2022年福建省福州市福清元樵中学高二数学文联考试题含解析

2022年福建省福州市福清元樵中学高二数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若椭圆的弦被点平分，则此弦所在直线斜率为

（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：D2.过点（0，1）且与抛物线y2=4x只有一个公共点的直线有（）A．1条 B．2条 C．3条 D．0条参考答案：C【考点】直线与圆锥曲线的关系；抛物线的简单性质．【分析】作出图形并加以观察，可得过点（0，1）与x轴平行的直线符合题意，另外还有抛物线的两条切线也符合题意，即存在3条直线满足过点（0，1）且与抛物线y2=4x只有一个公共点．再由点的坐标与抛物线的方程，结合直线的方程加以计算可得此3条直线的方程，从而得到答案．【解答】解：根据题意，可得①当直线过点A（0，1）且与x轴平行时，方程为y=1，与抛物线y2=4x只有一个公共点，坐标为（，1）；②当直线斜率不存在时，与抛物线y2=4x相切于原点，符合题意；③当直线斜率存在时，设切线AB的方程为y=kx+1，由消去y，得k2x2+（2k﹣4）x+1=0，△=（2k﹣4）2﹣4k2=0，解得k=1，切线方程为y=x+1．综上所述，存在三条直线：y=1、x=0和y=x+1满足过点（0，1）且与抛物线y2=4x只有一个公共点．故选：C3.已知复数，，.在复平面上，设复数，对应的点分别为，，若，其中O是坐标原点，则函数的最大值为（）A. B. C. D.参考答案：B【分析】根据向量垂直关系的坐标运算和三角函数的最值求解.【详解】据条件，，，且，所以，，化简得，，当时，取得最大值为.【点睛】本题考查向量数量积运算和三角函数的最值，属于基础题.4.命题“?x0∈R，x02+sinx0+e＜1”的否定是（）A．?x0∈R，x02+sinx0+e＞1 B．?x0∈R，x02+sinx0+e≥1C．?x∈R，x2+sinx+ex＞1 D．?x∈R，x2+sinx+ex≥1参考答案：D【考点】命题的否定．【分析】根据特称命题的否定是全称命题进行判断即可．【解答】解：命题是特称命题，则根据特称命题的否定是全称命题得命题的否定是：?x∈R，x2+sinx+ex≥1，故选：D5.已知几何体的三视图(如右图)，若图中圆的半径为1，等腰三角形的腰为3，则该几何体的表面积为()

A．5πB．3πC．4πD．6π参考答案：A略6.若曲线在点处的切线方程是，则（

）A.， B.， C.， D.，参考答案：D【分析】将代入切线方程求得；根据为切线斜率可求得.【详解】将代入切线方程可得：

本题正确选项：【点睛】本题考查已知切线方程求解函数解析式的问题，属于基础题.7.函数的极值点为（

）A． B． C．或

D． 参考答案：D

8.在正四棱柱中，，，设四棱柱的外接球的球心为

，动点在正方形的边上，射线交球的表面于点．现点从点出发，

沿着运动一次，则点经过的路径长为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A9.已知为等比数列，，则.若为等差数列，，则的类似结论为

（

）A.

B.C.

D.

参考答案：D略10.已知等比数列的前项和为，，，设，那么数列的前10项和为（

）A．

B．

C．50

D．55参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.将一颗质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别为1，2，3，4，5，6）先后抛掷两次，将得到的点数分别记为.则直线与圆相切的概率为

.参考答案：12.若函数在(0,+∞)内有且只有一个零点，则在[－1,1]上的最大值与最小值的和为__________．参考答案：－3分析：先结合三次函数图象确定在上有且仅有一个零点的条件，求出参数a,再根据单调性确定函数最值，即得结果.详解：由得，因为函数在上有且仅有一个零点且，所以，因此从而函数在上单调递增，在上单调递减，所以，点睛：对于函数零点个数问题，可利用函数的单调性、草图确定其中参数取值条件．从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值；从图象的对称性，分析函数的奇偶性；从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等．13.一个四棱锥的底面为矩形，其正视图和俯视图如图所示，则该四棱锥的体积为

▲

，侧视图的面积为

▲

．参考答案：略14.设函数y=lg（﹣x2+4x﹣3）的定义域为A，函数y=，x∈（0，m）的值域为B．（1）当m=2时，求A∩B；（2）若“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；对数函数的定义域．【专题】简易逻辑．【分析】（1）先求出A=（1，3），再求出B=（，2），取交集即可；（2）根据：“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件，得不等式解出即可．【解答】解：（1）由﹣x2+4x﹣3＞0，解得：1＜x＜3，∴A=（1，3），又函数y=在区间（0，m）上单调递减，∴y∈（，2），即B=（，2），当m=2时，B=（，2），∴A∩B=（1，2）；（2）首先要求m＞0，而“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件，∴B?A，即（，2）?（1，3），从而≥1，解得：0＜m≤1．【点评】本题考查了充分必要条件，是一道基础题．15.曲线在点P0处的切线平行于直线，则P0点的坐标为

．参考答案：（1，0），（-1，4）略16.计算的值等于____________.参考答案：17.已知随机变量，且，则______．参考答案：0.34.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.解关于的不等式.参考答案：解析：原不等式等何于

或时,原不等式无解;

时,有原不等式的解集为

或时,有原不等式的解集为19.如图，在三棱锥中，平面平面，，是重心，是线段上一点，且.（1）当平面时，求的值；（2）当直线与平面所成角的正弦值为时，求的值.参考答案：（1）（2）20.已知命题p：x2﹣4x﹣5≤0，命题q：x2﹣2x+1﹣m2≤0（m＞0）．（1）若p是q的充分条件，求实数m的取值范围；（2）若m=5，p∨q为真命题，p∧q为假命题，求实数x的取值范围．参考答案：【考点】命题的真假判断与应用；必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】（1）求出命题p，q成立时的x的范围，利用充分条件列出不等式求解即可．（2）利用命题的真假关系列出不等式组，求解即可．【解答】解：（1）对于p：A=[﹣1，5]，对于q：B=[1﹣m，1+m]，p是q的充分条件，可得A?B，∴，∴m∈[4，+∞）．（2）m=5，如果p真：A=[﹣1，5]，如果q真：B=[﹣4，6]，p∨q为真命题，p∧q为假命题，可得p，q一阵一假，①若p真q假，则无解；②若p假q真，则∴x∈[﹣4，﹣1）∪（5，6]．21.如图所示，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，AB=4，BC=3，AD=5，∠DAB=∠ABC=90°，E是D的中点．证明：CD⊥平面PAE．参考答案：【考点】直线与平面垂直的判定．【分析】连接AC，先利用勾股定理求得AC，推断出AC=AD，进而根据E为中点推断出AE⊥DC，同时利用线面垂直的性质推断出PA⊥CD，最后利用线面垂直的判定定理得证．【解答】解：连接AC，在Rt△ABC中，AC==5，∴AC=AD，∵E是CD的中点，∴AE⊥DC，∵PA⊥平面ABCD，CD?平面ABCD，∴PA⊥CD，∵PA?平面PAE，AE?平面PAE，∴CD⊥平面PAE．22.如图所示，正三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面边长是2，侧棱长是，D是AC的中点．（Ⅰ）求证：B1C∥平面A1BD；（Ⅱ）在线段AA1上是否存在一点E，使得平面B1C1E⊥平面A1BD？若存在，求出AE的长；若不存在，说明理由．参考答案：【考点】平面与平面垂直的性质；直线与平面平行的判定．【分析】（I）连接AB1交A1B于点M，连接MD．利用中位线定理得出B1C∥MD，故而B1C∥平面A1BD；（II）作CO⊥AB于点O，以O为坐标原点建立空间坐标系，设AE=a，分别求出平面B1C1E和平面A1BD的法向量，令两法向量垂直解出a．【解答】解：（I）连接AB1交A1B于点M，连接MD．∵三棱柱ABC﹣A1B1C1是正三棱柱，∴四边形BAA1B1是矩形，∴M为AB1的中点．∵D是AC的中点，∴MD∥B1C．又MD?平面A1BD，B1C?平面A1BD，∴B1C∥平面A1BD．（II）作CO⊥AB于点O，则CO⊥平面ABB1A1，以O为坐标原点建立空间直角坐标系，假设存在点E，设E（1，a，0）．∵AB=2，AA1=，D是AC的中点，∴A（1，0，0），B（﹣1，0，0），C（0，0，），A1（1，，0），B1（﹣1，，0），C1（0，