2025年高考物理一轮复习之机械振动

第1页（共1页）2025年高考物理一轮复习之机械振动一．选择题（共10小题）1．上海中心大厦高度为中国第一，全球第二。据报道某次台风来袭时，大厦出现了晃动，然而大厦安然无恙的原因主要靠悬挂在距离地面583米，重达1000吨的阻尼器“上海慧眼”，当台风来临时阻尼器开始减振工作，质量块的惯性会产生一个反作用力，使得阻尼器在大楼受到风作用力摇晃时，发生反向摆动，才使大厦转危为安。以下说法不合理的是（）A．大厦能够减小振幅是因为上海慧眼“吸收”了大厦振动的能量，起到减震作用 B．如果将上海慧眼悬挂在楼层较低的空间减震效果更好 C．如遇台风天气，阻尼器摆动幅度受风力大小影响，风力越大，摆动幅度越大 D．如果发生地震，上海慧眼也可以起到减震作用2．如图所示为一个单摆在地面上做受迫振动的共振曲线（振幅A与驱动力频率f的关系），则下列说法正确的是（）A．此单摆的固有周期约为0.5s B．若摆长变小，共振曲线的峰将左移 C．若保持摆长不变，将该单摆移至月球表面上做受迫振动，则共振曲线的峰将左移 D．此单摆的摆长约为3m3．一质点做简谐运动相继通过距离为16cm的两点A和B，历时1s，并且在A、B两点处具有相同的速度，再经过2s，质点第2次经过B点，该质点运动的周期和振幅分别为（）A．3s，1633cm B．6s，16cm C．6s，1633cm D．4s4．如图所示，一带正电的小球用绝缘细绳悬于O点，将小球拉开较小角度后静止释放，其运动可视为简谐运动，下列操作能使周期变小的是（）A．增大摆长 B．初始拉开的角度更小一点 C．在悬点O处放置一个带正电的点电荷 D．在此空间加一竖直向下的匀强电场5．控制噪声的基本原则是设法将噪声的能量转化为其他形式的能量，如图所示是一种利用薄板消除噪声的方法。将薄板安放在框架上，并与框架之间留有一定的空气层，当声波入射到薄板上时，引起板的振动。由于板本身的内耗使振动的能量转化为热量。改变薄板的材料和空气层的厚度，可有效消除不同频率的噪声。下列说法正确的是（）A．薄板振动频率始终与入射声波的频率相等 B．随着入射声波频率的增加，薄板振动的幅度一定增大 C．当噪声停止后，薄板振动频率仍等于原噪声频率，但振幅减小 D．该系统可有效消除的噪声频率范围在其可调节的共振频率之间6．如图1所示，质量为m＝1kg的物体B放在水平面上，通过轻弹簧与质量为M＝2kg的物体A连接。现在竖直方向给物体A一初速度，当物体A运动到最高点时，物体B与水平面间的作用力刚好为零。从某时刻开始计时，取竖直向上为位移正方向，物体A的位移随时间的变化规律如图2所示，已知重力加速度g＝10m/s2，不计空气阻力。下列说法正确的是（）A．物体A在任意一个1.25s内通过的路程均为50cm B．23s～1112sC．物体A的振动方程为y=0.1D．弹簧的劲度系数k＝300N/m7．如图所示为甲、乙弹簧振子的振动图像，则两弹簧振子的最大速度之比为（）A．1：1 B．2：1 C．4：1 D．8：18．如图所示，现有两端开口、粗细均匀的U形管开口竖直向上，管内装有液体。给左管液面加压，当液体静止时，右管液面比左管液面高出h。现撤去外压并开始计时，t＝0.5s时，左管液面第一次比右管液面高出h。若不计阻力，撤去外压后液体做简谐运动。下列说法正确的是（）A．液体做简谐运动的周期为0.5s B．左、右两液面等高时液体速度为零 C．t=56s时，右管液面比左管液面D．撤去外压后，由于大气压力对液体做功，液体机械能不守恒9．一轻质弹簧一端固定在地面上，质量为m的钢球从弹簧正上方H处自由下落，弹簧的最大压缩量为x0，弹簧始终在弹性限度内。已知弹簧振子做简谐运动的周期T=2πmk，k为弹簧劲度系数，重力加速度为g（可能用到的数学知识：若sinα＝b，则αA．2πB．2πC．πmD．π10．用单摆可以测量某一行星的自转周期，若测得在相同时间t内，摆长为L的单摆在该行星两极处完成了N1次全振动，在该行星赤道处完成了N2次全振动，设该行星为质量分布均匀的球体，半径为R，则该行星自转周期是（）A．L(N12-C．Lt2R(二．多选题（共4小题）（多选）11．如图（a）所示，水袖舞是中国京剧的特技之一。某时刻抖动可简化为如图（b），则（）A．M处的质点回复力最大 B．质点振动到N处时速度最大 C．加快抖动的频率，传播速度变快 D．M处的质点经过四分之一个周期到达Q处（多选）12．如图所示，水平弹簧振子沿x轴在M、N间做简谐运动，坐标原点O为振子的平衡位置，其振动方程为x＝5sin（10πt+π2A．MN间距离为5cm B．振子的运动周期是0.2s C．t＝0时，振子位于N点 D．t＝0.05s时，振子具有最大加速度（多选）13．图所示，一小球（可视为质点）在B、C（未画出）两点之间做简谐运动，BC＝10cm，BC的中点O为平衡位置（即位移为零的位置），取向右为正方向，质点的位移—时间关系式为x＝5cos（10πt）cm，则下列说法正确的是（）A．t＝0.1s时，质点在B点 B．t＝0.12s时，质点正向右运动 C．t＝0.2s时，质点的加速度为0 D．0～0.1s内，质点的加速度方向与速度方向始终相同（多选）14．如图所示，把一个有孔的小球A装在轻质弹簧的一端，弹簧的另一端固定，小球套在水平光滑杆上，以O为平衡位置振动。另一小球B在竖直平面内以O'为圆心、ω为角速度沿顺时针方向做半径为R的匀速圆周运动（O与O'在同一竖直线上）。用竖直向下的平行光照射小球B、可以观察到，小球B的“影子”始终在小球A上。取水平向右为正方向，O点为坐标原点、小球B经最低点时为计时零点，则（）A．小球A的振幅为2R B．小球A的振动周期为2πC．小球A的最大加速度大小为ω2R D．小球A的速度与时间的关系式为v＝﹣ωRsinωt三．填空题（共2小题）15．滑板运动非常有趣。如图所示，某同学踩着滑板在弧形滑板的内壁来回滑行，滑板的这种运动（选填“可以”或“不可以”）视为简谐运动，若视为简谐运动，设该同学站在滑板上与蹲在滑板上滑行时到达了相同的最高点，则站着运动的周期（选填“比较大”“比较小”或“一样大”），运动到最低点时的速度（选填“比较大”“比较小”或“一样大”）。16．如图所示是共振原理演示仪。在同一铁支架MN上焊有固有频率依次为100Hz、90Hz、80Hz、70Hz的四个钢片a、b、c、d，将M的下端与正在转动的电动机接触后，发现b钢片振幅很大，其余钢片振幅很小。则电动机的转速约为r/s，钢片d的振动频率约为Hz。四．解答题（共4小题）17．如图所示，足够大的光滑水平桌面上，劲度系数为k的轻弹簧一端固定在桌面左端，另一端与小球A拴接。开始时，小球A用细线跨过光滑的定滑轮连接小球B，桌面上方的细线与桌面平行，系统处于静止状态，此时小球A的位置记为O，A、B两小球质量均为m。现用外力缓慢推小球A至弹簧原长后释放，在小球A向右运动至最远点时细线断裂，已知弹簧振子的振动周期T=2πmk，弹簧的弹性势能Ep（1）细线断裂前瞬间的张力大小FT；（2）从细线断裂开始计时，小球A第一次返回O点所用的时间t；（3）细线断裂后，小球A到达O点时的速度大小。18．如图所示，一单摆的摆长为l，摆球质量为m，固定在悬点O。将摆球向右拉至N点，由静止释放，摆球将在竖直面内来回摆动，其中P点为摆动过程中的最低位置。摆球运动到N点时，摆线与竖直方向的夹角为θ（约为5°），θ很小时可近似认为sinθ≈θ、PN=PN。重力加速度为（1）请证明摆球的运动为简谐运动。（2）如图2甲所示，若在O点正下方34l的O'处放置一细铁钉，当摆球摆至Pa.求摆球摆动一个周期的时间T；b.摆球向右运动到P点时，开始计时，设摆球相对于P点的水平位移为x，且向右为正方向。在图乙中定性画出摆球在开始一个周期内的x﹣t关系图线。19．如图1所示，劲度系数为k的水平轻弹簧左端固定在竖直墙壁上，右端连接一质量为m且可视为质点的物块甲，物块甲处于光滑水平面上，O点为弹簧的原长位置。将物块甲向左缓慢移动至与O点相距x0的P点，在O点放置一质量为m且可视为质点的物块乙，然后将物块甲从P点由静止开始无初速度释放，物块甲与物块乙碰撞后立即粘合在一起运动，碰撞时间极短可不计。已知质点振动时，如果使质点回到平衡位置的回复力满足F回复＝﹣kx（式中x为质点相对平衡位置的位移，k为比例系数），则质点做简谐运动，且周期T=2πmk；弹簧形变量为x时的弹性势能（1）求物块甲与物块乙碰撞粘合在一起后瞬时速度大小，以及碰撞后甲、乙一起第一次回到O点所经过的时间；（2）如图2所示，移走物块乙，将物块甲置于粗糙水平面上，物块甲与粗糙水平面间的动摩擦因数为μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，其他条件不变且x0=21μmg2k20．如图所示，倾角θ＝37°的光滑斜面固定，斜面下端有固定挡板，质量分别为mA＝2kg、mB＝5kg的滑块A、B用轻弹簧相连放置在斜面上处于静止状态，滑块A与挡板接触。现将质量为mC＝1kg的滑块C在斜面上与B相距d＝3m处由静止释放，C与B发生弹性碰撞，碰后立即将C取走，B在斜面上做简谐运动。重力加速度g＝10m/s2，sin37°＝0.6，弹簧的劲度系数为k＝100N/m且弹簧始终在弹性限度内，已知弹簧的弹性势能为Ep=12kx2（k为弹簧的劲度系数，x（1）物块C与B碰后瞬间的速度分别为多大；（2）物块C与B碰后B做简谐运动的振幅；（3）若物块C从斜面上某处由静止释放后，C与B碰后粘在一起做简谐运动且A恰好未离开挡板，求：①A对挡板压力的最大值；②物块C从斜面上由静止释放时与B的距离。

2025年高考物理一轮复习之机械振动参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．上海中心大厦高度为中国第一，全球第二。据报道某次台风来袭时，大厦出现了晃动，然而大厦安然无恙的原因主要靠悬挂在距离地面583米，重达1000吨的阻尼器“上海慧眼”，当台风来临时阻尼器开始减振工作，质量块的惯性会产生一个反作用力，使得阻尼器在大楼受到风作用力摇晃时，发生反向摆动，才使大厦转危为安。以下说法不合理的是（）A．大厦能够减小振幅是因为上海慧眼“吸收”了大厦振动的能量，起到减震作用 B．如果将上海慧眼悬挂在楼层较低的空间减震效果更好 C．如遇台风天气，阻尼器摆动幅度受风力大小影响，风力越大，摆动幅度越大 D．如果发生地震，上海慧眼也可以起到减震作用【考点】阻尼振动和受迫振动．【专题】定性思想；推理法；简谐运动专题；理解能力．【答案】B【分析】分析题意，由题意明确阻尼器的原理和作用，同时明确减震用到了共振的原理。【解答】解：A、由题意可知，在大楼受到风力作用摇晃时，阻尼器反向摆动，相当于“吸收”了大厦振动的能量，起到减震作用，故A正确；B、如果将上海慧眼悬挂在楼层较低的空间时，摆长较大，频率和楼房的固有频率差别较大，起不到减震的作用，故B错误；C、如遇台风天气，阻尼器摆动幅度受风力大小影响，风力越大，楼房摆动幅度越大，则阻尼器摆动幅度越大，故C正确；D、如果发生地震，楼房主体也会发生摇晃，阻尼器也会反向摆动，起到减震的作用，故D正确。本题选不合理的，故选：B。【点评】本题主要考查受迫振动和共振的知识。理解受迫振动和共振是解题关键。2．如图所示为一个单摆在地面上做受迫振动的共振曲线（振幅A与驱动力频率f的关系），则下列说法正确的是（）A．此单摆的固有周期约为0.5s B．若摆长变小，共振曲线的峰将左移 C．若保持摆长不变，将该单摆移至月球表面上做受迫振动，则共振曲线的峰将左移 D．此单摆的摆长约为3m【考点】共振及其应用；单摆及单摆的条件；阻尼振动和受迫振动．【专题】信息给予题；定量思想；推理法；单摆问题；理解能力．【答案】C【分析】理解共振的特点，结合单摆的周期公式T=2根据单摆的周期公式得出周期的变化，从而分析出单摆的固有频率的变化和共振曲线的峰的移动方向。【解答】解：A、单摆做受迫振动的频率与固有频率相等时，振幅最大，根据图像可知，单摆的固有频率为0.5Hz，周期T=1f=10.5sB、根据单摆的周期公式可知，单摆的摆长变小，周期变短，固有频率增大，共振曲线的峰将右移，故B错误；C、根据单摆的周期公式可知，将单摆移至月球表面，重力加速度g变小，周期边长，固有频率减小，共振曲线的峰将左移，故C正确；D、根据单摆的周期公式可得：L=gT24π2故选：C。【点评】本题主要考查了共振的相关应用，理解图像的物理意义，结合单摆的周期公式即可完成分析。3．一质点做简谐运动相继通过距离为16cm的两点A和B，历时1s，并且在A、B两点处具有相同的速度，再经过2s，质点第2次经过B点，该质点运动的周期和振幅分别为（）A．3s，1633cm B．6s，16cm C．6s，1633cm D．4s【考点】简谐运动的表达式及振幅、周期、频率、相位等参数．【专题】参照思想；推理法；简谐运动专题；理解能力．【答案】B【分析】质点做简谐运动，先后以相同的速度通过A、B两点，则可判定这两点关于平衡位置对称，从平衡位置到B点的时间为0.5s；再由当质点再次经过B点的时间，即可求出从B点到最大位置的时间为1s，由此可求出质点的振动周期；根据位移与时间关系，即可求得振幅。【解答】解：设简谐运动的平衡位置为O。质点先后以相同的速度通过A、B两点，说明A、B两点关于平衡位置O点对称，所以质点由A到O时间与由O到B的时间相等。假设质点首先向最大位移处运动，然后再经过B点，则定有tAB＞tBB（设两次经过B的时间为tBB），与题意不符，故不可能。因此质点必定首先向平衡位置移动，然后再向B点移动，那么从平衡位置O到B点的时间为：t1=1因过B点后质点再经过t＝2s又第二次通过B点，根据对称性得知质点从B点到最大位置的时间：t2=1所以有：14T＝0.5s+1s＝解得周期为：T＝6s由于质点位移与时间的关系式：y＝Asinωt从平衡位置计时到达B点位移为8cm，所用时间为t1＝0.5s，则有：8＝Asinωt＝Asin2πT代入数据，解得：A＝16cm，故B正确，ACD错误。故选：B。【点评】本题考查对简谐运动的理解，要注意明确以同样的速度经过某两点时，它们的位置关于平衡位置对称；当经过同一位置时，它们的速度大小相同，方向相反。同时要注意应用质点位移与时间的关系式：y＝Asinωt。4．如图所示，一带正电的小球用绝缘细绳悬于O点，将小球拉开较小角度后静止释放，其运动可视为简谐运动，下列操作能使周期变小的是（）A．增大摆长 B．初始拉开的角度更小一点 C．在悬点O处放置一个带正电的点电荷 D．在此空间加一竖直向下的匀强电场【考点】单摆及单摆的条件；库仑定律的表达式及其简单应用．【专题】定性思想；方程法；单摆问题；理解能力．【答案】D【分析】单摆周期公式为T=2【解答】解：A.由单摆周期公式为T=2πlg可知，增大摆长B.由单摆周期公式为T=2πlC.在悬点O处放置一个带正电的点电荷，则带正电的小球受到的库仑力始终沿绳的方向，不影响回复力的大小，所以周期不变，故C错误；D.在此空间加一竖直向下的匀强电场，则小球受到的电场力方向竖直向下，与重力方向相同，即等效重力加速度增大，由单摆周期公式为T=2πl故选：D。【点评】本题考查了单摆的周期问题，知道单摆周期公式为T=25．控制噪声的基本原则是设法将噪声的能量转化为其他形式的能量，如图所示是一种利用薄板消除噪声的方法。将薄板安放在框架上，并与框架之间留有一定的空气层，当声波入射到薄板上时，引起板的振动。由于板本身的内耗使振动的能量转化为热量。改变薄板的材料和空气层的厚度，可有效消除不同频率的噪声。下列说法正确的是（）A．薄板振动频率始终与入射声波的频率相等 B．随着入射声波频率的增加，薄板振动的幅度一定增大 C．当噪声停止后，薄板振动频率仍等于原噪声频率，但振幅减小 D．该系统可有效消除的噪声频率范围在其可调节的共振频率之间【考点】共振及其应用；阻尼振动和受迫振动．【专题】定性思想；推理法；简谐运动专题；推理能力．【答案】D【分析】薄板振动稳定后的频率与声波频率相同；根据共振现象分析；当噪声停止后，薄板振动逐渐不稳定至振动停止；根据干涉现象分析。【解答】解：A.薄板振动稳定后的频率与声波频率相同，初始没有达到稳定时不同，故A错误；B.薄板的振幅在入射声波的频率与薄板的固有频率相同时，二者共振，振幅最大，其它频率的声波，薄板的振幅可能会增大，也可能会减小，故B错误；C.当噪声停止后，薄板振动逐渐不稳定至振动停止，此时频率与原噪声频率不同，故C错误；D.只有当噪声频率范围在系统可调节的共振频率之间，二者可以产生干涉波纹，达到消除噪声的目的，故D正确。故选：D。【点评】本题考查了共振、受迫振动、阻尼振动等相关知识，注意只有薄板振动稳定后的频率才与声波频率相同。6．如图1所示，质量为m＝1kg的物体B放在水平面上，通过轻弹簧与质量为M＝2kg的物体A连接。现在竖直方向给物体A一初速度，当物体A运动到最高点时，物体B与水平面间的作用力刚好为零。从某时刻开始计时，取竖直向上为位移正方向，物体A的位移随时间的变化规律如图2所示，已知重力加速度g＝10m/s2，不计空气阻力。下列说法正确的是（）A．物体A在任意一个1.25s内通过的路程均为50cm B．23s～1112sC．物体A的振动方程为y=0.1D．弹簧的劲度系数k＝300N/m【考点】简谐运动的表达式及振幅、周期、频率、相位等参数；胡克定律及其应用．【专题】定量思想；图析法；简谐运动专题；振动图象与波动图象专题；分析综合能力．【答案】D【分析】本题为简谐振动与力学的综合问题，要知道A做简谐运动，在最高点与最低点的加速度等大反向。质点做简谐运动的表达式y＝Asin（ωt+φ0），其中：A为振幅，ω=2πT，φ0为初相位，初相位由t＝0时刻质点的振动情况所决定，做简谐运动的质点每个周期的路程为4A。若起振位置在平衡位置或者最大位移处，则每四分之一周期的路程为A，若起振点不在平衡位置或者最大位移处，则路程不是A。对物体A、B受力分析，根据简谐运动的对称性，由【解答】解：A、题图2可知，振幅为A＝10cm，周期为T＝1.0s。物体A由特殊位置（平衡位置或最大位移处）开始计时，在任意一个1.25s=54T内，质点通过的路程等于振幅的5倍，除此外在1.25sC、角速度为ω=2πT=2π1.0rad/sy=Asin(B、t=23s时，y=0.1D、物体A在最高点时，物体B与水平面间的作用力刚好为零，可知此时弹簧的拉力为：F＝mBg＝kx1，物体A在平衡位置：mAg＝kx2，由图像知物体A运动的振幅为10cm，且x1+x2＝10cm，k=mB故选：D。【点评】本题是对机械振动知识的考查，学生通过读取图像获取有用信息，实现知识的应用和迁移，促进他们物理观念和物理模型的形成。7．如图所示为甲、乙弹簧振子的振动图像，则两弹簧振子的最大速度之比为（）A．1：1 B．2：1 C．4：1 D．8：1【考点】简谐运动的回复力；简谐运动的表达式及振幅、周期、频率、相位等参数．【专题】定量思想；方程法；与弹簧相关的动量、能量综合专题；推理能力．【答案】C【分析】根据振动图象可以直接读出振幅、周期；根据周期的公式求出振子的质量与弹簧的劲度系数之间的关系，然后结合能量的转化关系判断即可。【解答】解：根据弹簧振子的周期公式：T可得m简谐振动的过程中总能量守恒，则振子的最大动能等于弹簧的最大弹性势能，即1联立可得v由图可知T乙＝2T甲，A甲＝2A乙则：v故C正确，ABD错误。故选：C。【点评】本题考查简谐振动的能量的转化与守恒，关键是知道弹簧弹性势能的表达式。8．如图所示，现有两端开口、粗细均匀的U形管开口竖直向上，管内装有液体。给左管液面加压，当液体静止时，右管液面比左管液面高出h。现撤去外压并开始计时，t＝0.5s时，左管液面第一次比右管液面高出h。若不计阻力，撤去外压后液体做简谐运动。下列说法正确的是（）A．液体做简谐运动的周期为0.5s B．左、右两液面等高时液体速度为零 C．t=56s时，右管液面比左管液面D．撤去外压后，由于大气压力对液体做功，液体机械能不守恒【考点】简谐运动的回复力；简谐运动的表达式及振幅、周期、频率、相位等参数．【专题】定量思想；推理法；简谐运动专题；推理能力．【答案】C【分析】由题意易知0.5s时间液体做了一次全振动的12，则0.5s时间等于半个周期；左右两液面等高时处于平衡位置，液体速度为最大值；根据时间与周期的关系判断液体的振动状态；因右管与左管的液面均【解答】解：A、由题意易知0.5s时间液体做了一次全振动的12，则有：12T＝0.5s，可得液体做简谐运动的周期为1s，故B、左右两液面等高时处于平衡位置，液体速度不为0，并且是速度最大值，故B错误；C、根据：t=56s=56T=3D、因右管与左管的液面均受到大气压力作用。故撤去外压后，大气压力对液体整体不做功，液体机械能守恒，故D错误。故选：C。【点评】本题考查了简谐运动的相关的知识点，基础题目。掌握简谐运动的特征，以及相关的物理量。9．一轻质弹簧一端固定在地面上，质量为m的钢球从弹簧正上方H处自由下落，弹簧的最大压缩量为x0，弹簧始终在弹性限度内。已知弹簧振子做简谐运动的周期T=2πmk，k为弹簧劲度系数，重力加速度为g（可能用到的数学知识：若sinα＝b，则A．2πB．2πC．πmD．π【考点】简谐运动的表达式及振幅、周期、频率、相位等参数；胡克定律及其应用．【专题】信息给予题；定量思想；推理法；简谐运动专题；弹力的存在及方向的判定专题；分析综合能力．【答案】C【分析】根据弹簧振子的周期公式求解小球从平衡位置运动到最低处，再返回到平衡位置所用时间；根据平衡条件求解小球经过平衡位置时弹簧的压缩量，结合弹簧的最大压缩量求弹簧振子的振幅；将小球从第一次返回平衡位置开始到弹簧恢复到自然长度的过程中，把小球看成弹簧振子，求解小球的振动方程，根据数学知识结合振动方程求解小球从第一次返回平衡位置开始到弹簧恢复到自然长度的时间，最后求总时间。【解答】解：小球弹簧组成的弹簧振子的周期T小球从平衡位置运动到最低处，再返回到平衡位置所用时间为T时间t在平衡位置小球加速度为零，根据平衡条件kx1＝mg得弹簧压缩量x振子的振幅A小球从第一次返回平衡位置开始到弹簧恢复到自然长度的过程中，把小球看成弹簧振子小球的振动方程x根据题意上升的最大位移xm＝x1，所用时间为t2联立上面相关式子，代入数据有mg化简得sin根据数学知识t根据对称性可知，小球从刚开始接触弹簧到第一次经过平衡位置所用的时间t3＝t2则小球从开始接触弹簧到第一次脱离弹簧所经历的时间为t=综上分析，故C正确，ABD错误。故选：C。【点评】本题考查了弹簧振子的振动周期以及振动时间的求解；由于小球与弹簧没有栓接，小球在平衡位置上下两段运动的时间不相等；难点在于求解小球在平衡位置上方运动的时间，关键在于振动方程的建立。10．用单摆可以测量某一行星的自转周期，若测得在相同时间t内，摆长为L的单摆在该行星两极处完成了N1次全振动，在该行星赤道处完成了N2次全振动，设该行星为质量分布均匀的球体，半径为R，则该行星自转周期是（）A．L(N12-C．Lt2R(【考点】单摆及单摆的条件．【专题】定量思想；推理法；单摆问题；分析综合能力．【答案】B【分析】根据单摆周期公式列出等式表示出地球两极和赤道处的重力加速度，根据二者的重力关系列式求解地球自转周期。【解答】解：设在两极处重力加速度为g1，则单摆的周期T同理：设在赤道处的重力加速度为g2，则单摆的周期T设地球的自转周期为T，则有m联立解得：T=Rt2L(故选：B。【点评】本题考查利用单摆公式求解地球重力加速度，利用万有引力和重力的差异测出其地球的自转周期。二．多选题（共4小题）（多选）11．如图（a）所示，水袖舞是中国京剧的特技之一。某时刻抖动可简化为如图（b），则（）A．M处的质点回复力最大 B．质点振动到N处时速度最大 C．加快抖动的频率，传播速度变快 D．M处的质点经过四分之一个周期到达Q处【考点】简谐运动的回复力；简谐运动的表达式及振幅、周期、频率、相位等参数．【专题】定性思想；推理法；简谐运动专题；推理能力．【答案】AB【分析】根据回复力与位移关系F＝﹣kx分许判断；质点处于平衡位置时，速度最大；波速是由介质决定的；波传播的是波振动的形式，质点只是在平衡位置上下振动。【解答】解：A．M处的质点位移最大，根据回复力与位移关系F＝﹣kx可知，回复力最大，故A正确；B．质点振动到N处时，处于平衡位置，速度最大，故B正确；C．波速是由介质决定的，与频率无关，波的频率增大，而波速度仍保持不变，故C错误；D．波传播的是波振动的形式，质点只是在平衡位置上下振动，并不随波迁移，所以M处的质点经过四分之一个周期不能到达Q处，故D错误。故选：AB。【点评】本题考查了简谐运动、波的传播等相关知识，注意波传播的是波振动的形式，质点只是在平衡位置上下振动，并不随波迁移。（多选）12．如图所示，水平弹簧振子沿x轴在M、N间做简谐运动，坐标原点O为振子的平衡位置，其振动方程为x＝5sin（10πt+π2A．MN间距离为5cm B．振子的运动周期是0.2s C．t＝0时，振子位于N点 D．t＝0.05s时，振子具有最大加速度【考点】简谐运动的回复力．【专题】定量思想；推理法；简谐运动专题；推理能力．【答案】BC【分析】根据振动方程分析振幅大小，MN两点间的距离为振幅的两倍；根据周期和角速度的关系式求解振子振动的周期；将t＝0代入振动方程即可判断振子所处的位置；将t＝0.05s代入振动方程，判断振子的位置，即可判断振子的振动状态。【解答】解：A、MN间距离为2A＝10cm，故A错误；B、因ω＝10πrad/s，可知振子的运动周期是T=2πC、由x=5sin(10πt+π2)cm可知t＝0时，D、由x=5sin(10πt+π2)cm可知t＝0.05s时x＝故选：BC。【点评】解决该题首先要根据振动方程分析振子的振幅、周期以及0时刻的振动状态，知道周期的求解公式。（多选）13．图所示，一小球（可视为质点）在B、C（未画出）两点之间做简谐运动，BC＝10cm，BC的中点O为平衡位置（即位移为零的位置），取向右为正方向，质点的位移—时间关系式为x＝5cos（10πt）cm，则下列说法正确的是（）A．t＝0.1s时，质点在B点 B．t＝0.12s时，质点正向右运动 C．t＝0.2s时，质点的加速度为0 D．0～0.1s内，质点的加速度方向与速度方向始终相同【考点】简谐运动的回复力；简谐运动的表达式及振幅、周期、频率、相位等参数．【专题】定量思想；推理法；简谐运动专题；推理能力．【答案】AB【分析】由振动方程，然后判断振子的位移，结合位置关系判断质点的运动情况。【解答】解：A.t＝0.1s时，有x＝5cos（10π×0.1）cm＝﹣5cm质点在B点，故A正确；B.质点的周期为：T=代入数据得：T＝0.2st＝0.12s时，即t=35T，由于12T＜t＜3C.t＝0.2s时，有x＝5cos（10π×0.2）cm＝5cm质点在C点，位移最大，回复力最大，由牛顿第二定律可知加速度最大，故C错误；D.0～0.1s内，质点由C点运动到B点，质点的加速度方向与速度方向先相同再相反，故D错误；故选：AB。【点评】本题考查了弹簧振子的振动方程，会判断振子的速度和加速度的变化，注意振动图象与波动图象的区别。（多选）14．如图所示，把一个有孔的小球A装在轻质弹簧的一端，弹簧的另一端固定，小球套在水平光滑杆上，以O为平衡位置振动。另一小球B在竖直平面内以O'为圆心、ω为角速度沿顺时针方向做半径为R的匀速圆周运动（O与O'在同一竖直线上）。用竖直向下的平行光照射小球B、可以观察到，小球B的“影子”始终在小球A上。取水平向右为正方向，O点为坐标原点、小球B经最低点时为计时零点，则（）A．小球A的振幅为2R B．小球A的振动周期为2πC．小球A的最大加速度大小为ω2R D．小球A的速度与时间的关系式为v＝﹣ωRsinωt【考点】简谐运动的回复力；简谐运动的表达式及振幅、周期、频率、相位等参数．【专题】定量思想；方程法；简谐运动专题；推理能力．【答案】BC【分析】小球A的运动可以看作小球B的运动在水平方向上的分运动，两者运动周期相同。小球A的最大加速度与小球在相应的水平位移时的水平方向的加速度相同，小球A的速度等于小球B在水平方向的分速度。【解答】解：A.由图可知，小球A的振幅为R，故A错误；B.小球A的振动周期与小球B的圆周运动周期相同，故T=2πC.小球A的运动可以看作小球B的运动在水平方向上的分运动，当小球A达到最大加速度，即位移最大时，此时小球B也到达了相应的水平方向的最大位移处，此时水平方向的加速度大小为a＝ω2R，即小球A的最大加速度大小为ω2R，故C正确；D.小球A的速度等于小球B在水平方向的分速度，故v＝﹣ωRcosωt，故D错误。故选：BC。【点评】解答本题的关键是小球A的运动可以看作小球B的运动在水平方向上的分运动，两者运动具有同时性。三．填空题（共2小题）15．滑板运动非常有趣。如图所示，某同学踩着滑板在弧形滑板的内壁来回滑行，滑板的这种运动不可以（选填“可以”或“不可以”）视为简谐运动，若视为简谐运动，设该同学站在滑板上与蹲在滑板上滑行时到达了相同的最高点，则站着运动的周期比较小（选填“比较大”“比较小”或“一样大”），运动到最低点时的速度比较小（选填“比较大”“比较小”或“一样大”）。【考点】简谐运动的回复力．【专题】定性思想；推理法；简谐运动专题；分析综合能力．【答案】不可以，比较小，比较小。【分析】根据简谐运动的回复力特征分析；根据周期公式T=2【解答】解：滑板在弧形滑板的内壁来回滑行，不可以视为简谐运动，简谐运动需要满足回复力与位移成正比，且方向相反，即F＝﹣kx，而滑板运动中，滑板除受到重力和支持力外，其所受的摩擦力比较复杂，不符合简谐运动回复力的特征，在不计摩擦及阻力的情况下，最大偏角小于5°的条件下，可能近似的将其看作简谐运动；若视为简谐运动，根据周期公式T=2从最高点运动到最低点的过程中，该同学站在滑板上时，其重力势能减小量小，其动能增加量也小，则其速度比较小。故答案为：不可以，比较小，比较小。【点评】此题考查了简谐运动的相关知识，掌握简谐运动的定义，用所学物理知识分析生活中的问题。16．如图所示是共振原理演示仪。在同一铁支架MN上焊有固有频率依次为100Hz、90Hz、80Hz、70Hz的四个钢片a、b、c、d，将M的下端与正在转动的电动机接触后，发现b钢片振幅很大，其余钢片振幅很小。则电动机的转速约为90r/s，钢片d的振动频率约为90Hz。【考点】共振及其应用．【专题】定量思想；推理法；简谐运动专题；理解能力．【答案】90；90【分析】b振幅最大说明发生共振现象，系统的驱动力频率等于b钢片的固有频率。【解答】解：b钢片振幅最大，与系统产生共振，故电动机的频率等于其固有频率90Hz，电动机的转速和频率相同n＝f＝90r/s，故答案为：90；90。【点评】明确物体做受迫振动，振幅最大，产生共振现象。四．解答题（共4小题）17．如图所示，足够大的光滑水平桌面上，劲度系数为k的轻弹簧一端固定在桌面左端，另一端与小球A拴接。开始时，小球A用细线跨过光滑的定滑轮连接小球B，桌面上方的细线与桌面平行，系统处于静止状态，此时小球A的位置记为O，A、B两小球质量均为m。现用外力缓慢推小球A至弹簧原长后释放，在小球A向右运动至最远点时细线断裂，已知弹簧振子的振动周期T=2πmk，弹簧的弹性势能Ep（1）细线断裂前瞬间的张力大小FT；（2）从细线断裂开始计时，小球A第一次返回O点所用的时间t；（3）细线断裂后，小球A到达O点时的速度大小。【考点】简谐运动的回复力；机械能守恒定律的简单应用．【专题】定量思想；推理法；简谐运动专题；推理能力．【答案】（1）细线断裂前瞬间的张力大小为32（2）从细线断裂开始计时，小球A第一次返回O点所用的时间为π3（3）细线断裂后，小球A到达O点时的速度大小为3m【分析】（1）根据牛顿第二定律结合简谐振动的特点解答；（2）根据简谐振动的一般方程求解小球A第一次返回O点所用的时间；（3）根据能量守恒定律分析解答。【解答】解：（1）A静止于O点平衡时kx0＝mgA、B组成的简谐振动中，振幅为A由对称性，小球A向右运动至最远点时，对A有k×2x0﹣FT＝ma对B有FT﹣mg＝ma联立解得F（2）细线断裂后A球单独做简谐振动，振幅变为A则A球单独做简谐振动的振动方程为x当小球A第一次返回O点时，有x可得t（3）细线断裂后，小球A到达O点时，根据能量守恒定律有1解得v答：（1）细线断裂前瞬间的张力大小为32（2）从细线断裂开始计时，小球A第一次返回O点所用的时间为π3（3）细线断裂后，小球A到达O点时的速度大小为3m【点评】本题主要考查了简谐运动中，分析过程涉及到了能量守恒定律的计算，综合性较强。18．如图所示，一单摆的摆长为l，摆球质量为m，固定在悬点O。将摆球向右拉至N点，由静止释放，摆球将在竖直面内来回摆动，其中P点为摆动过程中的最低位置。摆球运动到N点时，摆线与竖直方向的夹角为θ（约为5°），θ很小时可近似认为sinθ≈θ、PN=PN。重力加速度为g（1）请证明摆球的运动为简谐运动。（2）如图2甲所示，若在O点正下方34l的O'处放置一细铁钉，当摆球摆至P点时，摆线会受到铁钉的a.求摆球摆动一个周期的时间T；b.摆球向右运动到P点时，开始计时，设摆球相对于P点的水平位移为x，且向右为正方向。在图乙中定性画出摆球在开始一个周期内的x﹣t关系图线。【考点】单摆及单摆的条件．【专题】定量思想；推理法；单摆问题；推理能力．【答案】（1）请明过程见解析；（2）a.摆球摆动一个周期的时间为32b.x﹣t关系图线见解析。【分析】（1）根据F回＝﹣kx判断摆球的运动是否为简谐运动；（2）a.；根据T＝2πlgb.根据简谐运动的特点分别画出x﹣t关系图线。【解答】解：（1）设摆球的回复力为F回，摆球的位移为x，则F回＝mgsinθ≈mgθ＝mgPNlF回的方向与方向时刻相反，F回=-满足F回＝﹣kx，故摆球的运动为简谐运动。（2）a.当x≥0时，摆长为1，周期为T1＝2πl当x＜0时，摆长为l′=14l，周期为T2＝T=12（T1+T解得T=b.x﹣t关系图线如图答：（1）请明过程见解析；（2）a.摆球摆动一个周期的时间为32b.x﹣t关系图线见解析。【点评】本题解题中要注意把握简谐运动的特点，注意单摆周期公式的应用。19．如图1所示，劲度系数为k的水平轻弹簧左端固定在竖直墙壁上，右端连接一质量为m且可视为质点的物块甲，物块甲处于光滑水平面上，O点为弹簧的原长位置。将物块甲向左缓慢移动至与O点相距x0的P点，在O点放置一质量为m且可视为质点的物块乙，然后将物块甲从P点由静止开始无初速度释放，物块甲与物块乙碰撞后立即粘合在一起运动，碰撞时间极短可不计。已知质点振动时，如果使质点回到平衡位置的回复力满足F回复＝﹣kx（式中x为质点相对平衡位置的位移，k为比例系数），则质点做简谐运动，且周期T=2πmk；弹簧形变量为x时的弹性势能（1）求物块甲与物块乙碰撞粘合在一起后瞬时速度大小，以及碰撞后甲、乙一起第一次回到O点所经过的时间；（2）如图2所示，移走物块乙，将物块甲置于粗糙水平面上，物块甲与粗糙水平面间的动摩擦因数为μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，其他条件不变且x0=21μmg2【考点】简谐运动的回复力；功是能量转化的过程和量度；动量守恒定律在绳连接体问题中的应用；简谐运动的表达式及振幅、周期、频率、相位等参数．【专题】信息给予题；定量思想；推理法；动量定理应用专题；分析综合能力．【答案】（1）物块甲与物块乙碰撞粘合在一起后瞬时速度大小v甲、乙一起第一次回到O点所经过的时间t（2）最终停止运动的位置得Δx整个运动过程中所经过的时间t【分析】（1）甲、乙碰撞时完全非弹性碰撞，根据动量守恒，可求出碰撞后的速度；甲、乙粘合在一起后做简谐运动，根据简谐运动的周期公式可以求出运动时间。（2）甲振动过程中受摩擦力，运动过程中摩擦力方向发生变化，平衡位置发生变化，振幅发生变化，根据振幅变化确定最终停止的位置，再根据振子周期公式求出运动的时间。【解答】解：（1）设物块甲与物块乙碰撞前瞬时，物块甲的速度大小为v1由能量守恒定律可得：1设物块甲与物块乙碰撞粘合在一起后瞬时速度大小为v2设定向右为正方向碰撞过程中，由动量守恒定律可得：2mv2＝mv1解得：v由题知，碰撞后，甲、乙将一起做简谐运动，周期T因此，碰撞后甲、乙一起第一次回到O点所经过的时间t解得：t（2）由分析知，物块甲从P点由静止释放后，先向右做简谐运动，其平衡位置位于O点左侧设该平衡位置到O点的距离为Δx，则有：kΔx＝μmg，解得：Δx物块甲第1次向右做简谐运动的振幅A1＝x0﹣Δx，解得A1＝9.5Δx物块甲第1次向右运动至速度减为零后，又向左做简谐运动，其平衡位置位于O点右侧由分析可知，该平衡位置到O点的距离仍为Δx物块甲第1次向左做简谐运动的振幅A2＝A1﹣2Δx＝x0﹣3Δx，解得：A2＝7.5Δx同理分析可知：物块甲第2次向右做简谐运动的振幅A3＝A2﹣2Δx＝5.5Δx物块甲第2次向左做简谐运动的振幅A4＝A3﹣2Δx＝3.5Δx物块甲第3次向右做简谐运动的振幅A5＝A4﹣2Δx＝1.5Δx由k（A5﹣Δx）＝0.5μmg＜μmg可知，物块甲第3次向右运动至速度减为零后，将停止运动即物块甲最终停在O点右侧，到O点的距离为Δx由题知，物块甲做简谐运动的周期恒为T因此，整个运动过程中所经过的时间t解得：t答：（1）物块甲与物块乙碰撞粘合在一起后瞬时速度大小v甲、乙一起第一次回到O点所经过的时间t（2）最终停止运动的位置Δx整个运动过程中所经过的时间t【点评】本题考查简谐与动量守恒定律的综合应用。解题的关键是搞清楚物体的运动状态。20．如图所示，倾角θ＝37°的光滑斜面固定，斜面下端有固定挡板，质量分别为mA＝2kg、mB＝5kg的滑块A、B用轻弹簧相连放置在斜面上处于静止状态，滑块A与挡板接触。现将质量为mC＝1kg的滑块C在斜面上与B相距d＝3m处由静止释放，C与B发生弹性碰撞，碰后立即将C取走，B在斜面上做简谐运动。重力加速度g＝10m/s2，sin37°＝0.6，弹簧的劲度系数为k＝100N/m且弹簧始终在弹性限度内，已知弹簧的弹性势能为Ep=12kx2（k为弹簧的劲度系数，x（1）物块C与B碰后瞬间的速度分别为多大；（2）物块C与B碰后B做简谐运动的振幅；（3）若物块C从斜面上某处由静止释放后，C与B碰后粘在一起做简谐运动且A恰好未离开挡板，求：①A对挡板压力的最大值；②物块C从斜面上由静止释放时与B的距离。【考点】简谐运动的回复力；动量守恒定律在含有弹簧的碰撞问题中的应用．【专题】定量思想；推理法；简谐运动专题；动量和能量的综合；分析综合能力．【答案】（1）物块C与B碰后瞬间的速度大小分别为4m/s，2m/s；（2）物块C与B碰后B做简谐运动的振幅为55（3）①A对挡板压力的最大值为96N；②物块C从斜面上由静止释放时与B的距离为11.34m。【分析】（1）根据机械能守恒定律求得物块C与B碰前瞬间的速度大小，物块C与B发生弹性碰撞，根据动量守恒定律与机械能守恒定律求解物块C与B碰后瞬间的各自的速度大小；（2）碰撞后B在斜面上做简谐运动，由平衡条件求得B在平衡位置时弹簧的压缩量。根据机械能守恒定律求解振幅；（3）①碰撞后B、C结合体在斜面上做简谐运动，由平衡条件求得BC在平衡位置时弹簧的压缩量，再求得物体A恰好不能离开挡板时弹簧的伸长量，进而可得BC做简谐运动的振幅。当BC运动到最低点时，A对挡板的压力最大，确定此时弹簧的压缩量，根据胡克定律与牛顿第三定律求解A对挡板的压力最大值；②根据机械能守恒定律求得B、C碰后粘在一起的初速度大小，根据动量守恒定律求得物块C与B碰撞前瞬间的速度大小，对物块C下滑过程，根据机械能守恒定律求解物块C静止释放时与B的距离。【解答】解：（1）物块C与B碰前瞬间的速度大小为v0，根据机械能守恒定律得：mCgdsinθ=12物块C与B发生弹性碰撞，设碰后瞬间的速度分别为vC、vB，以沿斜面向下为正方向，根据动量守恒定律与机械能守恒定律得：mCv0＝mBvB+mCvC12联立解得：vC＝﹣4m/s，vB＝2m/s（2）碰撞后B在斜面上做简谐运动，B初始静止时所处的位置为平衡位置。由平衡条件：kx0＝mBgsinθ，可得B在平衡位置时弹簧的压缩量为：x0＝0.3mC与B碰撞后，B获得初速度vB＝2m/s，开始做简谐运动，设其振幅为A，当它运动到最低位置时，根据机械能守恒定律得：12解得：A（3）①碰撞后B、C结合体在斜面上做简谐运动，设B、C结合体在处于平衡位置时，弹簧弹簧的压缩量为x0'。由平衡条件：kx0'＝（mB+mC）gsinθ解得：x0'＝0.36m设物体A恰好不能离开挡板时弹簧的伸长量为x，此时对A则有：mAgsinθ＝kx，解得：x＝0.12m可得BC做简谐运动的振幅为：A'＝x+x0'＝0.36m+0.12m＝0.48m当BC运动到最低点时，A对挡板的压力最大，由对称性可知，此时弹簧的压缩量为：Δx＝A'+x0'＝0.48m+0.36m＝0.84m此时弹簧的弹力为：F＝kΔx＝100×0.84N＝84N根据牛顿第三定律可知，A对挡板的压力的最大值为：F′＝F+mAgsinθ解得：F′＝96N②设B、C碰后粘在一起的初速度大小为vBC，从碰后到运动到最低点的过程由机械能守恒定律得：12解得：vBC2=11.34设物块C与B碰撞前瞬间的速度为v0'，以沿斜面向下为正方向，根据动量守恒定律得：mCv0'＝（mB+mC）vBC，解得：v0'＝6vBC物块C从斜面上由静止释放时与B的距离为L，对物块C下滑过程，由机械能守恒定律得：mC联立解得：L＝11.34m答：（1）物块C与B碰后瞬间的速度大小分别为4m/s，2m/s；（2）物块C与B碰后B做简谐运动的振幅为55（3）①A对挡板压力的最大值为96N；②物块C从斜面上由静止释放时与B的距离为11.34m。【点评】本题为简谐运动与碰撞模型的综合。考查了求解简谐运动的平衡位置和振幅，动量守恒定律与机械能守恒定律的应用。对于存在弹簧的系统，解答时要注意分析弹簧的初末状态是压缩的还是伸长的，通过弹簧形变量的变化确定所研究过程的初末位置及位移。

考点卡片1．胡克定律及其应用【知识点的认识】1．弹力（1）定义：发生弹性形变的物体，由于要恢复原状，对跟它接触的物体产生的力叫弹力．（2）弹力的产生条件：①弹力的产生条件是两个物体直接接触，②并发生弹性形变．（3）弹力的方向：力垂直于两物体的接触面．①支撑面的弹力：支持力的方向总是垂直于支撑面，指向被支持的物体；压力总是垂直于支撑面指向被压的物体．点与面接触时弹力的方向：过接触点垂直于接触面．球与面接触时弹力的方向：在接触点与球心的连线上．球与球相接触的弹力方向：垂直于过接触点的公切面．②弹簧两端的弹力方向：与弹簧中心轴线重合，指向弹簧恢复原状的方向．其弹力可为拉力，可为压力．③轻绳对物体的弹力方向：沿绳指向绳收缩的方向，即只为拉力．2．胡克定律弹簧受到外力作用发生弹性形变，从而产生弹力．在弹性限度内，弹簧弹力F的大小与弹簧伸长（或缩短）的长度x成正比．即F＝kx，其中，劲度系数k的意义是弹簧每伸长（或缩短）单位长度产生的弹力，其单位为N/m．它的大小由制作弹簧的材料、弹簧的长短和弹簧丝的粗细决定．x则是指形变量，应为形变（包括拉伸形变和压缩形变）后弹簧的长度与弹簧原长的差值．注意：胡克定律在弹簧的弹性限度内适用．3．胡克定律的应用（1）胡克定律推论在弹性限度内，由F＝kx，得F1＝kx1，F2＝kx2，即F2﹣F1＝k（x2﹣x1），即：△F＝k△x即：弹簧弹力的变化量与弹簧形变量的变化量（即长度的变化量）成正比．（2）确定弹簧状态对于弹簧问题首先应明确弹簧处于“拉伸”、“压缩”还是“原长”状态，并且确定形变量的大小，从而确定弹簧弹力的方向和大小．如果只告诉弹簧弹力的大小，必须全面分析问题，可能是拉伸产生的，也可能是压缩产生的，通常有两个解．（3）利用胡克定律的推论确定弹簧的长度变化和物体位移的关系如果涉及弹簧由拉伸（压缩）形变到压缩（拉伸）形变的转化，运用胡克定律的推论△F＝k△x可直接求出弹簧长度的改变量△x的大小，从而确定物体的位移，再由运动学公式和动力学公式求相关量．【命题方向】（1）第一类常考题型是考查胡克定律：一个弹簧挂30N的重物时，弹簧伸长1.2cm，若改挂100N的重物时，弹簧总长为20cm，则弹簧的原长为（）A．12cmB．14cmC．15cmD．16cm分析：根据胡克定律两次列式后联立求解即可．解：一个弹簧挂30N的重物时，弹簧伸长1.2cm，根据胡克定律，有：F1＝kx1；若改挂100N的重物时，根据胡克定律，有：F2＝kx2；联立解得：k=Fx2=100故弹簧的原长为：x0＝x﹣x2＝20cm﹣4cm＝16cm；故选D．点评：本题关键是根据胡克定律列式后联立求解，要记住胡克定律公式中F＝k•△x的△x为行变量．（2）第二类常考题型是考查胡克定律与其他知识点的结合：如图所示，一根轻质弹簧上端固定，下端挂一个质量为m0的平盘，盘中有一物体，质量为m，当盘静止时，弹簧的长度比其自然长度伸长了l，今向下拉盘，使弹簧再伸长△l后停止，然后松手，设弹簧总处在弹性限度内，则刚松手时盘对物体的支持力等于（）A.(1+△ll)mgB.分析：根据胡克定律求出刚松手时手的拉力，确定盘和物体所受的合力，根据牛顿第二定律求出刚松手时，整体的加速度．再隔离物体研究，用牛顿第二定律求解盘对物体的支持力．解：当盘静止时，由胡克定律得（m+m0）g＝kl①设使弹簧再伸长△l时手的拉力大小为F再由胡克定律得F＝k△l②由①②联立得F=刚松手瞬时弹簧的弹力没有变化，则以盘和物体整体为研究对象，所受合力大小等于F，方向竖直向上．设刚松手时，加速度大小为a，根据牛顿第二定律得a=对物体研究：FN﹣mg＝ma解得FN＝（1+△l故选A．点评：点评：本题考查应用牛顿第二定律分析和解决瞬时问题的能力，这类问题往往先分析平衡状态时物体的受力情况，再分析非平衡状态时物体的受力情况，根据牛顿第二定律求解瞬时加速度．【解题方法点拨】这部分知识难度中等、也有难题，在平时的练习中、阶段性考试中会单独出现，选择、填空、计算等等出题形式多种多样，在高考中不会以综合题的形式考查的，但是会做为题目的一个隐含条件考查．弹力的有无及方向判断比较复杂，因此在确定其大小和方向时，不能想当然，应根据具体的条件或计算来确定．2．功是能量转化的过程和量度3．机械能守恒定律的简单应用【知识点的认识】1．机械能：势能和动能统称为机械能，即E＝Ek+Ep，其中势能包括重力势能和弹性势能。2．机械能守恒定律（1）内容：在只有重力（或弹簧弹力）做功的物体系统内，动能与势能可以相互转化，而总的机械能保持不变。（2）表达式：观点表达式守恒观点E1＝E2，Ek1+Ep1＝Ek2+Ep2（要选零势能参考平面）转化观点△EK＝﹣△EP（不用选零势能参考平面）转移观点△EA＝﹣△EB（不用选零势能参考平面）【命题方向】题型一：机械能是否守恒的判断例1：关于机械能是否守恒的叙述中正确的是（）A．只要重力对物体做了功，物体的机械能一定守恒B．做匀速直线运动的物体，机械能一定守恒C．外力对物体做的功为零时，物体的机械能一定守恒D．只有重力对物体做功时，物体的机械能一定守恒分析：机械能守恒的条件：只有重力或弹力做功的物体系统，其他力不做功，理解如下：①只受重力作用，例如各种抛体运动。②受到其它外力，但是这些力是不做功的。例如：绳子的一端固定在天花板上，另一端系一个小球，让它从某一高度静止释放，下摆过程中受到绳子的拉力，但是拉力的方向始终与速度方向垂直，拉力不做功，只有重力做功，小球的机械能是守恒的。③受到其它外力，且都在做功，但是它们的代数和为0，此时只有重力做功，机械能也是守恒的。解：A、机械能守恒条件是只有重力做功，故A错误；B、匀速运动，动能不变，但重力势能可能变化，故B错误；C、外力对物体做的功为零时，不一定只有重力做功，当其它力与重力做的功的和为0时，机械能不守恒，故C错误；D、机械能守恒的条件是只有重力或弹力做功，故D正确。故选：D。点评：本题关键是如何判断机械能守恒，可以看能量的转化情况，也可以看是否只有重力做功。题型二：机械能守恒定律的应用例2：如图，竖直放置的斜面下端与光滑的圆弧轨道BCD的B端相切，圆弧半径为R，∠COB＝θ，斜面倾角也为θ，现有一质量为m的小物体从斜面上的A点无初速滑下，且恰能通过光滑圆形轨道的最高点D．已知小物体与斜面间的动摩擦因数为μ，求：（1）AB长度l应该多大。（2）小物体第一次通过C点时对轨道的压力多大。分析：（1）根据牛顿第二定律列出重力提供向心力的表达式，再由动能定理结合几何关系即可求解；（2）由机械能守恒定律与牛顿第二定律联合即可求解。解：（1）因恰能过最高点D，则有mg又因f＝μN＝μmgcosθ，物体从A运动到D全程，由动能定理可得：mg（lsinθ﹣R﹣Rcosθ）﹣fl=联立求得：l（2）物体从C运动到D的过程，设C点速度为vc，由机械能守恒定律：1物体在C点时：N联合求得：N＝6mg答：（1）AB长度得：l=（2）小物体第一次通过C点时对轨道的压力6mg。点评：本题是动能定理与牛顿运动定律的综合应用，关键是分析物体的运动过程，抓住滑动摩擦力做功与路程有关这一特点。题型三：多物体组成的系统机械能守恒问题例3：如图所示，A、B两小球由绕过轻质定滑轮的细线相连，A放在固定的光滑斜面上，B、C两小球在竖直方向上通过劲度系数为k的轻质弹簧相连，C球放在水平地面上。现用手控制住A，并使细线刚刚拉直但无拉力作用，并保证滑轮左侧细线竖直、右侧细线与斜面平行。已知A的质量为4m，B、C的质量均为m，重力加速度为g，细线与滑轮之间的摩擦不计，开始时整个系统处于静止状态。释放A后，A沿斜面下滑至速度最大时C恰好离开地面。下列说法正确的是（）A．斜面倾角α＝30°B．A获得最大速度为2gmC．C刚离开地面时，B的加速度最大D．从释放A到C刚离开地面的过程中，A、B两小球组成的系统机械能守恒分析：C球刚离开地面时，弹簧的弹力等于C的重力，根据牛顿第二定律知B的加速度为零，B、C加速度相同，分别对B、A受力分析，列出平衡方程，求出斜面的倾角。A、B、C组成的系统机械能守恒，初始位置弹簧处于压缩状态，当B具有最大速度时，弹簧处于伸长状态，根据受力知，压缩量与伸长量相等。在整个过程中弹性势能变化为零，根据系统机械能守恒求出B的最大速度，A的最大速度与B相等；解：A、C刚离开地面时，对C有：kx2＝mg此时B有最大速度，即aB＝aC＝0则对B有：T﹣kx2﹣mg＝0对A有：4mgsinα﹣T＝0以上方程联立可解得：sinα=12，α＝30°，故B、初始系统静止，且线上无拉力，对B有：kx1＝mg由上问知x1＝x2=mgk，则从释放至此过程中A、B、C组成的系统机械能守恒，即：4mg（x1+x2）sinα＝mg（x1+x2）+12（4m+m以上方程联立可解得：vBm＝2gm所以A获得最大速度为2gm5故B正确；C、对B球进行受力分析可知，C刚离开地面时，B的速度最大，加速度为零。故C错误；D、从释放A到C刚离开地面的过程中，A、B、C及弹簧组成的系统机械能守恒，故D错误。故选：AB。点评：本题关键是对三个小球进行受力分析，确定出它们的运动状态，再结合平衡条件和系统的机械能守恒进行分析。【解题方法点拨】1．判断机械能是否守恒的方法（1）利用机械能的定义判断：分析动能与势能的和是否变化。如：匀速下落的物体动能不变，重力势能减少，物体的机械能必减少。（2）用做功判断：若物体或系统只有重力（或弹簧的弹力）做功，或有其他力做功，但其他力做功的代数和为零，机械能守恒。（3）用能量转化来判断：若系统中只有动能和势能的相互转化，而无机械能与其他形式的能的转化，则系统的机械能守恒。（4）对一些绳子突然绷紧、物体间非弹性碰撞等问题机械能一般不守恒，除非题中有特别说明或暗示。2．应用机械能守恒定律解题的基本思路（1）选取研究对象﹣﹣物体或系统。（2）根据研究对象所经历的物理过程，进行受力、做功分析，判断机械能是否守恒。（3）恰当地选取参考平面，确定研究对象在过程的初、末态时的机械能。（4）选取方便的机械能守恒定律的方程形式（Ek1+Ep1＝Ek2+Ep2、△Ek＝﹣△Ep或△EA＝﹣△EB）进行求解。注：机械能守恒定律的应用往往与曲线运动综合起来，其联系点主要在初末状态的速度与圆周运动的动力学问题有关、与平抛运动的初速度有关。3．对于系统机械能守恒问题，应抓住以下几个关键：（1）分析清楚运动过程中各物体的能量变化；（2）哪几个物体构成的系统机械能守恒；（3）各物体的速度之间的联系。4．动量守恒定律在含有弹簧的碰撞问题中的应用【知识点的认识】1.对于弹簧类问题，在作用过程中，系统合外力为零，满足动量守恒。2.整个过程涉及弹性势能、动能、内能、重力势能的转化，应用能量守恒定律解决此类问题。3.弹簧压缩最短或拉伸最长时，弹簧连接的两物体速度相等，此时弹簧具有最大弹性势能。【命题方向】如图，光滑水平直轨道上有三个质量均为m的物块A、B、C．B的左侧固定一轻弹簧（弹簧左侧的挡板质量不计）。设A以速度v0朝B运动，压缩弹簧；当A、B速度相等时，B与C恰好相碰并粘接在一起，然后继续运动。假设B和C碰撞过程时间极短。求从A开始压缩弹簧直至与弹簧分离的过程中，（i）整个系统损失的机械能；（ii）弹簧被压缩到最短时的弹性势能。分析：（i）A压缩弹簧的过程，系统动量守恒，应用动量守恒定律可以求出A、B相等的速度．此时B与C发生完全非弹性碰撞，由动量守恒定律求出碰后共同速度．再由能量守恒定律可以求出损失的机械能．（ii）系统动量守恒，由动量守恒定律求出三个物体共同速度，然后应用能量守恒定律可以求出弹簧的弹性势能．解答：（i）从A压缩弹簧到A与B具有相同速度v1时，对A、B与弹簧组成的系统，取水平向右为正方向，由动量守恒定律得mv0＝2mv1①此时B与C发生完全非弹性碰撞，设碰撞后的瞬时速度为v2，损失的机械能为△E．对B、C组成的系统，取水平向右为正方向，由动量守恒和能量守恒定律得mv1＝2mv2②12mv12=△E+联立①②③式得：整个系统损失的机械能为△E=116（ii）由②式可知v2＜v1，A将继续压缩弹簧，直至A、B、C三者速度相同，设此时速度为v3，此时弹簧被压缩至最短，其弹性势能为Ep．由动量守恒和能量守恒定律得mv0＝3mv3，⑤由能量守恒定律得：12mv02-△E=12联立④⑤⑥式得解得：EP=13答：（i）整个系统损失的机械能是116（ii）弹簧被压缩到最短时的弹性势能是1348点评：本题综合考查了动量守恒定律和能量守恒定律，关键合理地选择研究的系统，知道弹簧被压缩到最短时三个物体速度相同，运用动量守恒和能量守恒进行研究．【解题思路点拨】当弹簧压缩到最短时，该弹簧具有最大弹性势能，而弹簧压缩到最短，弹簧连着的两物体不能再靠近，此时两物体具有相同的速度。因此，该类问题临界状态相对应的临界条件是弹簧连着的两物体速度相等。5．动量守恒定律在绳连接体问题中的应用6．简谐运动的表达式及振幅、周期、频率、相位等参数【知识点的认识】简谐运动的描述（1）描述简谐运动的物理量①位移x：由平衡位置指向质点所在位置的有向线段，是矢量．②振幅A：振动物体离开平衡位置的最大距离，是标量，表示振动的强弱．③周期T和频率f：物体完成一次全振动所需的时间叫周期，而频率则等于单位时间内完成全振动的次数，它们是表示震动快慢的物理量．二者互为倒数关系．（2）简谐运动的表达式x＝Asin（ωt+φ）．（3）简谐运动的图象①物理意义：表示振子的位移随时间变化的规律，为正弦（或余弦）曲线．②从平衡位置开始计时，函数表达式为x＝Asinωt，图象如图1所示．从最大位移处开始计时，函数表达式为x＝Acosωt，图象如图2所示．【命题方向】常考题型是考查简谐运动的图象的应用：（1）一质点做简谐运动的图象如图所示，下列说法正确的是（）A．质点运动频率是4HzB．在10s要内质点经过的路程是20cmC．第4s末质点的速度是零D．在t＝1s和t＝3s两时刻，质点位移大小相等、方向相同分析：由图可知质点振动周期、振幅及各点振动情况；再根据振动的周期性可得质点振动的路程及各时刻物体的速度．解：A、由图可知，质点振动的周期为4s，故频率为14Hz＝0.25Hz，故AB、振动的振幅为2cm，10s内有2.5个周期，故质点经过的路程为2.5×4×2cm＝20cm，故B正确；C、4s质点处于平衡位置处，故质点的速度为最大，故C错误；D、1s时质点位于正向最大位移处，3s时，质点处于负向最大位移处，故位移方向相反，故D错误；故选：B．点评：图象会直观的告诉我们很多信息，故要学会认知图象，并能熟练应用．（2）一个弹簧振子在A、B间做简谐运动，O为平衡位置，如图所示，以某一时刻t＝0为计时起点，经14周期，振子具有正方向最大的加速度，那么选项所示的振动图线中，能正确反A．B．C．D．分析：根据某一时刻作计时起点（t＝0），经14周期，振子具有正方向最大加速度，分析t＝0时刻质点的位置和速度方向，确定位移的图象解：由题，某一时刻作计时起点（t＝0），经14周期，振子具有正方向最大加速度，由a=-kxm知，此时位移为负方向最大，即在A点，说明t＝0时刻质点经过平衡位置向左，则x＝故选：D．点评：本题在选择图象时，关键研究t＝0时刻质点的位移和位移如何变化．属于基础题．【解题方法点拨】简谐运动的图象的应用1．图象特征（1）简谐运动的图象是一条正弦或余弦曲线，是正弦曲线还是余弦曲线取决于质点初始时刻的位置．（2）图象反映的是位移随时间的变化规律，并非质点运动的轨迹．（3）任一时刻图线上过该点切线的斜率数值表示该时刻振子的速度大小．正负表示速度的方向，正时沿x正方向，负时沿x负方向．2．图象信息（1）由图象可以看出振幅、周期．（2）可以确定某时刻质点离开平衡位置的位移．（3）可以根据图象确定某时刻质点回复力、加速度和速度的方向．①回复力和加速度的方向：因回复力总是指向平衡位置，故回复力和加速度在图象上总是指向t轴．②速度的方向：速度的方向可以通过下一时刻位移的变化来判断，下一时刻位移如增加，振动质点的速度方向就是远离t轴，下一时刻位移如减小，振动质点的速度方向就是指向t轴．7．简谐运动的回复力【知识点的认识】一、单摆1．定义：如图所示，在细线的一端拴一个小球，另一端固定在悬点上，如果线的伸长和质量都不计，球的直径比摆线短得多，这样的装置叫做单摆。2．视为简谐运动的条件：摆角小于5°。3．回复力：小球所受重力沿圆弧切线方向的分力，即：F＝G2＝Gsinθ=mglx，F的方向与位移4．周期公式：T＝2πl5．单摆的等时性：单摆的振动周期取决于摆长l和重力加速度g，与振幅和振子（小球）质量都没有关系。二、弹簧振子与单摆弹簧振子（水平）单摆模型示意图条件忽略弹簧质量、无摩擦等阻力细线不可伸长、质量忽略、无空气等阻力、摆角很小平衡位置弹簧处于原长处最低点回复力弹簧的弹力提供摆球重力沿与摆线垂直（即切向）方向的分力周期公式T＝2πmkT＝2πl能量转化弹性势能与动能的相互转化，机械能守恒重力势能与动能的相互转化，机械能守恒【命题方向】（1）第一类常考题型是对单摆性质的考查：对于单摆的振动，以下说法中正确的是（）A．单摆振动时，摆球受到的向心力大小处处相等B．单摆运动的回复力就是摆球受到的合力C．摆球经过平衡位置时所受回复力为零D．摆球经过平衡位置时所受合外力为零分析：单摆振动时，径向的合力提供向心力，回复力等于重力沿圆弧切线方向的分力，通过平衡位置时，回复力为零，合力不为零。解：A、单摆振动时，速度大小在变化，根据Fn=mB、单摆运动的回复力是重力沿圆弧切线方向的分力。故B错误。C、摆球经过平衡位置时所受的回复力为零。故C正确。D、摆球经过平衡位置时，合力提供向心力，合力不为零。故D错误。故选：C。点评：解决本题的关键知道单摆做简谐运动的回复力的来源，知道经过平衡位置时，回复力为零，合力不为零。（2）第二类常考题型是单摆模型问题：如图所示，单摆摆球的质量为m，做简谐运动的周期为T，摆球从最大位移A处由静止开始释放，摆球运动到最低点B时的速度为v，则（）A．摆球从A运动到B的过程中重力做的功为1B．摆球从A运动到B的过程中重力的平均功率为mC．摆球运动到B时重力的瞬时功率是mgvD．摆球运动到B时重力的瞬时功率是零分析：某个力的功率应用力乘以力方向上的速度，重力做功与路径无关只与高度差有关，也可以运用动能定理求解。由动量定理，合外力的冲量等于物体动量的改变量。解：A、摆球从最大位移A处由静止开始释放，摆球运动到最低点B，根据动能定理得：WG=12mv2﹣0，故B、摆球从A运动到B的过程中重力的平均功率p=WGt，由A知WG=12mv2，A到B所用时间为四分之一周期，即t=TC、某个力的功率应用力乘以力方向上的速度，摆球运动到B时的速度方向是水平的，所以重力的瞬时功率是0，故C错误。D、由动量定理，合外力的冲量等于物体动量的改变量。所以摆球从A运动到B的过程中合力的冲量为mv，故D正确。故选：AD。点评：区分平均功率和瞬时功率的求解方法，掌握运用动量定理求解合外力的冲量。【解题方法点拨】单摆及其振动周期1．受力特征：重力和细线的拉力（1）回复力：摆球重力沿切线方向上的分力，F＝﹣mgsinθ=-mglx＝﹣kx，负号表示回复力F（2）向心力：细线的拉力和重力沿细线方向的分力的合力充当向心力，F向＝FT﹣mgcosθ。注意：①当摆球在最高点时，F向=mv2R=0，F②当摆球在最低点时，F向=mv2maxR，F向最大，F2．周期公式：T＝2πlg，f（1）只要测出单摆的摆长l和周期T，就可以根据g＝4π2lT2，求出当地的重力加速度（2）l为等效摆长，表示从悬点到摆球重心的距离，要区分摆长和摆线长，悬点实质为摆球摆动所在圆弧的圆心。（3）g为当地的重力加速度。8．单摆及单摆的条件9．阻尼振动和受迫振动【知识点的认识】一、自由振动和受迫振动1．自由振动（无阻尼振动）：系统不受外力，也不受任何阻力，只在自身回复力作用下的振动。自由振动的频率，叫做系统的固有频率。2．受迫振动（1）概念：振动系统在周期性驱动力作用下的振动。（2）特点：受迫振动的频率等于驱动力的频率，跟系统的固有频率无关。（3）规律：①物体做受迫振动时，振动稳定后的频率等于驱动力的频率，跟物体的固有频率无关；②物体做受迫振动的振幅由驱动力频率和物体的固有频率共同决定：两者越接近，受迫振动的振幅越大，两者相差越大受迫振动的振幅越小。3．共振（1）现象：当驱动力的频率等于系统的固有频率时，受迫振动的振幅最大。（2）条件：驱动力的频率等于固有频率。（3）共振曲线：①当f驱＝f固时，A＝Am，Am的大小取决于驱动力的幅度②f驱与f固越接近，受迫振动的振幅越大，f驱与f固相差越远，受迫振动的振幅越小③发生共振时，一个周期内，外界提供的能量等于系统克服阻力做功而消耗的能量。4．自由振动、受迫振动和共振的关系比较振动项目自由振动受迫振动共振受力情况仅受回复力受驱动力作用受驱动力作用振动周期或频率由系统本身性质决定，即固有周期T0或固有频率f0由驱动力的周期或频率决定，即T＝T驱或f＝f驱T驱＝T0或f驱＝f0振动能量振动物体的机械能不变由产生驱动力的物体提供振动物体获得的能量最大常见例子弹簧振子或单摆（θ≤5°）机械工作时底座发生的振动共振筛、声音的共鸣等【命题方向】（1）常考题型是考查对自由振动和受迫振动的理解：如图所示，把两个弹簧振子悬挂在同一支架上，已知甲弹簧振子的固有频率为8Hz，乙弹簧振子的固有频率为72Hz，当支架在受到竖直方向且频率为9Hz的驱动力作用下做受迫振动时，则两个弹簧振子的振动情况是（）A．甲的振幅较大，且振动频率为8HzB．甲的振幅较大，且振动频率为9HzC．乙的振幅较大，且振动频率为9HzD．乙的振幅较大，且振动频率为72Hz分析：物体做受迫振动的频率等于驱动力的频率，与固