那曲市重点中学2024届八年级数学第二学期期末学业水平测试模拟试题含解析

那曲市重点中学2024届八年级数学第二学期期末学业水平测试模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1．满足下列条件的，不是直角三角形的是（）A． B．C． D．2．下列命题是真命题的是（）A．对角线互相平分的四边形是平行四边形B．对角线相等的四边形是矩形C．对角线互相垂直的四边形是菱形D．对角线互相垂直的四边形是正方形3．如图，直线y1＝kx和直线y2＝ax+b相交于点（1，2）．则不等式组ax+b＞kx＞0的解集为（）A．x＜0 B．0＜x＜1 C．x＜1 D．x＜0或x＞14．一个n边形从一个顶点出发可以画4条对角线，则它的内角和为（

）A．360°

B．540°

C．720°

D．900°5．一次函数y＝—2x＋3的图象与两坐标轴的交点是（）A．(3，1)(1，)； B．(1，3)(，1)； C．(3，0)(0，)； D．(0，3)(，0)6．如图，五边形ABCDE的每一个内角都相等，则外角∠CBF等于(

)A．60° B．72° C．80° D．108°7．关于的方程（为常数）有两个相等的实数根，那么k的值为（）A． B． C． D．8．已知一个多边形的内角和是，则这个多边形是（）A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．七边形9．下列事件为必然事件的是（）A．抛掷一枚硬币，落地后正面朝上B．篮球运动员投篮，投进篮筐；C．自然状态下水从高处流向低处；D．打开电视机，正在播放新闻.10．下列从左到右的变形中，是因式分解的是()A．m2－9＝(x－3) B．m2－m＋1＝m(m－1)＋1 C．m2＋2m＝m(m＋2) D．(m＋1)2＝m2＋2m＋111．在平面直角坐标系中，直线l经过一、二、四象限，若点（2，3），（0，b），（﹣1，a），（c，﹣1）都在直线l上，则下列判断不正确的是（）A．b＞a B．a＞3 C．b＞3 D．c＞012．已知点A（x1，y1），B（x2，y2）是一次函数y=（m﹣1）x+2﹣m上任意两点，且当x1＜x2时，y1＞y2，则这个函数的图象不经过（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限二、填空题（每题4分，共24分）13．已知空气的密度是0.001239，用科学记数法表示为________14．如图所示，某人在D处测得山顶C的仰角为30°，向前走200米来到山脚A处，测得山坡AC的坡度i=1∶0.5，则山的高度为____________米.15．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，点D为平面内动点，且满足AD＝4，连接BD，取BD的中点E，连接CE，则CE的最大值为_____．16．甲、乙两位选手各射击10次，成绩的平均数都是9.2环，方差分别是，，则____选手发挥更稳定．17．如果多项式是一个完全平方式，那么k的值为______．18．如图，在中，，平分，点为中点，则_____．三、解答题（共78分）19．（8分）垃圾分类有利于对垃圾进行分流处理，能有效提高垃圾的资源价值和经济价值，力争物尽其用，为了了解同学们对垃圾分类相关知识的掌握情况，增强同学们的环保意识，某校对本校甲、乙两班各60名学生进行了垃极分类相关知识的测试，并分别随机抽取了15份成绩，整理分析过程如下，请补充完整（收集数据）甲班15名学生测试成绩统计如下：（满分100分）68，72，89，85，82，85，74，92，80，85，78，85，69，76，80乙班15名学生测试成绩统计如下：（满分100分）86，89，83，76，73，78，67，80，80，79，80，84，82，80，83（整理数据）按如下分数段整理、描述这两组样本数据组别班级65.6～70.570.5～75.575.5～80.580.5～85.585.5～90.590.5～95.5甲班224511乙班11ab20在表中，a＝，b＝．（分析数据）（1）两组样本数据的平均数、众数、中位数、方差如下表所示：班级平均数众数中位数方差甲班80x8047.6乙班8080y26.2在表中：x＝，y＝．（2）若规定得分在80分及以上（含80分）为合格，请估计乙班60名学生中垃圾分类相关知识合格的学生有人（3）你认为哪个班的学生掌握垃圾分类相关知识的情况较好，说明理由．20．（8分）如图1，正方形ABCD中，E为BC上一点，过B作BG⊥AE于G，延长BG至点F使∠CFB=45°（1）求证：AG=FG；（2）如图2延长FC、AE交于点M，连接DF、BM，若C为FM中点，BM=10，求FD的长．21．（8分）问题情境：在中，，点是的中点，以为角的顶点作．感知易证：（1）如图1，当射线经过点时，交边于点.将从图1中的位置开始，绕点按逆时针方向旋转，使射线、始终分别交边，于点、，如图2所示，易证，则有．操作探究：（2）如图2，与是否相似，若相似，请证明；若不相似，请说明理由；拓展应用：（3）若，直接写出当（2）中的旋转角为多少度时，与相似．22．（10分）（1）如图1，观察函数y=|x|的图象，写出它的两条的性质；（2）在图1中，画出函数y=|x-3|的图象；根据图象判断：函数y=|x-3|的图象可以由y=|x|的图象向平移个单位得到；（3）①函数y=|2x+3|的图象可以由y=|2x|的图象向平移单位得到；②根据从特殊到一般的研究方法，函数y=|kx+3|（k为常数，k≠0）的图象可以由函数y=|kx|（k为常数，k≠0）的图象经过怎样的平移得到．23．（10分）关于x的一元二次方程有两个不等实根，.（1）求实数k的取值范围；（2）若方程两实根，满足，求k的值.24．（10分）如图，已知△ABC中，DE∥BC，S△ADE︰S四边形BCED＝1︰2，，试求DE的长．25．（12分）下面是小东设计的“作矩形”的尺规作图过程，已知：求作：矩形作法：如图，①作线段的垂直平分线角交于点；②连接并延长，在延长线上截取③连接所以四边形即为所求作的矩形根据小东设计的尺规作图过程（1）使用直尺和圆规，补全图形：（保留作图痕迹）（2）完成下边的证明：证明：，，四边形是平行四边形（）（填推理的依据）四边形是矩形（）（填推理的依据）26．某商店第一次用6000元购进了练习本若干本，第二次又用6000元购进该款练习本，但这次每本进货的价格是第一次进货价格的1.2倍，购进数量比第一次少了1000本．（1）问：第一次每本的进货价是多少元？（2）若要求这两次购进的练习本按同一价格全部销售完毕后获利不低于4500元，问每本售价至少是多少元？

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【解析】

根据三角形内角和定理、勾股定理的逆定理对各个选项分别进行计算即可．【详解】A.,则a2+c2=b2,△ABC是直角三角形,故A正确，不符合题意；B.52+122=132，△ABC是直角三角形，故B正确，不符合题意；C.∠A：∠B：∠C=3：4：5，设∠A、∠B、∠C分别为3x、4x、5x，则3x+4x+5x=180°，解得，x=15°，则∠A、∠B、∠C分别为45°，60°，75°，△ABC不是直角三角形；故C选项错误，符合题意；D.∠A-∠B=∠C，则∠A=∠B+∠C，∠A=90°，△ABC是直角三角形，故D正确，不符合题意；故选C．【点睛】本题考查的是三角形内角和定理、勾股定理的逆定理的应用，勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．2、A【解析】

逐一对选项进行分析即可.【详解】A.对角线互相平分的四边形是平行四边形，故该选项正确；B.对角线相等且平分的四边形是矩形,故该选项错误；C.对角线互相垂直平分的四边形是菱形,故该选项错误；D.对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形,故该选项错误.故选：A.【点睛】本题主要考查真假命题，掌握特殊四边形的判定方法是解题的关键.3、B【解析】

在x轴的上方，直线y1=kx和直线y2【详解】解：在x轴的上方，直线y1=kx和直线y2观察图象可知：不等式的解集为：0<x<1，故选：B．【点睛】本题考查一次函数与一元一次不等式，两直线相交或平行问题等知识，解题的关键是学会利用图象法解决自变量的取值范围问题，属于中考常考题型．4、D【解析】

根据题意，由多边形的对角线性质，多边形内角和定理，分析可得答案．【详解】解：由多边形的对角线的条数公式得：n-3=4，得n=7，则其内角和为（n-2）×180°=（7-2）×180°=900°．故选D．【点睛】本题考查了多边形的性质，从n边形的一个顶点出发，能引出（n﹣3）条对角线，一共有n（n-3）2条对角线，经过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成（5、D【解析】y＝—2x＋3与横轴的交点为(，0)，与纵轴的交点为(0，3)，故选D6、B【解析】

由题意可知五边形的每一个外角都相等，五边形的外角和为360°，由360°5【详解】解：因为五边形的每一个内角都相等，所以五边形的每一个外角都相等，则每个外角=360°故答案为:B【点睛】本题考查了多边形的外角和，n边形的外角和为360°，若多边形的外角都相等即可知每个外角的度数，熟练掌握多边形的外角和定理是解题的关键7、A【解析】

解：∵方程有两相等的实数根，∴△=b2-4ac=12-8k=0，解得：k=故选A．【点睛】本题考查根的判别式．8、B【解析】

根据多边形内角和定理，n边形的内角和公式为，因此，由得n=1．故选B．9、C【解析】

根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【详解】解：A、抛掷一枚硬币，落地后正面朝上是随机事件；

B、篮球运动员投篮，投进篮筺是随机事件；

C、自然状态下水从高处流向低处是必然事件；

D、打开电视机，正在播放新闻是随机事件；

故选：C．【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．10、C【解析】

把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫分解因式，根据以上内容逐个判断即可．【详解】把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫把这个多项式因式分解，也叫分解因式，A、等号前后的字母不一样，故本选项错误；B、不是因式分解，故本选项错误；C、左右相等，且是因式分解，故本选项正确；D、不是因式分解，故本选项错误；故选C．【点睛】本题考查了因式分解的定义的应用，能理解因式分解的定义是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫分解因式．11、A【解析】

依据直线l经过一、二、四象限，经过点（2，3），（1，b），（﹣1，a），（c，﹣1），在直角坐标系中画出直线l，即可得到a＞b，a＞b＞3，c＞1．【详解】.解：∵直线l经过一、二、四象限，经过点（2，3），（1，b），（﹣1，a），（c，﹣1），∴画图可得：∴a＞b＞3，c＞1，故选A．【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，即一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式．12、C【解析】

先根据时，，得到随的增大而减小，所以的比例系数小于，那么，解不等式即可求解.【详解】时，，随的增大而减小，函数图象从左往右下降，，，，即函数图象与轴交于正半轴，这个函数的图象不经过第三象限.故选：.【点睛】本题考查一次函数的图象性质：当，随的增大而增大；当时，随的增大而减小.二、填空题（每题4分，共24分）13、1.239×10-3.【解析】

绝对值小于1的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】0.001239=1.239×10-3故答案为：1.239×10-3.【点睛】本题考查了科学记数法的表示，熟练掌握n的值是解题的关键.14、【解析】本题是把实际问题转化为解直角三角形问题，由题意，已知DA=200，∠CDB=30°，CB：AB=1：0.5，∠CBD=90°，求CB．设AB=x，则CB=2x，由三角函数得：=tan30°，即=，求出x，从求出CB．即求出山的高度．解：已知山坡AC的坡度i=1：0.5，∴设AB=x，则CB=2x，又某人在D处测得山顶C的仰角为30°，即，∠CDB=30°，∴=tan30°，即=，解得：x=，∴CB=2x=，故答案为．15、1．【解析】

作AB的中点E，连接EM、CE，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半以及三角形的中位线定理求得CE和EM的长，然后确定CM的范围．【详解】解：作AB的中点M，连接EM、CM．在Rt△ABC中，AB＝＝＝10，∵M是直角△ABC斜边AB上的中点，∴CM＝AB＝3．∵E是BD的中点，M是AB的中点，∴ME＝AD＝3．∴3﹣3≤CE≤3+3，即3≤CE≤1．∴最大值为1，故答案为：1．【点睛】本题考查了三角形的中位线定理，勾股定理，直角三角形斜边中线的性质等知识，掌握基本性质定理是解题的关键．16、甲【解析】

根据方差越大波动越大越不稳定，作出判断即可．【详解】解：∵S甲2=0.015，S乙2=0.025，

∴S乙2＞S甲2，

∴成绩最稳定的是甲．

故答案为：甲．【点睛】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．17、8或-4【解析】

根据完全平方公式的定义即可求解.【详解】=为完全平方公式，故=±6，即得k=8或-4.【点睛】此题主要考查完全平方公式的形式，解题的关键是熟知完全平方公式.18、1【解析】

根据等腰三角形的三线合一得到∠ADC=90°，根据直角三角形的性质计算即可．【详解】解：∵AB=AC，AD平分∠BAC，

∴AD⊥BC，

∴∠ADC=90°，点E为AC中点，

∴DE=AC=1，

故答案为：1．【点睛】本题考查的是直角三角形的性质、等腰三角形的性质，掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．三、解答题（共78分）19、【整理数据】：7，4；【分析数据】（1）85，80；（2）40；（3）乙班的学生掌握垃圾分类相关知识的整体水平较好，见解析.【解析】

由收集的数据即可得；（1）根据众数和中位数的定义求解可得；（2）用总人数乘以乙班样本中合格人数所占比例可得；（3）甲、乙两班的方差判定即可．【详解】解：乙班75.5～80.5分数段的学生数为7，80.5～85.5分数段的学生数为4，故a＝7，b＝4，故答案为：7，4；（1）68，72，89，85，82，85，74，92，80，85，78，85，69，76，80，众数是x＝85，67，73，76，78，79，80，80，80，80，82，83，83，84，86，89，中位数是y＝80，故答案为：85，80；（2）60×＝40（人），即合格的学生有40人，故答案为：40；（3）乙班的学生掌握垃圾分类相关知识的整体水平较好，∵甲班的方差＞乙班的方差，∴乙班的学生掌握垃圾分类相关知识的整体水平较好．【点睛】本题考查了频数分布直方图，众数，中位数，正确的理解题意是解题的关键．20、（1）证明见解析；（2）25．【解析】试题分析：（1）证明：过C点作CH⊥BF于H点∵∠CFB=45°∴CH=HF∵∠ABG+∠BAG=90°，∠FBE+∠ABG=90°∴∠BAG=∠FBE∵AG⊥BFCH⊥BF∴∠AGB=∠BHC=90°在△AGB和△BHC中∵∠AGB=∠BHC，∠BAG=∠HBC，AB=BC∴△AGB≌△BHC∴AG=BH，BG=CH∵BH=BG+GH∴BH=HF+GH=FG∴AG=FG(2)∵CH⊥GF∴CH∥GM∵C为FM的中点∴CH=12GM∴BG=1∴BG=25，GM=45（1分）∴AG=∴HF=25∴CF=25×2过B点作BK⊥CM于K∵CK=12CM=12过D作DQ⊥MF交MF延长线于Q∴△BKC≌△CQD∴CQ=BK=3DQ=CK=10∴QF=310－210=10∴DF=10+10考点：三角形和正方形点评：本题考查三角形和正方形的知识，解本题的关键是熟练掌握三角形和正方形的一些性质，此题难度较大21、（1）CD；（2）△BDF∽△DEF，理由见详解；（3）10°或40°．【解析】

（1）如图2，根据∠EDF＝∠B及三角形外角性质可得∠BFD＝∠CDE，再根据∠B＝∠C即可得到△BFD∽△CDE解决问题．（2）如图2，由（2）得△BFD∽△CDE，则有，由D是BC的中点可得．再根据∠B＝∠EDF即可得到△BDF∽△DEF．（3）由∠B＝∠C＝50°可得∠BAC＝80°，AB＝AC，再由BD＝CD可得AD⊥BC．若△DEF与△ABC相似，由△BDF∽△DEF可得△BDF与△ABC相似，从而得到∠BDF＝∠BAC＝80°，或∠BDF＝∠C＝50°，即可解决问题．【详解】解：（1）如图2，∵AB＝AC∴∠B＝∠C，∵∠FDC是△BFD的一个外角，∴∠FDC＝∠B+∠BFD．∵∠FDC＝∠FDE+∠EDC，∠EDF＝∠B，∴∠BFD＝∠CDE．∵∠B＝∠C，∴△BFD∽△CDE；∴．（2）如图2，结论：△BDF∽△DEF．理由：由（1）得．∵D是BC的中点，∴BD＝CD，∴，又∵∠B＝∠EDF，∴△BDF∽△DEF．（3）连接AD，如图3，∵∠B＝∠C＝50°，∴∠BAC＝80°，AB＝AC．∵BD＝CD，∴AD⊥BC．若△DEF与△ABC相似，∵△BDF∽△DEF，∴△BDF与△ABC相似，∴∠BDF＝∠BAC＝80°，或∠BDF＝∠C＝50°，∴∠ADF＝90°﹣80°＝10°，或∠ADF＝90°﹣50°＝40°，∴当（2）中的旋转角为10°或40°时，△DEF与△ABC相似．【点睛】本题属于相似形综合题，主要考查了相似三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、三角形的外角性质、三角形内角和定理等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形的判定条件，属于中考常考题型．22、（1）答案见解析；（2）画图见解析，右，3；（3）①左，②答案见解析.【解析】

（1）根据函数的图象得到函数的性质即可；（2）画出函数y=|x-3|的图象根据函数y=|x-3|的图象即可得到结论；（3）①根据（2）的结论即可得到结果；②当k＞0时或k＜0时，向左或向右平移个单位长度．【详解】解：（1）①函数y=|x|的图象关于y轴对称；②当x＜0时，y随x的增大而减小，当x＞0时，y随x的增大而增大；（2）函数y=|x-3|的图象如图所示：函数y=|x-3|的图象可以由y=|x|的图象向右平移3个单位得到；（3）①函数y=|2x+3|的图象可以由y=|2x|的图象向左平移单位得到；②当k＞0时，向左平移个单位长度；当k＜0时，向右平移个单位长度.【点睛】本题考查了一次函数图象与几何变换，一次函数的图象，一次函数的性质，正确的理解题意是解题的关键．23、(1)k＜;(2)k=1.【解析】

（1）根据一元二次方程的根的判别式得出△＞1，求出不等式的解集即可；

（2）根据根与系数的关系得出x1+x2=-（2k-1）=1-2k，x1•x2=k2，代入x1+x2+x1x2-1=1，即可求出k值．【详解】解：（1）∵关于x的一元二次方程x2+（2k-1）x+k2=1有两个不等实根x1，x2，

∴△=（2