江苏省苏州市南环中学2022年高二数学文上学期期末试卷含解析

江苏省苏州市南环中学2022年高二数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.执行如图程序，如果输入的，，那么输出的结果为（）A.5，3 B.3，5 C.3，3 D.5，5参考答案：B【分析】根据算法模拟程序运行即可得到结果.【详解】按照算法模拟程序运行，输入，满足条件，则，，输出结果：，本题正确选项：【点睛】本题考查根据算法语言计算输出结果，属于基础题.2.若将有理数集分成两个非空的子集与，且满足，，中的每一个元素都小于中的每一个元素，则称为有理数集的一个分割．试判断，对于有理数集的任一分割，下列选项中，不可能成立的是（

）A．没有最大元素，有一个最小元素

B．没有最大元素，也没有最小元素C．有一个最大元素，有一个最小元素D．有一个最大元素，没有最小元素参考答案：C3.给出平面区域如图所示，其中A（1，1），B（2，5），C（4，3），若使目标函数取得最大值的最优解有无穷多个，则a的值是(

)

A．

B．

1

C．

4

D．

参考答案：A略4.函数的定义域为开区间，导函数在内的图像如图所示，则函数在开区间内有极小值点（

）

A．1个

B．个

C．个

D．个参考答案：A5.命题“使得”的否定是(

)A．均有

B．使得C．均有D．均有参考答案：C6.一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正视图与侧（左）视图分别如右图所示，则该集合体的俯视图为：（

）

参考答案：C7.椭圆的焦距为2，则m的值等于（）A．5或3 B．8 C．5 D．或参考答案：A【考点】椭圆的简单性质．【分析】根据椭圆方程的标准形式，求出a、b、c的值，即得焦距2c的值列出方程，从而求得n的值．【解答】解：由椭圆得：2c=2得c=1．依题意得4﹣m=1或m﹣4=1解得m=3或m=5∴m的值为3或5故选A．8.目标函数，变量满足，则有

（

） A．

B．无最小值 C．无最大值

D．既无最大值，也无最小值参考答案：A略9.设集合，则(

)

A.

B.[1,2)

C.(1,2)

D.[1,2]

‘参考答案：A略10.,为椭圆的两个焦点，过作椭圆的弦AB，若的周长为16，椭圆的离心率，则椭圆的方程是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设某气象站天气预报准确率为0.9，则在3次预报中恰有2次预报准确的概率为__________。参考答案：0.24312.已知，是椭圆的两焦点，过点的直线交椭圆于，两点，则周长为__________．参考答案：由椭圆，可得：．的周长．13.已知抛物线的顶点为坐标原点，对称轴为x轴，且过点P（﹣2，2），则抛物线的方程为．参考答案：y2=﹣4x【考点】抛物线的标准方程．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】设抛物线方程为y2=mx，代入P（﹣2，2），得到方程，解方程即可得到所求抛物线方程．【解答】解：设抛物线方程为y2=mx，代入P（﹣2，2），可得，8=﹣2m，即有m=﹣4，则抛物线的方程为y2=﹣4x．故答案为：y2=﹣4x．【点评】本题考查抛物线的方程的求法，考查待定系数法的运用，考查运算能力，属于基础题．14.中，点M在AB上且，点N在AC上，联结MN，使△AMN与原三角形相似，则AN＝___________参考答案：略15.如图，在三棱锥A﹣BCD中，BC=DC=AB=AD=2，BD=2，平面ABD⊥平面BCD，O为BD中点，点P，Q分别为线段AO，BC上的动点（不含端点），且AP=CQ，则三棱锥P﹣QCO体积的最大值为

．参考答案：考点：棱柱、棱锥、棱台的体积．专题：空间位置关系与距离．分析：设出AP，表示出三棱锥P﹣QCO体积的表达式，然后求解最值即可．解答：解：由题意，在三棱锥A﹣BCD中，BC=DC=AB=AD=2，BD=2，底面三角形BCD是正三角形，又∵平面ABD⊥平面BCD，O为BD中点，可得AO⊥平面BCD，∴△AOC是直角三角形，并且可得BD⊥平面AOC，设AP=x，（x∈（0，1）），三棱锥P﹣QCO体积为：V=，h为Q到平面AOC的距离，h=xsin30°=，V===，当x=时，二次函数V=取得最大值为：故答案为：．点评：本题考查几何体的体积的最值的求法，正确路直线与平面垂直的判定定理以及平面余平米垂直的性质定理，表示出几何体的体积是解题的关键，考查转化思想以及计算能力．16.如图，在四面体ABCD中，E，F分别为AB，CD的中点，过EF任作一个平面分别与直线BC，AD相交于点G，H，则下列结论正确的是___________．①对于任意的平面，都有直线GF，EH，BD相交于同一点；②存在一个平面，使得点G在线段BC上，点H在线段AD的延长线上；③对于任意的平面，都有；④对于任意的平面，当G，H在线段BC，AD上时，几何体AC-EGFH的体积是一个定值.参考答案：③④【分析】当分别为中点时，可知三线互相平行，排除①；若三线相交，交点必在上，可排除②；取中点，利用线面平行判定定理可证得平面，平面，再结合为中点可得到平面的距离相等，进一步得到到直线的距离相等，从而证得面积相等，③正确；首先通过临界状态与重合，与重合时，求得所求体积为四面体体积一半；当不位于临界状态时，根据③的结论可证得，从而可知所求体积为四面体体积一半，进而可知为定值，④正确.【详解】当分别为中点时，，则①错误若三线相交，则交点不存在在线段上，在线段延长线上的情况，则②错误取中点，如图所示：分别为中点

又平面，平面

平面同理可得：平面到平面的距离相等；到平面的距离相等又为中点

到平面的距离相等到平面的距离相等连接交于，则为中点

到距离相等，则③正确当与重合，与重合时，此时几何体体积为三棱锥的体积为中点

三棱锥的体积为四面体体积的一半当如图所示时，由③可知又为中点

到截面的距离相等

综上所述，几何体的体积为四面体体积的一半，为定值，则④正确本题正确结果：③④【点睛】本题考查立体几何中的截面问题，涉及到几何体体积的求解、点到面的距离、直线交点问题等知识；要求学生对于空间中的直线、平面位置关系等知识有较好的理解，对学生的空间想象能力和逻辑推理能力有较高的要求，属于难题.

17.函数的图象在点处的切线方程是

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某地区位于沙漠边缘地带，到2010年年底该地区的绿化率只有30%，计划从2011年开始加大沙漠化改造的力度，每年原来沙漠面积的16%将被植树改造为绿洲，但同时原有绿洲面积的4%还会被沙漠化．设该地区的面积为1,

2010年年底绿洲面积为a1＝，经过一年绿洲面积为a2，…，经过n年绿洲面积为，（1）求经过n年绿洲面积的通项公式；(2)至少需要经过多少年努力，才能使该地区的绿洲面积超过60%？(取lg2＝0.3)参考答案：(1)设2010年年底沙漠面积为b1，经过n年治理后沙漠面积为bn＋1，则an＋bn＝1.依题意，an＋1由两部分组成，一部分是原有的绿洲面积减去沙漠化剩下的面积，an－4%an＝96%an，另一部分是新植树绿洲化的面积15%bn，于是an＋1＝96%an＋16%bn＝96%an＋16%(1－an)＝80%an＋16%＝an＋.由于an＋1＝an＋两边减去得：an＋1－＝.∴是以a1－＝－为首项，为公比的等比数列．所以an＋1＝－n，依题意（2）－n>60%，即n<，两边取对数得n>＝＝＝＝4.故至少需要5年才能达到目标．19.已知等比数列中，，，等差数列中，，且．⑴求数列的通项公式；⑵求数列的前项和．

参考答案：略20.（本小题满分12分）过点作倾斜角为的直线与曲线交于点，求的最小值及相应的的值。参考答案：设直线为，代入曲线并整理得则所以当时，即，的最小值为，此时21.（本小题满分12分）命题：方程表示圆，命题：，使不等式成立，如果命题“”为真命题，且“”为假命题，求实数的取值范围．参考答案：命题为真命题时：经配方得：……………3分命题为假命题时………………4分命题为真时：则对于，使不等式成立，则，恒成立，所以…………7分命题为假时……………