最简二次根式，再合并同类二次根式.【详解】解：原式原式【点睛】本题考查了二次根式的运算，熟练掌握二次根式的乘除法法则是解题的关键.24、（1）1：3；（1）见解析；（3）5：3：1．【解析】

（1）根据平行四边形的性质可得AO=AC，AD=BC，AD∥BC，从而可得△AEG∽△CBG，由AE=EF=FD可得BC=3AE，然后根据相似三角形的性质，即可求出EG：BG的值；（1）根据相似三角形的性质可得GC=3AG，则有AC=4AG，从而可得AO=AC=1AG，即可得到GO=AO﹣AG=AG；（3）根据相似三角形的性质可得AG=AC，AH=AC，结合AO=AC，即可得到a=AC，b=AC，c=AC，就可得到a：b：c的值．【详解】（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO=AC，AD=BC，AD∥BC，∴△AEG∽△CBG，∴．∵AE=EF=FD，∴B