2024年内蒙古八年级数学第二学期期末检测试题含解析

2024年内蒙古八年级数学第二学期期末检测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，四边形ABCD中，AB=CD，对角线AC，BD相交于点O，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，连接AF，CE，若DE=BF，则下列结论：①CF=AE；②OE=OF；③四边形ABCD是平行四边形；④图中共有四对全等三角形．其中正确结论的个数是A．4B．3C．2D．12．下列各组数中，不能构成直角三角形的是()A．a=1，b=，c= B．a=5，b=12，c=13 C．a=1，b=，c= D．a=1，b=1，c=23．为迎接“义务教育均衡发展”检查，我市抽查了某校七年级8个班的班额人数，抽查数据统计如下：52,49,56,54,52,51,55,54，这四组数据的众数是（）A．52和54B．52C．53D．544．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O.下列结论中不一定成立的是（）A．AB∥CD B．OA=OCC．AC⊥BD D．AC=BD5．如图，在▱ABCD中，AC、BD相交于点O，点E是AB的中点．若OE=1cm，则AD的长是（）cm．A．2 B．3 C．4 D．56．下列根式中，最简二次根式是()A． B． C． D．7．若分式的值为0，则x的值是（）A．0 B．1 C．0或1 D．0或1或-18．若△ABC∽△DEF且面积比为9：25，则△ABC与△DEF的周长之比为（）A．9：25 B．3：25 C．3：5 D．2：59．已知：a=，b=，则a与b的关系是（）A．相等 B．互为相反数 C．互为倒数 D．平方相等10．二元一次方程组的解中x、y的值相等，则k=（）A．1 B．2 C．-1 D．-211．下列四个图形中，既是轴对称又是中心对称的图形是A．1个 B．2个 C．3个 D．4个12．随着人民生活水平的提高，中国春节已经成为中国公民旅游黄金周．国家旅游局数据显示，2017年春节中国公民出境旅游约615万人次，2018，2019两年出境旅游人数持续增长，在2019年春节出境旅游达到700万人次，设2018年与2019年春节出境旅游总量较上一年春节的平均增长率为，则下列方程正确的是（）．A．615(1+x)=700 B．615(1+2x)=700C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，矩形OABC中，A（10，0），C（0，4），D为OA的中点，P为BC边上一点．若△POD为等腰三角形，则所有满足条件的点P的坐标为．14．如图所示，在平行四边形ABCD中，DE平分∠ADC交BC于E，AF⊥DE，垂足为F，已知∠DAF＝50°，则∠C的度数是____．15．因式分解：2x2﹣2＝_____．16．如图，在平面直角坐标系中，的顶点在轴正半轴上，点在反比例函数的图象上．若是的中线，则的面积为_________．17．化简＋的结果是________．18．使在实数范围有意义，则x的取值范围是_________．三、解答题（共78分）19．（8分）如图,平行四边形的两条对角线相交于点、分别是的中点,过点作任一条直线交于点,交于点,求证:(1)；(2).20．（8分）某中学为了了解八年级学生的业余爱好，抽查了部分学生，并制如下表格和条形统计图：频数频率体育250.25美术30a音乐b0.35其他100.1请根据图完成下面题目：(1)抽查人数为_____人，a=_____.(2)请补全条形统计图；(3)若该校八年级有800人，请你估算该校八年级业余爱好音乐的学生约有多少人?21．（8分）某市为鼓励市民节约用水，自来水公司按分段收费标准收费，如图反映的是每月水费（元）与用水量（吨）之间的函数关系.（1）当用水量超过10吨时，求关于的函数解析式（不必写自变量取值范围）；（2）按上述分段收费标准小聪家三、四月份分别交水费38元和27元，问四月份比三月份节约用水多少吨？22．（10分）如图，已知函数y＝x+1和y＝ax+3的图象交于点P，点P的横坐标为1，（1）关于x，y的方程组的解是；（2）a＝；（3）求出函数y＝x+1和y＝ax+3的图象与x轴围成的几何图形的面积．23．（10分）2020年初，“新型冠状病毒”肆虐全国，武汉“封城”．大疫无情人有情，四川在做好疫情防控的同时，向湖北特别是武汉人们伸出了援手，医疗队伍千里驰援、社会各界捐款捐物．某运输公司现有甲、乙两种货车，要将234吨生活物资从成都运往武汉，已知2辆甲车和3辆乙车可运送114吨物资；3辆甲车和2辆乙车可运送106吨物资．（1）求每辆甲车和每辆乙车一次分别能装运多少吨生活物资？（2）从成都到武汉，已知甲车每辆燃油费2000元，乙车每辆燃油费2600元．在不超载的情况下公司安排甲、乙两种车共10辆将所有生活物资运到武汉，问公司有几种派车方案？哪种方案所用的燃油费最少？最低燃油费是多少？24．（10分）类比等腰三角形的定义，我们定义：有一组邻边相等的凸四边形叫做“等邻边四边形”.（1）概念理解在“平行四边形、菱形、矩形、正方形”中是“等邻边四边形”的是.（2）概念应用在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=3.点D是AB边的中点，点E是BC边上的一个动点，若四边形ADEC是“等邻边四边形”，则CE=.25．（12分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，的顶点均在格点上，点坐标为．（1）画出关于轴对称的；（2）画出将绕原点逆时针旋转90°所得的；（3）与能组成轴对称图形吗？若能，请你画出所有的对称轴．26．如图，已知一次函数的图象与反比例函数第一象限内的图象相交于点，与轴相交于点.(1)求和的值；(2)观察反比例函数的图象，当时，请直接写出的取值范围；(3)如图，以为边作菱形，使点在轴正半轴上，点在第一象限，双曲线交于点，连接、，求.

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【解析】试题分析：∵DE=BF，∴DF=BE。∵在Rt△DCF和Rt△BAE中，CD=AB，DF=BE，∴Rt△DCF≌Rt△BAE（HL）。∴FC=EA。故①正确。∵AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，∴AE∥FC。∵FC=EA，∴四边形CFAE是平行四边形。∴EO=FO。故②正确。∵Rt△DCF≌Rt△BAE，∴∠CDF=∠ABE。∴CD∥AB。∵CD=AB，∴四边形ABCD是平行四边形。故③正确。由上可得：△CDF≌△BAE，△CDO≌△BAO，△CDE≌△BAF，△CFO≌△AEO，△CEO≌△AFO，△ADF≌△CBE等。故④图中共有6对全等三角形错误。故正确的有3个。故选B。2、D【解析】

根据勾股定理的逆定理对四组数据进行逐一判断即可．【详解】A、∵12+()2=()2，∴能构成直角三角形，不符合题意；B、∵52+122=132，，∴能构成直角三角形，不符合题意；C、∵12+32=()2，∴能构成直角三角形，不符合题意；D、∵12+12≠22，∴不能构成直角三角形，符合题意，故选D．【点睛】本题考查的是用勾股定理的逆定理判断三角形的形状，通常是看较小的两边的平方和是否等于最长边的平方，即只要三角形的三边满足a2+b2=c2，则此三角形是直角三角形．3、A【解析】试题分析：众数是指一组数据中出现次数最多的数字，数据52和54都出现2次，其它只出现一次，所以，众数为52和54。考点：众数的计算4、D【解析】

直接利用菱形的性质对边互相平行、对角线互相垂直且平分进而分析即可．【详解】∵四边形ABCD是菱形，∴AB∥DC，OA=OC，AC⊥BD，无法得出AC=BD，故选项D错误，故选D．【点睛】此题主要考查了菱形的性质，正确把握菱形对角线之间关系是解题关键．5、A【解析】根据平行四边形的性质，可得出点O平分BD，则OE是三角形ABD的中位线，则AD=2OE，解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴BO=DO，∵点E是AB的中点，∴OE为△ABD的中位线，∴AD=2OE，∵OE=1cm，∴AD=2cm.故选A.“点睛”本题考查平行四边形的性质、三角形的中位线定理，是基础知识比较简单.6、D【解析】试题解析：最简二次根式应满足：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.A选项中被开方数含有分母；B选项被开方数含有能开得尽方的因数4；C选项被开方数含有能开得尽方的因式.只有D选项符合最简二次根式的两个条件，故选D.7、A【解析】

分式的值为0的条件是：分子为0，分母不为0，两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．【详解】∵=0，∴x−x=0,即x(x−1)=0，x=0或x=1，又∵x−1≠0，∴x≠±1，综上得，x=0.故选A.【点睛】此题考查分式的值为零的条件，解题关键在于掌握运算法则8、C【解析】

根据相似三角形的面积的比等于相似比的平方先求出△ABC与△DEF的相似比，然后根据相似三角形的周长的比等于相似比解答即可．【详解】解：∵相似三角形△ABC与△DEF面积的比为9：21，∴它们的相似比为3：1，∴△ABC与△DEF的周长比为3：1．故选：C．【点睛】本题主要考查了相似三角形面积的比等于相似比的平方，周长的比等于相似比的性质，熟记性质是解题的关键．9、C【解析】因为,故选C.10、B【解析】

由x与y的值相等得到y=x，代入方程组中计算即可求出k的值．【详解】解：由题意得：y=x，把y=x代入方程组，得，解得：，故选择：B.【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．11、B【解析】

根据轴对称图形与中心对称图形的概念进行判断即可．【详解】既是轴对称又是中心对称的图形是第一个和第三个；是轴对称不是中心对称的图形是第二个和第四个；故选．【点睛】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．12、C【解析】

设2018年与2019年春节出境旅游总量较上一年春节的平均增长率为,根据2017年及2019年出境旅游人数，即可得出关于的一元二次方程，即可得解；【详解】由题意可得：故选：C.【点睛】本题主要考查一元二次方程的实际应用，充分理解题意是解决本题的关键.二、填空题（每题4分，共24分）13、（2.5，4）或（3，4）或（2，4）或（8，4）．【解析】试题解析：∵四边形OABC是矩形，∴∠OCB=90°，OC=4，BC=OA=10，∵D为OA的中点，∴OD=AD=5，①当PO=PD时，点P在OD得垂直平分线上，∴点P的坐标为：（2.5，4）；②当OP=OD时，如图1所示：则OP=OD=5，PC=52∴点P的坐标为：（3，4）；③当DP=DO时，作PE⊥OA于E，则∠PED=90°，DE=52分两种情况：当E在D的左侧时，如图2所示：OE=5-3=2，∴点P的坐标为：（2，4）；当E在D的右侧时，如图3所示：OE=5+3=8，∴点P的坐标为：（8，4）；综上所述：点P的坐标为：（2.5，4），或（3，4），或（2，4），或（8，4）考点：1.矩形的性质；2.坐标与图形性质；3.等腰三角形的判定；4.勾股定理．14、100°.【解析】

根据直角三角形两锐角互余，平行四边形的性质即可解决问题.【详解】∵AF⊥DE，∴∠AFD＝90°，∵∠DAF＝50°，∴∠ADF＝90°﹣50°＝40°，∵DE平分∠ADC，∴∠ADC＝2∠ADF＝80°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠C+∠ADC＝180°，∴∠C＝100°故答案为100°.【点睛】本题考查平行四边形的性质、直角三角形的性质、角平分线的定义等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．15、【解析】

首先提公因式2，再利用平方差进行二次分解．【详解】原式＝2（x2﹣1）＝2（x+1）（x﹣1）．故答案为2（x+1）（x﹣1）．【点睛】此题主要考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．16、6【解析】

过点作轴于点E，过点作轴于点D，设，得到点B的坐标，根据中点的性质，得到OA和BD的长度，然后根据三角形面积公式求解即可．【详解】解：过点作轴于点，过点作轴于点．设，∵为的中线，点A在x轴上，∴点C为AB的中点，∴点B的纵坐标为，∴，解得：，，∴，∵BD∥CE，点C是中点，∴点E是AD的中点，∴，∴，∵，故答案为：6.【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数系数k的几何意义，三角形中线的定义，以及三角形中位线的性质，求得BD，OA的长是解题关键．17、1【解析】

找到公分母x-3,再利用同分母相加减法则即可求解.【详解】＋=-==1【点睛】本题考查了分式的化简,属于简单题,找到公分母是解题关键.18、x≥【解析】

根据:对于式子，a≥0,式子才有意义.【详解】若在实数范围内有意义，则3x-1≥0，解得x≥.故答案为x≥【点睛】本题考核知识点：二次根式的意义.解题关键点：理解二次根式的意义.三、解答题（共78分）19、（1）见解析；（2）见解析【解析】

（1）因为四边形是平行四边形，，证得≌，即可求出；（2）因为四边形ABCD是平行四边形，G是OC的中点，E是OA的中点，所以可以证得OF=OH，又根据（1）中结论，即可得出四边形EFGH是平行四边形，根据平行四边形性质可得.【详解】证明：（1）∵四边形是平行四边形，∴，，∴，∴≌，∴（2）∵是的中点，是的中点，∴，，∴又∵∴四边形是平行四边形，∴【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质．解题的关键是选择适宜的证明方法．此题出现了对角线，所以选择对角线互相平分的四边形是平行四边形证明比较简单．20、（1）100；0.3；（2）补图见解析；（3）280人.【解析】

（1）根据爱好体育的有30人，频率为0.25可求出调查的人数，进而可得出a、b值；（2）根据b值补全条形统计图即可；（3）用爱好音乐的学生所占百分比乘以八年级的人数即可得答案.【详解】（1）25÷0.25=100（人），∴a=30÷100=0.3,故答案为：100；0.3（2）b=100×0.35=35（人），补全条形统计图如图：（3）800×0.35=280（人）答：该校八年级业余爱好音乐的学生约有280人.【点睛】本题考查读条形统计图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．21、（1）；（2）四月份比三月份节约用水3吨.【解析】

（1）根据函数图象和函数图象中的数据可以求得当用水量超过10吨时，y关于x的函数解析式；

（2）根据题意和函数图象可以分别求得三月份和四月份的用水量，从而可以解答本题．【详解】解：（1）设关于的解析式为，把，；，，代入中得，解得，关于的解析式为.（2）四月份水费27元小于30元，所以4月份用水量为：（吨）三月份水费为38元超过30元把代入中，得，（吨）所以四月份比三月份节约用水3吨.【点睛】考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，求出相应的函数解析式，利用函数的思想解答．22、（1）；（2）－1；（3）2【解析】

（1）先求出点P为（1，2），再把P点代入解析式即可解答.（2）把P（1，2）代入y＝ax+3，即可解答.（3）根据y＝x+1与x轴的交点为（﹣1，0），y＝﹣x+3与x轴的交点为（3，0），即可得到这两个交点之间的距离，再根据三角形的面积公式，即可解答.【详解】（1）把x＝1代入y＝x+1，得出y＝2，函数y＝x+1和y＝ax+3的图象交于点P（1，2），即x＝1，y＝2同时满足两个一次函数的解析式．所以关于x，y的方程组的解是．故答案为；（2）把P（1，2）代入y＝ax+3，得2＝a+3，解得a＝﹣1．故答案为﹣1；（3）∵函数y＝x+1与x轴的交点为（﹣1，0），y＝﹣x+3与x轴的交点为（3，0），∴这两个交点之间的距离为3﹣（﹣1）＝2，∵P（1，2），∴函数y＝x+1和y＝ax+3的图象与x轴围成的几何图形的面积为：×2×2＝2．【点睛】此题考查一次函数与二元一次方程，解题关键在于把已知点代入解析式求解.23、（1）每辆甲车一次能装运18吨生活物资，每辆乙车一次能装运26吨生活物资；（2）公司有3种派车方案，安排3辆甲车，7辆乙车时，所用的燃油费最少，最低燃油费是1元．【解析】

（1）设每辆甲车一次能装运x吨生活物资，每辆乙车一次能装运y吨生活物资，根据“2辆甲车和3辆乙车可运送114吨物资；3辆甲车和2辆乙车可运送106吨物资”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设该公司安排m辆甲车，则安排（10−m）辆乙车，根据10辆车的总运载量不少于234吨，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，结合m为正整数即可得出各派车方案，设总燃油费为w元，根据总燃油费＝每辆车的燃油费×派车辆数，即可得出w关于m的函数关系式，再利用一次函数的性质，即可解决最值问题．【详解】解：（1）设每辆甲车一次能装运x吨生活物资，每辆乙车一次能装运y吨生活物资，依题意得：，解得：，答：每辆甲车一次能装运18吨生活物资，每辆乙车一次能装运26吨生活物资；（2）设该公司安排m辆甲车，则安排（10−m）辆乙车，依题意得：18m＋26（10−m）≥234，解得：m≤，又∵m为正整数，∴m可以为1，2，3，∴公司有3种派车方案，方案1：安排1辆甲车，9辆乙车；方案2：安排2辆甲车，8辆乙车；方案3：安排3辆甲车，7辆乙车；设总燃油费为w元，则w＝2000m＋2600（10−m）＝−600m＋26000，∵k＝−600，∴w随m的增大而减小，∴当m＝3时，w取得最小值，最小值＝−600×3＋26000＝1（元），答：公司有3种派车方案，安排3辆甲车，7辆乙车时，所用的燃油费最少，最低燃油费是1．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的性质，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．24、（1）菱形，正方形；（2）CE=3或25【解析】

（1）根据“等邻边四边形”的定义即可判断；（2）分①当CE=AC②当CE=DE时，分别进行求解即可.【详解】（1）“等邻边四边形”的是菱形，正方形；（2）∵∠C=90°，AB=5，AC=3.∴BC=A∵四边形