2022年广东省佛山市鳌云中学高二数学文知识点试题含解析

2022年广东省佛山市鳌云中学高二数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知椭圆()中，成等比数列，则椭圆的离心率为（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：D2.直线的倾斜角是

（

）A

B

C

D参考答案：A3.实验测得五组（x，y）的值是（1，2）（2，4）（3，4）（4，7）（5，8），若线性回归方程为=0.7x+，则的值是（）A．1.4 B．1.9 C．2.2 D．2.9参考答案：D【考点】线性回归方程．【分析】根据五组（x，y）的值计算、，利用线性回归方程过样本中心点求出的值．【解答】解：根据五组（x，y）的值，计算=×（1+2+3+4+5）=3，=×（2+4+4+7+8）=5，且线性回归方程=0.7x+过样本中心点，则=﹣0.7=5﹣0.7×3=2.9．故选：D．【点评】本题考查了平均数与线性回归方程过样本中心点的应用问题，是基础题目．4.关于空间两条直线、与平面，下列命题正确的是（

）A．若，则 B．若，则C．，则 D．若则参考答案：D5.为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：收入x（万元）8.28.610.011.311.9支出y（万元）6.27.58.08.59.8根据上表可得回归直线方程，其中，.据此估计，该社区一户年收入为15万元家庭的年支出为（

）A．11.4万元

B．11.8万元

C．12.0万元

D．12.2万元参考答案：B6.若集合，则A∪B=（）A. B. C. D.参考答案：B【分析】利用并集定义直接求解．【详解】∵集合，∴．本题正确选项：【点睛】本题考查并集的求法，考查并集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．7.两圆和的位置关系是（

）A.相离

B.相交

C.内切

D.外切参考答案：B略8.垂直于同一平面的两条直线一定（）A．平行B．相交C．异面D．以上都有可能参考答案：A略9.设a+b<0,且b>0，则

A．b2>a2>abB.a2<b2<-abＣ.a2<-ab<b2D.a2>-ab>b2

参考答案：解析：注意到条件简明与选项的复杂，考虑运用特值法：

取a=-2,b=1,则a2=4,b2=1,ab=-2,-ab=2由此否定A,B,C,应选D

10.已知为抛物线的焦点，为此抛物线上的点，则的最小值为（

）A．4

B．5

C．6

D．7参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，则曲线在M的作用下得到的新曲线方程_________.参考答案：【分析】设对应点，根据题意，得到，求解即可【详解】设原曲线上任一点在作用下对应点，则即，解得，代入得，则曲线在的作用下得到的新曲线方程为答案：【点睛】本题考查变换前后坐标之间的关系，属于基础题12.袋中有形状、大小都相同的4只球，其中1只白球，1只红球，2只黄球，从中一次随机摸出2只球，则这2只球颜色不同的概率为________.参考答案：13.某班有50名学生，一次考试的成绩ξ（ξ∈N）服从正态分布N．已知P（90≤ξ≤100）=0.3，估计该班数学成绩在110分以上的人数为．参考答案：10【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【专题】计算题．【分析】根据考试的成绩ξ服从正态分布N．得到考试的成绩ξ关于ξ=100对称，根据P（90≤ξ≤100）=0.3，得到P=0.3，从而得到P=0.2，根据频率乘以样本容量得到这个分数段上的人数．【解答】解：∵考试的成绩ξ服从正态分布N．∴考试的成绩ξ关于ξ=100对称，∵P（90≤ξ≤100）=0.3，∴P=0.3，∴P=0.2，∴该班数学成绩在110分以上的人数为0.2×50=10故答案为：10．【点评】本题考查正态曲线的特点及曲线所表示的意义，是一个基础题，解题的关键是考试的成绩ξ关于ξ=100对称，利用对称写出要用的一段分数的频数，题目得解．14.在数列中，=____________.参考答案：3115.在平面直角坐标系xOy中，点A（0，3），直线l：y=2x﹣4，设圆C的半径为1，圆心在l上．若圆C上存在点M，使|MA|=2|MO|，则圆心C的横坐标a的取值范围为．参考答案：[0，]【考点】直线与圆相交的性质．【分析】设M（x，y），由MA=2MO，利用两点间的距离公式列出关系式，整理后得到点M的轨迹为以（0，﹣1）为圆心，2为半径的圆，可记为圆D，由M在圆C上，得到圆C与圆D相交或相切，根据两圆的半径长，得出两圆心间的距离范围，利用两点间的距离公式列出不等式，求出不等式的解集，即可得到a的范围．【解答】解：设点M（x，y），由MA=2MO，知：=2，化简得：x2+（y+1）2=4，∴点M的轨迹为以（0，﹣1）为圆心，2为半径的圆，可记为圆D，又∵点M在圆C上，∴圆C与圆D的关系为相交或相切，∴1≤|CD|≤3，其中|CD|=，∴1≤≤3，化简可得0≤a≤，故答案为：[0，]．【点评】本题主要考查圆与圆的位置关系的判定，两点间的距离公式，圆和圆的位置关系的判定，属于基础题．16.已知一个三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为

．外接球半径为

．参考答案：；。【考点】球内接多面体．【专题】计算题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离．【分析】几何体是一个底面是顶角为120°且底边长是2，在等腰三角形的顶点处有一条垂直于底面的侧棱，侧棱长是2，建立适当的坐标系，写出各个点的坐标和设出球心的坐标，根据各个点到球心的距离相等，点的球心的坐标，可得球的半径，做出体积．【解答】解：由三视图知：几何体为三棱锥，且一条侧棱与底面垂直，高为2，三棱锥的底面为等腰三角形，且三角形的底边长为2，底边上的高为1，∴几何体的体积V=××2×1×2=．以D为原点，DB为x轴，DA为y轴，建立空间直角坐标系，则D（0，0，0），A（0，0，2），B（2，0，0），C（﹣1，，0）∵（x﹣2）2+y2+z2=x2+y2+z2，①x2+y2+（z﹣2）2=x2+y2+z2，②（x+1）2+（y﹣）2+z2=x2+y2+z2，③∴x=1，y=，z=1，∴球心的坐标是（1，，1），∴球的半径是，故答案为：，．【点评】本题考查由三视图求几何体的体积，考查由三视图还原几何体，考查三棱锥与外接球之间的关系，考查利用空间向量解决立体几何问题．17.右边茎叶图表示的是甲、乙两人在次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为

。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）由下列各个不等式：

你能得到一个怎样的一般不等式？并加以证明.参考答案：根据给出的几个不等式可以猜想第个不等式，即一般不等式为：

4分用数学归纳法证明如下：(1)当n=1时,猜想成立.

5分(2)假设当时猜想成立，即6分则当时，

10分

这就说明猜想也成立，由（1）（2）知，猜想对一切都成立.------12分19.在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（为参数），以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为.（1）求曲线C1的普通方程和C2的直角坐标方程；（2）已知曲线C3的极坐标方程为，点A是曲线C3与C1的交点，点B是曲线C3与C2的交点，A，B均异于原点O，且，求的值.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）根据曲线的参数方程，消去参数，即可得到的普通方程；由两边同时乘以，即可得到，进而可得的直角坐标方程；(2)根据的直角坐标方程先得到其极坐标方程，将分别代入和的极坐标方程，求出和，再由，即可求出结果.【详解】解：（1）由消去参数，得的普通方程为.由，得，又，，所以的直角坐标方程为.（2）由（1）知曲线的普通方程为，所以其极坐标方程为.设点，的极坐标分别为，，则，，所以，所以，即，解得，又，所以.【点睛】本题主要考查极坐标方程与直角坐标方程的互化、以及参数方程与普通方程的互化，熟记公式即可，属于常考题型.20.如图，四棱锥P-ABCD的底面是矩形，侧面PAD⊥底面ABCD，在DPAD中+=2，且AD=2PE(Ⅰ)求证：平面PAB⊥平面PCD；(Ⅱ)如果AB=BC,=60o，求DC与平面PBE的正弦值

参考答案：略21.（本小题满分12分）（普通班做）过抛物线y2＝4x的焦点F作倾斜角为的直线，它与抛物线交于A、B两点，求这两点间的距离．参考答案：(普通班做)解：抛物线y2＝4x的焦点为F(1,0)，22.（本题满分12分）已知不等式的解集为（1）求的值；