湖北省巴东县2024届八年级下册数学期末质量检测试题含解析

湖北省巴东县2024届八年级下册数学期末质量检测试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，在菱形ABCD中，E是AC的中点，EF∥CB，交AB于点F，如果EF=3，那么菱形ABCD的周长为（）A．24 B．18 C．12 D．92．若代数式有意义，则实数x的取值范围是A． B．且 C．且 D．3．在平面直角坐标系中，点P（﹣3，4）关于y轴对称点的坐标为（）A．（﹣3，4） B．（3，4） C．（3，﹣4） D．（﹣3，﹣4）4．下列图形是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．菱形 B．矩形 C．正三角形 D．平行四边形5．将抛物线平移，使它平移后图象的顶点为，则需将该抛物线（）A．先向右平移个单位，再向上平移个单位 B．先向右平移个单位，再向下平移个单位C．先向左平移个单位，再向上平移个单位 D．先向左平移个单位，再向下平移个单位6．若点P（m，n）与点Q（－2，3）关于y轴对称，则m、n的值为()A．m＝2，n＝3 B．m＝－2，n＝3 C．m＝2，n＝－3 D．m＝-2，n＝-37．如图，在矩形ABCD中，AB=2，AD=3，E是BC边上一点，将ΔABE沿AE折叠，使点B落在点B'处，连接CB'，则CB'的最小值是（）A．13-2 B．13+2 C．8．已知实数m、n，若m＜n，则下列结论成立的是（）A．m﹣3＜n﹣3 B．2+m＞2+n C． D．﹣3m＜﹣3n9．某科普小组有5名成员，身高（单位：cm）分别为：160，165，170，163，172，把身高160cm的成员替换成一位165cm的成员后，现科普小组成员的身高与原来相比，下列说法正确的是（）A．平均数变小，方差变小 B．平均数变大，方差变大C．平均数变大，方差不变 D．平均数变大，方差变小10．若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数为（）A．6 B．7 C．8 D．911．若分式有意义，则x满足的条件是（）A．x≠1的实数 B．x为任意实数 C．x≠1且x≠﹣1的实数 D．x＝﹣112．下列命题中，是真命题的是（）A．平行四边形的对角线一定相等B．等腰三角形任意一条边上的高线、中线和角平分线都三线合一C．三角形的中位线平行于第三边并且等于它的一半D．三角形的两边之和小于第三边二、填空题（每题4分，共24分）13．若n边形的内角和是它的外角和的2倍，则n=.14．直角三角形ABC中，∠C=90,AC=BC=2，那么AB=_______.15．已知一组数据3、x、4、5、6，若该组数据的众数是5，则x的值是_____．16．如图，将正五边形ABCDE的C点固定，并按顺时针方向旋转一定的角度，可使得新五边形A′B′C′D′E′的顶点D′落在直线BC上，则旋转的角度是______________度.17．如图，A、B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连接AC、BC，取AC、BC的中点D、E，量出DE=20米，则AB的长为___________米．18．画在比例尺为的图纸上的某个零件的长是，这个零件的实际长是_______．三、解答题（共78分）19．（8分）计算:(1)计算:-(2)化简:(x>0)20．（8分）新农村社区改造中，有一部分楼盘要对外销售．某楼盘共23层，销售价格如下：第八层楼房售价为4000元/米2，从第八层起每上升一层，每平方米的售价提高50元；反之，楼层每下降一层，每平方米的售价降低30元，已知该楼盘每套房面积均为120米2.若购买者一次性付清所有房款，开发商有两种优惠方案：(方案一)降价8%，另外每套房赠送a元装修基金；(方案二)降价10%，没有其他赠送．(1)请写出售价y(元/米2)与楼层x(1≤x≤23，x取整数)之间的函数表达式；(2)老王要购买第十六层的一套房，若他一次性付清所有房款，请帮他计算哪种优惠方案更加合算．21．（8分）现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展.小明计划给朋友快递一部分物品，经了解甲、乙两家快递公司比较合适，甲公司表示：快递物品不超过1千克的，按每千克22元收费；超过1千克，超过的部分按每千克15元收费，乙公司表示：按每千克16元收费，另加包装费3元.设小明快递物品x千克.(1)当x＞1时，请分別直接写出甲、乙两家快递公司快递该物品的费用y(元)与x(千克)之间的函数关系式；(2)在(1)的条件下，小明选择哪家快递公司更省钱？22．（10分）为增强学生的身体素质，某校长年坚持全员体育锻炼，并定期进行体能测试，下图是将某班学生的立定跳远成绩（精确到0.01米）进行整理后，画出的频数分布直方图的一部分，已知从左到右4个小组的频率分别是0.05，0.15，0.30，0.35，第5小组的频数9.（1）请将频数分布直方图补充完整；（2）该班参加这次测试的学生有多少人？（3）若成绩在2.00米以上（含2.00米）的为合格，问该班成绩的合格率是多少？23．（10分）解下列方程：（1）x2﹣3x＝1．（2）（x﹣3）（x﹣1）＝2．24．（10分）如图，在正方形ABCD中，点M、N是BC、CD边上的点，连接AM、BN，若BM=CN（1）求证：AM⊥BN（2）将线段AM绕M顺时针旋转90°得到线段ME，连接NE，试说明：四边形BMEN是平行四边形；（3）将△ABM绕A逆时针旋转90°得到△ADF，连接EF，当时，请求出的值25．（12分）化简：÷(-a-2)，并代入一个你喜欢的值求值.26．如图1是一个长时间没有使用的弹簧测力计，经刻度盘，指针，吊环，挂钩等个部件都齐全，但小明还是对其准确程度表示怀疑，于是他利用数学知识对这个弹簧测力计进行检验。下表是他记录的数据的一部分：弹簧所挂物体的质量(单位：㎏)00.10.20.30.4弹簧的长度(单位cm)1212.51313.514在整理数据的过程中，他发现在所挂物体的质量不超过1㎏时，弹簧的长度与弹簧所挂物体的质量之间存在着函数关系，于是弹簧所挂物体的质量x㎏，弹簧的长度为ycm。(1)请你利用如图2的坐标系，描点并画出函数的大致图象。(2)根据函数图象，猜想y与x之间是怎样的函数，求出对应的函数解析式。(3)你认为该测力计是否可以正常使用，如果可以，请你求出所挂物体的质量为1㎏时，弹簧的长度；如果不可以，请说明理由。

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【解析】【分析】易得BC长为EF长的2倍，那么菱形ABCD的周长=4BC问题得解．【详解】∵E是AC中点，∵EF∥BC，交AB于点F，∴EF是△ABC的中位线，∴BC=2EF=2×3=6，∴菱形ABCD的周长是4×6=24，故选A．【点睛】本题考查了三角形中位线的性质及菱形的周长公式，熟练掌握相关知识是解题的关键.2、B【解析】

直接利用二次根式的定义结合分式有意义的条件得出答案．【详解】∵代数式有意义，∴x﹣1≥0，且x﹣1≠0，解得：x≥1且x≠1．故选B．【点睛】本题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题的关键．3、B【解析】

根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答．【详解】解：点P（﹣3，4）关于y轴对称点的坐标为（3，4）．故选：B．【点睛】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：

（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；

（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；

（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．4、D【解析】

根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】解：A、菱形是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项错误；B、矩形是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项错误；C、正三角形不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；D、平行四边形是中心对称图形但不是轴对称图形，故本选项正确．故选：D．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．5、C【解析】

先把抛物线化为顶点式，再根据函数图象平移的法则进行解答即可．【详解】∵抛物线可化为∴其顶点坐标为：(2,−1)，∴若使其平移后的顶点为(−2,4)则先向左平移4个单位，再向上平移5个单位．故选C.【点睛】本题考查二次函数图像，熟练掌握平移是性质是解题关键.6、A【解析】

根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变．即点P（x，y）关于y轴的对称点P′的坐标是（-x，y），进而得出答案．【详解】解：∵点P（m，n）与点Q（-2，3）关于y轴对称，

∴m=2，n=3，

故选：A．【点睛】此题主要考查了关于y轴对称点的性质，正确记忆关于坐标轴对称点的性质是解题关键．7、A【解析】

由矩形的性质得出∠B=90°，BC=AD=3，由折叠的性质得：AB'=AB=1，当A、B'、C三点共线时，CB'的值最小，由勾股定理得出AC=AB2+BC2=【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，

∴∠B=90°，BC=AD=3，

由折叠的性质得：AB'=AB=1，

当A、B'、C三点共线时，CB'的值最小，

此时AC=AB2+BC2=22+3【点睛】本题考查了翻折变换的性质、矩形的性质、勾股定理等知识；熟练掌握翻折变换的性质和勾股定理是解题的关键．8、A【解析】

根据不等式的性质逐项分析即可.【详解】A.∵m＜n，∴m﹣3＜n﹣3，正确；B.∵m＜n，∴2+m<2+n，故错误；C.∵m＜n，∴，故错误；D.∵m＜n，∴﹣3m>﹣3n，故错误；故选A.【点睛】本题考查了不等式的性质：①把不等式的两边都加(或减去)同一个整式，不等号的方向不变；②不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；③不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．9、D【解析】

根据平均数、中位数的意义、方差的意义，可得答案．【详解】解：原数据的平均数为×（160+165+175+163+172）=166（cm），方差为×[（160-166）2+（165-166）2+（170-166）2+（163-166）2+（172-166）2]=19.6（cm2），新数据的平均数为×（165+165+170+163+172）=167（cm），方差为×[2×（165-167）2+（170-167）2+（163-167）2+（172-167）2]=11.6（cm2），所以平均数变大，方差变小，故选D．【点睛】本题考查了方差，利用平均数、中位数和方差的定义是解题关键10、C【解析】多边形内角和定理．【分析】设这个多边形的边数为n，由n边形的内角和等于110°（n﹣2），即可得方程110（n﹣2）=1010，解此方程即可求得答案：n=1．故选C．11、A【解析】

直接利用分式有意义的条件得出：x﹣1≠0，解出答案．【详解】解：∵分式有意义，∴x﹣1≠0，解得：x≠1．∴x满足的条件是：x≠1的实数．故选A．【点睛】此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握分式的定义是解题关键．12、C【解析】

根据平行四边形的性质、等腰三角形的性质、中位线定理、三边关系逐项判断即可．【详解】解：A、平行四边形的对角线互相平分，说法错误，故A选项错误；

B、等边三角形同一条边上的高线、中线和对角的平分线三线合一，说法错误，故B选项错误；

C、三角形的中位线平行于第三边且等于它的一半，说法正确，故C选项正确；

D、三角形的两边之和大于第三边，说法错误，故D选项错误．

故选：C．【点睛】本题考查平行四边形的性质、等边三角形的相关性质、三角形的中位线定理、三角形的三边关系，解答关键是熟记相关的性质与判定.二、填空题（每题4分，共24分）13、6【解析】此题涉及多边形内角和和外角和定理多边形内角和=180（n-2）,外角和=360º所以，由题意可得180(n-2)=2×360º解得：n=614、【解析】

根据勾股定理直接计算即可.【详解】直角三角形ABC中，∠C=90,AC=BC=2，则.【点睛】本题是对勾股定理的考查，熟练掌握勾股定理及二次根式运算是解决本题的关键.15、1【解析】

根据众数的定义进行求解即可得答案．【详解】解：这组数据中的众数是1，即出现次数最多的数据为：1，故x=1，故答案为1．【点睛】本题考查了众数的知识，解答本题的关键是熟练掌握一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．16、1°【解析】

由于正五边形的每一个外角都是1°，所以将正五边形ABCDE的C点固定，并依顺时针方向旋转，则旋转1°，就可使新五边形A′B′C′D′E′的顶点D′落在直线BC上．【详解】解：将正五边形ABCDE的C点固定，并依顺时针方向旋转，则旋转1度，可使得新五边形A′B′C′D′E′的顶点D′落在直线BC上．

故答案为：1．【点睛】本题考查正多边形的外角及旋转的性质：

（1）任何正多边形的外角和是360°；

（2）①对应点到旋转中心的距离相等；②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；③旋转前、后的图形全等．17、40【解析】【分析】推出DE是三角形ABC的中位线，即可求AB.【详解】因为，D、E是AC、BC的中点，所以，DE是三角形ABC的中位线，所以，AB=2DE=40米故答案为：40【点睛】本题考核知识点：三角形中位线.解题关键点：理解三角形中位线的性质.18、640【解析】

首先设这个零件的实际长是xcm，根据比例尺的定义即可得方程，解此方程即可求得答案，注意单位换算．【详解】解：设这个零件的实际长是xcm，根据题意得：，解得：x=640，则这个零件的实际长是640cm．故答案为：640【点睛】此题考查了比例尺的应用．此题比较简单，注意掌握方程思想的应用．三、解答题（共78分）19、（1）；（2）.【解析】

(1)先化简二次根式，然后再进行合并即可；(2)先分别化简分子、分母中的二次根式，然后再进行分母有理化即可.【详解】(1)原式=2-=；(2)原式===.【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握相关的运算法则以及分母有理化的方法是解题的关键.20、（1）；（2）当每套房赠送的装修基金多于10560元时，选择方案一合算；当每套房赠送的装修基金等于10560元时，两种方案一样；当每套房赠送的装修基金少于10560元时，选择方案二合算．【解析】

解：（1）当1≤x≤8时，每平方米的售价应为：y=4000﹣（8﹣x）×30="30x+3760"（元/平方米）当9≤x≤23时，每平方米的售价应为：y=4000+（x﹣8）×50=50x+3600（元/平方米）．∴（2）第十六层楼房的每平方米的价格为：50×16+3600=4400（元/平方米），按照方案一所交房款为：W1=4400×120×（1﹣8%）﹣a=485760﹣a（元），按照方案二所交房款为：W2=4400×120×（1﹣10%）=475200（元），当W1＞W2时，即485760﹣a＞475200，解得：0＜a＜10560，当W1＜W2时，即485760﹣a＜475200，解得：a＞10560，∴当0＜a＜10560时，方案二合算；当a＞10560时，方案一合算．【点睛】本题考查的是用一次函数解决实际问题，读懂题目信息，找出数量关系表示出各楼层的单价以及是交房款的关系式是解题的关键．21、(1)y甲＝15x＋7，y乙＝16x＋3(2)当1＜x＜4时，选乙快递公司省钱；当x＝4时，选甲、乙两家快递公司快递费一样多；当x＞4时，选甲快递公司省钱【解析】

(1)根据甲、乙公司的收费方式结合数量关系,可得、(元)与x(千克)之间的函数关系式;(2)当x>1时,分别求出＜、=、<时x的取值范围,综上即可得出结论.【详解】(1)y甲＝22＋15(x－1)＝15x＋7，y乙＝16x＋3.(2)令y甲＜y乙，即15x＋7＜16x＋3，解得x＞4，令y甲＝y乙，即15x＋7＝16x＋3，解得x＝4，令y甲＞y乙，即15x＋7＞16x＋3，解得x＜4，综上可知：当1＜x＜4时，选乙快递公司省钱；当x＝4时，选甲、乙两家快递公司快递费一样多；当x＞4时，选甲快递公司省钱.【点睛】本题主要考查一次函数的实际应用，注意准确列好方程及分类讨论思想在解题中的应用.22、（1）见解析；（2）60人；（3）.【解析】

（1）第5小组的频率应该是1-0.05-0.1-0.30-0.35=0.1，所以在直方图上画上第五组即可．（2）第5组的人数为9人，频率为0.1，总人数=频数÷频率，从而可得解．（3）合格的频率加起来即可．【详解】（1）1-0.05-0.1-0.30-0.35=0.1．补图如下：（2）=60（人）．该班参加这次测试的学生有60人．（3）0.30+0.35+0.1=0.8=80%．该班成绩的合格率是80%．【点睛】本题考查画直方图，以及熟记频率，频数的概念以及它们之间的关系，从而可得解．23、（1）x1＝1，x2＝3；（2）x1＝5，x2＝﹣1【解析】

（1）提取公因式，用分解因式法解方程，分别令每个因式等于1，求出两根即可；（2）左边用多项式乘以多项式的运算法则展开，移项，使右边等于零，合并同类项，整理成一元二次方程的标准形式，再用分解因式法解方程即可.【详解】（1）解：x2﹣3x＝1，x（x﹣3）＝1，x＝1，x﹣3＝1，x1＝1，x2＝3（2）解：（x﹣3）（x﹣1）＝2，整理得：x2﹣4x﹣5＝1，（x﹣5）（x+1）＝1，x﹣5＝1，x+1＝1，x1＝5，x2＝﹣1【点睛】本题考查利用因式分解解一元二次方程，解题关键在于掌握因式分解.24、（1）见解析；（2）见解析；（3）.【解析】

（1）只需证明△ABM≌△BCN即可得到结论；（2）由（1）可知AM＝BN且AM⊥BN，而ME是由AM绕点M顺时针旋转90度得到，于是可得ME与BN平行且相等，结论显然；（3）易证AMEF为正方形，从而问题转化为求两个正方形的边长之比，由于已经知道BM与BC之比，设BM＝a，则由勾股定理易求AM．【详解】解：（1）∵ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠ABC＝∠C＝90°，又∵BM＝CN，∴△ABM≌△BCN（SAS），∴∠BAM＝∠CB