河南省商丘市第二中学高二数学文下学期摸底试题含解析

河南省商丘市第二中学高二数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知M（x0，y0）是双曲线C：－y2=1上的一点，F1，F2是C的两个焦点，若＜0，则y0的取值范围是（）A．(，)

B．(，) C．(，) D．(，) 参考答案：A【考点】双曲线的简单性质．【分析】利用向量的数量积公式，结合双曲线方程，即可确定y0的取值范围．【解答】解：由题意，=（﹣x0，﹣y0）?（﹣﹣x0，﹣y0）=x02﹣3+y02=3y02﹣1＜0，所以﹣＜y0＜．故选：A．【点评】本题考查向量的数量积公式，考查双曲线方程，考查学生的计算能力，比较基础．2.已知，焦点在轴上的椭圆的标准方程是（

）A、

B、

C、

D、参考答案：D略3.在等差数列A.13

B.18

C.20

D.22参考答案：A4.下列有关选项正确的是（

）

A．若为真命题，则为真命题.B．“”是“”的充分不必要条件.C．命题“若，则”的否命题为：“若，则”.D．已知命题，使得，则，使得.参考答案：B5.如图，一个四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，则这个四棱锥的侧面积为(

)A．

B．C．6

D．2参考答案：B6.设f(x)是定义在R上周期为2的奇函数，当时，，则（

）A. B. C. D.参考答案：C解：由题意可知：.本题选择C选项.7.过点且垂直于直线

的直线方程为（

）A．

B．C．

D．参考答案：A

解析：设又过点，则，即8.在△中，，，，则边

A．1 B． C． D．参考答案：C略9.在等差数列中，若前5项和，则等于（

）A

4

B－4

C2D－2参考答案：A10.已知命题：，，则命题的否定为A．， B．，C．， D．，参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知是与3n的等比中项，且m,n均为正数，则的最小值为_________.参考答案：略12.下面给出了关于复数的四种类比推理：①复数的加减法运算可以类比多项式的加减法运算法则；②由向量的性质，类比得到复数z的性质；③方程有两个不同实数根的条件是可以类比得到：方程有两个不同复数根的条件是；④由向量加法的几何意义可以类比得到复数加法的几何意义，其中类比错误的是

．参考答案：②③

13.若，则下列不等式：①a＋b<ab；②|a|>|b|；③a<b；，其中正确的不等式是________________.参考答案：1,4略14.在探究实系数一元二次方程的根与系数的关系时，可按下述方法进行：设实系数一元二次方程……①在复数集内的根为，，则方程①可变形为，展开得，……②比较①②可以得到：类比上述方法，设实系数一元次方程（且）在复数集内的根为，，…，，则这个根的积

．参考答案：15.已知直线的方向向量是，平面的法向量分别是若，且，，则与的关系是 参考答案：与重合.略16.观察不等式：，，，由此猜测第个不等式为

．参考答案：略17.已知a＞0，b＞0，若不等式总能成立，则m的最大值是

．参考答案：9【考点】基本不等式．【专题】计算题．【分析】由不等式恒成立，可得m=5+恒成立，只要求出的最小值即可求解【解答】解：∵a＞0，b＞0，∴2a+b＞0∵不等式恒成立，∴m=5+恒成立∵∴m≤9故答案为：9【点评】本题主要考查了恒成立问题与最值的求解的相互转化，解题的关键是配凑基本不等式成立的条件三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，已知抛物线：和⊙：，过抛物线上一点作两条直线与⊙相切于、两点，分别交抛物线为E、F两点，圆心点到抛物线准线的距离为。（Ⅰ）求抛物线的方程；（Ⅱ）当的角平分线垂直轴时，求直线的斜率；（Ⅲ）若直线在轴上的截距为，求的最小值．参考答案：解：（Ⅰ）∵点到抛物线准线的距离为，∴，即抛物线的方程为． 2分（Ⅱ）法一：∵当的角平分线垂直轴时，点，∴，设，，∴，∴，∴. 5分． 7分法二：∵当的角平分线垂直轴时，点，∴，可得，，∴直线的方程为，联立方程组，得，∵∴，． 5分同理可得，，∴． 7分（Ⅲ）法一：设，∵，∴，可得，直线的方程为，同理，直线的方程为，∴，， 9分∴直线的方程为，令，可得，∵关于的函数在单调递增，∴． 12分法二：设点，，．以为圆心，为半径的圆方程为， ①⊙方程：． ②①－②得：直线的方程为． 9分当时，直线在轴上的截距，∵关于的函数在单调递增，∴ 12分略19.（本小题满分12分）参考答案：

略20.已知0＜a＜1，求证：+≥9．参考答案：【考点】不等式的证明．【分析】0＜a＜1?1﹣a＞0，利用分析法，要证明≥9，只需证明（3a﹣1）2≥0，该式成立，从而使结论得证．【解答】证明：由于0＜a＜1，∴1﹣a＞0．要证明≥9，只需证明1﹣a+4a≥9a﹣9a2，即9a2﹣6a+1≥0．只需证明（3a﹣1）2≥0，∵（3a﹣1）2≥0，显然成立，∴原不等式成立．21.（12分）已知直线和.（1）若,求实数的值;（2）若,求实数的值.参考答案：(1)若,则................6分(2)若,则.....................10分经检验,时,与重合.时,符合条件.....................................................12分22.(本小题满分12分)已知函数.(1)求的最小正周期；(2)求的单调递增区间.参考答案：(1)（2）试题分析：(1)利用二倍角公式进行化简运算