河北省沧州市沧县树行中学2022-2023学年高二数学文测试题含解析

河北省沧州市沧县树行中学2022-2023学年高二数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.经过空间任意三点作平面

（

）A．只有一个

B．可作二个

C．可作无数多个

D．只有一个或有无数多个参考答案：D略2.已知随机变量ξ服从正态分布N(0，σ2)．若P(ξ＞2)＝0.023，则P(－2≤ξ≤2)＝A．0.477

B．0.628

C．0.954

D．0.977参考答案：C略3.已知为两条不同的直线，为两个不同的平面，且，则下列叙述正确的是（A） （B）（C） （D）参考答案：C4.dx等于（

）

A、

B、

C、π

D、2π参考答案：B【考点】定积分

【解析】【解答】解：dx的几何意义是以（0，0）为圆心，1为半径的单位圆在x轴上方部分（半圆）的面积

∴dx==故选B．【分析】利用积分的几何意义，再利用面积公式可得结论．

5.已知F1、F2分别是双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，过点F2与双曲线的一条渐近线平行的直线交双曲线另一条渐近线于点M，若点M在以线段F1F2为直径的圆外，则双曲线离心率的取值范围是（）A．（1，） B．（，+∞） C．（，2） D．（2，+∞）参考答案：D【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据斜率与平行的关系即可得出过焦点F2的直线，与另一条渐近线联立即可得到交点M的坐标，再利用点M在以线段F1F2为直径的圆外和离心率的计算公式即可得出．【解答】解：双曲线﹣=1的渐近线方程为y=±x，不妨设过点F2与双曲线的一条渐过线平行的直线方程为y=（x﹣c），与y=﹣x联立，可得交点M（，﹣），∵点M在以线段F1F2为直径的圆外，∴|OM|＞|OF2|，即有＞c2，∴b2＞3a2，∴c2﹣a2＞3a2，即c＞2a．则e=＞2．∴双曲线离心率的取值范围是（2，+∞）．故选：D．6.已知既有极大值又有极小值，则的取值范围为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D7.欲证，只需证（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】R8：综合法与分析法(选修）．【专题】11：计算题．【分析】原不等式等价于＜，故只需证，由此得到结论．【解答】解：欲证，只需证＜，只需证，故选C．【点评】本题主要考查用分析法证明不等式，体现了转化的数学思想，属于中档题．8.设实数x，y满足，则z=x+3y的最小值为（）A．﹣6 B．﹣3 C．5 D．27参考答案：A【考点】简单线性规划．【专题】数形结合；综合法；不等式．【分析】画出满足约束条件表示的平可行域，然后分析平面区域里各个角点，然后将其代入z=x+3y中，求出最小值即可．【解答】解：满足约束条件的可行域如下图示：z=x+3y的最小值就是直线在y轴上的截距的倍，由，解得A（3，﹣3），由图可知，z=x+3y经过的交点A（3，﹣3）时，Z=x+3y有最小值﹣6，故选：A．【点评】在解决线性规划的小题时，常用“角点法”，其步骤为：①由约束条件画出可行域?②求出可行域各个角点的坐标?③将坐标逐一代入目标函数?④验证，求出最优解．9.函数的定义域为（

）A．

B．C．

D．参考答案：D10.已知△ABC的三边分别为2，3，4，则此三角形是（） A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．不能确定参考答案：B【考点】余弦定理． 【专题】三角函数的求值． 【分析】根据大边对大角，得到4所对的角最大，设为α，利用余弦定理表示出cosα，将三边长代入求出cosα的值，根据cosα的正负即可确定出三角形形状． 【解答】解：设4所对的角为α， ∵△ABC的三边分别为2，3，4， ∴由余弦定理得：cosα==﹣＜0， 则此三角形为钝角三角形． 故选：B． 【点评】此题考查了余弦定理，以及余弦函数的性质，熟练掌握余弦定理是解本题的关键． 二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数是定义在上的偶函数，且在上时增函数，若，则的解集为

.参考答案：12.已知函数f（x）=（）x2+4x+3，g（x）=x++t，若?x1∈R，?x2∈[1，3]，使得f（x1）≤g（x2），则实数t的取值范围是．参考答案：

【考点】函数的最值及其几何意义；全称命题．【分析】函数f（x）=（）x2+4x+3=，利用复合函数、指数函数与二次函数的单调性可得最大值．g（x）=x++t，g′（x）=1﹣=，利用导数研究其单调性即可得出最大值．根据?x1∈R，?x2∈[1，3]，使得f（x1）≤g（x2），可得g（x）max≥f（x）max，即可得出．【解答】解：函数f（x）=（）x2+4x+3=，∵x∈R，∴u（x）=（x+2）2﹣1≥﹣1，∴f（x）∈（0，2]．∵g（x）=x++t，g′（x）=1﹣=，∴当x∈[1，3]时，g′（x）≥0，∴函数g（x）在x∈[1，3]时的单调递增，∴g（x）max=g（3）=+t．?x1∈R，?x2∈[1，3]，使得f（x1）≤g（x2），∴g（x）max≥f（x）max，∴+t≥2，解得．则实数t的取值范围是．故答案为：．13.阅读图1的程序框图，若输入，，则输出

，

___参考答案：12，3

略14.在平面直角坐标系xOy中，若曲线y=ax2+（a，b为常数）过点P（2，﹣5），且该曲线在点P处的切线与直线7x+2y+3=0平行，则a+b的值是．参考答案：﹣3【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】由曲线y=ax2+（a，b为常数）过点P（2，﹣5），且该曲线在点P处的切线与直线7x+2y+3=0平行，可得y|x=2=﹣5，且y′|x=2=，解方程可得答案．【解答】解：∵直线7x+2y+3=0的斜率k=，曲线y=ax2+（a，b为常数）过点P（2，﹣5），且该曲线在点P处的切线与直线7x+2y+3=0平行，∴y′=2ax﹣，∴，解得：，故a+b=﹣3，故答案为：﹣3【点评】本题考查的知识点是利用导数研究曲线上某点切线方程，其中根据已知得到y|x=2=﹣5，且y′|x=2=，是解答的关键．15.抛物线的准线方程是▲．参考答案：y=-116.已知正△ABC的边长为1，那么在斜二侧画法中它的直观图△A′B′C′的面积为

．参考答案：【考点】斜二测法画直观图．【专题】数形结合；定义法；空间位置关系与距离．【分析】由直观图和原图的面积之间的关系，直接求解即可．【解答】解：正三角形的高OA=，底BC=1，在斜二侧画法中，B′C′=BC=1，0′A′==，则△A′B′C′的高A′D′=0′A′sin45°=×=，则△A′B′C′的面积为S=×1×=，故答案为：．【点评】本题考查斜二测画法中原图和直观图面积之间的关系，属基本运算的考查17.若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则p的值为

参考答案：4三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.探月工程“嫦娥四号”探测器于2018年12月8日成功发射，实现了人类首次月球背面软着陆.以嫦娥四号为任务圆满成功为标志，我国探月工程四期和深空探测工程全面拉开序幕.根据部署，我国探月工程到2020年前将实现“绕、落、回”三步走目标.为了实现目标，各科研团队进行积极的备战工作.某科研团队现正准备攻克甲、乙、丙三项新技术，甲、乙、丙三项新技术独立被攻克的概率分别为，若甲、乙、丙三项新技术被攻克，分别可获得科研经费60万，40万，20万.若其中某项新技术未被攻克，则该项新技术没有对应的科研经费.（1）求该科研团队获得60万科研经费的概率；（2）记该科研团队获得的科研经费为随机变量X，求X的分布列与数学期望.参考答案：（1）；（2）详见解析.【分析】（1）记“该甲、乙、丙三项新技术被攻克”分别为事件，则，，，要获得万科研经费，则分两类，一是攻克甲，乙、丙未攻克，二是甲未攻克，乙丙攻克求解.

（2）所有可能的取值为，分布求得相应概率，列出分布列，再求期望.【详解】（1）记“该甲、乙、丙三项新技术被攻克”分别为事件，则，，，该科研团队获得万科研经费的概率为.（2）所有可能的取值为，，，，，，，.所以随机变量的分布列为：020406080100120所以（万）【点睛】本题主要考查独立事件的概率和离散型随机变量的分布列及期望，还考查了转化化归的思想和运算求解的能力，属于中档题.19.已知函数（1）讨论函数的单调性；（2）若时，关于的方程有唯一解，求的值；（3）当时，证明:对一切，都有成立．参考答案：解：（1）由已知得x＞0且．当k是奇数时，，则f(x)在(0,+)上是增函数;

当k是偶数时，则．

所以当x时，，当x时，．故当k是偶数时，f(x)在上是减函数，在上是增函数．…………4分（2）若，则．记,若方程f(x)=2ax有唯一解，即g(x)=0有唯一解；

令,得．因为，所以（舍去），．

当时，，在是单调递减函数；当时，，在上是单调递增函数．当x=x2时,，．

因为有唯一解，所以．则即

设函数，因为在x>0时，h(x)是增函数，所以h(x)=0至多有一解．因为h(1)=0，所以方程(*)的解为x2=1，从而解得…………10分另解:即有唯一解,所以:,令,则,设，显然是增函数且，所以当时，当时，于是时有唯一的最小值，所以，综上：．（3）当时，问题等价于证明由导数可求的最小值是，当且仅当时取到，设，则，易得，当且仅当时取到，从而对一切，都有成立．故命题成立．…………16分

略20.用数学归纳法证明：．参考答案：证明：（1）当时，左边，右边左边，等式成立．（2）假设时等式成立，即．则当时，左边，时，等式成立．由（1）和（2）知对任意，等式成立．21.设复数，.（1）若是实数，求；（2）若是纯虚数，求的共轭复数.参考答案：(1)(2)【分析】（1）由是实数求