湖北省鄂州市临江中学2022-2023学年高二数学文模拟试题含解析

湖北省鄂州市临江中学2022-2023学年高二数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.为坐标原点,为抛物线的焦点,为上一点,若,则的面积为 （）A． B． C． D．参考答案：C2.将函数的图形向左平移个单位后得到的图像关于y轴对称，则正数的最小正值是（）A. B. C. D.参考答案：D【分析】由题意利用函数的图象变换规律，三角函数的图象的对称性，得出结论．【详解】解：将函数的图形向左平移个单位后，可得函数的图象，再根据得到的图象关于轴对称，可得，即，令，可得正数的最小值是，故选：D．【点睛】本题主要考查函数的图象变换规律，三角函数的图象的对称性，属于基础题．

3.在复平面内，复数对应的点的坐标为A．(1，3)

B．(3，1)

C．(－1，3)

D．(3，－1)参考答案：A4.已知抛物线y2=2px(p>0)的准线与圆(x-3)2+y2=16相切，则p的值为(

)．A．

B.1C．2

D.4参考答案：C5.抛物线的焦点到准线的距离是

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C6.在棱长为4的正方体中，，分别是、的中点，长为2的线段的一个端点在线段上运动，另一个端点在底面上运动，则线段的中点的轨迹（曲面）与二面角所围成的几何体的体积为（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：D略7.已知命题，则为（

）A. B.C. D.参考答案：D【分析】根据特称命题的否定的写法写出答案即可.【详解】命题p：?x0∈R，x02＋2x0＋1≤0，则为?x∈R，x2＋2x＋1＞0。故答案为：D.【点睛】这个题目考查了特称命题的否定的写法，特称命题的否定是全称命题，写命题的否定的原则是：换量词，否结论，不变条件.8.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的体积为（

）

A、2

B、4

C、4

D、12参考答案：C9.设，若，则（）A．

B．

C． D．参考答案：A10.“”是“直线与直线平行”的（）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若双曲线的一条渐近线方程过，则此双曲线的离心率为__________.参考答案：.【分析】根据双曲线渐近线方程过点，将点代入渐近线方程即可求得，即可求得离心率。【详解】双曲线的渐近线方程为因为渐近线方程过点，即渐近线方程过代入可求得或（舍）则所以离心率【点睛】本题考查了双曲线的标准方程及其性质的应用，渐近线方程和离心率的简单求法，属于基础题。12.已知向量a,b满足，，，则夹角的大小是

参考答案：13.已知点...，则向量在方向上的投影为是________________________.参考答案：略14.如图2,是⊙的直径,是延长线上的一点,过作⊙的切线,切点为,,若,则⊙的直径__________.参考答案：415.已知直线与垂直，则的值是

.参考答案：1或4略16.在极坐标系中，圆p=2上的点到直线p（cosθ）=6的距离的最小值是

_________．参考答案：.的直角坐标方程为，的直角坐标方程为，圆心到直线的距离为，所以圆上的点到直线的距离的最小值为.17.=

。参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知圆（为参数）和直线（其中为参数，为直线的倾斜角），如果直线与圆有公共点，求的取值范围．参考答案：解：圆的普通方程为：，将直线的参数方程代入圆普通方程，得，关于的一元二次方程有解所以，

解得：或因为，所以19.（本小题10分）已知，，若是的必要不充分条件，求：正实数的取值范围.参考答案：解：∵是的必要不充分条件∴p是q充分不必要条件

……………2分

由，由……………6分

∵∴∴

………………10分20.

某市电信部门规定：拔打市内电话时，如果通话时间不超过3分钟，则收取通话费0.2元，如果通话时间超过3分钟，则超过部分以每分钟0.1元收取通话费（通话时间以分钟计，不足1分钟时按1分钟计），试设计一个计算通话费的算法。要求写出算法，画出程序框图，编写程序。参考答案：我们用（单位：元）表示通话费用，（单位：分钟）表示通话时间，则依题意必有

算法步骤如下：第一步：输入通话时间；第二步：如果，那么；否则令；第三步：输出通话费用。程序框图如下所示：

程序为：21.已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，且过点（，）．（Ⅰ）求椭圆方程；（Ⅱ）设不过原点O的直线l：y=kx+m（k≠0），与该椭圆交于P、Q两点，直线OP、OQ的斜率一次为k1、k2，满足4k=k1+k2．（i）当k变化时，m2是否为定值？若是，求出此定值，并证明你的结论；若不是，请说明理由；（ii）求△OPQ面积的取值范围．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【专题】综合题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（Ⅰ）由题设条件，设c=k，a=2k，则b=k，利用待定系数法能求出椭圆方程．（Ⅱ）（i）由，得（1+4k2）x2+8kmx+4（m2﹣1）=0，由此利用根的判别式、韦达定理、斜率性质，结合已知条件推导出当k变化时，m2是定值．②利用椭圆弦长公式，结合已知条件能求出△OPQ面积的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）由题设条件，设c=k，a=2k，则b=k，∴椭圆方程为+=1，把点（，）代入，得k2=1，∴椭圆方程为+y2=1．（Ⅱ）（i）当k变化时，m2是定值．证明如下：由，得（1+4k2）x2+8kmx+4（m2﹣1）=0，∴x1+x2=﹣，x1x2=．∵直线OP，OQ的斜率依次为k1，k2，∴4k=k1+k2==，∴2kx1x2=m（x1+x2），由此解得m2=，验证△＞0成立．∴当k变化时，m2是定值．②S△OPQ=|x1﹣x2|?|m|=，令=t＞1，得S△OPQ==＜1，∴△OPQ面积的取值范围S△OPQ∈（0，1）．【点评】本题考查椭圆方程的求法，考查实数值是否为实数的判断与证明，考查三角形面积的取值范围的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意根的判别式、韦达定理、斜率性质的合理运用．22.（本题10分）

某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四次试验，得