2022-2023学年河南省信阳市泼陂河中学高二数学文期末试卷含解析

2022-2023学年河南省信阳市泼陂河中学高二数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.命题“存在实数，使＞1”的否定是（

）A．对任意实数，都有＞1

B．不存在实数，使≤1C．对任意实数，都有≤1

D．存在实数，使≤1参考答案：C2.已知椭圆x2+y2=a2（a＞0）与A（2，1），B（4，3）为端点的线段没有公共点，则a的取值范围是（）A． B．或C．或 D．参考答案：B【考点】椭圆的简单性质．【分析】因为椭圆与线段无公共点，所以线段AB在椭圆的内部或在椭圆的外部，即由“A，B两点同在椭圆内或椭圆外”求解．【解答】解：根据题意有：A，B两点同在椭圆内或椭圆外∴或∴或故选B【点评】本题主要通过直线与椭圆的位置关系，来考查点与椭圆的位置关系．当点（x0，y0）在椭圆内，则有，点（x0，y0）在椭圆外，则有3.函数的图像大致形状是

（

）参考答案：A4.连掷两次骰子得到的点数分别为和，记向量与向量的夹角为，则的概率是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略5.函数的定义域为()A.(0，＋∞) B.(1，＋∞)

C.(0,1) D.(0,1)∪(1，＋∞)参考答案：D略6.已知，则（

）A.22014

B.32013

C.1

D.-1参考答案：C7.已知圆：及直线，当直线被截得的弦长为时，则

（

）A

B

C

D参考答案：C8.点关于直线的对称点是（

）A.

B.

C.D.参考答案：D9.正方形的边长为，平面，，那么到对角线的距离是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D略10.执行如图所示的程序框图，则输出s的值为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】循环结构．【专题】图表型；算法和程序框图．【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的k，s的值，当k=8时不满足条件k＜8，退出循环，输出s的值为．【解答】解：模拟执行程序框图，可得s=0，k=0满足条件k＜8，k=2，s=满足条件k＜8，k=4，s=+满足条件k＜8，k=6，s=++满足条件k＜8，k=8，s=+++=不满足条件k＜8，退出循环，输出s的值为．故选：D．【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知是椭圆上的一点，是椭圆的两个焦点，当时，则的面积为

.参考答案：12.若双曲线离心率为2，则它的两条渐近线的夹角等于____▲____．参考答案：60°略13.若双曲线的离心率为2，则等于____________．参考答案：略14..在平面直角坐标系中，曲线在处的切线方程是___________．参考答案：【分析】根据导数几何意义得切线斜率，再根据点斜式得结果.【详解】因为，所以，因此在x＝0处的切线斜率为，因为x＝0时，所以切线方程是【点睛】本题考查导数几何意义，考查基本求解能力.属基础题.15.（本小题满分12分）

在平面直角坐标系xOy中，F1、F2分别为椭圆的左、右焦点，点P坐标为(a，b)，若△F1PF2为等腰三角形．(1)求椭圆的离心率e；(2)设直线PF2与椭圆相交于A，B两点，M是直线PF2上的点，满足，求点M的轨迹方程．参考答案：16.定义,已知复数z满足，则所对应的点在第

象限.参考答案：一略17.如图，在极坐标系中，过点的直线与极轴的夹角，若将的极坐标方程写成的形式，则

.参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分16分)已知函数，且在处的切线方程为（1）求的解析式；

（2）证明：当时，恒有（3）证明：若且则参考答案：解（1）,切线斜率，ks5u在处的切线方程为,即

(4分)（2）令

当时，;时，故即.（10分）（3）先求在处的切线方程，由(1)知,

略19.如图，在三棱锥S﹣ABC中，SA⊥底面ABC，AB⊥AC． （1）求证：AB⊥平面SAC； （2）设SA=AB=AC=1，求点A到平面SBC的距离． 参考答案：【考点】点、线、面间的距离计算；直线与平面垂直的判定． 【专题】空间位置关系与距离． 【分析】（1）根据线面垂直的判定定理证明即可；（2）作出辅助线，求出BC，SD的长，从而求出点到面的距离． 【解答】证明：（1）∵SA⊥底面ABC，∴SA⊥AB， ∵AB⊥AC，∴AB⊥平面SAC； （2）如图， 做AD⊥BC，交点为D，连接SD，做AE⊥SD，交点为E， ∵SA⊥底面ABC，∴SA⊥BC， ∵AD⊥BC，∴BC⊥平面SAD，∴BC⊥AE， ∵AE⊥SD，∴AE⊥平面SBC， ∴AE的长度是A到平面SBC的距离， 由勾股定理得BC=， （面积相等）AD×BC=AB×AC=1， ∴AD=， 勾股定理得SD=， （面积相等）SA×AD=AE×SD， 即=AE×， ∴AE=， ∴A到平面SBC的距离为． 【点评】本题考查了线面垂直的判定定理，考查了距离的计算，是一道中档题． 20.已知三个数成等差数列，其和为9，前两项之积为后一项的6倍，求这三个数．参考答案：解：设三个数分别为a，a+d，a+2d，根据题意得：a+a+d+a+2d=9，a（a+d）=6（a+2d），解得：a=4，d=﹣1，则三个数分别为4，3，2．略21.在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且（1）求△ABC的面积；（2）若a=7，求角C．参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理．【专题】函数思想；综合法；解三角形．【分析】（1）先求出ac，求出sinB，从而求出三角形的面积即可；（2）根据余弦定理计算即可．【解答】解：（1）∵=，∴ac=35…（2分）又∵，∴，…（4分）∴…（6分）（2）由（1）知∴ac=35，又a=7，∴c=5又余弦定理得，∴…（8分）由正弦定理得，∴…（10分）又∵a＞c，∴∴

…（12分）【点评】本题考查了正弦定理和余弦定理的应用，是一道基础题．[来源:学_科_网Z_X_X_K]22.设关于的方程（Ⅰ）若方程有实数解，求实数的取值范围；（Ⅱ）当方程有实数解时，讨论方程