河南省南阳市唐河县实验中学2022-2023学年高二数学文知识点试题含解析

河南省南阳市唐河县实验中学2022-2023学年高二数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.数列的首项为3,为等差数列且,若b3=－2，b10=12则

（

）A.0

B.3

C.8

D.11参考答案：B略12.中，=

A．

B．

C．D．或参考答案：B略3.已知函数f(x)=则方程f(x)=ax恰有两个不同的实根时，实数a的取值范围是（注：e为自然对数的底数）（

）A．(0,)

B．[,)

C．(0,)

D．[,e)参考答案：B4.直线l：mx－y＋1－m＝0与圆C：x2＋(y－1)2＝5的位置关系是（

）.（A）相切 （B）相交 （C）相离 （D）不确定参考答案：B5.若方程表示焦点在轴上的椭圆，则实数的取值范围是A. B. C． D．参考答案：B略6.设，则方程不能表示的曲线为

（

） A．椭圆 B．双曲线 C．抛物线 D．圆参考答案：C略7.设集合U=R，A={x|y=ln（1-x）}，B={x|x2-3x≥0}，则A∩?UB=（）A、{x|0＜x＜1}

B、{x|1＜x＜3}

C、{x|0＜x＜3}

D、{x|x＜1}参考答案：A由A中y=ln（1-x），得到1-x＞0，即x＜1，

∴A={x|x＜1}，

由B中不等式变形得：x（x-3）≥0，

解得：x≤0或x≥3，即B={x|x≤0或x≥3}，

∴?UB={x|0＜x＜3}，

则A∩?UB={x|0＜x＜1}，

故选：A．8.“（2x﹣1）x=0”是“x=0”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】本题考查的判断充要条件的方法，我们可以根据充要条件的定义进行判断．【解答】解：若（2x﹣1）x=0则x=0或x=．即（2x﹣1）x=0推不出x=0．反之，若x=0，则（2x﹣1）x=0，即x=0推出（2x﹣1）x=0所以“（2x﹣1）x=0”是“x=0”的必要不充分条件．故选B9.用一个平面截去正方体一角，则截面是(

)A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．正三角形参考答案：B10.对于指数曲线y＝aebx，令u＝lny，c＝lna，经过非线性化回归分析之后，可以转化成的形式为 ()A．u＝c＋bx

B．u＝b＋cx

C．y＝b＋cx

D．y＝c＋bx 参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（几何证明选讲选做题）如图，已知⊙O的割线PAB交⊙O于A，B两点，割线PCD经过圆心，若PA=3，AB=4，PO=5，则⊙O的半径为________．参考答案：

2设圆的半径为R,由得解得R=2．12.在极坐标系中，定点A（2，0），点B在直线ρcosθ+ρsinθ=0上运动，当线段AB最短时，点B的极坐标为．参考答案：（1，）【考点】简单曲线的极坐标方程．【专题】计算题；转化思想；综合法；坐标系和参数方程．【分析】求出动点B在直线x+y=0上运动，当线段AB最短时，直线AB垂直于直线x+y=0，由此能求出点B的极坐标．【解答】解：∵x=ρcosθ，y=ρsinθ，代入直线ρcosθ+ρsinθ=0，可得x+y=0…①，∵在极坐标系中，定点A（2，0），∴在直角坐标系中，定点A（2，0），∵动点B在直线x+y=0上运动，∴当线段AB最短时，直线AB垂直于直线x+y=0，∴kAB=，设直线AB为：y=（x﹣2），即x﹣﹣2=0，…②，联立方程①②求得交点B（），∴ρ==1，tan==﹣，∴θ=．∴点B的极坐标为（1，）．故答案为：（1，）．【点评】本题考查点的极坐标的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意极坐标和直角坐标互化公式的合理运用．13.已知函数在(0,2)上恰有一个最大值点和最小值点，则的取值范围是______.参考答案：【分析】根据条件得的范围，由条件可知右端点应该在第一个最小值后第二个最大值前，即得，解不等式即可得解.【详解】由题设，所以应该在第一个最小值后第二个最大值前，所以有，得，所以的取值范围是.故答案为：.【点睛】本题考查三角函数图象的性质，考查学生的计算能力，属于中档题.在应用函数的图像和性质研究函数的单调性和最值时，一般采用的是整体思想，将看做一个整体，地位等同于中的.14.抛物线的焦点为F，准线为l，过抛物线上一点M作l的垂线，垂足为N.设，AN与MF相交于点B，若，△ABM的面积为，则p的值为

．参考答案：315.P为双曲线=1右支上一点，F为双曲线C的左焦点，点A（0，3）则|PA|+|PF|的最小值为

．参考答案：8【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据双曲线的定义，设双曲线的右焦点，将|PA|+|PF|转化为|PA|+|PE|+4，即可得到结论．【解答】解：由双曲线=1的方程可知a=2，设右焦点为E，则E（，0）则由双曲线的定义可得|PF|﹣|PE|=2a=4，即|PF|=4+|PE|，|PA|+|PF|=|PA|+|PE|+4≥|AE|+4=+4==8，当且仅当A，P，E三点共线时取等号．故答案为：816.从抛物线上一点引其准线的垂线，垂足为M，设抛物线的焦点为F，且，则的面积为_________参考答案：略17.如图所示，点在正方形所在平面外，⊥平面，，则与所成的角是

．（改编题）参考答案：60°三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数.（1）求函数f(x)的单调区间；（2）当时，函数f(x)在(－∞,0)上的最小值为，若不等式有解，求实数t的取值范围．参考答案：（1）答案见解析；（2）【分析】（1）求出导函数，然后根据的符号进行分类讨论，并借助解不等式组的方法得到单调区间；（2）根据（1）中的结论求出当时，函数在上的最小值，因此问题转化为有解，即有解，构造函数，求出函数的最小值即可得到所求．【详解】（1）由，得，①当时，令，得，所以，或，即或，解得或．令，得，所以或，即或，解得或．所以函数的单调递增区间为，；单调递减区间为．②当时，令，得，由①可知；令，得，由①可知或．所以函数的单调递增区间为；单调递减区间为，．综上可得，当时，的单调递增区间为，；单调递减区间为．当时，的单调递增区间为；单调递减区间为，．（2）由（1）可知若，则当时，函数在上单调递减，在上单调递增，所以，所以不等式有解等价于有解，即有解，设，则，所以当时，，单调递减，当时，，单调递增，所以的极小值也是最小值，且最小值为，从而，所以实数的取值范围为．【点睛】（1）求函数的单调区间时，若函数解析式中含有字母、并且字母对结果产生影响时，需要对字母进行分类讨论，讨论时要选择合适的标准，同时分类时要做到不重不漏．（2）解答不等式有解的问题时，常用的方法是分离参数后转化为求函数的最值的问题，解题时要用到以下结论：在上有解；在上有解．若函数的最值不存在，则可利用函数值域的端点值来代替．19.（本题满分10分）已知a>0且a≠1,设命题p:函数y=loga(x-1)在(1,+∞)上单调递减，命题q:曲线y=x2+(a-2)x+4与x轴交于不同的两点．若“p且q”为真命题,求实数a的取值范围．

参考答案：由函数y=loga(x-1)在(1,+∞)上单调递减,知0<a<1.若曲线y=x2+(a-2)x+4与x轴交于不同的两点,则(a-2)2-16>0,即a<-2或a>6.又a>0且a≠1,所以a>6.又因为“p且q”为真命题,所以p为假命题,q为真命题,于是有所以a>6.因此,所求实数a的取值范围是(6,+∞).

20.已知袋子中放有大小和形状相同的小球若干，其中标号为0的小球1个，标号为1的小球1个，标号为2的小球n个.若从袋子中随机抽取1个小球，取到标号为2的小球的概率是.（1）求n的值；（2）从袋子中不放回地随机抽取2个小球，记第一次取出的小球标号为a，第二次取出的小球标号为b.记“”为事件A，求事件A的概率.参考答案：(1).(2).【分析】（1）根据古典概型概率公式求取到标号为2的小球的概率，列方程解得的值；（2）根据古典概型概率公式求结果.【详解】（1）依题意共有小球个，标号为2的小球个，从袋子中随机抽取1个小球，取到标号为2的小球概率为，得.（2）从袋子中不放回地随机抽取2个小球，标号为2的小球记为，则所有可能的结果为，，，,，，，，，，,，共有12种，而满足的结果有8种，故.21.为了传承经典，促进学生课外阅读，某校从高中年级和初中年级各随机抽取100名学生进行有关对中国四大名著常识了解的竞赛．图1和图2分别是高中年级和初中年级参加竞赛的学生成绩按照[40，50），[50，60），[60，70），[70，80）分组，得到的频率分布直方图．（1）分别计算参加这次知识竞赛的两个学段的学生的平均成绩；（2）规定竞赛成绩达到[75，80）为优秀，经统计初中年级有3名男同学，2名女同学达到优秀，现从上述5人中任选两人参加复试，求选中的2人恰好都为女生的概率；（3）完成下列2×2的列联表，并回答是否有99%的把握认为“两个学段的学生对四大名著的了解有差异”？

成绩小于60分人数成绩不小于60分人数合计初中年级

高中年级

合计

附：K2=临界值表：P（K2≥k0）0.100.050.01k02.7063.8416.635参考答案：【考点】BL：独立性检验．【分析】（1）由题意求得；（2）由古典概型公式，选中的2人恰好都是女生的概率为．（3）由列联表求得，故有99%的把握认为“两个学段的学生对四大名著的了解有差异”【解答】解：（1），（2）从5名同学中任选2人参加复试的所有基本事件数有10个，其中选中的2人恰好都是女生的基本事件只有1个，故选中的2人恰好都是女生的概率为．（3）列联表如下

成绩小于6（0分）人数成绩不小于6（0分）人数合计初中年级5050100高中年级7030100合计12080200，故有99%的把握认为“两个学段的学生对四大名著的了解有差异”【点评】本题考查独立性检验，考查概率的计算，考查学生的阅读与计算能力，属于基础题．22.如图，直三棱柱ABC-A1B1C1的底面为直角三角形，两直角边AB和AC的长分别为4和2，侧棱AA1的长为5.（1）求三棱柱ABC-A1B1C1的体积；（2）设M是BC中点，求直线A1M与平面ABC所成角的大小.参考答案：（1）20;（2）【分析】（1）三棱柱的体积，由此能求出结果；（2）连结是直线与平面所成角，由此能求出直线与平面所成角的大小.【详解】解：（1）∵直三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面为直角三角形，两直角边AB和AC的长分别为4和2，侧棱AA1的长为5．∴三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积：V＝S△ABC×AA120．