河北省沧州市后堤中学高二数学文期末试卷含解析

河北省沧州市后堤中学高二数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知F是抛物线的焦点，A、B是该抛物线上的两点，，则线段AB的中点到y轴的距离为（

）A． B． C．1 D．参考答案：B略2.（5分）商家生产一种产品，需要先进行市场调研，计划对天津、成都、深圳三地进行市场调研，待调研结束后决定生产的产品数量，下列四种方案中最可取的是（）

参考答案：D方案A．立顶→派出调研人员先后赴深圳、天津、成都调研，待调研人员回来后决定生产数量．方案B．立顶→派出调研人员先齐头并进赴深圳、天津调研，结束再赴成都调研，待调研人员回来后决定生产数量．方案C．立顶→派出调研人员先赴成都调研，结束后再齐头并进赴深圳、天津调研，待调研人员回来后决定生产数量．方案D．分别派出调研人员齐头并进赴三地搞调研，以便提早结束调研，尽早投产．通过四种方案的比较，方案D更为可取．故选D．3.已知三棱锥P－ABC中，PA、PB、PC两两垂直，PA＝PB＝2PC＝2a，且三棱锥外接球的表面积为S＝9π，则实数a的值为()参考答案：C略4.若，则下列不等式中正确的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C5.记，，…，

．若，则的值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D6.已知数列{an}中，a1=1，an+1=an+n，若利用如图所示的程序框图计算该数列的第10项，则判断框内的条件是(

)A．n≤8？ B．n≤9？ C．n≤10？ D．n≤11？参考答案：B【考点】循环结构．【专题】阅读型．【分析】n=1，满足条件，执行循环体，S=2，依此类推，当n=10，不满足条件，退出循环体，从而得到循环满足的条件．【解答】解：n=1，满足条件，执行循环体，S=1+1=2n=2，满足条件，执行循环体，S=1+1+2=4n=3，满足条件，执行循环体，S=1+1+2+3=7n=10，不满足条件，退出循环体，循环满足的条件为n≤9，故选B．【点评】本题主要考查了当型循环结构，算法和程序框图是新课标新增的内容，在近两年的新课标地区高考都考查到了，这启示我们要给予高度重视，属于基础题．7.一个盒子内部有如图所示的六个小格子，现有桔子、苹果和香蕉各两个，将这六个水果随机放在这六个格子里，每个格子放一个，放好之后每行每列的水果种类各不相同的概率（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：A略8.某人从2008年起，每年1月1日到银行新存入元(一年定期)，若年利率为保持不变，且每年到期存款自动转为新的一年定期，到2012年1月1日将所有存款及利息全部取回，他可取回的钱数为（

）(单位为元)A.

B.

C.

D.参考答案：B9.直线3x+2y+5=0把平面分成两个区域，下列各点与原点位于同一区域的是（）A．（﹣3，4） B．（﹣3，﹣4） C．（0，﹣3） D．（﹣3，2）参考答案：A【考点】二元一次不等式（组）与平面区域．【分析】先把（0，0）代入3x+2y+5，然后检验选项中的坐标代入与该值正负一样的即为符合条件的点【解答】解：把（0，0）代入3x+2y+5=5＞0把（﹣3，4）代入3x+2y+5=3×（﹣3）+2×4+5=4＞0∴（﹣3，4）与（0，0）在同一区域故选A10.如图在一个二面角的棱上有两个点A，B，线段AC，BD分别在这个二面角的两个面内，并且都垂直于棱AB，AB=4cm，AC=6cm，BD=8cm，CD=2cm，则这个二面角的度数为(

)A．30° B．60° C．90° D．120°参考答案：B考点：二面角的平面角及求法．专题：空间位置关系与距离；空间角．分析：首先利用平行线做出二面角的平面角，进一步利用勾股定理和余弦定理解出二面角平面角的大小，最后确定结果．解答：解：在平面α内做BE∥AC，BE=AC，连接DE，CE，所以四边形ACEB是平行四边形．由于线段AC，BD分别在这个二面角的两个面内，并且都垂直于棱AB，所以AB⊥平面BDE．CE∥ABCE⊥平面BDE．所以△CDE是直角三角形．又AB=4cm，AC=6cm，BD=8cm，CD=2cm，则：DE=2cm进一步利用余弦定理：DE2=BE2+BD2﹣2BE?BDcos∠DBE解得cos∠DBE=所以∠DBE=60°即二面角的度数为：60°故选：B点评：本题考查的知识要点：余弦定理的应用，勾股定理的应用，线面垂直的性质，二面角的应用．属于基础题型二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知曲线C的参数方程为（为参数），则曲线C上的点到直线的距离的最大值为

。参考答案：12.在样本的频率分布直方图中，一共有个小矩形，第3个小矩形的面积等于其余

个小矩形面积和的，且样本容量为100，则第3组的频数是

参考答案：20略13.已知f（x）=x2—5x+6则不等式f（x）>0的解集为

参考答案：14.对于函数f（x）给出定义：设f′（x）是函数y=f（x）的导数，f″（x）是函数f′（x）的导数，若方程f″（x）=0有实数解x0，则称点（x0，f（x0））为函数y=f（x）的“拐点”．某同学经过探究发现：任何一个三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0）都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心．给定函数，请你根据上面探究结果，计算=．参考答案：2016【考点】导数的运算；函数的值．【分析】由题意对已知函数求两次导数可得图象关于点（，1）对称，即f（x）+f（1﹣x）=2，即可得到结论．【解答】解：由，∴f′（x）=x2﹣x+3，所以f″（x）=2x﹣1，由f″（x）=0，得x=．∴f（x）的对称中心为（，1），∴f（1﹣x）+f（x）=2，故设f（）+f（）+f（）+…+f（）=m，则f（）+f（）+…+f（）=m，两式相加得2×2016=2m，则m=2016，故答案为：2016．15.在三棱锥中，已知，，从点绕三棱锥侧面一周回到点的距离中，最短距离是__________．参考答案：将三棱锥沿展开，如图所示：由题意可知：，，∴．即从点绕三棱锥侧面一周回到点的距离中，最短距离是．16.已知正四棱锥的体积为，底面对角线的长为，则侧面与底面所成的二面角等于__________．参考答案：正四棱锥的体积为，底面对角线的长为，∴底面边长为，底面面积为．设正四棱锥的高为，则，解得．则侧面与底面所成二面角的正切值为．∴二面角等于．17.已知点，，则向量的坐标为

▲

.参考答案：（-5，6，-1）略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图（1），在中，,D是垂足，则,该结论称为射影定理.如图（2），在三棱锥中，平面，平面，O为垂足，且O在内，类比射影定理，可以得到结论：

.参考答案：略19.已知，求证：参考答案：证明：要证成立4分只需证成立

4分只需证

6分只需证

只需证

8分只需证只需证

………10分而显然成立，则原不等式得证．…………12分略20.已知抛物线C：y2=3x的焦点为F，斜率为的直线l与C的交点为A，B，与x轴的交点为P．（1）若|AF|+|BF|=4，求l的方程；（2）若，求|AB|．参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）设直线：，，；根据抛物线焦半径公式可得；联立直线方程与抛物线方程，利用韦达定理可构造关于的方程，解方程求得结果；（2）设直线：；联立直线方程与抛物线方程，得到韦达定理的形式；利用可得，结合韦达定理可求得；根据弦长公式可求得结果.【详解】（1）设直线方程为：，，由抛物线焦半径公式可知：

联立得：则

，解得：直线的方程为：，即：（2）设，则可设直线方程为：联立得：则

，

，

则【点睛】本题考查抛物线的几何性质、直线与抛物线的综合应用问题，涉及到平面向量、弦长公式的应用.关键是能够通过直线与抛物线方程的联立，通过韦达定理构造等量关系.21.已知函数.（1）若函数的最小值为2，求实数a的值；（2）若当时，不等式恒成立，求实数a的取值范围.参考答案：(1)或.(2)【分析】（1）利用绝对值不等式可得=2，即可得出的值.（2）不等式在上恒成立等价于在上恒成立，故的解集是的子集，据此可求的取值范围.【详解】解：（1）因为，所以.令，得或，解得或.（2）当时，.由，得，即，即.据题意，，则，解得.所以实数的取值范围是.【点睛】（1）绝对值不等式指：及，我们常利用它们求含绝对值符号的函数的最值.（2）解绝对值不等式的基本方法有公式法、零点分段讨论法、图像法、平方法等，利用公式法时注意不等号的方向，利用零点分段讨论法时注意分类点的合理选择，利用平方去掉绝对值符号时注意代数式的正负，而利用图像法求解时注意图像的正确刻画．22.(本小题14分)已知数列，其中是首项为1，公差为1的等差数列；是公差为的等差数列；是公差为的等差数列().(1)若，求；(2)试写出关于的关系式，并求的取值范围；(3)续写已知数列，使得是公差为的等差数列，……，依次类推，把已知数列推广为无穷数列.提出同