2022-2023学年江苏省镇江市丹阳大泊中学高二数学文期末试卷含解析

2022-2023学年江苏省镇江市丹阳大泊中学高二数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列抽样实验中，适合用抽签法的是（）A．从某工厂生产的3000件产品中抽取600件进行质量检验B．从某工厂生产的两箱（每箱15件）产品中抽取6件进行质量检验C．从甲、乙两厂生产的两箱（每箱15件）产品中抽取6件进行质量检验D．从某厂生产的3000件产品中抽取10件进行质量检验参考答案： B【考点】收集数据的方法．【分析】如果总体和样本容量都很大时，采用随机抽样会很麻烦，就可以使用系统抽样；如果总体是具有明显差异的几个部分组成的，则采用分层抽样；从包含有N个个体的总体中抽取样本量为n个样本，总体和样本容量都不大时，采用随机抽样．【解答】解：总体和样本容量都不大，采用抽签法．故选：B．2.执行如图所示的程序框图，若输出S的值为0.99，则判断框内可填入的条件是（）A．i＜100 B．i≤100 C．i＜99 D．i≤98参考答案：A【考点】程序框图．【分析】由程序框图知：算法的功能是求S=++…+=1﹣的值，确定跳出循环的i值，从而得判断框应填的条件．【解答】解：由程序框图知：算法的功能是求S=++…+=1﹣的值，∵输出的结果为0.99，即S=1﹣=0.99，∴跳出循环的i=100，∴判断框内应填i≤99或i＜100．故选：A．3.若幂函数的图像经过原点，则m的值为（

）A.1或3 B.2或3 C.3 D.2参考答案：C【分析】利用幂函数的图像与性质即可得到结果.【详解】∵幂函数的图像经过原点，∴即故选：C【点睛】本题考查幂函数的图像与性质，考查运算能力，属于基础题.4.抛物线的准线方程是A. B. C. D.参考答案：A略5.在中，角A、B、C所对的边分别为、、且，则

(

)A、

B、

C、

D、参考答案：A试题分析：,选A.考点：正弦定理6.抛物线的准线方程为（

）

参考答案：B7.双曲线与抛物线有一个公共焦点，过点且垂直于实轴的弦长为，则双曲线的离心率等于A.

B.

C.

D.（改编题）参考答案：A8.设为全集，非空集合、满足，则下列集合为空集的是A．

B．

C．

D．参考答案：B9.直线x=t与函数f(x)=x2，g(x)=lnx的图像分别交于点M，N，则当|MN|达到最小时t的值为（

）A． B．

C．

D．1参考答案：A10.曲线在点(1,)处切线的倾斜角为（

）A

B

C

D

参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设A，B分别为椭圆的右顶点和上顶点，已知椭圆C过点，当线段AB长最小时椭圆C的离心率为_______．参考答案：【分析】将代入椭圆方程可得，从而，利用基本不等式可知当时，线段长最小，利用椭圆的关系和可求得结果.【详解】椭圆过得：由椭圆方程可知：，又（当且仅当，即时取等号）当时，线段长最小

本题正确结果：【点睛】本题考查椭圆离心率的求解问题，关键是能够利用基本不等式求解和的最小值，根据等号成立条件可得到椭圆之间的关系，从而使问题得以求解.

12.设等比数列的公比为，前项和为，则_____________.参考答案：1513.一项“过关游戏”的规则规定：在第n关要抛一颗骰子n次，如果这n次抛掷所出现的点数之和大于，则算过关。则连过前3关的概率为_________.参考答案：

解析：由于骰子是均匀正方体，所以抛掷后各点数出现的可能性是相等的．设事件An为“第n次过关失败”，则对立事件Bn为“第n次过关成功”第n次游戏中，基本事件总数为6n

第1关：事件Al所含基本事件数为2(即出现点数1和2两种情况)．所以过此关的概率为P(B1)=1－

P(A1)=；

第2关：事件A2所含基本事件数为方程x+y=a当a分别取2、3、4时的正整数解组数之和，即6个．所以过此关概率为P(B2)=1－P(A2)=；

第3关：事件A3所含基本事件数为方程x+y+z=a当a分别取3、4、5、6、7、8时的正整数解组数之和，即56个．所以过此关概率为P(B3)=1－P(A3)=；

故连过三关的概率为P(B1)×P(B2)×P(B3)=14.若行列式中第一行第二列元素的代数余子式的值为4，则a=

．参考答案：2【考点】二阶行列式的定义．【分析】本题直接根据行列式的代数余子式的定义进行计算，即可得到本题结论．【解答】解：∵行列式中第一行第二列元素的代数余子式的值为4，∴﹣=4，∴﹣（a﹣3a）=4，∴a=2．故答案为：2．15.A(5，-5，-6)、B(10，8，5)两点的距离等于

。参考答案：略16.函数y=3x2﹣2lnx的单调减区间为

．参考答案：

【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】利用导数判断单调区间，导数大于0的区间为增区间，导数小于0的区间为减区间，所以只需求导数，再解导数小于0即可．【解答】解：函数y=3x2﹣2lnx的定义域为（0，+∞），求函数y=3x2﹣2lnx的导数，得，y′=6x﹣，令y′＜0，解得，0＜x＜，∴x∈（0，）时，函数为减函数．∴函数y=3x2﹣2lnx的单调减区间为故答案为17.椭圆+=1（a＞b＞0）的离心率是，则的最小值为．参考答案：【考点】椭圆的简单性质；基本不等式．【分析】直接利用椭圆的离心率，求出a，b的关系代入表达式，通过基本不等式求出表达式的最小值．【解答】解：因为椭圆+=1（a＞b＞0）的离心率是，所以a=2c，所以4b2=3a2，=，当且仅当a=时取等号．所以的最小值为．故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知函数（1）讨论函数的单调区间；（2）求函数在[0，2]上的最大值和最小值.参考答案：（1）

…3分所以，x时递增，递减。

6分（2）x时递增，递减，

…9分所以，f（x）最大值=f（x）最小值=。

……12分19.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，圆的直径，是延长线上一点，，割线交圆于点,，过点作的垂线，交直线于点，交直线于点.（I）求证：;（II）求的值.参考答案：解法1：（I）连接，则，即、、、四点共圆.∴.…………3分又、、、四点共圆，∴∴.

………5分∵，∴、、、四点共圆，

………………7分∴，又，

………9分.

………10分解法2：（I）连接，则，又∴，∵，∴.………5分（II）∵，，∴∽，∴,即,

…………7分又∵，

…9分∴.

………10分20.（本小题14分）记函数的定义域为，函数的定义域为(1)求、；(2)若，求实数的取值范围.参考答案：(1)由题意得：,即

………3分由,得.∵,∴,∴.

……………7分(2)∵,∴或,

……………

10分即或.而,∴或,

故当时,实数的取值范围是

……………14分21.（本小题满分12分）抛物线的焦点为，

在抛物线上，且存在实数，使（1）求直线的方程（2）求的外接圆的方程参考答案：直线方程是

圆的方程是

略22.（本小题满分13分）已知数列的前项和，（1）求的通项公式（2）求数列的前项和.参考答案：解：（1）当时，；当时，故-------------------------------