江西省上饶市港口中学高二数学文下学期摸底试题含解析

江西省上饶市港口中学高二数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.．若，且，则（

）A．

B．

C．或

D．或参考答案：C2.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，cos2=，则△ABC的形状一定是（）A．正三角形 B．直角三角形C．等腰三角形 D．等腰直角三角形参考答案：B【考点】余弦定理；正弦定理．

【专题】解三角形．【分析】在△ABC中，利用二倍角的余弦与正弦定理可将已知cos2=，转化为1+cosA=+1，整理即可判断△ABC的形状．【解答】解：在△ABC中，∵cos2=，∴==+∴1+cosA=+1，∴cosAsinC=sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC，∴sinAcosC=0，sinA≠0，∴cosC=0，∴C为直角．故选：B．【点评】本题考查三角形的形状判断，着重考查二倍角的余弦与正弦定理，诱导公式的综合运用，属于中档题．3.设f0(x)＝sinx，f1(x)＝f′0(x)，f2(x)＝f′1(x)，…，fn＋1(x)＝f′n(x)，n∈N，则f2010(x)＝()．A．sinx

B．－sinx

C．cosx

D．－cosx参考答案：B略4.某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面的面积中最大的是

A．6

B．8

C．10

D．8参考答案：C略5.已知函数和都是定义在R上的偶函数，当时，，则（

）A.2 B. C. D.参考答案：B【分析】由和都是定义在上的偶函数，可推导出周期为4，而，即可计算.【详解】因为都是定义在上的偶函数，所以，即，又为偶函数，所以，所以函数周期，所以，故选B.【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性，周期性，利用周期求函数值，属于中档题.6.已知函数的周期T=4，且当时，，当，，若方程恰有5个实数根，则的取值范围是（

）A、 B、

C、 D、参考答案：D略7.下列说法不正确的是（

）

A.圆柱的侧面展开图是一个矩形

B.圆锥中过圆锥轴的截面是一个等腰三角形

C.直角三角形绕它的一边旋转一周而形成的曲面所围成的几何体是一个圆锥

D.用一个平面截一个圆柱，所得截面可能是矩形参考答案：C略8.不等式的解集是

()A.[－5,7] B.(－∞,+∞)C.(－∞,－5)∪(7,+∞) D.[－4,6]参考答案：B【分析】利用绝对值三角不等式，得到，恒成立.【详解】恒成立.故答案选B【点睛】本题考查了解绝对值不等式，利用绝对值三角不等式简化了运算.9.设，则（

）A．都不大于-2

B.都不小于-2

C.至少有一个不大于-2

D.至少有一个不小于-2参考答案：C10.执行右图的程序框图，若输出的，则输入整数的最大值是（

）A．15

B．14

C．7

D．6参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.给出下列命题：①.若函数在区间上单调递增，则；②.若函数在区间上的图像是一条连续不断的曲线，则它在该区间上必有最值；③.若函数和同时在处取得极大值，则在处不一定取得极大值；④.若，则.其中为真命题的有

.（填相应的序号）参考答案：②④12.某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是__________.参考答案：略13.如图，在三棱柱中，分别是

的中点，设三棱锥的体积为，三棱柱的体积为，则

参考答案：1：24．14.过点P(2,1)的双曲线与椭圆共焦点，则其渐近线方程是

参考答案：15.已知数列{an}，，，前n项和为Sn，则

参考答案：1116.要排出某班一天中语文、数学、政治、英语、体育、艺术6门课各一节的课程表，要求数学课排在前3节，英语课不排在第6节，则不同的排法种数为

▲

种．（用数字作答）参考答案：288英语排列的方法有种情况，则英语排课的情况有种情况,剩下的进行全排列即可所以共有种情况所以不同的排法种数有.

17.已知随机变量服从正态分布，若，则等于

．参考答案：0.36.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知,那么等于多少?参考答案：解析：设，令，得

令，得，19.（12分）实数m取什么值时，复数z=(m2-5m+6)+(m2-3m)是（1） 实数？（2）虚数？（3）纯虚数？（4）表示复数z的点在第二象限？参考答案：略20.空间四边形OABC各边以及AC，BO的长都是1，点D，E分别是边OA，BC的中点，连接DE（1）求DE的长（2）求证OABC

参考答案：解（1）=，DE=…………8分（2）……12分

21.某中学共有学生2000人，各年级男，女生人数如下表：

一年级二年级三年级女生373xy男生377370z已知在全校学生中随机抽取1名，抽到高二年级女生的概率是0.19．（1）现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，问应在高三年级抽取多少名？（2）已知y≥245，z≥245，求高三年级中女生比男生多的概率．参考答案：解：（1）∴应在高三年级抽取的人数为：

……6分（2）∵∴的可能性是若女生比男生多，则，∴符合条件的有∴所求的概率为：

……12分

略22.（本小题满分13分）已知动圆过定点P（1，0），且与定直线l：x=－1相切，点C在l上.（I）求动圆圆心的轨迹M的方程；

（II）设过点P，且斜率为－的直线与曲线M相交于A、B两点.

问：△ABC能否为正三角形？若能，求点C的坐标；若不能，说明理由；参考答案：解法一，依题意，曲线M是以点P为焦点，直线l为准线的抛物线，所以曲线M的方程为y2=4x.解法二：设M（x，y），依题意有|MP|=|MN|，所以|x+1|=.化简得：y2=4x.（6分）

（2）由题意得，直线AB的方程为y=－（x－1）.由消y得3x2－10x+3=0，解得x1=，x2=3.

（8分）所以A点坐标为（），B点坐标为（3，－2），|AB|=x1+x2+2=.