湖南省长沙市青山桥中学2022-2023学年高二数学文模拟试题含解析

湖南省长沙市青山桥中学2022-2023学年高二数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知平面α和直线l，则α内至少有一条直线与l

()A．平行

B．相交

C．垂直

D．异面参考答案：C直线l与平面α斜交时，在平面α内不存在与l平行的直线，∴A错；l?α时，在平面α内不存在与l异面的直线，∴D错；l∥α时，在平面α内不存在与l相交的直线，∴B错．无论哪种情形在平面α内都有无数条直线与l垂直．2.设连续函数，则当时，定积分的符号A、一定是正的

B、一定是负的C、当时是正的，当时是负的参考答案：C3.在平行四边形中，为一条对角线，则A.（2，4）

B.（3，5）

C.

D.（—2，—4）参考答案：C略4.焦点在x轴上的椭圆+=1的焦距等于2，则m=（）A．8 B．6 C．5 D．3参考答案：C【考点】椭圆的简单性质．【分析】求出椭圆的焦距，列出方程求解即可．【解答】解：焦点在x轴上的椭圆+=1的焦距等于2，可得，解得m=5．故选：C．5.下列关于基本的逻辑结构说法正确的是（

）

A．一个算法一定含有顺序结构；

B.一个算法一定含有选择结构；

C.一个算法一定含有循环结构；

D.以上都不对.参考答案：A略6.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A． B．4 C． D．8参考答案：A【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可得，直观图是四棱锥，底面为2的正方形，高为2，即可求出体积．【解答】解：由三视图可得，直观图是四棱锥，底面为2的正方形，高为2，∴体积为=，故选A．【点评】本题考查三视图，考查几何体体积的计算，确定直观图的形状是关键．7.若点P(1,1)为圆(x－3)2＋y2＝9的弦MN的中点，则弦MN所在直线方程为()A．2x＋y－3＝0

B．x－2y＋1＝0

C．x＋2y－3＝0

D．2x－y－1＝0参考答案：D8.老师给出了一个定义在R上的二次函数f(x)，甲、乙、丙、丁四位同学各说出了这个函数的一条性质：甲：在(－∞,0]上函数f(x)单调递减；乙：在[0,+∞)上函数f(x)单调递增；丙：函数f(x)的图象关于直线对称；丁：f(0)不是函数f(x)的最小值．若该老师说：你们四个同学中恰好有三个人说法正确，那么你认为说法错误的同学是(

)A.甲 B.乙 C.丙 D.丁参考答案：B如果甲，乙两个同学回答正确，∵在上函数单调递增；∴丙说“在定义域上函数的图象关于直线对称”错误．此时是函数的最小值，所以丁的回答也是错误的，与“四个同学中恰好有三个人说的正确”矛盾，所以只有乙回答错误．故选．9.等于()参考答案：B10.在各项均为正数的等比数列{an}中，若a4a5=3，则log3a1+log3a2+…+log3a8=（）A．1 B．2 C．4 D．3参考答案：C【考点】数列的求和．【分析】利用导数的运算法则化简所求的和，通过等比数列的性质求解即可．【解答】解：等比数列{an}中，每项均是正数，a4a5=3，可得a4a5=a3a6=a2a7=a1a8=3，则log3a1+log3a2+…+log3a8=log3（a1a2a3a4a5a6a7a8）==4．故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某同学在学习时发现，以下五个式子的值都等于同一个常数M：sin213°+cos217°﹣sin13°cos17°sin215°+cos215°﹣sin15°cos15°sin218°+cos212°﹣sin18°cos12°sin218°+cos248°+sin18°cos48°sin225°+cos255°+sin25°cos55°（1）M=；（2）根据（1）的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式为：．参考答案：；sin2（α﹣30°）+cos2α+sin（α﹣30°）cosα=略12.函数y＝x＋在x＝1处的导数是_________.参考答案：0【分析】欲求函数y＝x＋在处的导数,先求出的导函数,然后把代入即可求出所求.【详解】令f(x)＝x＋，则f′(1)＝＝＝＝0.答案：0【点睛】本题考查了导数的四则运算，熟练运用求导法则求解即可，属于基础题.13.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，，，则c=______.参考答案：2【分析】直接利用余弦定理得到答案.【详解】，，（舍去）故答案：2【点睛】本题考查了余弦定理，意在考查学生的计算能力.14.曲线在点处切线的倾斜角的大小是

__参考答案：

30°15.在等比数列{an}中，已知=8，则=__________参考答案：4∵在等比数列{an}中，a2a4a6=8，∴a2a4a6==8，解得a4=2，∴a3a5==4．故答案为：4．

16.根据右图所示的算法，可知输出的结果为___________．参考答案：17.设平面α∥平面β，A，C∈α，B，D∈β，直线AB与CD交于点S，且点S位于平面α，β之间，AS＝8，BS＝6，CS＝12，则SD＝_______.参考答案：9三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（10分）（2014秋?郑州期末）命题p：关于x的不等式x2+2ax+4＞0，对一切x∈R恒成立．命题q：抛物线y2=4ax的焦点在（1，0）的左侧，若p∨q为真命题，p∧q为假命题，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】：复合命题的真假．【专题】：简易逻辑．【分析】：分别求出关于p，q的a的范围，通过讨论p真q假，p假q真，从而得到a的范围．解：设g（x）=x2+2ax+4，由于关于x的不等式x2+2ax+4＞0，对一切x∈R恒成立，∴△=4a2﹣16＜0，∴﹣2＜a＜2，又抛物线y2=4ax的焦点在（1，0）的左侧，∴a＜1，a≠0，又∵p∨q为真命题，p∧q为假命题，∴p和q一真一假，若p真q假，则1≤a＜2，或a=0，若p假q真，则a≤﹣2，综上，a的范围是：1≤a＜2或a≤﹣2或a=0．【点评】：本题考查了复合命题的真假，考查了不等式以及抛物线的性质，是一道基础题．19.已知函数，（Ⅰ）分别求，，的值；（Ⅱ）由上题归纳出一个一般性结论，并给出证明．参考答案：详见解析.试题分析：通过计算发现每两个数的和都是，故猜想，通过计算证明上式是成立的.试题解析：；同理由此猜想证明：故猜想成立.20.已知命题,命题,若是的充分不必要条件,求实数m的取值范围.参考答案：对于命题,得,∴,对于命题,得,由因为是的充分不必要条件,∴,∴,∴.21.已知为一次函数，且，1）求的解析式；2）．参考答案：解：1）可得，；2）g(x)=,

V=略22.设椭圆C：+=1（a＞b＞0）的一个顶点与抛物线x2=4y的焦点重合，F1与F2分别是该椭圆的左右焦点，离心率e=，且过椭圆右焦点F2的直线l与椭圆C交于M、N两点． （Ⅰ）求椭圆C的方程； （Ⅱ）若=﹣2，其中O为坐标原点，求直线l的方程； （Ⅲ）若AB是椭圆C经过原点O的弦，且MN∥AB，判断是否为定值？若是定值，请求出，若不是定值，请说明理由． 参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题． 【专题】综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程． 【分析】（Ⅰ）确定椭圆C的一个顶点为（0，），b=，利用=，求出a=2，由此能求出椭圆的标准方程． （Ⅱ）分类讨论．由直线y=k（x﹣1）代入椭圆方程，消去y可得（4k2+3）x2﹣8k2x+4k2﹣12=0，再由韦达定理，利用=﹣2，其中O为坐标原点，求直线l的方程； （Ⅲ）分类讨论，当直线斜率存在时，设直线l的方程为y=k（x﹣1）（k≠0），M（x1，y1），N（x2，y2），由直线y=k（x﹣1）代入椭圆方程，消去y可得（4k2+3）x2﹣8k2x+4k2﹣12=0，再由韦达定理，求出|MN|，同理求出|AB|，即可得出结论． 【解答】解：（Ⅰ）∵x2=4y的焦点为（0，），∴椭圆C的一个顶点为（0，）， ∴b=，=， ∴a=2， ∴椭圆C的方程为； （Ⅱ）当直线l的斜率存在时， 设直线l的方程为y=k（x﹣1）（k≠0），且M（x1，y1），N（x2，y2）． 代入椭圆方程，消去y可得（4k2+3）x2﹣8k2x+4k2﹣12=0， 则x1+x2=，x1x2=， ∴=x1x2+y1y2=x1x2+k2[x1x2﹣（x1+x2）+1）]=， ∵=﹣2，∴=﹣2， ∴k=±， ∴直线l的方程为y=±（x﹣1）， 当直线l的斜率不存在时，M（1，），N（1，﹣），≠﹣2， 综上，直线l的方程为y=±（x﹣1）； （Ⅲ）当直线l的斜率存在时，设M（x1，y