安徽省芜湖市咸保中学2022-2023学年高二数学文上学期摸底试题含解析

安徽省芜湖市咸保中学2022-2023学年高二数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若点O和点F分别为椭圆的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则的最大值为（）A．2B．3C．6D．8参考答案：C【考点】椭圆的标准方程；平面向量数量积的含义与物理意义．【分析】先求出左焦点坐标F，设P（x0，y0），根据P（x0，y0）在椭圆上可得到x0、y0的关系式，表示出向量、，根据数量积的运算将x0、y0的关系式代入组成二次函数进而可确定答案．【解答】解：由题意，F（﹣1，0），设点P（x0，y0），则有，解得，因为，，所以=，此二次函数对应的抛物线的对称轴为x0=﹣2，因为﹣2≤x0≤2，所以当x0=2时，取得最大值，故选C．2.双曲线mx2﹣y2=1（m＞0）的右顶点为A，若该双曲线右支上存在两点B，C使得△ABC为等腰直角三角形，则实数m的值可能为（）A． B．1 C．2 D．3参考答案：A【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据题意，我们易判断出AB边的倾斜角进而求出其斜率，利用双曲线的性质，我们易确定渐近线斜率的范围，结合已知中双曲线的方程，我们要以构造出关于m的不等式，解不等式即可得到答案．【解答】解：由题意，双曲线的渐近线方程为∵△ABC为等腰直角三角形，∴∠BAX=45°设其中一条渐近线与X轴夹角为θ，则0°＜θ＜45°∴0＜tanθ＜1∴∴0＜m＜1故选A．3.双曲线的渐近线方程是2x±y=0，则其离心率为（）A． B． C． D．5参考答案：A【考点】双曲线的简单性质．【分析】由双曲线的渐近线方程是2x±y=0，得到b=2k，a=k，c=，由此能求出双曲线的离心率．【解答】解：∵双曲线的渐近线方程是2x±y=0，∴b=2k，a=k，c=，∴e===．故选A．4.下列曲线中，离心率为2的是（

）A

B

C.

D参考答案：A略5.在正方体中，下列几种说法正确的是（

）A、

B、

C、与成角

D、与成角参考答案：D6.定义在实数集R上的奇函数分f（x），对任意实数x都有，且满足f（1）＞﹣2，，则实数m的取值范围是（）A．0＜m＜3或m＜﹣1 B．0＜m＜3 C．﹣1＜m＜3 D．m＞3或m＜﹣1参考答案：A【考点】抽象函数及其应用．【分析】先由题意求出函数为3为周期的周期函数，再根据函数为奇函数得到f（2）＜2，代入解不等式即可．【解答】解：∵f（﹣x）=f（x），∴f（x﹣）=﹣f（x），用+x代换x得：f（x+﹣）=f（x）=﹣f（x+）；用+x代换x得：f（x+）=﹣f（x+3）=﹣f（x）；即f（x）=f（x+3）；∴函数为以3为周期的周期函数，∴f（x）=﹣f（﹣x），f（1）=﹣f（﹣1），f（﹣1）=f（2），∴﹣f（2）=﹣f（﹣1）=f（1）＞﹣2，∴f（2）＜2，∴f（2）=m﹣＜2，解得0＜m＜3，或m＜﹣1，故选：A7.从20名男同学，10名女同学中任选3名参加体能测试，则选到的3名同学中既有男同学又有女同学的概率为．

.

.

参考答案：D8.设a，b为两条不重合的直线，α，β为两个不重合的平面，下列命题中为真命题的是()A．若a，b与α所成的角相等，则a∥b

B．若a∥α，b∥β，α∥β，则a∥bC．若a?α，b?β，a∥b，则α∥β

D．若a⊥α，b⊥β，α⊥β，则a⊥b参考答案：D9.点P（1，4）关于直线y=﹣x的对称点的坐标是（）A．（1，﹣4） B．（﹣4，1） C．（4，﹣1） D．（﹣4，﹣1）参考答案：D【考点】点到直线的距离公式．【分析】点（x，y）关于y=﹣x的对称点为（﹣y，﹣x）即可求出答案．【解答】解：点P（1，4）关于直线y=﹣x的对称点的坐标是（﹣4，﹣1），故选：D10.已知点A（2，﹣3）、B（﹣3，﹣2），若直线kx+y﹣k﹣1=0与线段AB相交，则k的取值范围是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】直线的斜率．【分析】由kx+y+1﹣k=0，得y=﹣k（x﹣1）+1，斜率为﹣k，分别求出kBC，kAC，由此利用数形结合法能求出k的取值范围．【解答】解：由kx+y﹣k﹣1=0，得y=﹣k（x﹣1）+1，∴直线过定点C（1，1），又A（2，﹣3），B（﹣3，﹣2），讨论临界点：当直线l经过B点（﹣3，﹣2）时，kBC=﹣k==，结合图形知﹣k∈[，+∞）成立，∴k∈（﹣∞，﹣]；当直线l经过A点（2，﹣3）时，kAC=﹣k==﹣4，结合图形知﹣k∈（﹣∞，﹣4]，∴k∈[4，+∞）．综上k∈（﹣∞，﹣]∪[4，+∞）．故选：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知△ABC的三边长分别为AB=5，BC=4，AC=3，M是AB边上的点，P是平面ABC外一点．给出下列四个命题：①若PM⊥平面ABC，且M是AB边中点，则有PA=PB=PC；②若PC=5，PC⊥平面ABC，则△PCM面积的最小值为；③若PB=5，PB⊥平面ABC，则三棱锥P﹣ABC的外接球体积为；④若PC=5，P在平面ABC上的射影是△ABC内切圆的圆心，则三棱锥P﹣ABC的体积为；其中正确命题的序号是

（把你认为正确命题的序号都填上）．参考答案：①④

【考点】命题的真假判断与应用．【分析】运用三棱锥的棱长的关系，求解线段，面积，体积，把三棱锥镶嵌在长方体中，求解外接圆的半径，【解答】解：对于①，∵△ABC的三边长分别为AB=5，BC=4，AC=3，∴PM丄平面ABC，且M是AB边中点，∴MA=MB=MC∴Rt△PMA≌Rt△PMB≌Rt△PMC，∴PA=PB=PC，∴①正确，对于②，∵当PC⊥面ABC，∴△PCM面积=×PC×CM=×5×CM又因为CM作为垂线段最短=，△PCM面积的最小值为=6，∴②不正确．对于③，∵若PB=5，PB⊥平面ABC，AB=5，BC=4，AC=3，∴三棱锥P﹣ABC的外接球可以看做3，4，5为棱长的长方体，∴2R=5，∴体积为，故③不正确．对于④，∵△ABC的外接圆的圆心为O，PO⊥面ABC，∵P2=PO2+OC2，r==1，OC=，PO2=25﹣2=23，PO=，××3×4×=2，故④正确故答案为：①④12.若椭圆过抛物线的焦点，且与双曲线有相同的焦点，则该椭圆的方程为

．参考答案：因为椭圆过抛物线焦点为(2,0),并且焦点为所以a=2,.

13.已知，且在区间有最小值，无最大值，则__________．参考答案：略14.

参考答案：剩下的几何体是棱柱，截去的几何体也是棱柱；它们分别是五棱柱和三棱柱．15.已知{an}是等差数列，a1+a2=4，a7+a8=28，则该数列前10项和S10=．参考答案：100考点：等差数列的前n项和．

专题：计算题．分析：根据所给的两个连续的项之和，得到数列的公差的值，代入其中一个式子做出首项的值，根据等差数列的前n项和做出前10项和的结果．解答：解：∵{an}是等差数列，a1+a2=4，a7+a8=28，a7+a8=a1+a2+6d+6d=28，∴d=2，∵a1+a2=2a1+d=4，∴a1=1，∴该数列前10项和S10=10×1+=100，故答案为：100．点评：本题考查数列的前n项和，考查基本量的运算，解题的关键是基本量的运算，注意运算过程中数字不要弄错16.已知双曲线和椭圆有相同的焦点,且双曲线的离心率是椭圆离心率的两倍,则双曲线的方程为____

___参考答案：=1略17.函数的减区间是

▲

.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知圆，直线，与圆交与两点，点.（1）当时，求的值；

（2）当时，求的取值范围．参考答案：解：（1）圆的方程可化为故圆心为，半径当时，点在圆上又，故直线过圆心将代入直线方程，得（2）设由得

即∴

①

联立得方程组，化简，整理得

由判别式得且有代入①式整理得,从而，又∴，可解得k的取值范围是略19.已知函数（其中），若的一条对称轴离最近的对称中心的距离为（I）求的单调递增区间；（II）在中角A、B、C的对边分别是满足恰是的最大值，试判断的形状.参考答案：(Ⅰ)因为的对称轴离最近的对称中心的距离为所以，所以，所以………………3分解得：所以函数单调增区间为……5分(Ⅱ)因为，由正弦定理，得因为，所以所以，所以……8分所以根据正弦函数的图象可以看出，无最小值,有最大值，此时，即,所以所以为等边三角形…………10分20.已知函数为奇函数，，且不等式≤≤的解集是．（1）求；（2）是否存在实数使不等式对一切R成立？若成立，求出的取值范围；若不存在，请说明理由．参考答案：解析：

（Ⅰ）是奇函数对定义域内一切都成立

从而．又．再由得或从而确定．此时，在上是增函数（注：此处单调性若不证明，可不扣分），注意到，则必有，即，∴．综上知，．法2：确定（同法1），则≤≤≤≤由题设知，不等式组（1）的解集必为，不等式组（2）的解集必为，从而求得．（Ⅱ）由（Ⅰ），，它在以及上均为增函数，而≤≤，所以的值域为，符合题设的实数应满足：，即，故符合题设的实数不存在．21.（本小题满分12）已知半径为的圆的圆心在轴上，圆心的横坐标是整数，且与相切．（Ⅰ）求圆的方程；（Ⅱ）设直线与圆相交于两点，求实数的取值范围；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，是否存在实数，使得弦的垂直平分线过点，若存在，求出实